专题18.14平面直角坐标系背景下的平行四边形 巩固篇 专项练习（含解析）2023-2024学年八年级数学下册人教版专项讲练

专题18.14 平面直角坐标系背景下的平行四边形
（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝OC＝，则点B的坐标为（　　）
A．(，1) B．(1，) C．(＋1，1) D．(1，＋1)
2．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把沿x轴向右平移到，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（3，4） C．（3，3） D．（4，3）
3．如图，△OAB的顶点O、A、B的坐标分别是（0，0）（3，0），（1，1），下列点M中，O、A、B、M为顶点的四边形不是平行四边形的是（ ）
A．（1，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（4，1）
4．在平面直角坐标系中，以为顶点构成平行四边形，下列各点不能作为平行四边形顶点的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知 ABCD三个顶点坐标是A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），那么第四个顶点D的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（3，2） C．（3，3） D．（3，4）
6．如图，已知的顶点，，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线CM交边CD于点G．则G的坐标为( )
A． B． C． D．
7．如图，已知平行四边形ABCO的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴负半轴上，OF平分∠AOC交AB于G，则点G的坐标为（ ）
A．（－1，2） B． C． D．
8．如图，A为y轴上一点，B点坐标为（1，0），连接AB，分别以OB、AB为边构造等边和等边，且点D恰好落在AB上，点P为平面内一点，当四边形PBCD为平行四边形时，点P坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图1，在中，，，动点从出发，沿匀速运动到点．图2是点运动时，的面积随点运动路程变化的关系图像，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
10．如图，点，的坐标分别为，，点为平面直角坐标系内一点，，点为线段的中点，连接，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，已知 ABCD三个顶点坐标是A(﹣1,0)、B(﹣2,﹣3)、C(2,﹣1)，那么第四个顶点D的坐标是 ．
12．在平面直角坐标系中，A（﹣1，3），B（2，3），C（1，﹣3）．若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标可能是 ．
13．已知，平行四边形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A在x轴上，对角线AC，OB交于点D．分别以点O，点B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE交BC于点F．若点A（6，0），点C（2，4），则点F的坐标为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O（0，0），点A在x轴的正半轴上，∠COA的平分线OD交BC于点D（2，3），则点C的坐标为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴上，点A坐标为，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E，再分别以点D，点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内相交于点F，作射线OF交AC于点P．则点P的坐标是 ．
16．如图，在 的顶点A、C分别在直线x=1和x=6上，O是坐标原点，则对角线OB的最小值是
17．如图所示，已知的顶点A的坐标为，顶点B，D分别在x轴和直线上，则对角线的最小值是 ．
18．如图1，中两条对角线交于点O，，点P从顶点B出发，沿以每秒的速度匀速运动到点D，图2是点P运动过程中线段的长度y与时间t的函数关系图象，其中M、N分别是两段曲线的最低点，则点M的横坐标为 ，点N的纵坐标为 ．
三、解答题
19．如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，，，，现将四边形经过平移后得到四边形，点的对应点的坐标为．
(1)请直接写点、、的坐标；
(2)求四边形与四边形重叠部分的面积；
(3)在轴上是否存在一点，连接、，使，若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图1，平面直角坐标系中，轴，，C是点A关于x轴的对称点，，交x轴于点E，连接．
(1)求证：
①平分；
②是等边三角形；
(2)如图2，若F在上，，连接，点B的坐标为，直接写出点F的坐标（用a、b表示）．
21．如图，已知点、、．
(1)将绕点О逆时针旋转90°得，画出，并写出点C的对应点的坐标为__________．
(2)画出关于原点成中心对称的图形．
