第十二章 全等三角形 单元练习（含答案） 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形
一、选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同
C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形
2．如图，，，则的对应边是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，已知两个三角形全等，那么的度数是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是（　　）
A． B． C． D．
5.如图，点 ， 分别在 ， 上， 与 相交于点 ，如果 ，，那么图中的全等三角形共有 （　　）
A． 对 B． 对 C． 对 D． 对
6.如图，已知点 ，，， 在同一条直线上，，，，如果 ，，那么 的长等于 （　　）
A． B． C． D．
7.如图，在 中，， 平分 交 于点 ，，垂足为 ，若 ，，则 的长为 （　　）
A． B． C． D．
8.已知：如图，， 是 的中点， 平分 ，，则 为 （　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　 　，使得和全等，（写出一个即可）
10．如图，，若，则的度数为　 　．
11．
如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等.若右边滑梯与地面的夹角∠DFE＝55°，则∠ABC的度数为　 　°.
12．如图，四边形中，，，，则的面积为　 　.
13．如图，若于B，于C，且，，，则　 　.
三、解答题
14．如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求．
15．如图，，点B为线段上一点，连接 交于点 H，过点A作分别交，于点G、点 E．．求证：．
16．如图，已知F、G是上两点，M、N是上两点，且，，试问：点P是否在
的平分线上？
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．
18．如图，在四边形中， 分别是边上一点，，，.
（1）求证：；
（2）连接AC，若AC平分，求证：.
参考答案
1．B
2．A
3．A
4．A
5. C
6. B
7. C
8. A
9．（答案不唯一）
10．60°
11．35
12．50
13．150°
14．解：在 和 中，
，
∴ ，
∴ ．
15．证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
在与中，
，
∴．
16．解：点P在的平分线上.
理由：过点P分别向，作垂线，
∵，，，，
∴，
∴点P是在的平分线上.
17．（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等），
在△ADC与△CEB中
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，
则AD＝CE＝5cm，CD＝BE．
∵CD＝CE﹣DE，
∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm），
即BE的长度是2cm．
18．（1）证明：∵在四边形中，，
∴，
∵，
∴，
∵ ，
∴(AAS)，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵
∴(SAS)，
∴.