中小学教育资源及组卷应用平台
3.3轴对称与坐标变化
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于轴对称的坐标变换规律即可得到答案．
【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点关于轴对称的坐标变换规律为：纵坐标不变，横坐标变为相反数，
∴点关于轴对称的点的坐标是，
故选：D．
【点睛】本题考查了点坐标关于坐标轴的变化规律，熟练掌握坐标变化规律是解题的关键．
2．若点A和点B关于y轴对称，则点A与点B的距离为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
【答案】A
【分析】关于y轴对称点的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，得出A点坐标，进而即可求解．
【详解】解：∵点A和点B关于y轴对称，
∴A，
∴A、B两点间的距离为：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出A点坐标是解题关键．
3．在平面直角坐标系，作点关于y轴的对称点为，再作关于x轴的对称点，则的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】关于y轴的对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴的对称的两个点的纵坐标互为相反数，横坐标不变，据此作答即可．
【详解】∵关于y轴的对称的两个点的横坐标互为相反数，，
∴，
∵关于x轴的对称的两个点的纵坐标互为相反数，横坐标不变，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查直角坐标系中对称点的坐标特征，掌握关于x轴和y轴对称的点的坐标特征，是解答本题的关键．
4．小美家（A）、小明家（B）、小丽家（C）在同一个小区，位置如图所示，如果小美家（A）的位置用表示，小明家（B）的位置用表示，那么小丽家（C）的位置可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，再建立坐标系，进而得出答案．
【详解】解：如图，建立坐标系如下：
∴，
故选B
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
5．在平面直角坐标系中，点关于一、三象限角平分线对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据网格特点作出图形，然后可得答案．
【详解】解：如图所示，点关于一三象限角平分线对称点的坐标是．
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形，画轴对称图形，熟练掌握轴对称的性质，画出点的对称点是解题的关键．
6．已知平面直角坐标系中点的坐标为，则下列结论正确的是（ ）
A．点到轴的距离为 B．点到轴的距离为
C．点到原点的距离为 D．点关于轴对称的点的坐标为
【答案】C
【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，以及“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”和两点间距离公式对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．点到轴的距离为，故此选项不符合题意；
B．点到轴的距离为，故此选项不符合题意；
C．点到原点的距离为，故此选项符合题意；
D．点关于轴对称的点的坐标为，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，两点间距离，关于坐标轴对称的点的坐标：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．解题的关键是掌握点到坐标轴的距离，两点间的距离公式，关于坐标轴对称点的坐标规律．
7．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．0
【答案】C
【分析】关于y轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此求出m和n，再代入求值．
【详解】解：与关于轴对称，
，
解得，
，
故选C．
【点睛】本题考查坐标与图形变化——轴对称，解二元一次方程组，解题的关键是掌握轴对称变形的性质．
8．有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，三人都以相同的单位长度和方向建立不同的坐标系．根据甲、丙两人的描述，如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是（ ）
甲：“以我为坐标原点，乙的位置是．” 丙：“以我为坐标原点，甲的位置是．”
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】先根据甲的描述确定甲的位置，再根据丙的描述确定丙和甲的相对位置，进而求出丙的位置．
