1.1 集合的概念一课一练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
1.1 集合的概念一课一练
一、单选题
1．下列命题正确的是（　　）
A．接近0的实数可以构成集合
B．R={实数集}
C．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合
D．参加2016年金砖国家峰会的所有国家可以构成一个集合
2．已知集合A={0，1，2}，那么（　　）
A．0 A B．0∈A
C．{1}∈A D．{0，1，2} A
3．下列四个结论中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知集合 ， ，若 ，则 与 的关系是（　　）
A． B．
C． 或 D．不能确定
5．下列集合中，不同于另外三个集合的是(　　)
A．{1} B． C． D．
6．对于全集 的子集 定义函数 为 的特征函数，设 为全集 的子集，下列结论中错误的是（　　）
A．若 则 B．
C． D．
二、多选题
7．下列各组集合不表示同一集合的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．已知集合为 ，集合 ，且 ，则 的值可能为（　　）
A．0 B． C．-1 D．-2
三、填空题
9．已知 是同时满足下列条件的集合：① ；②若 ，则 ；③ 且 ，则 .
下列结论中正确的是　 　.
（1） ；（2） ；（3）若 ，则 ；（4） ，则
10．集合A={x|0＜x≤2，x∈Z}，用列举法表示为A=　 　．
11．当集合 中的元素个数最少时，实数 的取值范围是　 　
四、解答题
12．用描述法表示下列集合：
（1）所有被3整除的整数组成的集合；
（2）不等式的解集；
（3）方程的所有实数解组成的集合；
（4）抛物线上所有点组成的集合；
（5）集合.
13．下面三个集合：①{x|y=x2+3x﹣2}，②{y|y=x2+3x﹣2}，③{（x，y）|y=x2+3x﹣2}．
（1）它们是不是相同的集合？
（2）它们的区别在哪里？
14．已知集合U={1，2，…，n}，n∈N*．设集合A同时满足下列三个条件：
① ；
②若x∈A，则2x A；
③若 ，则 ．
（1）当n=2，3时，求满足条件的所有集合A；
（2）当n=9时，求满足条件的集合A的个数；
（3）当 （k∈N*）时，满足条件的集合A的个数(只写答案)．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、接近0的实数不确定，不能构成集合，故本选项错误；
B、R={实数}，故本选项错误；
C、集合{y|y=x2﹣1}表示函数的值域；集合{（x，y）|y=x2﹣1}表示函数图象上的点集，不是同一个集合，故本选项错误；
D、参加2016年金砖国家峰会的所有国家可以构成一个集合，故本选项正确；
故选：D．
【分析】根据集合的定义，集合元素的确定性进行判断．
2．【答案】B
【解析】【解答】解：因为集合A={0，1，2}，所以0∈A，选项A不正确，选项B正确，选项C是集合与集合之间的关系，错用元素与集合关系，选项D；两个集合相等，所以D错误．
故选B．
【分析】通过题设条件与选项，直接判断元素与集合的关系，以及集合与集合的关系即可．
3．【答案】B
【解析】【解答】元素与集合之间不能用“＝”和“ ”表示它们之间的关系．A，C，D均错，只有B是正确．
故答案为：B．
【分析】根据元素与集合的关系判断．
4．【答案】A
【解析】【解答】由题意得 ，
集合 ，则集合 ，所以若 ，则 ，
故答案为：A.
【分析】根据集合间的关系确定元素与集合的关系即可.
5．【答案】C
【解析】【分析】四个集合中，A，B，D集合中的元素是常数1，集合C中的元素是等式x=1，故选C.
6．【答案】D
【解析】【解答】
对于A， ，
分类讨论：
①当 ，则 此时
②当 且 ，即 ，此时 ，
③当 且 ，
即 时， ，此时
综合所述，有 ，故A正确；
对于B ， ，故(2)正确；
对于C ，
，故C正确；
对于D ， ，故D错误.
故选：D.
【分析】根据 ，逐项分析，即可求得答案.
