2.1 等式性质与不等式性质一课一练（含解析）

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2.1 等式性质与不等式性质一课一练
一、单选题
1．“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．若x＞0＞y，则下列各式中一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．2x2+1与2x的大小关系是（　　）
A．2x2+1>2x B．2x2+1<2x C．2x2+12x D．不能确定
4．设 ，则“ ”是“ ”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设a>b>c，则下列不等式一定成立的是(　　)
A． B．ab>ac C． D．
6．设a>1>b>-1，则下列不等式中恒成立的是(　　)
A． B． C． D．
7．已知 ，若关于 的不等式 的解集中的整数恰有3个，则 的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
8．已知 ， ，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
9．某公司通过统计分析发现，工人工作效率与工作年限（），劳累程度（），劳动动机（）相关，并建立了数学模型.已知甲 乙为该公司的员工，则下列说法正确的有（　　）
A．甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强
B．甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，则甲比乙劳累程度弱
C．甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高
D．甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高
三、填空题
10．已知，，则ab的最小值为　 　，最大值为　 　．
11．若A＝(x＋3)(x＋7)，B＝(x＋4)(x＋6)，则A、B的大小关系为　 　．
12．设 ， 则 与 的大小关系是　 　．
四、解答题
13．比较大小：(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2.
14．已知a，b是正数，且a≠b，比较a3+b3与a2b+ab2的大小．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】说明x，y同号，所以可以得出，但是由只能得出，所以“”是“”的充分不必要条件.
【分析】解决此类问题，要分清条件和结论，分清是谁推出谁.
2．【答案】D
【解析】【解答】∵ , , ∴A,B,C不正确，
∵x＞0，∴ ＞0，∵y＜0，∴ ＜0，∴ ＞ ．
故答案为：D．
【分析】举反例否定A,B,C，根据不等式性质证明D成立.
3．【答案】A
【解析】【分析】因为根据大小的比较，利用作差法，配方法得到2x2+1-2x=2（x-)2+＞0，∴2x2+1＞2x，故选A．
【点评】解决该试题的关键是根据比较大小中最重要和常用的方法就是作差法，然后得到关于x的二次三项式，然后判定其符号。
4．【答案】D
【解析】【解答】 ，因为 ，则 ，
当 时， ，所以是既不充分也不必要条件，
故答案为：D.
【分析】根据作差法求出不等式成立的充要条件，再根据充分条件、必要条件的定义可得答案。
5．【答案】D
【解析】【分析】利用赋值法，排除错误选项，从而确定正确答案．
【解答】∵a＞b＞c，
∴令a=1，b=0，c=-1，则A、B、C都错误，
故选D．
【点评】利用赋值法排除错误选项，可以有效地简化解题过程．
6．【答案】C
【解析】【解答】令，则排除A，，排除B， 令，排除D. 故选C.
【分析】证明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．
7．【答案】C
【解析】【解答】由 ，可得 ，由题意可知不等式的解应在两根之间，即有 ，结合 ，所以 ， ，不等式的解集为 或
舍去，不等式的解集为 ，又因为 ，所以 ，故当 时，不等式的解集为 ，这样符合题意，故 ，而 ， ，当满足 时，就能符合题意，即 ，而 ，所以 的取值范围为 ，
故答案为：C.
【分析】要使关于 的不等式 的解集中的整数恰有3个， 不等式的解集一定是在两个实数之间，这样得到不等式的解集，结合 ，求出 的取值范围.
8．【答案】A,C,D
【解析】【解答】解：因为 ，且 ，可得x>0，z<0 ， y正负不确定，
对于A中，由y>z 且x>0 ，所以xy>xz ，所以A正确；
对于B中，由 x>z，但y正负不确定，所以xyyz与 大小不确定，所以B不正确；
对于C中，由 ，可得y=-(x+z) ，可得y2=x2+z2+2xz ，
又由x2+z2- y2=x2+z2- (x2+z2+2xz)=-2xz>0，所以 ，所以C正确；
对于D中，当y≥0时，可得y|y|=y2≥0 ，z|z|=-z2<0，所以y|y|>z|z|；
当y<0时，可得y|y|=-y2 ，z|z|=-z2
因为y>z且y<0，可得-z>-y>0，可得z2>y2，所以-y2>-z2 ，即y|y|>z|z| ，
所以D正确.
故选：ACD.
【分析】由，且 ，可得x>0，z<0 ， y正负不确定，再根据不等式的基本性质，逐项判定，即可求解.
9．【答案】B,C,D
【解析】【解答】设甲与乙的工人工作效率，工作年限，劳累程度，劳动动机，
对于A，，，，，
∴，，
，
所以，即甲比乙劳累程度弱，A不符合题意；
对于B，，，，
∴，，
∴，
所以，即甲比乙劳累程度弱，B符合题意.
对于C，，，，
∴，，
则，
∴，即甲比乙工作效率高，C符合题意；
对于D，，，，，
∴，，
则，
∴，即甲比乙工作效率高，D 正确；
故答案为：BCD.
【分析】 利用指数函数的性质，幂函数的性质逐项分析判断，可得答案.
10．【答案】-6；-1
【解析】【解答】解：因为，所以，
又，
所以，所以，
所以ab的最小值为，最大值为.
故答案为：-6；-1.
【分析】根据不等式的基本性质，求得，即可求解.
11．【答案】A【解析】【解答】由题意得，，，所以．
【分析】利用整式的乘法和作差法即可得出结论.
12．【答案】A≥B
【解析】【解答】解：由题意： ，
所以 .
【分析】利用放缩法对A式变形是本题解题的关键，也是难点。
13．【答案】解：(x＋5)(x＋7)－(x＋6)2＝x2＋12x＋35－(x2＋12x＋36) ＝－1<0，
所以(x＋5)(x＋7)<(x＋6)2.
【解析】【分析】将两式做差和0比较即可.
14．【答案】解：作差比较（a3+b3）﹣﹣﹣﹣（a2b+ab2）
=（a3﹣a2b）+（b3﹣ab2）=a2（a﹣b）+b2（b﹣a）
=（a﹣b）（a2﹣b2）=（a﹣b）2（a+b）…（4分）
因为a≠b，a＞0，b＞0
所以（a﹣b）2（a+b）＞0
所以a3+b3＞a2b+ab2
【解析】【分析】利用作差法，分析判断即可．
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