13.3.2等边三角形精选练习（含答案）2023-2024学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 13.3.2等边三角形精选练习（含答案）2023-2024学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 355.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-26 15:38:33 | ||
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文档简介
13.3.2等边三角形
一、单选题
1．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°AB=6，则AC的长是（ ）
A． B．3 C．6 D．5
2．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠a＋∠β的度数是（ ）
A．220° B．180° C．270° D．240°
3．如图，等边三角形的边长为6，是边上的中线，F是边上的动点，E是边上的一点，若，当取最小值时，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，两个全等的等边三角形的边长为1 米，一个微型机器人由点开始按的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2021米停下，则这个微型机器人停在（ ）
A．点处 B．点处 C．点处 D．点处
5．如图，正的边长为6，过点B的直线，且与关于直线l对称，D为线段上一动点，则的最小值是（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
6．如图，在等边中，点A为上一动点（不与P，Q重合），连接．有以下结论：①平分；②；④；⑤当时（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②③④⑤
7．如图，点P，Q，R分别在等边△ABC的三边上，且AP＝BQ＝CR，过点P，Q，R分别作BC，CA，AB边的垂线，得到△DEF、若要求△DEF的面积，则只需知道( )
A．EP的长 B．EF的长 C．AP的长 D．DP的长
8．如图，在中，，，且D为BC中点，DE=CE，则AE：AB的值为（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点、分别是、上的动点，若周长的最小值等于，则( )
A． B． C． D．
10．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
二、填空题
11．如图，已知为等边三角形，为中线，延长至，使连接，则的长是 ．
12．如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、B，若以线段AB为边作等边三角形ABC，则点C的坐标是
13．如图，和都是边长为3的等边三角形，点，，在同一条直线上，连接，则的长为 ．
14．如图，等边△ABC中，点F，E分别在AB，BC上，把△BEF沿直线EF翻折，使点B的对应点D恰好落在AC上．若∠AFD＝90°，CD＝1．则CE＝ ．
15．如图，在中，，，点D是边的中点，点P是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接，则的最小是 ．
16．如图，等边的边长为8cm，点P从点C出发，以1cm/秒的速度由C向B匀速运动，点Q从点C出发，以2cm/秒的速度由C向A匀速运动，交于点M，当点Q到达A点时，P、Q两点停止运动，设P、Q两点运动的时间为t秒，若时，则t的值是 ．
三、解答题
17．如图，为等边三角形，平分交于点，交于点．
（1）求证：是等边三角形．
（2）求证：．
18．如图，在中，，为的中点，于，于，且.
（1）求证：.（2）判断的形状，并说明理由.
19．如图所示，为等边三角形，P为边上一点，为等边三角形．
(1)求证：；
(2)是否存在点P，使得？若存在，指出点P的位置；若不存在，请说明理由．
20．在等边三角形中，点在边上，点在的延长线上，且.
（1）如图1，当为中点时，求证：；
（2）如图2，若，，求．
21．与都是等边三角形，连接AD、BE．
（1）如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，则______度；
（2）将图①中的绕着点C逆时针旋转到如图②的位置，求证：．
参考答案：
1．B
2．D
3．B
4．D
5．B
6．D
7．C
8．A
9．A
10．A
11．2；
12．（0，-1）或（，2）
13．
14．2
15．
16．
18．是等边三角形.
19．在，当点P为的中点时，
20．14．
21．
一、单选题
1．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°AB=6，则AC的长是（ ）
A． B．3 C．6 D．5
2．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠a＋∠β的度数是（ ）
A．220° B．180° C．270° D．240°
3．如图，等边三角形的边长为6，是边上的中线，F是边上的动点，E是边上的一点，若，当取最小值时，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，两个全等的等边三角形的边长为1 米，一个微型机器人由点开始按的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2021米停下，则这个微型机器人停在（ ）
A．点处 B．点处 C．点处 D．点处
5．如图，正的边长为6，过点B的直线，且与关于直线l对称，D为线段上一动点，则的最小值是（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
6．如图，在等边中，点A为上一动点（不与P，Q重合），连接．有以下结论：①平分；②；④；⑤当时（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②③④⑤
7．如图，点P，Q，R分别在等边△ABC的三边上，且AP＝BQ＝CR，过点P，Q，R分别作BC，CA，AB边的垂线，得到△DEF、若要求△DEF的面积，则只需知道( )
A．EP的长 B．EF的长 C．AP的长 D．DP的长
8．如图，在中，，，且D为BC中点，DE=CE，则AE：AB的值为（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点、分别是、上的动点，若周长的最小值等于，则( )
A． B． C． D．
10．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
二、填空题
11．如图，已知为等边三角形，为中线，延长至，使连接，则的长是 ．
12．如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、B，若以线段AB为边作等边三角形ABC，则点C的坐标是
13．如图，和都是边长为3的等边三角形，点，，在同一条直线上，连接，则的长为 ．
14．如图，等边△ABC中，点F，E分别在AB，BC上，把△BEF沿直线EF翻折，使点B的对应点D恰好落在AC上．若∠AFD＝90°，CD＝1．则CE＝ ．
15．如图，在中，，，点D是边的中点，点P是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接，则的最小是 ．
16．如图，等边的边长为8cm，点P从点C出发，以1cm/秒的速度由C向B匀速运动，点Q从点C出发，以2cm/秒的速度由C向A匀速运动，交于点M，当点Q到达A点时，P、Q两点停止运动，设P、Q两点运动的时间为t秒，若时，则t的值是 ．
三、解答题
17．如图，为等边三角形，平分交于点，交于点．
（1）求证：是等边三角形．
（2）求证：．
18．如图，在中，，为的中点，于，于，且.
（1）求证：.（2）判断的形状，并说明理由.
19．如图所示，为等边三角形，P为边上一点，为等边三角形．
(1)求证：；
(2)是否存在点P，使得？若存在，指出点P的位置；若不存在，请说明理由．
20．在等边三角形中，点在边上，点在的延长线上，且.
（1）如图1，当为中点时，求证：；
（2）如图2，若，，求．
21．与都是等边三角形，连接AD、BE．
（1）如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，则______度；
（2）将图①中的绕着点C逆时针旋转到如图②的位置，求证：．
参考答案：
1．B
2．D
3．B
4．D
5．B
6．D
7．C
8．A
9．A
10．A
11．2；
12．（0，-1）或（，2）
13．
14．2
15．
16．
18．是等边三角形.
19．在，当点P为的中点时，
20．14．
21．