贵州省六盘水市纽绅中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（含解析）

纽绅中学2023-2024学年高一上学期10月月考
数学试卷
考生注意：
1.满分150分 考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章到第三章3.1.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合的真子集的个数为（ ）
A.4 B.6 C.7 D.8
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4.下列解析式中，不是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列各组中的两个函数为同一函数的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如果，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
7.已知是非空集合，定义，若，则（ ）
A. B.
C.或 D.或
8.设，且，则（ ）
A.有最小值 B.有最小值
C.有最小值 D.无最小值
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
10.已知命题，要使为的必要条件，则的取值可以为（ ）
A.-3 B.11 C.9 D.100
11.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值可以为（ ）
A.-4 B.-2 C.1 D.3
12.德国数学家狄利克雷（1805~1859）在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象 表格等形式表示，例如狄利克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0，则下列结论成立的是（ ）
A.函数的值域为
B.若，则
C.若，则
D.
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.能够说明“存在两个不相等的正数，使得是真命题”的一组有序数对为__________.（填一组即可）
14.从甲市到乙市的电话费由函数给出，其中为不超过的最大整数，则从甲市到乙市的电话费为__________元.
15.函数的两个零点为，则__________.
16.已知函数的定义域是，则的定义域是__________.
四 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤.
17.（本小题满分10分）
集合.
（1）求；
（2）求.
18.（本小题满分12分）
已知函数
（1）画出函数的图象；
（2）求函数的值域.
19.（本小题满分12分）
（1）解不等式：；
（2）求关于的不等式（其中）的解集.
20.（本小题满分12分）
（1）已知函数，求函数的解析式；
（2）已知为一次函数，若，求的解析式.
21.已知集合，集合.
（1）求常数m n的值；
（2）设，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
22.（本小题满分12分）
如图，围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2的一扇门，已知旧墙的维修费用为45元/，新墙的造价为180元/，一扇门的造价为600元，设利用的旧墙的长度为x，总造价为y元.
（1）将y表示为x的函数；
（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.
纽绅中学2023-2024学年高一上学期10月月考
数学
参考答案 提示及评分细则
1.C 含有个元素的集合的真子集个数为的真子集个数为，即7.
2.D
3.B 依题意，解得且，所以的定义域为.
4.A 对于选项A，当时，或，由函数的定义可得中的不是的函数；由函数的定义知中的是的函数，故选A.
5.D D中定义域，对应关系都相同，是同一函数.
6.D 对于A，取，则，故A错；
对于，取，则，故错；
对于C，取，则，故C错；
对于D，由于，所以，且，则，则，故D正确.故选D.
7.C或.
8.B 由，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.故选B.
9.ABD 由解得或（舍去），所以，因为，所以正确，C错误；因为，所以，从而有，B，D正确，故选ABD.
10.AC 要使为的必要条件，则，故，则符合，故选.
11.BCD 依题意得，解得.
12.BD 对于，函数的值域为，错误；
对于，若，则，则，正确；
对于C，，但，错误；
对于，当时，，则，正确.故选BD.
13.（答案不唯一）
14.5.3 依题意知.
15. 因为函数，所以根据韦达定理可知，两个零点为，满足，所以.
16. 的定义域是的定义域为，1].，解得，故所求函数的定义域是.
17.解：（1）.
（2）或.
18.解：（1）
（2）当时，的值域为，
当时，的值域为，
当时，的值域为，
函数的值域为.
19.解：（1）由得，因式分解得，解得或，
所以原不等式的解集为或.
（2）原不等式可化为，
当，即时，解得或，
当，即时，解得，
当，即时，解得或.
综上所述，当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或.
20.解：（1）函数，
则，
所以函数的解析式是.
（2）因为为一次函数，设，
则，
而，
于是得，解得或，
所以或.
21.解：（1）因为，
所以-1和3是方程的两个根，
由韦达定理得，解得.
（2）当时，集合；当时，集合；当时，.
因为是的充分不必要条件，，
当时，，此时是的必要不充分条件，不满足题意，舍去；
当时，需要满足 ，此时，且等号不同时取得，解得；
当时，需要满足 ，此时，且等号不同时取得，解得.
综上，实数的取值范围为.
22.解：（1）设矩形的另一边长为，则，
由已知得，得.
（2）.
当且仅当时，即等号成立.
当时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是11040元.