(共15张PPT)
人教版.八年级上册
13.3.1等腰三角形（1）
学习目标：
1．探索并掌握等腰三角形的两个性质．
2．会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题.
重点：等腰三角形性质及其简单应用．
难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及其应用.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
等腰三角形定义：有两边相等的三角形是等腰三角形.
温故知新
相等的两条边叫做腰,
另一条边叫做底边,
底边与腰的夹角叫做底角.
两腰所夹的角叫做顶角,
剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？
互动探究
等腰三角形性质
折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
A
C
D
B
折痕所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形是轴对称图形.
等腰三角形性质
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
A
B
C
D
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的线段 重合的角
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∠B=∠C
∠ADB=∠ADC
∠BAD=∠CAD
等腰三角形性质
A
B
C
D
设问：你发现了什么现象，
猜想等腰△ABC有哪些性质？
角: ① ∠B = ∠C
② ∠BAD=∠CAD
③∠ADC= ∠ADB=900
边: ④ BD = CD
两个底角相等
AD为顶角∠BAC的平分线
AD为底边BC上的高
AD为底边BC上的中线
等腰三角形性质
性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.
A
B
C
D
已知：△ABC 中，AB=AC,
求证：∠B=∠C .
证法：证明：作底边BC边上的中线AD.
在△ABD与△ACD中：
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.
应用格式：
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
猜想与验证
∵AB=AC
∴∠B=∠C
性质1：等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等角”）
文字语言：
符号语言：
性质的表达
注意：在同一个三角形中
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简写“三线合一”）
A
B
C
D
猜想与验证
如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，
求证：AD⊥BC，BD=CD .
证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD=CD，∠ADB=∠ADC.
∵ ∠ADB+∠ADC=180°， ∴AD⊥BC.
A
C
B
D
1
2
∵AB=AC, ∠1=∠2(已知)，
∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
∵AB=AC, BD=CD (已知)，
∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
∵AB=AC, AD⊥BC(已知)，
∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）.
综上可得：如图,在△ABC中,
性质的表达
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（可简记为“三线合一”）
如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
A
B
C
D
解∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,
∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,
∴在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°
解得x=36°，
在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
x
⌒
2x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
如图，在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，
∠C = 30°，求 ∠BAD 和 ∠ADC的度数.
A
B
C
D
解：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴ ∠B= ∠ C=30°，
∠BAD = ∠ DAC，∠ADC = 90°.
∴∠ BAC =180° - 30°-30° = 120°.
∴ = 60°.
针对练习
等腰
三角形
定义
性质
有两边相等的三角形
等边对等角
三线合一
课堂小结
注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有三线合一这一性质
谢谢！13.3.1等腰三角形（1）导学案
学习目标：
1．探索并掌握等腰三角形的两个性质．
2．会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题.
重点：等腰三角形性质及其简单应用．
难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及其应用.
温故知新
等腰三角形定义：有两边相等的三角形是等腰三角形.
相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边, 两腰所夹的角叫做顶角, 底边与腰的夹角叫做底角.
互动探究
剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？
折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
等腰三角形是轴对称图形.
折痕所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形性质
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的线段 重合的角
设问：你发现了什么现象，
猜想等腰△ABC有哪些性质？
猜想与验证
已知：△ABC 中，AB=AC,
求证：∠B=∠C .
应用格式：
性质表达
文字语言：
性质1：
符号语言：
注意：在同一个三角形中
猜想与验证
如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，
求证：AD⊥BC，BD=CD .
性质的表达
性质2
几何语言：
例题
如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
针对练习
如图，在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，
课堂小结
作业布置
见精准作业13.3.1等腰三角形（1）教学设计
学习目标：
1．探索并掌握等腰三角形的两个性质．
2．会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题.
重点：等腰三角形性质及其简单应用．
难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及其应用.
温故知新
等腰三角形定义：有两边相等的三角形是等腰三角形.
相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边, 两腰所夹的角叫做顶角, 底边与腰的夹角叫做底角.
互动探究
剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？
折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
等腰三角形是轴对称图形.
