13.2.1 作轴对称图形 导学案
学习目标：
1.通过动手操作体验如何作轴对称图形，能作出一个图形经过轴对称变换后的图形.
2.通过实际操作获取作轴对称图形的方法,并应用于简单的图案设计.
3.经历画轴对称图形的过程，体会作图的乐趣和图形的对称美，提高学习数学的兴趣.
重点：能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形．
难点：较复杂图形的轴对称图形的画法．
一、复习导入
1.图片欣赏
2.（1）这些图案有什么共同特点？
__________________________________________,那么这个图形就叫做轴对称图形.
这条直线叫做_____________.
能否根据其中的一部分画出整个图案？
合作探究
1. 探究画法：小组合作
在一张纸的左边部分画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？
归纳：【左脚丫】和【右脚丫】之间有什么关系？
形状、大小和原图形有什么关系？
右边的点与原图形上的点有什么关系？
对应点所连线段与折痕（对称轴）有什么关系？
三、尺规作图
1.有一个点A和一条直线l ，作出这个点关于这条直线对称的点A′.
2.再找一点B，作线段AB关于直线l 的对称线段A′B′.
3.再找一点C，使其构成三角形ABC，画出与△ABC关于直线l对称的图形.
归纳总结：
通过上面的操作,同学们能否总结一下如何画已知图形关于某条直线的对称图形
第一步:_____________________________.
第二步:_____________________________.
第三步:_____________________________.
四、当堂练习
如图，把下列图形补成关于直线l 对称的图形．
五、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
六、作业布置
见精准作业布置单.13.2.1 作轴对称图形 教学设计
教学目标
1.通过动手操作体验如何作轴对称图形，能作出一个图形经过轴对称变换后的图形.
2.通过实际操作获取作轴对称图形的方法,并应用于简单的图案设计.
3.经历画轴对称图形的过程，体会作图的乐趣和图形的对称美，提高学习数学的兴趣.
教学重点
能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形．
教学难点
较复杂图形的轴对称图形的画法．
教学过程
复习导入
1.图片欣赏
2.（1）这些图案有什么共同特点？
它们都是轴对称图形.
如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形. 这条直线 叫做对称轴.
（2）能否根据其中的一部分画出整个图案？ 能
合作探究
1.探究画法：小组合作
在一张纸的左边部分画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？
生动手自己画，自己讲解画法。
归纳：【左脚丫】和【右脚丫】之间有什么关系？
（1）形状、大小和原图形有什么关系？ 完全相同
（2）右边的点与原图形上的点有什么关系？ 关于直线 l 的对称
（3）对应点所连线段与折痕（对称轴）有什么关系？ 对应点所连线段被对称轴垂直平分
尺规作图
1.如果有一个点A和一条直线l ，如何作出这个点关于这条直线对称的点A′呢？ 如何画一个点的对称图形？ 画法：(1)过点A作对称轴l的垂线，垂足为B；
(2)延长AB到A′，使得BA′＝AB.点A′就是点A关于直线l的对称点．
2.如何画线段AB关于直线l 的对称线段A′B′
画法：(1)画出点A关于直线l的对称点A′.
(2)画出点B关于直线l的对称点B′.
(3)连接点A′和点B′成线段A′B′.线段A′B′即为所求．
3.如何画出与△ABC关于直线l对称的图形？
画法：(1)过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取
OA′＝OA，A′就是点A关于直线l的对称点．
(2)同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′.
(3)连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求．
归纳总结：
通过上面的操作,同学们能否总结一下如何画已知图形关于某条直线的对称图形
第一步:找出图形中的特殊点
第二步:逐个画出特殊点的对称点；
第三步:顺次连结对称点.
四、当堂练习
如图，把下列图形补成关于直线l 对称的图形．
五、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
（1）本节课学习了哪些内容？ 画轴对称图形
（2）一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？ 形状、大小完全相同
（3）画轴对称图形的一般方法是什么？ 找、画、连
六、作业布置
见精准作业布置单.