【详解】解：以甲为坐标原点，乙的位置是，则以乙为坐标原点，甲的位置是，
由“以丙为坐标原点，甲的位置是”，可知甲向右移动7个单位长度，再向上移动5个单位长度与丙重合，
因此以乙为坐标原点，丙的位置是，即，
故选B．
【点睛】本题考查用坐标表示位置，解题的关键是根据丙的描述确定丙和甲的相对位置．
9．已知点与点关于某直线对称，则这条直线是（ ）
A．x轴 B．y轴
C．过点且垂直于x轴的直线 D．过点且垂直于轴的直线
【答案】C
【分析】由题意轴，所以过中点且垂直于x轴的直线即为所求的直线，然后根据选项内容进行判断．
【详解】解：∵点，点，
∴轴，
设的中点为M，
则M点坐标为，即，
∴点与点关于经过点且垂直于轴的直线对称，
故选项A，B，D错误；
又∵在这条直线上，
∴选项C符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查点的坐标及轴对称，掌握轴对称的性质，利用数形结合思想解题是关键．
10．如图，在锐角三角形中，的面积15，平分交于点D，若分别是上的动点，则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【分析】过 作 于点 ，交 于点 ， 过 点 作 于 ，则 即为 的最小值，再根据三角形的面积公式求出 的长，即为 的最小值；
【详解】过 作 于点 ，交 于点 ，过点 作 于 ，如图：
∵ 平分 于点 于 ，
∴，
∴ 是 最小值，此时 与 重合， 与 重合，
∵三角形 的面积为 ，
∴，
∴，
即 的最小值为 6 ；
故选：D
【点睛】本题考查三角形中的最短路径，解题的关键是理解 的长度即为 最小值
二、填空题
11．若点与点关于y轴对称，则的值是 ．
【答案】
【分析】根据关于轴对称的两点的横坐标互为相反数、纵坐标相等可得，再代入计算即可得．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点坐标的轴对称变换，解题的关键是熟练掌握关于轴对称的两点的横坐标互为相反数、纵坐标相等．
12．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用表示，左下角方子的位置用表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是
【答案】
【分析】根据点的坐标确定原点的位置，画出直角坐标系，再根据轴对称的性质，进行求解即可．
【详解】解：由题意，建立如图所示的平面直角坐标系：
圆子的位置，如图所示，坐标为；
故答案为：．
【点睛】本题考查坐标与轴对称．解题的关键是根据已知条件，确定原点的位置，建立直角坐标系．
13．若点与点关于轴对称，则 ．
【答案】
【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求得m、n的值，再代入计算可得．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，，
则，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
14．若点与关于x轴对称，则点在第 象限．
【答案】四
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b的值，从而得到点M的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】∵点与关于x轴对称，
∴，，
∴点M坐标为，在第四象限．
故答案为：四．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
15．在平面直角坐标系中，点A、的坐标分别为、，则线段 轴（填平行或垂直）．点A关于轴对称的点坐标为 ．
【答案】 平行
【分析】根据点A、的纵坐标相等得到线段轴平行轴，根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数即可得到点A关于轴对称的点坐标．
【详解】解：∵点A、的坐标分别为、，
∴点A、的纵坐标相等，
∴线段轴平行轴，
点A关于轴对称的点坐标为，
故答案为：平行，
【点睛】此题考查了平面直角坐标系中的点的坐标规律，熟练掌握纵坐标相等的点在平行于x轴的直线上、关于x轴对称的点的特征是解题的关键．
16．若，则点关于轴对称的点的坐标为 ．
【答案】
【分析】先根据非负数的性质求出的值，从而得到点的坐标，再根据关于轴对称的点的坐标特征即可得到答案．
【详解】解：，，，
，，
解得：，，
点的坐标为
关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了非负数的性质、关于轴对称的点的坐标特征，熟练掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0，以及关于轴对称的点的坐标特征为横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
17．已知点与点关于轴对称，则的值为 .
