13.2.2 用坐标表示轴对称 教学设计
学习目标：
直角坐标系中关于x轴，y轴对称的点的特征（重点）.
直角坐标系中关于某条直线对称的点的特征（难点）.
一、情景引入
故宫在老北京城中起到重要作用，如果要利用轴对称的性质绘制完整的老北京城的示意图，你会借用什么工具去绘制呢？
二、新知探究
如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
动手画一画：
活动一：请同学们在坐标系中，画出点A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（1/2，1），
E（4，0）.
活动二：请左边小组，画出点A，B，C，D，E关于x轴对称的点，并写出坐标;右边组画出关于y轴对称的点，并写出坐标.
活动三：请同学们观察，每对对称点的坐标有怎样的规律，和小组讨论一下.
已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D(1/2，1) E(4，0)
关于x轴的对称点 A’(2,3) B’(-1,-2) C’(-6,5) D’(1/2,-1) E’(4,0)
关于y轴的对称点 A’’(-2,-3) B’’(1,2) C’’(6,-5) D’’(-1/2,1) E’’(-4,0)
关于 x 轴对称的点的坐标的变化规律：
横坐标_不变__，纵坐标变为互为相反数.
关于 y 轴对称的点的坐标的变化规律：
横坐标互为相反数，纵坐标变为不变.
1.你追我赶，知识抢答.
（1）点M(-3, 2)与点N关于x轴对称，则点N的坐标为_（-3，-2）.
（2）点M(-3, 2)与点N关于y轴对称，则点N的坐标为（3,2）.
（3）点P(m, -7)与点N(-4, n)关于x轴对称，则m=__-4___,n =__7___.
（4）点P(m, -7)与点N(-4, n)关于y轴对称，则m=_4____,n =_-7____.
三、典例精讲
例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),
B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
例2 已知点A(3a+b,4 a)，B(2b 5, a+2b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(9a+b)^2022的值．
解：(1)∵点A、B关于x轴对称
∴3a+b＝2b 5，4 a a+2b＝0，
解得a＝－7/2，b＝－11/2；
(2)∵点A、B关于y轴对称
∴4 a＝ a+2b，3a+b+2b 5＝0，
解得a＝－1/3，b＝2.
∴原式=[9×( 1/3)+2]^2022=1
例3 已知点P(3m+2， 4m 1)关于y轴的对称点在第二象限，求m的取值范围．
解：由题得，点P在第一象限.
则：
解得 2/3还有其他解题思路吗？
教师引导，同学们解答.
四、课堂小结
本节课，你学到了什么数学知识？
学会了哪些学习方法？
五、布置作业
见精准作业单
六、板书设计
13.2.2 用坐标表示轴对称
1.关于坐标轴对称的点的坐标特征
关于x轴对称，横同纵反；
关于y轴对称，横反纵同
2.关于某条直线对称的点的特点13.2.2 用坐标表示轴对称 导学案
学习目标：
直角坐标系中关于x轴，y轴对称的点的特征（重点）.
直角坐标系中关于某条直线对称的点的特征（难点）.
一、情景引入
故宫在老北京城中起到重要作用，如果要利用轴对称的性质绘制完整的老北京城的示意图，你会借用什么工具去绘制呢？
二、新知探究
如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
动手画一画：
活动一：请同学们在坐标系中，画出点A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（1/2，1），
E（4，0）.
活动二：请左边小组，画出点A，B，C，D，E关于x轴对称的点，并写出坐标;右边组画出关于y轴对称的点，并写出坐标.
活动三：请同学们观察，每对对称点的坐标有怎样的规律，和小组讨论一下.
1.你追我赶，知识抢答.
（1）点M(-3, 2)与点N关于x轴对称，则点N的坐标为___________.
（2）点M(-3, 2)与点N关于y轴对称，则点N的坐标为_________.
（3）点P(m, -7)与点N(-4, n)关于x轴对称，则m=_____,n =_____.
（4）点P(m, -7)与点N(-4, n)关于y轴对称，则m=_____,n =_____.
三、典例精讲
例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),
B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
例2 已知点A(3a+b,4 a)，B(2b 5, a+2b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(9a+b)^2022的值．
例3 已知点P(3m+2， 4m 1)关于y轴的对称点在第二象限，求m的取值范围．
四、课堂小结
本节课，你学到了什么数学知识？
学会了哪些学习方法？
五、布置作业
见精准作业单.13.2.2 用坐标表示轴对称 精准作业设计
课前诊断
1.如图，已知△ABC 和直线 l，作出与△ABC 关于直线 l 对称的图形.
精准作业
必做题
1.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，-2),B(- 4，2),
C(1，4)，作出△ABC关于y轴对称的图形.
3. 如图，在平面直角坐标系中，如果△ABO 是关于 x 轴对称的轴对称图形，点 B 的坐标为(-2，-3)，求△ABO 的面积.
4.若| - 3 | + 4( b -1 ) = 0，则点 P (2-3，b+4) 关于 x 轴对称的点的坐标.
