1.1同底数幂的乘法课件（共22张PPT）　2023—2024学年北师大版数学七年级下册

(共22张PPT)
同底数幂的乘法
七下第一章
1、2×2 ×2=2( )
2、a·a·a·a·a = a( )
3、a · a · · · · · · a = a( )
n个
3
5
n
①什么叫乘方
②乘方的结果叫做什么
构建动场
构建动场
的意义是___________;
的意义是___________.
a·a·a
a · a · · · · · · a
n个
活动一
观察：下列算式的共同特点是什么？
(2) a3 · a2
(1) 25 ×22
(3)5m · 5n
同底数幂的乘法
=27 (乘方的意义)
(1) 25 ×22
(2) a3 · a2
=(2 ×2 ×2 ×2 ×2 ) ×(2 ×2) (乘方的意义)
= 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律)
=(a · a · a) (a · a)
=a5
自主学习
利用乘方的意义计算下列各式（结果是幂的形式）
(2) a3 · a2
(1) 25 ×22
(3)5m · 5n
(3)5m · 5n
=5m+n
=(5 × 5 × · · · × 5) ×(5 × 5 × · · · × 5)
m个5
n个5
=5 × 5 × · · · · · · × 5 × 5
(m+n)个5
(2) a3 · a2
(1) 25 ×22
(3)5m · 5n
利用乘方的意义计算下列各式（结果是幂的形式）
自主学习
计算的结果有什么规律吗
(1)25 ×22
=a5
=27
(3)5m · 5n
=5m+n
(2)a3 · a2
=(a · a · a) (a · a)
=(2 ×2 ×2 ×2 ×2 ) ×(2 ×2)
=(5 × 5 × · · · × 5) ×(5 × 5 × · · · × 5)
m个5
n个5
=25+2
=a3+2
归纳
你还能举出符合这种规律的其
他例子吗？
举例
猜想
你能用字母来表示这个规律吗？
一般地，如果m，n都是正整数，那么
am · an = am+n
am · an =
m个a
n个a
= aa · · · a
=am+n
(m+n)个a
（aa · · · a）
（aa · · · a）
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
性质推导
当m,n为正整数时， am·an =am+n正确吗？
一般地，如果m，n都是正整数，那么
am · an = am+n
am · an = am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数　　，指数　　。
不变
相加
同底数幂乘法的运算性质：
　请你尝试用文字概括
这个结论。
运算形式
运算方法
（同底、乘法）
（底不变、指相加）
加深理解
幂的底数必须相同，
相乘时指数才能相加。
提炼方法
观察　
猜想　
类比归纳　
验证　
特殊　
一般　
辨析
下列算式哪些能直接用同底数幂乘法的运算性质？
①b5·b5（ ） ②b5 + b5 （ ）
③c·c3 （ ） ④ 53×35 （ ）
⑤（-b）2·b3 （ ）
√
√
例1：(1)（-3）7 ×（-3）6
=（-3）13
=（-3）7+6
活动二
知识应用
(3)
= b4m+1
= b2m+2m+1
活动二
知识应用
= (x-y)7
= (x-y)3+4
活动二
知识应用
注意：整体思想的应用
例2、光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上约需5×102秒，问：地球离太阳多远？
活动二
知识应用
解：3×105 × 5×102
= 15×1010
= 1.5×1011(m)
答：地球离太阳 1.5×1011m。
= 21+4 × 23
计算：1. 2.
活动三
拓展1
= 21+4+3
= 28
= a3+7 × an
= a3+7+n
= a10+n
你能得到什么规律
am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
猜想验证
= am+n × ap
= am+n+p
am·an·ap
活动三
拓展2
已知：am=2， an=3.
求am+n =？
解： am+n = am · an
=2 × 3=6
=am · an
am+n
注意：整体思想的应用
同底数幂相乘，　
底数　　 指数　
am · an = am+n (m、n正整数)
综合建模
我学到了什么？
知识　
方法　
观察→猜想→归纳→ 验证
特殊→ 一般 → 特殊
不变，
相加。
am · an · ap = am+n+p ( m、n、p为正整数)
谢谢！