【答案】
【分析】根据轴对称的点的特点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，得到，的值，代入计算即可．
【详解】解：点与点关于轴对称，
，，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了关于轴对称的点的特点和乘方的知识，代数式的求值，熟悉相关性质是解题的关键．
18．点关于过点且垂直于轴的直线对称的点的坐标是 ；若点关于过点且平行于轴的直线对称的点的坐标为，则 ．
【答案】
【分析】与垂直于轴的直线对称的点的坐标与原坐标的纵坐标相等，横坐标到直线的距离相等，由此分析所求对称点的坐标即可；与平行于轴的直线对称的点的坐标与原坐标的横坐标相等，纵坐标到直线的距离相等，由此分析所求对称点的坐标即可．
【详解】解：∵关于过点且垂直于轴的直线对称的点的坐标与原坐标的纵坐标相等，横坐标到直线的距离相等，
∴点到直线的距离为，其对称点到直线的距离为，
∴所求对称点的坐标为；
当关于过点且平行于轴的直线对称的点的坐标为，如图，
根据对称的性质，有：
，
解得：．
故答案为：；．
【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是要掌握坐标系中对称点的坐标变化与对称轴的关系．
19．在平面直角坐标系中摆放着一个轴对称图形，其中点 的对称点A′坐标为，点为图象上的一点，则点M在图象上的对称点坐标为 ．
【答案】
【分析】先求出对称轴的表达式，设点M在图象上的对称点坐标为，根据对应点的连线被对称轴垂直平分即可得出答案．
【详解】解：∵点的对称点坐标为，
∴对称轴为：，
设点M在图象上的对称点坐标为，
∴3， ，
∴，
∴点M在图象上的对称点坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，掌握对应点的连线被对称轴垂直平分是解题的关键．
20．如图，在平面直角坐标系中，、，动点在直线上，动点在轴上，则的最小值为 ．
【答案】
【分析】作点关于轴的对称点，作A点关于直线的对称点，连接交轴于点，交直线于点P，连接，根据轴对称的性质和由两点之间线段最短可知此时最短，最小值，由勾股定理求出，即可求解．
【详解】解：作点关于轴的对称点，作A点关于直线的对称点，连接交轴于点，交直线于点P，连接，如图，
∵点关于轴的对称点，
∴，，
∵A点关于直线的对称点，，
∴，，
∴，
此时，值最小，最小值，
∵，，
∴．
∴最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是最短线路问题，勾股定理，熟知利用轴对称求最短距离、两点之间线段最短是解答此题的关键．
三、解答题
21．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)在图中作出关于直线l对称的；（要求：A与，B与，C与相对应）
(2)的面积为 ；（直接写答案）
(3)在直线l上找一点P，使的长最短．（保留作图痕迹）
【答案】(1)画图见解析
(2)5
(3)画图见解析
【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
（3）连接交直线l于点P，连接，点P即为所求．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
．
（2）；
（3）如图，点P即为所求．
【点睛】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
22．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)在图中作出关于y轴对称的；
(2)写出点，，的坐标；
(3)写出关于直线的对称点的坐标．
【答案】(1)见详解
(2)，，
(3)
【分析】（1）根据要求画出图形即可．
（2）根据，，的位置写出坐标即可．
（3）根据对称的性质求解即可．
【详解】（1）如图所示：
（2），，；
（3）关于直线的对称点．
【点睛】本题考查作图平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．如图，在平面直角坐标系中，有直线m（直线m上各点的横坐标都是-1）和直线n（直线n上各点的纵坐标都为2）．
(1)请画出关于直线m的轴对称图形；
(2)坐标系中有一点，点M关于直线m的对称点为点N，点M关于直线n的对称点为点E，则点N的坐标为__________，点E的坐标为__________．
【答案】(1)见解析
(2)，
【分析】（1）利用网格结构分别找出点A、B、C关于直线m的对称点，然后顺次连接即可．
（2）利用网格结构找出点M关于直线m的对称点N，再找出点N关于直线n的对称点E，写出其坐标即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
；
（2）∵点M，N关于直线m对称，
∴点M，N到直线m的距离相等，且两点的纵坐标相等．
设点N的横坐标为，则，即，
∴．
∴点N的坐标为．
∵点M，E关于直线n对称，
∴点M，E到直线n的距离相等，且两点的横坐标相等．
设点E的纵坐标为，则，即，
∴．
∴点E的坐标为．
【点睛】本题考查画轴对称图形和轴对称-坐标的变化．了解轴对称的性质是解答本题的关键．
24．已知点和点、点和点分别关于轴对称，点和点的坐标分别为和．
(1)写出点与点的坐标：__________，____________；
