1.3 集合的基本运算一课一练（含解析）

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1.3 集合的基本运算一课一练
一、单选题
1．集合 ， ，则 （　　）
A． B． C． D．
2．设 ， ，则 =（　　）
A． B．
C． D．
3．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－1A．{x|－1－1}
C．{x|－14．已知集合A={﹣1， }，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，则所有实数m组成的集合是（　　）
A．{0，﹣1，2} B．{ ，0，1}
C．{﹣1，2} D．{﹣1，0， }
5．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝ ，则实数a的取值集合为（　　）
A．{a|a<2} B．{a|a≥－1}
C．{a|a<－1} D．{a|－1≤a≤2}
6．设、、、、是均含有个元素的集合，且，，记，则中元素个数的最小值是（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
7．设不大于 的最大整数为 ，如 ．已知集合 ， ，则（　　）
A． B．
C． D．
8．定义集合运算： ，设 则（　　）
A．当 时，
B． 可取两个值， 可取两个值， 对应4个式子
C． 中有4个元素
D． 的真子集有7个
E． 中所有元素之和为4
三、填空题
9．已知集合 ， ，则 　 　.
10．已知集合 ，且 ，则 　 　．
11．用M[A]表示非空集合A中的元素个数，记|A﹣B|= ，若A={1，2，3}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，则实数a的取值范围为　 　．
四、解答题
12．已知函数 的定义域为集合A,不等式 的解集为集合B .
（1）求集合A和集合B；
（2）求 .
13．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，集合B={x|x≥1}．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）若全集U=R，求（ UA）∪B．
14．已知集合 ，
（1）当 时，求集合 ；
（2）若 ,求实数a的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】因为 ，所以 ，
所以 .
故答案为：C.
【分析】根据要求先用列举法表示出集合 ，然后根据交集的运算求解出 的结果.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A={0，1，2，3，4，5，6}，B={1，2，3，4，5}，
∴CAB={0，6}
故答案为：A
【分析】根据补集的定义求解即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】－1A∩B={x|1故答案为：D
【分析】找出集合A和B中x范围的公共部分，即可确定出两集合的交集．
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵A∩B=B，
∴B A，
若m=0，则B= ，此时满足条件．
若m≠0，则B={ }，则 =﹣1或 = ，
解得m=﹣1或m=2，
综上所有实数m组成的集合是{0，﹣1，2}，
故选：A．
【分析】根据集合A∩B=B得到，B A，即可得到结论．
5．【答案】C
【解析】【解答】如图，
要使A∩B＝ ，应有a<－1，
故答案为：C.
【分析】利用交集的运算法则结合空集的定义，再利用已知条件结合数轴，最后用分类讨论的方法，从而求出实数a的取值集合。
6．【答案】A
【解析】【解答】设、、、是集合互不相同的元素，若，则，不合乎题意.
①假设集合中含有个元素，可设，则，
，这与矛盾；
②假设集合中含有个元素，可设，，
，，，满足题意.
综上所述，集合中元素个数最少为5.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合分类讨论的方法，再利用交集和并集的运算法则以及空集的定义，从而得出满足要求的集合B中元素个数的最小值。
7．【答案】A,D
【解析】【解答】 ，
因为 ，
所以 ， ， ，
∵ ，∴ ，
故答案为：AD.
【分析】由已知条件结合题意分别求出集合A、B再由交集的定义即可得出答案。
8．【答案】B,D
【解析】【解答】当 , 时， ,A不符合题意;
可取 , 可取 ,则 可取 , , , 四个式子,B符合题意;
,共3个元素,C不符合题意;
的真子集有 个,D符合题意;
中所有元素之和为 ,选项E错误.
故答案为：BD.
【分析】结合 的定义,求出集合 ,然后对四个选项逐个分析可得到答案.
9．【答案】{（0,0），（1,1）}
【解析】【解答】联立 可解得 或
所以
故答案为：{（0,0），（1,1）}
【分析】联立 ，求出方程组的解即可得到两集合的交集。
10．【答案】
【解析】【解答】因为 ，得 ，又因为 ，所以 ， ．即 ， ，所以 ．
【分析】由A ∩ B = { 1 } ，利用集合的互异性的a的值，即可得到集合A，B，进而可得 A ∪ B.
11．【答案】0≤a＜4或a＞4
【解析】【解答】解：（1）若a=0，得到x2﹣2x﹣3=0，∴集合B有2个元素，则|A﹣B|=1，符合条件|A﹣B|=1；（2）a＞0时，得到x2﹣2x﹣3=±a，即x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0；
对于方程x2﹣2x﹣3﹣a=0，△=4+4（3+a）＞0，即该方程有两个不同实数根；
又|A﹣B|=1，B有2个或4个元素；
∴△=4﹣4（a﹣3）＜0或△=4﹣4（a﹣3）＞0；
∴a＜4或a＞4．
综上所述0≤a＜4或a＞4．
故答案为：0≤a＜4或a＞4．
【分析】对a进行分类讨论，解出集合B，结合题意可得出a的取值范围.
12．【答案】（1）解：由函数 有意义则需 ,解得: ,
所以集合 ;
由不等式 得: ,解得: ,
所以集合
（2）解：由(1)知集合 , 集合 ,得 或 },
所以 .
【解析】【分析】(1)利用二次根式有意义的条件和绝对值不等式的性质可直接求出集合A,B;(2)利用(1)中的结果,由集合的基本运算性质直接计算即可得出答案.
13．【答案】解：（Ⅰ）集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，
（Ⅱ）全集U=R，则 UA={x|﹣1＜x＜3}，
又集合B={x|x≥1}，
所以（ UA）∪B={x|x＞﹣1}
【解析】【分析】（Ⅰ）化简集合A即可；（Ⅱ）根据补集与并集的定义写出计算结果即可．
14．【答案】（1）解：由题意， ，解得 ，即集合 ，
当 时，集合 ，
所以
（2）解：由题意，不等式 ，
因为 ，解得 ，即集合 ，
又因为 ，可得 ，
可得 ，解得 ，即实数 的取值范围是
【解析】【分析】（1）利用绝对值不等式求解集的方法求出集合A，再利用a的值结合一元二次不等式求解集的方法求出集合B，再利用交集的运算法则求出集合A和集合B的交集。
（2）利用交集和集合间关系的关系，由 ，可得 ，再利用数轴结合分类讨论的方法，用集合间的关系得出实数a的取值范围。
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