13.1轴对称 同步练习（含答案） 2023—2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 13.1轴对称 同步练习（含答案） 2023—2024学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 205.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-26 15:32:40 | ||
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文档简介
13.1轴对称
一、选择题
1．在下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B．轴对称图形至少有一条对称轴
C．两个全等三角形一定能关于基本条直线对称
D．角是关于它的平分线所在直线对称的图形
3．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，与关于直线l对称，，，则的度数为（ ）．
A．30° B．50° C．90° D．100°
5．如图，中，的垂直平分线交与点若，，则的周长是（ ）.
A．23 B．19 C．14 D．12
6．如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点E，F，连接
，作直线交于点M，连接，则下列判断不正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E两点，若，△ADC的周长为9 cm，则△ABC的周长是（ ）
A．6 cm B．12 cm C．15 cm D．24 cm
8．如图，在中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线交于点D，连接．
若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种.
10．如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长为 ．
11．如图，直线AD为 ABC的对称轴，BC=6，AD=4，则图中阴影部分的面积为 ．
12．如图，在中，的垂直平分线交边于点D，交边于点E，连接．若，，则的周长为 ．
13．如图，中，，的垂直平分线，相交于点O，若等于，则 ．（用含的式子表示）
三、解答题
14．如图，∠A=90°，点E为BC上一点，点A与点E关于BD对称，点B与点C关于DE对称，求∠C的度数．
15．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．
16．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．
（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；
（2）求△ABC的面积．
17．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°
（1）求出BF的长度；
（2）求∠CAD的度数；
18．如图，ΔABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分 BC ，DE⊥ AB 于 E ，DF ⊥ AC于 F ．
（1）说明 BE = CF 的理由；
（2）如果 AB = 5 ， AC = 3 ，求 AE 、 BE 的长．
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．D
5．C
6．A
7．C
8．C
9．3
10．5cm
11．6
12．12
13．
14．解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD，
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE=∠C，
∴∠ABC=2∠C，
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°，
∴∠C=30°．
15．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，
∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
16．（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）解：△ABC的面积为：4×3﹣ ×1×4﹣ ×3×2﹣ ×2×2=5
17．（1）解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED=4cm，
∴BC=ED=4cm，
又∵FC=1cm，
∴BF=BC﹣FC=3cm．
（2）解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC=76°，∠EAC=58°，
∴∠EAD=∠BAC=76°，
∴∠CAD=∠EAD﹣∠EAC=76°﹣58°=18°
18．（1）证明：连接BD，CD，
AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
DG⊥BC且平分BC，
∴BD=CD，
在RtΔBED与RtΔCFD中，
∴RtΔBED≌RtΔCFD(HL)，
∴BE=CF；
（2）解：
在ΔAED和ΔAFD中，
∴ΔAED≌ΔAFD(AAS)，
∴AE=AF，
设BE=x，则CF=x，
AB=5，AC=3，AE=AB-BE，AF=AC+CF，
∴5-x=3+x，解得：x=1，
∴BE=1，AE=AB-BE=5-1=4
一、选择题
1．在下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B．轴对称图形至少有一条对称轴
C．两个全等三角形一定能关于基本条直线对称
D．角是关于它的平分线所在直线对称的图形
3．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，与关于直线l对称，，，则的度数为（ ）．
A．30° B．50° C．90° D．100°
5．如图，中，的垂直平分线交与点若，，则的周长是（ ）.
A．23 B．19 C．14 D．12
6．如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点E，F，连接
，作直线交于点M，连接，则下列判断不正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E两点，若，△ADC的周长为9 cm，则△ABC的周长是（ ）
A．6 cm B．12 cm C．15 cm D．24 cm
8．如图，在中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线交于点D，连接．
若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种.
10．如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长为 ．
11．如图，直线AD为 ABC的对称轴，BC=6，AD=4，则图中阴影部分的面积为 ．
12．如图，在中，的垂直平分线交边于点D，交边于点E，连接．若，，则的周长为 ．
13．如图，中，，的垂直平分线，相交于点O，若等于，则 ．（用含的式子表示）
三、解答题
14．如图，∠A=90°，点E为BC上一点，点A与点E关于BD对称，点B与点C关于DE对称，求∠C的度数．
15．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．
16．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．
（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；
（2）求△ABC的面积．
17．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°
（1）求出BF的长度；
（2）求∠CAD的度数；
18．如图，ΔABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分 BC ，DE⊥ AB 于 E ，DF ⊥ AC于 F ．
（1）说明 BE = CF 的理由；
（2）如果 AB = 5 ， AC = 3 ，求 AE 、 BE 的长．
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．D
5．C
6．A
7．C
8．C
9．3
10．5cm
11．6
12．12
13．
14．解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD，
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE=∠C，
∴∠ABC=2∠C，
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°，
∴∠C=30°．
15．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，
∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
16．（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）解：△ABC的面积为：4×3﹣ ×1×4﹣ ×3×2﹣ ×2×2=5
17．（1）解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED=4cm，
∴BC=ED=4cm，
又∵FC=1cm，
∴BF=BC﹣FC=3cm．
（2）解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC=76°，∠EAC=58°，
∴∠EAD=∠BAC=76°，
∴∠CAD=∠EAD﹣∠EAC=76°﹣58°=18°
18．（1）证明：连接BD，CD，
AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
DG⊥BC且平分BC，
∴BD=CD，
在RtΔBED与RtΔCFD中，
∴RtΔBED≌RtΔCFD(HL)，
∴BE=CF；
（2）解：
在ΔAED和ΔAFD中，
∴ΔAED≌ΔAFD(AAS)，
∴AE=AF，
设BE=x，则CF=x，
AB=5，AC=3，AE=AB-BE，AF=AC+CF，
∴5-x=3+x，解得：x=1，
∴BE=1，AE=AB-BE=5-1=4