(2)在直角坐标平面内画出四个点．
(3)依次连接和，这四条线段中，哪些线段具有特殊的位置关系或数量关系？请写出一个关系：___________________．
【答案】(1)点的坐标为，点的坐标为
(2)见解析
(3)，
【分析】（1）根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可作答；
（2）根据、、、四个点的坐标可直接画出；
（3）通过观察即可得出答案．
【详解】（1）点和点、点和点分别关于轴对称，点和点的坐标分别为和，
点的坐标为，点的坐标为．
（2）所画各点如下所示：
（3）仔细观察图形可知：，．
故答案为：，．
【点睛】本题考查关于轴对称的点的坐标以及坐标与图形性质的知识，属于基础题，比较简单，关键是先准确求出点和的坐标．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
3.3轴对称与坐标变化
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．若点A和点B关于y轴对称，则点A与点B的距离为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
3．在平面直角坐标系，作点关于y轴的对称点为，再作关于x轴的对称点，则的坐标为( )
A． B． C． D．
4．小美家（A）、小明家（B）、小丽家（C）在同一个小区，位置如图所示，如果小美家（A）的位置用表示，小明家（B）的位置用表示，那么小丽家（C）的位置可以表示为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点关于一、三象限角平分线对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．已知平面直角坐标系中点的坐标为，则下列结论正确的是（ ）
A．点到轴的距离为 B．点到轴的距离为
C．点到原点的距离为 D．点关于轴对称的点的坐标为
7．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．0
8．有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，三人都以相同的单位长度和方向建立不同的坐标系．根据甲、丙两人的描述，如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是（ ）
甲：“以我为坐标原点，乙的位置是．” 丙：“以我为坐标原点，甲的位置是．”
A．， B．，
C．， D．，
9．已知点与点关于某直线对称，则这条直线是（ ）
A．x轴 B．y轴
C．过点且垂直于x轴的直线 D．过点且垂直于轴的直线
10．如图，在锐角三角形中，的面积15，平分交于点D，若分别是上的动点，则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．若点与点关于y轴对称，则的值是 ．
12．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用表示，左下角方子的位置用表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是
13．若点与点关于轴对称，则 ．
14．若点与关于x轴对称，则点在第 象限．
15．在平面直角坐标系中，点A、的坐标分别为、，则线段 轴（填平行或垂直）．点A关于轴对称的点坐标为 ．
16．若，则点关于轴对称的点的坐标为 ．
17．已知点与点关于轴对称，则的值为 .
18．点关于过点且垂直于轴的直线对称的点的坐标是 ；若点关于过点且平行于轴的直线对称的点的坐标为，则 ．
19．在平面直角坐标系中摆放着一个轴对称图形，其中点 的对称点A′坐标为，点为图象上的一点，则点M在图象上的对称点坐标为 ．
20．如图，在平面直角坐标系中，、，动点在直线上，动点在轴上，则的最小值为 ．
三、解答题
21．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)在图中作出关于直线l对称的；（要求：A与，B与，C与相对应）
(2)的面积为 ；（直接写答案）
(3)在直线l上找一点P，使的长最短．（保留作图痕迹）
22．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)在图中作出关于y轴对称的；
(2)写出点，，的坐标；
(3)写出关于直线的对称点的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，有直线m（直线m上各点的横坐标都是-1）和直线n（直线n上各点的纵坐标都为2）．
(1)请画出关于直线m的轴对称图形；
(2)坐标系中有一点，点M关于直线m的对称点为点N，点M关于直线n的对称点为点E，则点N的坐标为__________，点E的坐标为__________．
24．已知点和点、点和点分别关于轴对称，点和点的坐标分别为和．
(1)写出点与点的坐标：__________，____________；
(2)在直角坐标平面内画出四个点．
(3)依次连接和，这四条线段中，哪些线段具有特殊的位置关系或数量关系？请写出一个关系：___________________．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
