人教A版（2019）必修 第一册 1.5 全称量词与存在量词 同步练习（含解析）

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1.5 全称量词与存在量词一课一练
一、单选题
1．已知命题p：，，则为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
2．命题p：“ ，都有 ”，则命题p的否定为（　　）
A． 都有 B． 都有
C． 使 D． 使
3．命题“ x∈R，cosx≤1”的否定是（　　）
A． x∈R，cosx≥1 B． x∈R，cosx＞1
C． x∈R，cos≥1 D． x∈R，cosx＞1
4．已知命题，则为（　　）
A． B．
C． D．
5．设命题P： n∈N，n2＜2n，则￢P为（　　）
A． n∈N，n2＜2n B． n∈N，n2≥2n
C． n∈N，n2≥2n D． n∈N，n2＞2n
6．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．下列四个命题中为假命题的是（　　）
A． ，
B．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
C．设 ， ，则 是 的必要不充分条件
D．设 ， ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件
8．给出下列四个命题，其中正确的是（　　）
A．
B．
C． 使得
D． ，使得
三、填空题
9．命题“ x∈R，x2﹣x＞0”的否定是　 　．
10．命题“ x＞2，都有x2＞2”的否定是　 　．
11．已知函数 ， ，若对任意 ，总存在 ，使得 ，则实数a的取值范围是　 　.
四、解答题
12．写出下列命题的否定：
（1） ， ；
（2）任意奇数的平方还是奇数；
（3）每个平行四边形都是中心对称图形.
13．已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+a+3=0有实数根，命题q：m﹣1≤a≤m+1．
（Ⅰ） 若￢p是真命题，求实数a的取值范围；
（Ⅱ） 若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．
14．设有两个命题p：不等式|x|+|x－1|≥m的解集为R；q：函数 是减函数.若这两个命题中有且只有一个真命题，求实数m的范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】由否定的定义可知，为，.
故答案为：D
【分析】由全程命题的否定为特称命题即可求解。
2．【答案】C
【解析】【解答】因为命题p：“ ，都有 ”是全称量词命题
所以命题p的否定为存在量词命题，即： 使
故答案为：C
【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，
则命题“ x∈R，cosx≤1”的否定是 x∈R，cosx＞1；
故答案为B．
【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出其否定即可得到答案．
4．【答案】C
【解析】【解答】命题，
则为：
故答案为：C
【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得答案.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题P： n∈N，n2＜2n的否定是 n∈N，n2≥2n；
故选：C
【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
6．【答案】D
【解析】【解答】当时，，
当时，，
因为，，使得，
所以，，
考查的情形，则或，解得或，
故当时，.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合特称命题求解方法和交集的运算法则和空集的定义，进而得出实数a的取值范围。
7．【答案】B,C
【解析】【解答】对于A，令 ，则 在 为减函数，
而 ， ，故 在 存在零点，
故方程 在 上有解，A正确，不符合题意.
对于B，命题“ ， ”的否定是“ ， ”，B错误，符合题意.
对于C， 即为 ，而 为 的真子集，
故 是 的充分不必要条件，C错误，符合题意.
对于D，若 ， ，此时 ，故 推不出 ，
若 ，则 且 ，故“ ”是“ ”的必要不充分条件，D正确，不符合题意.
故答案为：BC.
【分析】直接利用存在性问题，四种命题和四个条件的应用，命题的否定，逐项进行判断，可得答案。
8．【答案】A,B,C,D
【解析】【解答】 ，即 ，所以A符合题意；
，即 ，所以B符合题意；
当 时， ，所以C符合题意；
当 时， ，所以D符合题意.
故答案为：ABCD
【分析】对每个命题逐一检验证明其成立或举出反例判定该选项错误.
9．【答案】 x∈R，x2﹣x≤0
【解析】【解答】解：含存在性量词的否定就是将“ ”改成“ ”，将x2﹣x＞0改成x2﹣x≤0
故答案为 x∈R，x2﹣x≤0
【分析】命题P的否定就是把存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定即可．
10．【答案】 x0＞2，x02≤2
【解析】【解答】解：命题“ x＞2，x2＞2”是全称命题，其否定是： x0＞2，x02≤2．
故答案为： x0＞2，x02≤2．
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
11．【答案】
【解析】【解答】解：由题得 在 时，
当 函数取最小值 当 时，函数取最大值3，
所以此时函数 的值域为 ；
在 时的值域为 ，
由题得 .
所以 .
故答案为：
【分析】先利用已知条件，将双变量“存在性，任意性”问题转变为函数的值域间的包含关系，进而求a的取值范围。
12．【答案】（1）该命题的否定： ， ；
（2）该命题的否定：存在一个奇款的平方不是奇数；
（3）该命题的否定：存在一个平行四边形不是中心对称图形.
【解析】【分析】（1）利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题“ ， ”的否定。
（2）利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题“ 任意奇数的平方还是奇数 ”的否定。
（3） 利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题“ 每个平行四边形都是中心对称图形 ”的否定。
13．【答案】解：法一：（Ⅰ） 当命题p是真命题时，满足△≥0
则a2﹣4（a+3）≥0，
解得 a≤﹣2或a≥6；
∵￢p是真命题，则p是假命题
即﹣2＜a＜6，
∴实数a的取值范围是（﹣2，6）．
（Ⅱ）∵p是q的必要非充分条件，
则[m﹣1，m+1] （﹣∞，﹣2]∪[6，+∞，
即m+1≤﹣2或m﹣1≥6，
解得 m≤﹣3或m≥7，
∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[7，+∞）．
法二：（Ⅰ） 命题 p：关于x的方程x2﹣ax+a+3=0没有实数根
∵￢p是真命题，则满足△＜0
即 a2﹣4（a+3）＜0
解得﹣2＜a＜6
∴实数a的取值范围是（﹣2，6）．
（Ⅱ） 由 （Ⅰ）可得 当命题p是真命题时，
实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞，
∵p是q的必要非充分条件，
则[m﹣1，m+1]是（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）的真子集
即 m+1≤﹣2或m﹣1≥6
解得 m≤﹣3或m≥7，
∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[7，+∞）．
【解析】【分析】（Ⅰ）根据命题的否定是真命题，进行转化求解即可．（Ⅱ）根据充分条件和必要条件的定义和关系建立不等式关系进行求解即可．
14．【答案】【解答】解：若p为真命题，令y=|x|+|x－1|，则不等式|x|+|x－1|≥m的解集为R等价为m≤ ，若q为真命题，则由指数函数的单调性得：7-3m>1，即m<2.由于这两个命题中有且只有一个真命题，故p，q一真一假。若p真q假，则 ,则若p假q真，则 ，所以1 【解析】【分析】由于这两个命题中有且只有一个真命题，故p，q一真一假，列出不等式组，求解即可。
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