5.如图所示，在直角坐标系xOy中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．
（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1的顶点坐标；
（3）求出△ABC的面积．
探究题
6.在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，其中A（-1，1），B（4，3），C（4，-1）处各有一颗棋子．
（1）如图1，依次连接A，B，C，A，得到一个等腰三角形（BC为底边），请在图中画出该图形的对称轴．
（2）如图2，现x轴上有两颗棋子P，Q，且PQ=1（P在Q的左边），依次连接A，P，Q，B，使得AP+PQ+QB的长度最短，请在图2中标出棋子P，Q的位置，并写出P，Q的坐标．
13.2.2 用坐标表示轴对称 精准作业答案
解：如图所示
2．
3.解：由题知，AB轴.
则：AB=3-（-3）=6
6=6
4. 解：| - 3 | + 4( b -1 ) = 0.
则
解得：=3,=1
P(3,5)
P(3,5)关于 x 轴对称的点的坐标为（3，-5）.
5.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）由图可知，A1(﹣3，4)，B1(﹣1，2)，C1(﹣5，1)；
（3）．
6.（1）如图1所示，直线l即为所求；
（2）如图2所示，点P、Q即为所求，P（0，0），Q（1，0）．
3 / 3(共22张PPT)
13.2.2 用坐标表示轴对称
人教版.八年级上册
重点：直角坐标系中关于轴，轴对称的点的特征.
难点：直角坐标系中关于某条直线对称的点的特征.
学习目标
情景引入
故宫在老北京城中起到重要作用，如果要利用轴对称的性质绘制完整的老北京城的示意图，你会借用什么工具去绘制呢？
新知探究
如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
动手画一画
活动一：请同学们在坐标系中，画出点A（2，-3），B（-1，2），
C（-6，-5），
D（，1），
E（4，0）.
动手画一画
已知点A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（，1），E（4，0）.
活动二：请左边小组，画出点A，B，C，D，E关于轴对称的点，并写出坐标;右边组画出关于轴对称的点，并写出坐标.
动手画一画
已知点A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（，1），E（4，0）.
活动二：请左边小组，画出点A，B，C，D，E关于轴对称的点，并写出坐标;右边组画出关于轴对称的点，并写出坐标.
动手画一画
已知点A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（，1），E（4，0）.
活动三：请同学们观察，每对对称点的坐标有怎样的规律，和小组讨论一下.
已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D，1) E(4，0)
关于轴的对称点 A’(2,3) B’(-1,-2) C’(-6,5) D’(,-1) E’(4,0)
关于轴的对称点 A’’(-2,-3) B’’(1,2) C’’(6,-5) D’’(-,1) E’’(-4,0)
归纳总结
关于 x 轴对称的点的坐标的变化规律：
横坐标_____，纵坐标变为___________.
关于 y 轴对称的点的坐标的变化规律：
横坐标__________，纵坐标变为_______.
不变
互为相反数
互为相反数
不变
（x， y）
关于 x轴对称
（x，- y）
关于 y轴对称
（-x， y）
1.你追我赶，知识抢答.
（1）点M(-3, 2)与点N关于x轴对称，则点N的坐标为__________.
（2）点M(-3, 2)与点N关于y轴对称，则点N的坐标为__________.
（3）点P(m, -7)与点N(-4, n)关于x轴对称，则m=_____,n =_____.
（4）点P(m, -7)与点N(-4, n)关于y轴对称，则m=_____,n =_____.
小试牛刀
（-3，-2）
（3，2）
-4
7
4
-7
例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),
B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
典例精讲
例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),
B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
典例精讲
请同学们画出关于x轴对称的图形
典例精讲
例2 已知点A，B．
(1)若点A、B关于x轴对称，求、的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求的值．
解：(1)∵点A、B关于x轴对称
∴＝，＝0，
解得＝－，＝－；
典例精讲
例2 已知点A，B．
(2)若A、B关于y轴对称，求的值．
解：(2)∵点A、B关于y轴对称
∴＝，＝0，
解得＝－，＝2.
∴原式==1
典例精讲
例3 已知点P(，)关于y轴的对称点在第二象限，求的取值范围．
解：由题得，点P在第一象限.
解得
还有其他解题思路吗？
典例精讲
例3 已知点P(，)关于y轴的对称点在第二象限，求的取值范围．
解：由题得，对称点P’().
∵对称点P’在第二象限
则
解得
课堂小结
用坐标表示轴对称
关于坐标轴对称的点的坐标特征
关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同
在坐标系中作已知图形的对称图形
①找关键点
②画对称点
③连线
当堂练习
1.平面直角坐标系内的点A（-8，3）与点B（-8，-3）关于（ ）
A．y轴对称 B．x轴对称
C．原点对称 D．直线y=x对称
B
当堂练习
2.设点M（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=1，则点M关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（3，-1）
C．（-3，-1） D．（-3，1）
C
当堂练习
3.已知点 P(2m -3，1 - 2m)(m 是整数)关于 x 轴对称的点在第二象限，求点 P 的坐标.
解：∵点 P(2m - 3，1 - 2m)(m 是整数) 关于 x 轴对称的点在第二象限.
∴2m - 3<0，1 - 2m＜0.
∴
∴m = 1.
∴ P(-1，-1).
见精准作业
布置作业
谢谢大家！