7．【答案】A,B,D
【解析】【解答】解：A、因为（3，2）≠（2，3）所以M≠N；
B、M是点集，N是数集，M≠N；
C、M=N；
D、M是数集，N是点集，M≠N，
故答案为：ABD
【分析】利用集合相等的定义求解。
8．【答案】A,B,C
【解析】【解答】
且 ，
因为 ， ，则 ，
当 时，则 无解，即 ，
当 时，则 ，
当 时，则 ，
故 的值为 ，
故答案为：ABC
【分析】首先由分式不等式的解法求解出集合A中的元素特点再由列举法求出集合A中的元素，再由得到，对集合B分情况讨论即可求出不同情况下满足题意的a的取值。
9．【答案】（1）（3）（4）
【解析】【解答】（1）由① ，则由② ， ， ，由③得 ，故（1）正确；（2）由（1）可知 ，故（2）错误；（3）由①知 ， ， ， ， ，即 ，故（3）正确；
4） ，则 ，由③可得 ， ，即 ， ，即 ， ；
由（3）可知当 ， ，
当 ，可得 ， ，故（4）正确.
故答案为：（1）（3）（4）.
【分析】利用 是同时满足下列条件的集合：① ；②若 ，则 ；③ 且 ，则 ，从而结合元素与集合间的关系 ，从而找出正确结论的序号。
10．【答案】{1，2}
【解析】【解答】解：A={1，2}，
故答案为：{1，2}．
【分析】由于0＜x≤2，x∈Z，可得x=1，2．
11．【答案】
【解析】【解答】①当 时，集合
当 时，令 ，
②当 时， ，故集合
③当 时， ，故集合 ，此时集合 的元素个数为有限个，而①②两种情况都有无限个元素，故此种条件下符合， ，根据对勾函数性质，当且仅当 时，取到最大值，要满足集合 元素个数最少，需满足 ，化简得 ，即
故答案为：
【分析】对 进行分类讨论，在考虑集合中元素个数最少的条件下，进一步确定参数 所满足的条件即可
12．【答案】（1）解：所有被3整除的整数组成的集合，用描述法可表示为：
（2）解：不等式的解集，用描述法可表示为：.
（3）解：方程的所有实数解组成的集合，
用描述法可表示为：.
（4）解：抛物线上所有点组成的集合，
用描述法可表示为：.
（5）解：集合，用描述法可表示为：且.
【解析】【分析】（1）根据集合的表示方法，即可求解；
（2）由不等式，解得，进而求得不等式的解集；
（3）根据题意，利用集合的表示方法，即可求解；
（4）根据题意，利用集合的表示方法，即可求解；
（5）根据数字的特征，结合集合的标准方法，即可求解.
13．【答案】（1）解：①{x|y=x2+3x﹣2}=R，②{y|y=x2+3x﹣2}={y|y≥﹣ }，③{（x，y）|y=x2+3x﹣2}为点集．由于三个集合的元素不相同，所以它们不是相同的集合
（2）解：它们的主要区别在①是数集，是以函数的定义域构成集合．②是数集，是由函数的值域构成．③为点集是由抛物线上的点构成
【解析】【分析】根据集合的代表元素，确定集合元素的性质，①为数集，②为数集，③为点集．
14．【答案】（1）解：①当n=2时，集合U={1，2}，
由① ；②若x∈A，则2x A；③若x∈ ，则2x ．
当1∈A，则2 A，即2∈ ，A={1}或A={2}．
②当n=3时，集合U={1，2，3}，
由① ；②若x∈A，则2x A；③若x∈ ，则2x ．
当1∈A，则2 A，即2∈CUA，但元素3与集合A的关系不确定，A={1}，或A={1，3}．
当2∈A，则4 A，1 A，但元素3与集合A的关系不确定，A={2}，或A={2，3}，
所以A={1}或A={1，3}或A={2}或A={2，3}．
（2）解：当n=9时，集合U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
由① ；②若x∈A，则2x A；③若x∈ ，则2x ．
当1∈A，则2 A，即2∈ ，则4 ，即4∈A，则8 A，所以8∈ ，
所以1，4必须同属于A，此时2，8属于A的补集；或1，4必须同属于A的补集，此时2，8属于A；
3属于A时，6属于A的补集；3属于A的补集时，6属于A；
而元素5，7，9没有限制
故满足条件的集合A共有：25=32个
（3）解：由（2）可得 ，集合A共有：25=32个，所以当 （k∈N*）时，满足条件的集合A的个数为 个
【解析】【分析】（1） 当n=2，3时， 分别求出集合U，依据子集，补集的概念求解即可。
（2） 当n=9时，求解集合U，依据题意分析可知满足条件的有5个元素， 由此可知 满足条件的集合A的个数 。
（3） 由（2）可得 n值， 当 （k∈N*）时，满足条件的集合A的个数为 个 。
1.1 集合的概念一课一练
一、单选题
1．下列命题正确的是（　　）
A．接近0的实数可以构成集合
B．R={实数集}
C．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合
D．参加2016年金砖国家峰会的所有国家可以构成一个集合
2．已知集合A={0，1，2}，那么（　　）
A．0 A B．0∈A
C．{1}∈A D．{0，1，2} A
3．下列四个结论中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知集合 ， ，若 ，则 与 的关系是（　　）
A． B．
C． 或 D．不能确定
5．下列集合中，不同于另外三个集合的是(　　)
A．{1} B． C． D．
6．对于全集 的子集 定义函数 为 的特征函数，设 为全集 的子集，下列结论中错误的是（　　）
A．若 则 B．
C． D．
二、多选题
7．下列各组集合不表示同一集合的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．已知集合为 ，集合 ，且 ，则 的值可能为（　　）
A．0 B． C．-1 D．-2
三、填空题
9．已知 是同时满足下列条件的集合：① ；②若 ，则 ；③ 且 ，则 .
