数学人教A版（2019）必修第一册3.1.1函数的概念（共24张ppt）

(共24张PPT)
3.1.1 函数的概念
第三章 　函数概念与性质
1.初中学习的函数的定义是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与
它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自
变量，y叫因变量.
复习回顾
2.回顾初中学过哪些函数？
（1）一次函数
（2）正比例函数
（3）反比例函数
（4）二次函数
问题1. 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，
列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示
为 S=350t。
思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进
了350km，这个说法正确吗？
不正确。
对应关系应为S=350t，其中，
问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果
公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为
该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作
天数d的函数吗？
是函数，对应关系为w=350d,其中，
思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个
函数吗？为什么？
不是。自变量的取值范围不一样。
问题3 如图，是北京市2016年
11月23日的空气质量指数变化
图。如何根据该图确定这一天
内任一时刻th的空气质量指数
的值I？你认为这里的I是t的函数
吗？
是，t的变化范围是 ，I的范围是
问题4 国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生
活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇
居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来
越高。你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？
y的取值范围是
恩格尔系数r是年份y的函数
问题情境 自变量的集合 对应关系 函数值得集合 函数值所在的集合
问题一 = S=350t =
问题二 = w=350d ={350，700，1050，1400，1750，2100}
问题三 = 图1 ) =
问题四 2011， 表1 ={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515,0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857} =
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（2）都有一个对应关系；
（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中
的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应。
思考：上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概
念的本质特征吗？
函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：
y=f(x) x∈A．
A
B
1
2
3
4
(1)
1
2
3
5
4
A
B
(2)
3
2
-2
4
9
A
B
(4)
1
4
3
2
-2
A
B
(5)
下列集合A到集合B的对应哪些是函数：
※一对一
※多对一
※一对多
※左边不能有剩余，右边可以有剩余
5
1
2
3
3
6
A
B
(3)
4
题型一：判断是否能构成函数
画竖线判断是否存在一对多
想一想
f(a)表示什么意思？
f(a)与f(x)有什么区别？
对函数符号y=f(x)的理解
1、y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符号， f(x)不是f与x相乘。
一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。
f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。
例如：y=3x+1可以写成f(x)= 3x+1
当x=2时y=7可以写成f(2)=7
2、“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，
如“y=g(x)”，“y=h(x)”；
1.对于函数y=f (x)，以下说法正确的有( )
①y是x的函数
②对于不同的x,y的值也不同
③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量
④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
学以致用
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
思考：函数的值域与集合B什么关系？请你说出上述四个问题的值域？
问题1和问题2中，值域就是集合B1和B2；
问题3和问题4中，值域是B3和B4的真子集。
函数的值域是集合B的子集。
定义域
值域
对应关系f
函数三要素
练习：一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域：
函 数 一次函数 二次函数 反比例函数
a＞0 a＜0 对应关系
定义域
值 域
x→ax＋b
x→ ax2＋bx＋c
y＝ax＋b (a≠0)
y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
R
R
R
{x|x≠0}
R
{y|y≠0}
例2 已知函数
(1)求函数的定义域.（2）求 的值.
(3）当a>0时，求f(a),f(a-1)的值.
分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前面所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.
题型二：求函数定义域
解题方法（求函数定义域的注意事项）
(1)如果函数f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R;
(2)如果函数f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数组成的集合;
(3)如果函数f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数组成的集合;
(4)如果函数f(x)是由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成的,那么函数的定义域是使各式子都有意义的自变量的取值集合(即求各式子自变量取值集合的交集).
定义域相同
对应关系不同
题型三：判断函数是否是同一函数
（）
定义域不同
对应关系相同
定义域相同
对应关系相同
判断是不是同一函数：优先看定义域是否一样，再看对应关系是否相同，若两者都相同，则函数是同一函数。
D
课后小结
2.函数的三要素
定义域A
值域B
对应法则f
定义域
对应法则
值域
1.函数的概念：设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A B为从集合A到集合 B的函数.
3.会求简单函数的定义域和函数值