13.4课题学习最短路径同步练习（含答案）2023-2024学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 13.4课题学习最短路径同步练习（含答案）2023-2024学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 566.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-26 15:40:51 | ||
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文档简介
13.4 课题学习 最短路径 同步练习
一、单选题
1．如图，从A到B最短的路线是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知点M(-4，2)，若点N是y轴上一动点，则M，N两点之间的距离最小值为（ ）
A．-4 B．2 C．4 D．-2
3．如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且，D为垂足，如果量得，，，，则点A到直线l的距离为（ ）
A．11 cm B．7 cm C．6 cm D．5 cm
4．如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图,小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原来的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )
A．两点之间，直线最短
B．经过一点，有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
6．如图所示，从A到B有三条路可以走，每条路长分别为L，M，N，则L，M，N的大小关系是．
A． B． C． D．
7．如图，一只电子蚂蚁从正方体的顶点处沿着表面爬到顶点处，电子蚂蚁的部分爬行路线在平面展开图中的表示如图的虚线，其中能说明爬行路线最短的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在等边△ABC中，BC边上的高，E是高AD上的一个动点，F是边AB
的中点，在点E运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上，点P也在小正方形的顶点上．某人从点P出发，沿图中已有的格点所连线段走一周（即不能直接走线段AC且要回到P），则这个人所走的路程最少是（ ）
A．7 B．14 C．10 D．不确定
10．如图，矩形的顶点的坐标为，是的中点，是上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，∠AOB＝60°，P是∠AOB角平分线上一点，PD⊥AO，垂足为D，点M是OP的中点，且DM＝4，如果点C是射线OB上一个动点，则PC的最小值是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
12．如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．A住宅区 B．B住宅区
C．C住宅区 D．B、C住宅区中间D处
二、填空题
13．如图，是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄，，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点，则小聪设计的理由是 ．
14．如图所示，在边长为4的正方形中，、分别为、的中点，为对角线上的一个动点，则的最小值的是 .
15．如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，，当最小时，则α与β的数量关系为 ．
16．如图，，，分别为射线，上的动点，为内一点，连接，，．若，则周长的最小值为 ．
17．如图，，点P为内一点，．点M、N分别在上．当△PMN周长最小时，下列结论：①等于；②等于；③等于；④△PMN周长最小值是5：⑤△PMN周长最小值是10；⑥△PMN周长最小值是15．其中正确结论的序号是 ．
三、解答题
18．作图题：（不需证明，只保留作图痕迹）、是两个村庄，、 是一条河流的两岸．
(1)在河岸建立水站，使，试确定点的位置．
(2)在河岸上建立水站，若使管道最短，确定点的位置．
19．如图，在锐角中，，，平分，分别是和上的动点，求的最小值并说明理由.
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为、、．
（1）在图中作出△ABC关于轴的对称图形△；
（2）请直接写出点的坐标___________；
（3）在轴上画出一点使的值最小．
21．如图，已知点A，B，C，D是不在同一直线上的四个点，请按要求画出图形．
(1)作线段和射线；
(2)用无刻度的直尺和圆规在射线上作；
(3)在平面内作一点P，使得的和最短．
参考答案：
1．C
2．C
3．D
4．D
5．D
6．B
7．A
8．B
9．B
10．B
11．C
12．C
13．两点之间线段最短
14．
15．
16．5
17．①⑤/⑤①
18．（1）如图所示，点为所找到的位置．
（2）如图所示，点为所找到的位置．
19．
20．解：（1）根据题意得：点、、关于轴的对称的的对应点分别为、、，画出图形，如图所示：
（2）点的坐标为；
（3）如图，作点关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，则点即为所求，
∵点 与 关于轴对称，
∴ ，
∴，
即当点 三点共线时，的值最小．
21．（1）解：如图：
（2）解：如图：
（3）解：点P即为所求．
两点之间线段最短，
要使得的和最短，则点应为线段和线段的交点．
一、单选题
1．如图，从A到B最短的路线是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知点M(-4，2)，若点N是y轴上一动点，则M，N两点之间的距离最小值为（ ）
A．-4 B．2 C．4 D．-2
3．如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且，D为垂足，如果量得，，，，则点A到直线l的距离为（ ）
A．11 cm B．7 cm C．6 cm D．5 cm
4．如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图,小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原来的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )
A．两点之间，直线最短
B．经过一点，有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
6．如图所示，从A到B有三条路可以走，每条路长分别为L，M，N，则L，M，N的大小关系是．
A． B． C． D．
7．如图，一只电子蚂蚁从正方体的顶点处沿着表面爬到顶点处，电子蚂蚁的部分爬行路线在平面展开图中的表示如图的虚线，其中能说明爬行路线最短的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在等边△ABC中，BC边上的高，E是高AD上的一个动点，F是边AB
的中点，在点E运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上，点P也在小正方形的顶点上．某人从点P出发，沿图中已有的格点所连线段走一周（即不能直接走线段AC且要回到P），则这个人所走的路程最少是（ ）
A．7 B．14 C．10 D．不确定
10．如图，矩形的顶点的坐标为，是的中点，是上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，∠AOB＝60°，P是∠AOB角平分线上一点，PD⊥AO，垂足为D，点M是OP的中点，且DM＝4，如果点C是射线OB上一个动点，则PC的最小值是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
12．如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．A住宅区 B．B住宅区
C．C住宅区 D．B、C住宅区中间D处
二、填空题
13．如图，是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄，，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点，则小聪设计的理由是 ．
14．如图所示，在边长为4的正方形中，、分别为、的中点，为对角线上的一个动点，则的最小值的是 .
15．如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，，当最小时，则α与β的数量关系为 ．
16．如图，，，分别为射线，上的动点，为内一点，连接，，．若，则周长的最小值为 ．
17．如图，，点P为内一点，．点M、N分别在上．当△PMN周长最小时，下列结论：①等于；②等于；③等于；④△PMN周长最小值是5：⑤△PMN周长最小值是10；⑥△PMN周长最小值是15．其中正确结论的序号是 ．
三、解答题
18．作图题：（不需证明，只保留作图痕迹）、是两个村庄，、 是一条河流的两岸．
(1)在河岸建立水站，使，试确定点的位置．
(2)在河岸上建立水站，若使管道最短，确定点的位置．
19．如图，在锐角中，，，平分，分别是和上的动点，求的最小值并说明理由.
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为、、．
（1）在图中作出△ABC关于轴的对称图形△；
（2）请直接写出点的坐标___________；
（3）在轴上画出一点使的值最小．
21．如图，已知点A，B，C，D是不在同一直线上的四个点，请按要求画出图形．
(1)作线段和射线；
(2)用无刻度的直尺和圆规在射线上作；
(3)在平面内作一点P，使得的和最短．
参考答案：
1．C
2．C
3．D
4．D
5．D
6．B
7．A
8．B
9．B
10．B
11．C
12．C
13．两点之间线段最短
14．
15．
16．5
17．①⑤/⑤①
18．（1）如图所示，点为所找到的位置．
（2）如图所示，点为所找到的位置．
19．
20．解：（1）根据题意得：点、、关于轴的对称的的对应点分别为、、，画出图形，如图所示：
（2）点的坐标为；
（3）如图，作点关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，则点即为所求，
∵点 与 关于轴对称，
∴ ，
∴，
即当点 三点共线时，的值最小．
21．（1）解：如图：
（2）解：如图：
（3）解：点P即为所求．
两点之间线段最短，
要使得的和最短，则点应为线段和线段的交点．