(3)在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为__________．
22．如图在平面直角坐标系中，，，轴且，点从点出发，以1个单位长度的速度向点运动；点从点同时出发，以2个单位长度的速度向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为秒．
(1)当四边形是平行四边形时，求的值；
(2)当时，求的值；
(3)当恰好垂直平分时，求的值．
23．如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是（m，0）和（0，n），m、n满足，点C在y轴上，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD交于点E．
(1)直接写出A、B两点的坐标；
(2)如图1，若点C在y轴负半轴上，且AB＝BC，求点E的坐标；
(3)如图2，若点C与原点O重合，OH⊥BD于H，M为AB的中点，求MH的长．
24．如图1 ，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，现同时将A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接、、．
(1)写出C、D的坐标并求出四边形的面积．
(2)在x 轴上 是否存在一点F，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图 2、3、4，点 P 是直线上的一个动点，连接、，当点P在直线上运动时，请直接写出与、的数量关系．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】作，求得、的长度，即可求解．
【详解】解：作，如下图：
则
在平行四边形中，，
∴
∴为等腰直角三角形
则，解得
∴
故选：C
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．
2．D
【分析】根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标．
【详解】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC=BD，A和C的纵坐标相同，
∵四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为（1，3），
∴3AC=9，
∴AC=3，
∴C（4，3），
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键．
3．A
【分析】分三种情况讨论：①AB为对角线时，②OB为对角线时，③OA为对角线时；分别求出点的坐标，即可得出答案．
【详解】分三种情况：
①AB为对角线时，
∵BM∥OA，点O、A、B的坐标分别是（0，0）（3，0），（1，1），
∴M的坐标为（3+1，1），
即M（4，1）；
②OB为对角线时，
∵，点O、A、B的坐标分别是（0，0）（3，0），（1，1），
∴的坐标为（1﹣3，1），
即M（﹣2，1）；
③OA为对角线时，点与关于原点O对称，
∴的坐标为（2，﹣1），
即M（2，-1）；
综上所述，点M的坐标为（4，1）或（﹣2，1）或（2，﹣1），
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质以及分类讨论等知识；正确画出图形是解题的关键．
4．B
【分析】分别以AC、AB、BC为对角线画平行四边形，再分别写出个点的坐标，即可选出答案．
【详解】解：如图所示：
①以AC为对角线，可以画出 AFCB，F（-3，1）；
②以AB为对角线，可以画出 ACBE，E（5，1）；
③以BC为对角线，可以画出 ACDB，D（1，-1）；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，坐标与图形，关键是分类讨论，正确画出图形．
5．B
【分析】过B作BE⊥x轴于E，过D作DM⊥x轴于M，过C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，求出△DCN≌△BAE，根据全等三角形的性质得出BE=DN，AE=CN，根据A、B、C的坐标求出OM和DM即可．
【详解】解：
过B作BE⊥x轴于E，过D作DM⊥x轴于M，过C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，
则四边形EFNM是矩形，
所以EF＝MN，EM＝FN，FN∥EM，
∴∠EAB＝∠AQC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AB∥DC，
∴∠AQC＝∠DCN，
∴∠DCN＝∠EAB，
在△DCN和△BAE中
，
∴△DCN≌△BAE（AAS），
∴BE＝DN，AE＝CN，
∵A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），
∴CN＝AE＝2﹣1＝1，DN＝BE＝3，
∴DM＝3﹣1＝2，OM＝2+1＝3，
∴D的坐标为（3，2），
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，点的坐标与图形性质等知识点，能正确作出辅助线是解题的关键．
6．D
【分析】先根据平行四边形的性质和角平分线的作图方法证得AD=DG，结合坐标与图形性质求得OA、OD，再根据勾股定理求得AD即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠DGA=∠BAG，
