广东省茂名市信宜市第重点中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（含答案）

信宜市第重点中学2023-2024学年高一上学期10月月考
数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.
2.选择题答案请用2B铅笔填涂在答题卡上相应位置，非选择题答案必须填写在答题卡相应位置，否则不得分.
3.考试结束后，请将答题卡交回.
第Ⅰ卷
一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3．下列各组函数表示同一个函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4. 设，则“”是“”的（　　）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知关于x的一元二次不等式的解集为或，则的值是（ ）
A. 4 B. 3 C. 6 D. 5
6. 若在上单调递减，则实数满足 （ ）
A． B． C． D．
7. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．下列结论中，正确的是（ ）
A． B．“”是“”的必要不充分条件
C．，且， D．若命题为假命题，则为真命题
10. 对于实数a，b，c，下列结论正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则的最小值为2 D. 若，则
11. 函数s=f（t）的图像如图所示（图像与t正半轴无限接近，但永远不相交），则下列说法正确的是（ ）
A. 函数s=f（t）定义域为[-3，+∞）
B. 函数s=f（t）的值域为（0，5]
C. 当s∈[1，2]时，有两个不同的t值与之对应
D. 当时，
12．给出下列命题，其中是正确命题的是（ ）
A．若函数的定义域为[0,2]，则函数的定义域为[0,1].
B．函数的单调递减区间是
C．若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则
在R上是单调增函数.
D．、是在定义域内的任意两个值，且<，若，则是减函数.
第Ⅱ卷
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．不等式的解集为 ;（用区间表示）
14. 函数定义域为_________________________ ;
15．设，，若，求实数组成的集合的子集个数为 ; .
16．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是____________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（10分） 已知集合，或．
（1）当时，求；
（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．（12分）求下列函数的最值：
(1)当时，求函数最小值；
(2)当时，求函数的最大值.
19．（12分）已知函数过点．
(1)求的解析式；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明．
(3)求函数在上的最大值和最小值.
20. （12分）某工厂的固定成本为4万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品（百台），其总成本为g万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入满足，假设该产品产销平衡，（利润=收入－成本），根据上述统计数据规律求：
（1）求利润f(x)的表达式；
（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？最大利润是多少？
21．（12分）已知函数，．
(1)若在上是单调函数，求实数取值范围．
(2)求在区间上的最小值．
22．（12分）已知函数，
(1)若对于任意的恒成立，求的取值范围；
(2)设，当时，若的最大值为，求的值.
信宜市第重点中学2023-2024学年高一上学期10月月考
数学试卷参考答案
一、单选题：1—4 CDCA 5—8 BBAC
二、多选题：9。CD 10.BD 11.BD 12.AD
三、填空题: 13. 14. 15. 8 16.
1.C
2.D【详解】命题“，”是全称命题，因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“，”的否定是“”.故选：D
3.C【详解】A：，，不是同一函数；
B：，，不是同一函数；
C：，，同一函数；
D：，，不是同一函数；
4.A【详解】,所以“”是“”的充分不必要条件
5.B【详解】依题意关于x的一元二次不等式的解集为或，
所以，解得，所以.
6.B【详解】函数的图象是开口向上，
且以为对称轴，若在上单调递减，
所以，解得：.
7.A【详解】∵函数的定义域为，∴对任意实数恒成立.
若，不等式转化为：，显然成立；
若，要使对任意实数恒成立，则，解得，
综上所述， ，故选：A
8.C【详解】解：因为函数是上的增函数，
所以，解得，所以实数的取值范围是，
故选：C.
9.CD【详解】对于A，，故A错误；
对于B，“”是“”的充分不必要条件，故B错误；
对于C，当时，，当且仅当，即时取等号，
当时，，当且仅当，即时取等号，
综上所述，，且，，故C正确；
对于D，若命题为假命题，则为真命题，故D正确.
故选：CD.
BD【详解】对A：若时，则不等式不成立，所以A错；
对B：由，则，两边同乘以，所以，故B正确；
对C：因为，所以，当且仅当即时取等号，但，故取不到最小值2．故C不正确；
对D：由，所以，所以，故D正确；故选：BD.
11.BD【详解】对于A：由图象可知函数s=f（t）在没有图象，故定义域不是[-3，+∞），故A错误；
对于B：由图象可知函数s=f（t）的值域为（0，5]，故B正确；
对于C：由图象可知，当时，有3个不同的t值与之对应，故C错误；
对于D：由图象可知函数s=f（t）在上单调递增，
又当时，，则在上单调递增，故D正确；
故选：BD
12.AD【详解】A：由题设，故的定义域为[0,1]，对；
B：由反比例函数图象易知：在和上递减，错；
C：对于函数满足、均为增函数，但R上不是单调增函数，错；
D：由题设，根据函数单调性定义知：是减函数，对.故选：AD
【详解】由，解之得.
14.【详解】由题要使得有意义，则，故且，
从而的定义域为，故答案为：.
15.8【详解】由得：或，；
，；
当，即时，，满足题意；
当时，，若，则；若，则；
实数组成的集合为，共个元素，所求子集个数为.故答案为：.
16.【详解】解：因为，当且仅当，即时，等号成立. 所以,所以实数的取值范围是：.故答案为：
四、解答题
17.【详解】（1）当时，. ……………1分
因为或，
所以或； ……………3分
（2）因为或，所以. ……………4分
因为“”是“”的充分不必要条件，所以A是的真子集. ……………5分
当时，符合题意，此时有，解得：a<0. ……………6分
当时，要使A是的真子集，只需，解得： ………9分
综上：a<1. ……………10分
18.【详解】（1）当时，， ……………1分
所以， ……………3分
当且仅当，即时取得等号，即的最小值为5． ……………6分
（2）, ……………8分
当且仅当，即时等号成立. ……………10分
故函数的最大值为. ……………12分
19.【详解】（1）由函数过点，有，……………1分
解得，所以的解析式为：． ……………3分
（2）在区间上单调递增.
证明：，且，有
． ……………5分
由，得． ……………6分
则，即． ……………8分
所以在区间上单调递增． ……………9分
（3）由在上是增函数，
所以在区间上的最小值为，最大值为. ……………12分
20.【解析】
解:(1) 由题可知总成本，
∴利润； ……………4分
当时， ……………6分
∴当时，， ……………8分
当时，， ……………10分
∴工程生产600台产品时盈利最大，最大利润是3.5万元． ……………12分
21.【详解】（1）函数函数，的对称轴为， ……………1分
若在上是单调函数，则或， ……………3分
所以取值范围为. ……………5分
（2）①时，在上单调递增，的最小值是，…6分
②时，在上单调递减，的最小值是，……8分
③时，在上单调递减，在上单调递增，……10分
∴的最小值是. ……………12分
22.【详解】（1）解：因为，由对于任意的恒成立，
即对于任意的恒成立， ……………1分
所以，即，解得 ……………2分
所以实数的取值范围. ……………3分
（2）解：由函数，可得其对称轴为， ……………4分
因为时，若的最大值为， ……………5分
当时，即时，在上单调递减， ……………6分
所以，解得； ……………7分
当时，即时，在上单调递递增，在单调递减，……8分
所以，解得（舍去）或（舍去）； ……………9分
当时，即时，在上单调递增， ……………10分
所以，解得（舍去）， ……………11分
综上可得，实数的值为. ……………12分