7.2 定义与命题1 教学设计2023-2024学年北师大版八年级数学上册

课题：7.2（1）定义与证明
一、备课标
（一）内容标准：
1、通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。
2、结合具体事例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会区分识别两个互逆命题，知道原命题成立逆命题不一定成立。
3、了解反例的作用，知道用反例可以判断一个命题是错误的。
（二）数学思想、方法（十大核心概念）：
十大核心概念：发展学生的推理能力和模型思想，符号意识、几何直观以及应用意识，培养逻辑推理能力、建立模型思想。
二、备重点、难点
（一）教材分析
本节是八年级上册第七章第二节“定义与命题定理”第一课时，在几何中，有许许多多的定义、定理、公理等概念，还有一些真真假假的命题需要学生去辨别、去认识，本节课安排《定义与证明》旨在让学生对定义的概念有一个清楚的认识和了解， 指出定义、命题、基本事实、定理的含义，为后面的证明奠定基础。
（二）确定教学重点、难点内容：
教学重点：命题的定义，真命题假命题的判断，条件与结论
教学难点：真命题假命题的判断，命题的条件和结论不十分明显，改写成 “如果…那么…” 形式学生会感到困难，是本节课的难点．
三、备学情
（一）学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析：
（1）必要条件：学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识。
（2）支持性条件：在前面的学习中，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识，为今天的学习作了必要的铺垫。
2.起点能力分析：
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：（有解决策略）
本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对此已经有比较多的经验和基础．
学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：在学习中学生能定义、命题、真命题、假命题、定理的含义的理解较容易。但对命题的条件和结论不十分明显，改写成 “如果…那么…” 形式学生会感到困难。
四、备教学目标
1、通过举例能了解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分某些语句是不是命题．
2、会区分命题的条件和结论，了解判断命题真假的方法。
3、用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征．
4、通过实例感受证明的过程与格式，通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯
五、备教学过程
一、构建动场
1．看一则笑话：
思考：为什么会闹出这样的笑话？
设计意图：通过情景引入，使学生感知“定义”的必要性从而引出定义的概念.并让学生自己举例子，加深理解.
自主探究，合作交流
活动一：定义
1、看课件，了解什么是定义。
2、说说你还学过哪些定义？
设计意图：结合具体实例让学生体会命题的含义，并通过练习进行巩固
活动二：命题
1、看课件，了解什么是命题：________一件事情的句子，叫做命题。
2、请你根据命题的定义判断下列语句哪些是命题？
(1)同位角(2)两条直线(3)同位角相等(4)同位角不相等(5)两直线是平行线
(6)两直线不是平行线(7)同位角相等，两直线平行吗(8)同位角相等，两直线平行
(9)同位角相等，两直线不平行(10)找出相等的同位角(11)画出两条平行线
分析上面的例子，小组合作：
(1)___________________________是命题，__________________________不是命题。
(2)找出判断命题的方法：
______________________________________________________________________
设计意图：结合具体实例让学生体会命题的含义，并通过练习进行巩固
活动三：命题的构成
想一想：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等.
（2）如果a=b，那么
（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.
通过分析上面的例子，小组讨论完成：
命题的结构特征：
(1)命题一般都能改写成________……和________……的形式；
(2) “如果”引出的部分是________，即为已知的事项，“那么”引出的部分是________，即为由已知事项推出的事项。
(3) 命题由_________ 和_________两部分组成。
设计意图：通过活动一使学生体会到命题的结构，即命题是由条件和结论两部分组成的，并且通常可以写成“如果...那么...”的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
跟踪练习：指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的 你是如何判断的 组内交流(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角
(2）如果a≠b, b≠c，那么a≠c
(3)全等三角形的面积相等
(4)三角形三个内角的和等于180°
设计意图：通过命题的改写练习，进一步使学生感受命题的组成部分，加深对命题含义的理解，同时也为后面判断命题的真假做铺垫.
活动四：真假命题
1、下列命题哪些是正确的？哪些是错误的？
(1)两个锐角的和是钝角;
(2)点P到A、B两点的距离相等,则点P是线段AB的中点;
(3)相等的角是对顶角;
(4)若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,则∠1 =∠3.
2、__________的命题我们称为真命题，__________的命题称为假命题。
3、假命题你是怎样证明的？小组合作归纳出证明假命题的方法：
___________________________________________________________________
设计意图：由问题引出真假命题的概念后，借此引导学生思考命题和真假命题的联系与区别，进行建模：命题的关键词是句子“有没有进行判断”，而真假命题的关键词在于结论的“对错”，然后紧跟着给出对应的练习题进行巩固，以加深理解突破重难点.
三、综合建模
通过本节课的学习，你有哪些收获？
通过本节课的学习你有哪些收获？（具体结论、思想方法）
设计意图：通过小结既帮助学生构建新知识，又可培养学生归纳概括能力和口头表达能力，通过发展语言来发展思维，更有利于学生良好学习习惯的培养．
四、当堂检测
1、判断下列句子中哪些是命题
(1)若a(3)在ΔABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗 （ ） (4)解方程2x+1=3 ；（ ）
2、指出下列命题的条件、结论：
（1）有两个角相等的三角形是等腰三角形；
（2）直角三角形的两锐角互余；
解：（1）条件：_______________ _____ 结论：_______________ _____
（2）条件： 结论：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3、通过反例证明下列命题中的假命题：
(1)如果若a>b，则a2>b2 。
（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形。
(3)相等的角是对顶角。 (4)所有的质数都是奇数。
五、布置作业
A组：
下列命题中，属于定义的是（ ）
A.两点确定一条直线； B.同角的余角相等；
C.互补的两个角是邻补角； D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.
2.下列句子中哪些是命题 哪些是真命题 并通过举反例说明其中的假命题
（1）动物都需要水;
（2）猴子是动物的一种;
（3）玫瑰花是动物;
（4）美丽的天空;
（5）相等的角是对顶角;
（6）负数都小于零;
（7）你的作业做完了吗
（8）所有的质数都是奇数;
（9）过直线l外一点作l的平行线;
（10）如果a=b,a=c,那么b=c.
B组：
指出下列命题的条件和结论，并把（3）（4）（5）写成“如果……那么……”的形式：
（1）如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等;
如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形;
直角三角形的两锐角互余;
两直线平行，同位角相等.
在同一个三角形中，等角对等边；