下列结论中正确的是　 　.
（1） ；（2） ；（3）若 ，则 ；（4） ，则
10．集合A={x|0＜x≤2，x∈Z}，用列举法表示为A=　 　．
11．当集合 中的元素个数最少时，实数 的取值范围是　 　
四、解答题
12．用描述法表示下列集合：
（1）所有被3整除的整数组成的集合；
（2）不等式的解集；
（3）方程的所有实数解组成的集合；
（4）抛物线上所有点组成的集合；
（5）集合.
13．下面三个集合：①{x|y=x2+3x﹣2}，②{y|y=x2+3x﹣2}，③{（x，y）|y=x2+3x﹣2}．
（1）它们是不是相同的集合？
（2）它们的区别在哪里？
14．已知集合U={1，2，…，n}，n∈N*．设集合A同时满足下列三个条件：
① ；
②若x∈A，则2x A；
③若 ，则 ．
（1）当n=2，3时，求满足条件的所有集合A；
（2）当n=9时，求满足条件的集合A的个数；
（3）当 （k∈N*）时，满足条件的集合A的个数(只写答案)．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、接近0的实数不确定，不能构成集合，故本选项错误；
B、R={实数}，故本选项错误；
C、集合{y|y=x2﹣1}表示函数的值域；集合{（x，y）|y=x2﹣1}表示函数图象上的点集，不是同一个集合，故本选项错误；
D、参加2016年金砖国家峰会的所有国家可以构成一个集合，故本选项正确；
故选：D．
【分析】根据集合的定义，集合元素的确定性进行判断．
2．【答案】B
【解析】【解答】解：因为集合A={0，1，2}，所以0∈A，选项A不正确，选项B正确，选项C是集合与集合之间的关系，错用元素与集合关系，选项D；两个集合相等，所以D错误．
故选B．
【分析】通过题设条件与选项，直接判断元素与集合的关系，以及集合与集合的关系即可．
3．【答案】B
【解析】【解答】元素与集合之间不能用“＝”和“ ”表示它们之间的关系．A，C，D均错，只有B是正确．
故答案为：B．
【分析】根据元素与集合的关系判断．
4．【答案】A
【解析】【解答】由题意得 ，
集合 ，则集合 ，所以若 ，则 ，
故答案为：A.
【分析】根据集合间的关系确定元素与集合的关系即可.
5．【答案】C
【解析】【分析】四个集合中，A，B，D集合中的元素是常数1，集合C中的元素是等式x=1，故选C.
6．【答案】D
【解析】【解答】
对于A， ，
分类讨论：
①当 ，则 此时
②当 且 ，即 ，此时 ，
③当 且 ，
即 时， ，此时
综合所述，有 ，故A正确；
对于B ， ，故(2)正确；
对于C ，
，故C正确；
对于D ， ，故D错误.
故选：D.
【分析】根据 ，逐项分析，即可求得答案.