由作图过程知，AM平分∠DAB，
∴∠DAG=∠BAG，
∴∠DAG=∠DGA，
∴DG=AD，
∵，，
∴OA=6，D（0,8）即OD=8，
∴在Rt△AOD中，AD==10，
∴DG=10，
∴G的坐标为（10，8），
故选：D．
【点睛】本题考查尺规作图-作角平分线、平行四边形的性质、平行线的性质、等角对等边、勾股定理、坐标与图形，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
7．C
【分析】过点G作GD⊥x轴，根据点的坐标得出AO=，利用平行四边形的性质及角平分线得出∠AOG=∠AGO，由等角对等边得出AO=AG=，结合图形确定GE=，yG=yA=2，即可确定点的坐标．
【详解】解：过点G作GD⊥x轴，同时标注字母如图所示：
∵A（1,2），
∴AO=，
∵四边形AOCB为平行四边形，
∴AB∥OC，
∴∠AGO=∠COG，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOG=∠COG，
∴∠AOG=∠AGO，
∴AO=AG=，
∴GE=，
yG=yA=2，
点G在第二象限，
G()，
故选：C．
【点睛】题目主要考查坐标与图形，平行四边形的性质，勾股定理，角平分线的定义，等角对等边等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
8．B
【分析】利用等边三角形的性质可得点D和C的坐标，再利用平行四边形的性质可得P的坐标．
【详解】如图，
以OB、AB为边构造等边△OBD和等边△ABC，
∴∠ODB=∠OBD=60，OB=1，∠CAB=60°，
∴∠OAB=30°，
∴∠OAD=∠DOA=30°，
∴OD=AD=1，
∵点D为AB的中点，
∴AB=2，AO=，
∴，
∴∠CAO=90°，
∴，
∵四边形PBCD是平行四边形，
∴DPBC，DP=BC，
由平移可知，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，平行四边形的性质，平移的性质等知识，利用平移的性质得出点P的坐标是解题的关键．
9．D
【分析】过D点作DE⊥BC于点F，根据图像可得平行四边形的边长CD为4，再利用平行四边形的面积可求a．
【详解】如图，当点运动到与点重合时，过点作的垂线，交的延长线于点．
由题意知，当点在上运动时，的面积不变，
此时，．
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查平行四边形动点问题，函数图像，平行四边形的性质，解题的关键是结合两个图像，随着动点的运动找到对应的函数图像．
10．D
【分析】连接，取中点，连接，根据三角形任意两边之和大于第三边求最值即可．
【详解】解：连接，取中点，连接，
∵，
∴当取最大值时，三点共线，即在之间，
即，
∵分别是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，中位线定理，平面直角坐标系中的点与几何，勾股定理，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．
11．(3,2)
【分析】连接AC，BD，两线交于点M，设D点坐标为，利用中点坐标公式即可求解．
【详解】连接AC，BD，两线交于点M，如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴对角线AC、BD的交点M为AC、BD的中点，
∵，，，
设D点坐标为，
∴根据中点坐标公式有：，
解得，
∴ D点坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、中点坐标公式的知识，掌握中点坐标公式是解答本题的关键．
12．（4，﹣3）或（0，9）或（﹣2，﹣3）
【分析】分三种情况：①BC为对角线时，②AB为对角线时，③AC为对角线时，由平行四边形的性质容易得出点D的坐标．
【详解】解：∵A（-1，3），B（2，3），
∴AB=3，轴，
分三种情况：①BC为对角线时， 如图1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，AB=CD，
∴轴，
∵AB=3，C（1，-3），
∴点D的坐标为（4，-3）
②AC为对角线时，如图2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，AB=CD，
∴轴，
∵AB=3，C（1，﹣3），
∴点D的坐标为（﹣2，﹣3）
③AB为对角线时，如图3，
连接CD交AB于E，
设D的坐标为（x，y），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴E分别为AB、CD的中点，
∵A（-1，3），B（2，3），C（1，-3），
∴，
解得，
∴点D的坐标为（0，9），
综上所述，点D的坐标可能是（4，-3）或（0，9）或（-2，-3）．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
13．（3，4）
【分析】连接OF，延长BC交y轴于点M，则轴，由题意可知，，，．根据平行四边形的性质及作图过程，可知DE垂直平分线段OB，即有，设，则，，然后在中，利用勾股定理可列方程，解得，即，结合图形即可确定F点坐标．
【详解】解：如图，连接OF，延长BC交y轴于点M，则轴，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴D为对角线OB中点，
由题意可知，，，，
由作图可知，DE垂直平分线段OB，
∴，
