21.2解一元二次方程 同步练习(含答案) 2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程
一、选择题
1．一元二次方程-8x-1=0配方后可变形为（　　）
A．=17 B．=15 C．=17 D．=15
2．一元二次方程的根为（　　）
A． B． C． D．
3．不解方程，判断方程3x2﹣4x+1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
4．方程(x－3)(x＋2)＝0的根是 （　　）
A．x＝3 B．x＝2
C．x＝3，x＝－2 D．x＝－3，x＝2
5．已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程 的根，则第三边的长为（　　）
A．6 B．11 C．6或11 D．7
6．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　）．
A． B． C．且 D．且
7．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（　　）
A．x2-4x+3=0 B．x2+4x-3=0 C．x2+3x+4=0 D．x2+3x-4=0
8．已知 是方程 的两根，则 的值为（　　）
A． B．2 C． D．4
二、填空题
9．用配方法解方程 时，可配方为 ，其中 　 　.
10．一元二次方程x2﹣7x＝0的较大根为　 　．
11．若关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　 　．
12．一元二次方程 的根为菱形的两条对角线长，则菱形的面积为　 　.
13．已知α、β是一元二次方程x2-2021x+2020=0的两实根，则代数式(α-2021)(β-2021)=　 　．
三、解答题
14．解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
15．已知关于x的一元二次方程(a－3)x2＋x＋a2―a―6＝0的一个根是0，试解方程(a2－1)x2＋ax―1＝0.
16．已知关于x的一元二次方程x2-6x+2m-1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根
17．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．
（2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是直角三角形时，求的值.
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22＝8﹣3x1x2，求m的值.
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．C
5．A
6．C
7．A
8．A
9．-6
10．7
11．k＜1
12．4
13．2020
14．（1）解：，
（x-2）2=0，
∴x1= x2=2；
（2）解：，
两边都加9得 ，
∴，
∴，
∴，；
（3）解：，
因式分解得 ，
∴，
∴；
（4）解：，
∴，
∴或，
∴，．
15．解：由题意， ，
解得a＝3或－2，
故a＝－2，
此时待解方程即为3x2―2x―1＝0，
∴(3x+1)(x-1)=0,
解得x1＝1，x2＝－
16．解： ∵ 关于x的一元二次方程x2-6x+2m-1=0有两个相等的实数根 ，
∴△=b2-4ac=（-6）2-4×1×（2m-1）=40-8m=0，
∴m=5，
∴原方程为x2-6x+9=0，
解得x1=x2=3.
17．（1）证明：∵
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：∵
∴，
∴，，
∴可以假设，
当BC为斜边时，由勾股定理可得，
∴，即
解得或（舍去）；
当BC为直角边时，由勾股定理可得，
∴，即
解得；
∴综上所述，当△ABC时直角三角形时，或
18．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根.
∴Δ＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4m2＝4﹣8m≥0，
解得： .
（2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0的两个根分别为x1、x2，
∴x1+x2＝2m﹣2，x1 x2＝m2，
∵x12+x22＝8﹣3x1x2，
∴（x1+x2）2﹣2x1 x2＝8﹣3x1x2，即5m2﹣8m﹣4＝0，
解得：m1＝ ，m2＝2（舍去），
∴实数m的值为 .