1.1.2探索勾股定理（第2）课时 课件（共26张PPT） 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

(共26张PPT)
第一节 探索勾股定理（2）
第一章 勾股定理
北师大版 数学 八年级 上册
几何语言：
∵在Rt △ABC, ∠C=90°
∴a2+b2=c2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;
复习回顾
1. 勾股定理的内容是什么？
2、我们是如何发现“勾股定理”的
特殊
复习回顾
3. 如何验证勾股定理呢 ？
1.掌握用面积法如何验证勾股定理，并能应用勾股定理解决一些实际问题．
2.经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.
学习目标
如果没有方格纸，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗 如何做
探究新知
一般
活动一：
特殊
割
小明受到上一节课的启发，对图1中的大正方形进行割补，得到图2，图3.
补
图1
图2
图3
探究新知
活动一：
（1)请将图2、图3中所有三角形和正方形的面积用a,b,c的式子表示出来；
（2)图2、图3中正方形ABCD的面积分别是多少？你们有哪些表示方式？与同伴进行交流.
（3)你能分别利用图2、图3验证勾股定理吗？
7
探究新知
活动一：
先独立思考并尝试解决以下问题，3分钟后小组交流你的结论，5分钟后请小组代表上台展示.
S正方形ABCD=4 S△ABC+ S小正方形；表示为_______
S正方形ABCD=边长AD2；还可以表示为_______
可得等式
探究新知
(a+b)2
补
化斜为直
同一图形
面积
算两次
列等式
一线三等角证全等
推导结果
探究新知
割
化斜为直
同一图形
面积
算两次
列等式
=c2
S正方形MENF
所以 a2+b2=c2 .
=
S正方形MENF
一线三等角证全等
推导结果
应用新知
跟踪练习1：
根据前面的图形和方法，你还能用下图中其他图形验证勾股定理吗？从下列四个图形中任选一个，证明勾股定理；
直接求
间接求
总结归纳
验证勾股定理的
思路和方法
探究新知
割或补
算两次
列等式化简
同一图形面积
得结论
构造图形
a
b
c
①
②
③
④
⑤
“无字的证明”
中国的
“青朱出入图”
漫画勾股世界
请仔细观察图形变化过程，你能从中发现验证勾股定理奥秘？
拓展视野
a
b
c
A
B
C
D
E
F
O
漫画勾股世界
意大利著名画家达·芬奇的证法
Ⅰ
Ⅱ
A
a
B
C
b
D
E
F
O
Ⅰ
Ⅱ
A′
B′
C′
D′
E′
F′
证明：
所以a2+b2=c2 .
漫画勾股世界
请仔细观察图形变化过程，你能从中发现验证勾股定理奥秘吗？
“无字的证明”
我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400m,10s后,汽车与他相距500m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗
活动二： 勾股定理的应用
已知量：AC=400m, AB=500m，∠ACB=90°；
从C到B 汽车的运动时间为10s；
未知量：BC长、汽车运动速度
数量关系：速度=路程÷时间
应用定理
即它行驶的速度为108 km/h.
总结：在实际问题中，可以根据问题中的条件构造直角三角形，从而利用勾股定理来解答.
解：
由勾股定理,可得：AB2=BC2+AC2,
即：5002=BC2+4002, 所以BC=300.
敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为
300×6×60=108000(m),
定理应用
飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4km处，过了20s，飞机距离这个男孩子头顶5km，飞机每小时飞行多少千米？
4km
20秒后
5km
A
B
C
跟踪练习2
在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2.
解：
因为AB=5，AC=4,
所以BC2=52-42.
所以BC2=9,所以BC=3，
因为 ,
所以 .
答：飞机每小时飞行540km.
议一议 判断图中三角形的三边是否满足a2+b2=c2.
锐角三角形：a2+b2 ＞ c2
钝角三角形： a2+b2 ＜ c2
直角三角形：a2+b2=c2
提示：用数格子的方法计算图中正方形的面积.
探究新知
A的面积 B的面积 C的面积
图1
图2
图2 图3
C
C
B
A
A
B
谈谈你本节课的收获：
1．知识方面有哪些收获和困惑？
2．学到了哪些数学思想和方法？
综合建模
验证勾股
定理及应用
拼图验证
利用面积法，将形的问题与数的问题结合起来，构造特殊图形，利用算两次面积的方法，列等式再进行化简，从理论上验证了勾股定理；
应用
拼出图形
列出同一图形面积的表达式
找出相等关系
课堂小结
步
骤
恒等变形
导出勾股定理
思
路
1.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（　　）
A B C D
2．如图，一个长为2.5 m的梯子，一端放在离墙脚1.5 m处，另一端靠墙，则梯子顶端距离墙脚( )
A．0.2 m B．0.4 m C．2 m D．4 m
3．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为(　　)
A．5 B．6 C．7 D．25
4．两棵树之间的距离为8 m，两棵树的高度分别是8 m，2 m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，
这只小鸟至少要飞多少米？
课堂检测
基础巩固题
B
C
A
4．两棵树之间的距离为8 m，两棵树的高度分别是8 m，2 m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，这只小鸟至少要飞多少米？
思路：先根据题意画出图形，然后添加辅助线，构造直角三角形，再利用勾股定理解答．
课堂检测
基础巩固题
4解：根据题意画出示意图，如图所示，
两棵树的高度分别为AB＝8 m，CD＝2 m，
两棵树之间的距离BD＝8 m，
过点C作CE⊥AB，垂足为E，连接AC.
则BE＝CD＝2 m，EC＝BD＝8 m，
AE＝AB－BE＝8－2＝6(m)．
在Rt△ACE中，由勾股定理，得AC2＝AE2＋EC2，
即AC2＝62＋82＝100，所以AC＝10 m.
答：这只小鸟至少要飞10 m．
课堂检测
基础巩固题
例 等腰三角形底边上的高为8cm，周长为32cm，求这个三角形的面积.
8
x
16-x
D
A
B
C
解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为xcm，则AB为（16-x）cm，
由勾股定理得：x2+82=(16-x)2
即x2+64=256-32x+x2
所以x=6
素养考点 2
利用勾股定理解答面积问题
拓展提高
方法点拨：利用勾股定理解答几何问题，经常用到设未知数列方程的思想
答：这个三角形的面积为48cm2.
S△ABC=
（cm2）
课后作业
作业
内容
教材作业
课后习题：1,2,3
自主安排
学案B组5,6,7
再见