设，则，，
在中，，
即，解得，
∴，
∴点F的坐标为（3，4）．
故答案为：（3，4）．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、图形与坐标、垂直平分线和勾股定理的知识，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质．
14．
【分析】先利用平行四边形的性质和角平分线定义得到CO=CD，再设出C点坐标，建立方程即可．
【详解】解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴BCOA，
∴∠CDO=∠DOA，
∵OD平分∠COA，
∴∠COD=∠DOA，
∠COD=∠CDO，
∴CO=CD，
∴
设C（m，3），
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的定义和平行四边形的性质，涉及到了勾股定理建立方程的知识，解题关键是正确建立方程并求解，本题蕴含了数形结合的思想．
15．##
【分析】利用勾股定理先求解 再证明 从而可得答案．
【详解】解：∵点A坐标为，
∴
∵，
由作图可得：平分
故答案为：
【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，勾股定理的应用，角平分线的作图与计算，等腰三角形的判定，理解题意，证明是解本题的关键．
16．7
【分析】过点B作BD⊥直线x=6，交直线x=6于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E．则由于四边形OABC是平行四边形，所以OA=BC，又由平行四边形的性质可推得∠OAF=∠BCD，则可证明△OAF≌△BCD，所以OE的长固定不变，当BE最小时，OB取得最小值，即可得出答案．
【详解】解：过点B作BD⊥直线x=6，交直线x=6于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x=1与OC交于点M，与x轴交于点F，
直线x=6与AB交于点N，如图：
∵四边形OABC是平行四边形，
∴∠OAB=∠BCO，OCAB，OA=BC，
∵直线x=1与直线x=6均垂直于x轴，
∴AMCN，
∴四边形ANCM是平行四边形，
∴∠MAN=∠NCM，
∴∠OAF=∠BCD，
∵∠OFA=∠BDC=90°，
∴∠FOA=∠DBC，
在△OAF和△BCD中，
，
∴△OAF≌△BCD（ASA）．
∴BD=OF=1，
∴OE=6+1=7，
∴
∵OE的长不变，
∴当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB=OE=7．
故答案为7．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质，勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．
17．##
【分析】设点C坐标为（a，b），由平行四边形的性质可求b＝，可得点C在直线y＝上运动，再根据点C在y轴上时，AC的长度有最小值求解即可．
【详解】解：设点C坐标为（a，b），
∵顶点B、D分别在x轴和直线y＝ 3上，
∴点B，点D的纵坐标分别为0， 3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC与BD互相平分，
∴，
∴b＝，
∴点C在直线y＝上运动，
∴当点C在y轴上时，AC的长度有最小值，
∴对角线AC的最小值为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，确定点C的运动轨迹是本题的关键．
18． 10
【分析】由图可知点P在BC上运动时，OP先变小后变大，求出OP的最大值和最小值，过O作于点，则可求得OB=OD= ，OC= ；而从C向D运动时，OP先变小后变大，过点O作于点，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：由图可知点P在BC上运动时，OP先变小后变大，
由图象可知：点P从B向C运动时，OP的最大值为，最小值为5，，
∴，
由于M是曲线部分的最低点，
∴此时OP最小，
如下图，过O作于点，，
∴由勾股定理可知：，
∴点M的横坐标为10；
过点O作于点，如下图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，CD=AB，
由图象可知：点P从C向D运动时，，又，
∴设，则，
∴，
∴，
即，
∴，
∴点N的纵坐标为．
故答案为：10，．
【点睛】本题考查了动点与函数图象的理解和应用、平行四边形的性质、勾股定理．把图形和图象结合理解得到线段长度是解决本题的关键．
19．(1)
(2)
(3)存在，或
【分析】（1）先确定平移的规则，然后根据平移的规则求出点、、的坐标即可；
（2）由平移的性质可知重叠部分为平行四边形且高为2，再根据相似三角形的判定与性质求得底，然后求出面积即可；
（3）设点的坐标为，先求出平行四边形ABCD的面积，然后利用三角形的面积公式即可求出b的值．
【详解】（1）解：∵，，
∴平移的规则为：向右平移2个单位，向上平移一个单位；
∵，，，
∴；
（2）解：如图，延长交x轴于点E，过点做
由平移可知，重叠部分为平行四边形，底边长为3，高为2
∵
即
∴重叠部分的面积为
（3）解：存在；
设点的坐标为，
∵，
，
∴，
∴点的坐标为或．
【点睛】本题主要考查了平移的性质、平行四边形的性质、坐标与图形、求阴影部分的面积等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