7．【答案】A,B,D
【解析】【解答】解：A、因为（3，2）≠（2，3）所以M≠N；
B、M是点集，N是数集，M≠N；
C、M=N；
D、M是数集，N是点集，M≠N，
故答案为：ABD
【分析】利用集合相等的定义求解。
8．【答案】A,B,C
【解析】【解答】
且 ，
因为 ， ，则 ，
当 时，则 无解，即 ，
当 时，则 ，
当 时，则 ，
故 的值为 ，
故答案为：ABC
【分析】首先由分式不等式的解法求解出集合A中的元素特点再由列举法求出集合A中的元素，再由得到，对集合B分情况讨论即可求出不同情况下满足题意的a的取值。
9．【答案】（1）（3）（4）
【解析】【解答】（1）由① ，则由② ， ， ，由③得 ，故（1）正确；（2）由（1）可知 ，故（2）错误；（3）由①知 ， ， ， ， ，即 ，故（3）正确；
4） ，则 ，由③可得 ， ，即 ， ，即 ， ；
由（3）可知当 ， ，
当 ，可得 ， ，故（4）正确.
故答案为：（1）（3）（4）.
【分析】利用 是同时满足下列条件的集合：① ；②若 ，则 ；③ 且 ，则 ，从而结合元素与集合间的关系 ，从而找出正确结论的序号。
10．【答案】{1，2}
【解析】【解答】解：A={1，2}，
故答案为：{1，2}．
【分析】由于0＜x≤2，x∈Z，可得x=1，2．
11．【答案】
【解析】【解答】①当 时，集合
当 时，令 ，
②当 时， ，故集合
③当 时， ，故集合 ，此时集合 的元素个数为有限个，而①②两种情况都有无限个元素，故此种条件下符合， ，根据对勾函数性质，当且仅当 时，取到最大值，要满足集合 元素个数最少，需满足 ，化简得 ，即
故答案为：
【分析】对 进行分类讨论，在考虑集合中元素个数最少的条件下，进一步确定参数 所满足的条件即可
12．【答案】（1）解：所有被3整除的整数组成的集合，用描述法可表示为：
（2）解：不等式的解集，用描述法可表示为：.
（3）解：方程的所有实数解组成的集合，
用描述法可表示为：.
（4）解：抛物线上所有点组成的集合，
用描述法可表示为：.
（5）解：集合，用描述法可表示为：且.
【解析】【分析】（1）根据集合的表示方法，即可求解；
（2）由不等式，解得，进而求得不等式的解集；
（3）根据题意，利用集合的表示方法，即可求解；
（4）根据题意，利用集合的表示方法，即可求解；
（5）根据数字的特征，结合集合的标准方法，即可求解.
13．【答案】（1）解：①{x|y=x2+3x﹣2}=R，②{y|y=x2+3x﹣2}={y|y≥﹣ }，③{（x，y）|y=x2+3x﹣2}为点集．由于三个集合的元素不相同，所以它们不是相同的集合
（2）解：它们的主要区别在①是数集，是以函数的定义域构成集合．②是数集，是由函数的值域构成．③为点集是由抛物线上的点构成
【解析】【分析】根据集合的代表元素，确定集合元素的性质，①为数集，②为数集，③为点集．
14．【答案】（1）解：①当n=2时，集合U={1，2}，
由① ；②若x∈A，则2x A；③若x∈ ，则2x ．
当1∈A，则2 A，即2∈ ，A={1}或A={2}．
②当n=3时，集合U={1，2，3}，
由① ；②若x∈A，则2x A；③若x∈ ，则2x ．
当1∈A，则2 A，即2∈CUA，但元素3与集合A的关系不确定，A={1}，或A={1，3}．
当2∈A，则4 A，1 A，但元素3与集合A的关系不确定，A={2}，或A={2，3}，
所以A={1}或A={1，3}或A={2}或A={2，3}．
（2）解：当n=9时，集合U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
由① ；②若x∈A，则2x A；③若x∈ ，则2x ．
当1∈A，则2 A，即2∈ ，则4 ，即4∈A，则8 A，所以8∈ ，
所以1，4必须同属于A，此时2，8属于A的补集；或1，4必须同属于A的补集，此时2，8属于A；
3属于A时，6属于A的补集；3属于A的补集时，6属于A；
而元素5，7，9没有限制
故满足条件的集合A共有：25=32个
（3）解：由（2）可得 ，集合A共有：25=32个，所以当 （k∈N*）时，满足条件的集合A的个数为 个
【解析】【分析】（1） 当n=2，3时， 分别求出集合U，依据子集，补集的概念求解即可。
（2） 当n=9时，求解集合U，依据题意分析可知满足条件的有5个元素， 由此可知 满足条件的集合A的个数 。
（3） 由（2）可得 n值， 当 （k∈N*）时，满足条件的集合A的个数为 个 。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)