折痕所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形性质
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的线段 重合的角
AB=AC ∠B=∠C
BD=CD ∠ADB=∠ADC
AD=AD ∠BAD=∠CAD
设问：你发现了什么现象，
猜想等腰△ABC有哪些性质？
角: ① ∠B = ∠C 两个底角相等
② ∠BAD=∠CAD AD为顶角∠BAC的平分线
③∠ADC= ∠ADB=900 AD为底边BC上的高
边: ④ BD = CD AD为底边BC上的中线
猜想与验证
已知：△ABC 中，AB=AC,
求证：∠B=∠C .
证法1：证明：作底边BC边上的中线AD.
在△ABD与△ACD中：
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.
应用格式：
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
性质表达
文字语言：
性质1：等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等角”）
符号语言：
∵AB=AC
∴∠B=∠C
注意：在同一个三角形中
猜想与验证
如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，
求证：AD⊥BC，BD=CD .
证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD=CD，∠ADB=∠ADC.
∵ ∠ADB+∠ADC=180°， ∴AD⊥BC.
性质的表达
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）
几何语言：如图,在△ABC中,
∵AB=AC, ∠1=∠2(已知)，
∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
∵AB=AC, BD=CD (已知)，
∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
∵AB=AC, AD⊥BC(已知)，
∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）.
例题
如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
解∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,
∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,
∴在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°
解得x=36°，
在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
针对练习
如图，在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，
∠C = 30°，求 ∠BAD 和 ∠ADC的度数.
解：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴ ∠B= ∠ C=30°，
∠BAD = ∠ DAC，∠ADC = 90°.
∴∠ BAC =180° - 30°-30° = 120°.
∴ =60°
课堂小结
等腰三角形
定义：有两边相等的三角形
性质：等边对等角、三线合一
注意：三线合一是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.
作业布置
见精准作业
板书设计课前诊测
分别写出下列各点关于x轴、y轴的对称点的坐标.
（3，6） （-7,9） （6，-1）
（3，6）关于x轴的对称点的坐标（3，-6）
（3，6）关于y轴的对称点的坐标（-3，6）
（-7，9）关于x轴的对称点的坐标（-7，-9）
（-7，9）关于y轴的对称点的坐标（7，9）
（6，-1）关于x轴的对称点的坐标（6，1）
（6，-）关于y轴的对称点的坐标（-6，-1）
精准作业
必做题
1.如图，在ΔABC中，D是边BC上的一点，已知AD=BD=AC，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.
2. 如图，在ΔABC中，AB =AC,∠BAC=100°, AD是边BC上的中线， E是边AB上的一点，且BD＝BE，求∠ADE的度数.
选做题
课前诊测
分别写出下列各点关于x轴、y轴的对称点的坐标.
（3，6） （-7,9） （6，-1）
（3，6）关于x轴的对称点的坐标（3，-6）
（3，6）关于y轴的对称点的坐标（-3，6）
（-7，9）关于x轴的对称点的坐标（-7，-9）
（-7，9）关于y轴的对称点的坐标（7，9）
（6，-1）关于x轴的对称点的坐标（6，1）
（6，-）关于y轴的对称点的坐标（-6，-1）
精准作业
必做题
1.如图，在ΔABC中，D是边BC上的一点，已知AD=BD=AC，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.
解：∵AD＝BD，AD＝AC，
∴∠B=∠BAD, ∠ADC=∠C.
又∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2∠B，
∴∠C=2∠B.
在ΔABC中，∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，
即∠C+∠C+63°=180°,∴∠C=78.
在ΔACD中，∠DAC＝180°-∠C-∠ADC
＝180°-2∠C =24°.
2. 如图，在ΔABC中，AB =AC,∠BAC=100°, AD是边BC上的中线， E是边AB上的一点，且BD＝BE，求∠ADE的度数.
解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠B=∠C=40°.
∵BD=BE,∴∠BDE=∠BED=70°.
∵AB＝AC，AD是边BC上的中线，
∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，
∴∠ADE=∠ADB-∠BDE=20°.
选做题