20．(1)①见解析；②见解析；
(2)．
【分析】（1）①利用平行线的性质和等腰三角形的性质证明即可证明结论；②先根据对称性得到，进而证明，．证明∴．得到，即可证明是等边三角形；
（2）如图所示，过点B作轴于G，过点F作于H，由等边三角形的性质得到，证明四边形是平行四边形，得到，，再由，，证明，得到，利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出，则，，同理，据此即可得到答案．
【详解】（1）证明：（1）①∵，
∴．
∵轴，
∴．
∴．
∴平分；
②C是点A关于x轴的对称点，
∴．
∵
∴．
∴．
∴．
在和中
∴．
∴．
∴是等边三角形．
（2）解：如图所示，过点B作轴于G，过点F作于H，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理，即，
∴；
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平行线的性质，三角形内角和定理，等边对等角，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
21．(1)见解析，
(2)见解析
(3)或或
【分析】（1）根据网格结构找出点绕O点逆时针旋转后的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；
（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点的对应点的坐标，然后描点即可得到；
（3）根据平行四边形的判定进行求解即可．
【详解】（1）如图，即为所求，点的坐标为．
故答案为：
（2）即为所求；
（3）如图，满足条件的点D的坐标为或或．
故答案为或或．
【点睛】本题考查旋转变换，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
22．(1)
(2)或
(3)
【分析】（1）利用平行四边形的性质构建方程即可解决问题．
（2）分两种情形：四边形是平行四边形，四边形是等腰梯形，分别求解即可．
（3）利用线段垂直平分线的性质构建方程即可解决问题．
【详解】（1）∵，
∴当时，四边形是平行四边形，
∵，，
∴，
∴
（2）①当四边形是平行四边形时，，
∴，
∴
②当四边形是等腰梯形时，，
此时，
∵，
∴，
∴，
∴
综上，或
（3）∵，
∴．
当垂直平分时，则，
∴，
解得
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰梯形，线段垂直平分线的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，利用参数构建方程解决问题．
23．(1)A（4，0），B（0，4）
(2)E（2，）
(3)MH=
【分析】（1）利用非负性求出m、n的值即可得到A、B两点的坐标；
（2）根据AB＝BC求出C点坐标，利用平行四边形的性质和中点坐标公式即可求出点E的坐标；
（3）根据等积法和勾股定理求出OH和BH，根据OH和BH求出H点的坐标，再结合M点的坐标即可求出MH的长．
【详解】（1）解：∵
即：
∴
∴ A（4，0），B（0，4）
（2）解：∵OB=OA=4
∴AB=
∴BC=AB=，OC=BC-OB=
C点坐标为（0，）
∵点E是AC中点，
∴，
∴E(2，)．
（3）解：∵C与O重合，
∴E为OA的中点，
∴OE=2，
∴BE=，
∵
即：
∴OH=，
∴BH==
设H点的坐标为（x，y）则：
由①-②得：，解得：
把代入①得：或（舍）
∴H
又∵M为AB的中点，
∴M（2，2）
∴MH．
【点睛】本题考查坐标系和几何的综合应用．本题的综合性较强，利用非负性、平行四边形的性质和中点坐标公式，以及勾股定理进行解题．
24．(1)8；
(2)存在，点的坐标为或；
(3)当点在线段的延长线上运动时，； 当点在线段的延长线上运动时，；当点在线段上运动时，．
【分析】（1）根据点的平移规律可得，的坐标，然后利用即可求出四边形的面积；
（2）根据的面积是面积的2倍，得，即可求出点的坐标；
（3）当点在线段延长线上运动时，作，当点在线段的延长线上时，作，当点在线段上运动时，作，分别根据平行线的性质和平行线间的传递性求解即可．
【详解】（1）解：∵点，的坐标分别为、，
∴将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，的对应点，，
∴，，，，，
∴四边形的面积为：
．
∴点的坐标为，点的坐标为，四边形的面积为．
（2）存在，
如图，设，
∵，，
∴，
又∵的面积是面积的2倍．
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
∴点的坐标为或．
（3）当点在线段延长线上运动时，作，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
当点在线段的延长线上时，作，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
当点在线段上运动时，作，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
综上所述：当点在线段的延长线上运动时，；
当点在线段的延长线上运动时，；
当点在线段上运动时，．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，点平移的规律，梯形的面积，三角形的面积等知识点．对点的位置进行分类讨论是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页