七、板书设计
13.2.1 作轴对称图形 右边板书
画已知图形关于某条直线的对称图形：
第一步:找出图形中的特殊点
第二步:逐个画出特殊点的对称点；
第三步:顺次连结对称点.
第 5 页 共 5 页课前诊测
如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1.
(1) 作四边形ABCD关于直线m对称的图形;
(2) 求四边形ABCD的面积.
精准作业
必做题
1.把如图所示的实线部分补成以虚线l为对称轴的轴对称图形,你会得到一个美丽的蝴蝶图案.
2. 作图:
(1) 如图①,△ABC在边长为1的正方形网格中.
① 画出△ABC关于直线l成轴对称的△DEF(其中D,E,F分别是点A,B,C的对应点);
② 求△DEF的面积.
(2) 如图②,在四边形ABCD内找一点P,使得点P到AB,AD的距离相等,且点P到点B,C的距离相等(不写作法,保留作图痕迹).
探究题
(1) 如图①,在△ABC中,直线ME垂直平分AB,分别交AB,BC于点E,M,直线NF垂直平
分AC,分别交AC,BC于点F,N.求证:△AMN的周长等于BC的长.
(2) 如图②,在∠AOB的内部有一定点P,试分别在OA,OB上确定C,D两点,使得△PCD
的周长最短(保留作图痕迹,不写作法).
参考答案
课前诊断
解：(1) 如图,四边形A'B'C'D'即为所求
(2) S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=1/2×4×1+1/2×4×3=8.
精准作业
解：如图：
2.解：(1) ① 如图①,△DEF即为所求.
② △DEF的面积为5×4-1/2×4×3-1/2×1×5-1/2×1×4=9.5
(2) 如图②,点P即为所求.
探究题
解：(1) ∵ 直线ME垂直平分AB,∴ BM=AM.∵ 直线NF垂直平分AC,
∴ AN=CN.∴ C△AMN=AM+MN+AN=BM+MN+CN=BC,即△AMN的周长等于BC的长.
解析:分别作点P关于OA,OB的对称点P1,P2,连接P1P2,分别交OA,OB于点C,D,
连接PC,PD,此时△PCD的周长最短.(共18张PPT)
13.2.1 作轴对称图形
图 片 欣 赏
剪纸艺术
图 片 欣 赏
图 片 欣 赏
几何图案
图 片 欣 赏
车标设计
交通标志
图 片 欣 赏
复 习 导 入
（1）这些图案有什么共同特点？
如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线 叫做对称轴.
（2）能否根据其中的一部分画出整个图案？
它们都是轴对称图形.
能
探究画法：小组合作
在一张纸的左边部分画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？
合 作 探 究
要仔细观察哦！
合 作 探 究
（1）形状、大小和原图形有什么关系？
（2）右边的点与原图形上的点有什么关系？
（3）对应点所连线段与折痕（对称轴）有什么关系？
探究：归纳
【左脚丫】和【右脚丫】之间有什么关系？
完全相同
关于直线 l 的对称
对应点所连线段被对称轴垂直平分
合 作 探 究
1.如果有一个点A和一条直线l ，如何作出这个点关于这条直线对称的点A′呢？
尺 规 作 图
A
A′
O
l
A
B
A’
B’
∴ 线段A’B’即为所求。
2.如何画线段AB关于直线l 的对称线段A′B′
尺 规 作 图
3.如何画出与△ABC关于直线l对称的图形？
B
A
C
l
∴△A’B’C’即为所求。
A’
B’
C’
O
尺 规 作 图
尺 规 作 图
归纳总结：
通过上面的操作,同学们能否总结一下如何画已知图形关于某条直线的对称图形
第一步:找出图形中的特殊点；
第二步:逐个画出特殊点的对称点；
第三步:顺次连结对称点.
课 堂 练 习
练习1 如图，把下列图形补成关于直线l 对称的图形．P68.
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课 堂 小 结
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？
（3）画轴对称图形的一般方法是什么？
找，画，连
形状、大小完全相同
画轴对称图形
作 业 布 置
见精准作业单.
