2.2命题与证明随堂练习（含答案）2023-2024学年湘教版数学八年级上册

2.2命题与证明随堂练习-湘教版数学八年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以下说法正确的是
A．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形．
B．正n边形的对称轴不一定有n条．
C．正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数．
D．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形．
2．下列命题中是真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行 B．同角或等角的余角相等
C．等腰三角形两底角一定大于顶角 D．同位角相等
3．下列选项中，真命题是（ ）
A．a＞b，a＞c，则b=c
B．相等的角为对顶角
C．过直线l外一点，有且只有一条直线与直线l平行
D．三角形中至少有一个钝角
4．下列命题的逆命题能成立的有（　　）
①两条直线平行，内错角相等；②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；③全等三角形的对应角相等；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．下列句子是命题的是（ ）
A．画 B．小于直角的角是锐角吗？
C．连结 D．若，则
6．下列命题中正确的有（　　）
①相等的角是对顶角； ②在同一平面内，若，，则；③同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．用反证法证明“”，对于第一步的假设，下列正确的是
A． B． C． D．
8．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．互余两角的和是90°
B．全等三角形的面积相等
C．等边三角形是中心对称图形
D．两直线平行，同旁内角互补
9．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是（ ）
A．两个角分别为， B．两个角分别为，
C．两个角分别为， D．两个角分别为，
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝b
B．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0
C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
D．三角形的三个内角中最多有一个钝角
二、填空题
11．已知命题：若|a|=|b|，则 a2=b2，请写出该命题的逆命题 ．
12．“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这个命题设是 ，结论是 ．
13．“如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是 ．
14．“对顶角相等”这个命题的逆命题是 ．
15．命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等”的结论是 .
16．把命题“直角三角形的两个锐角互为余角”改写成“如果…那么…”的形式是 ，这个命题是 （填“真”或“假”）命题
17．“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.”这个命题的条件 ，结论是 .
18．直角三角形有一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，请写出这个定理的逆命题：并判断，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）并说明理由.
19．反证法证明命题“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先假设 ．
20．命题“邻补角互补”的逆命题是 ，它是 命题．
三、解答题
21．指出下列命题中的条件和结论：
（l）任意两个奇数之和是偶数；
（2）互余的两个角不一定相等；
（3）如果，那么；
（4）如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条直线垂直．
22．先观察再验证：（如图）
（1）图（1）中黑色的边是直的还是弯曲的？
（2）图（2）中两条线a与b哪一条更长？
（3）图（3）中的直线AB与直线CD平行吗？
23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：，，，因此4，12，20都是“神秘数”
（1）请说明28是否为“神秘数”；
（2）下面是两个同学演算后的发现，请选择一个“发现”，判断真假，并说明理由．
①小能发现：两个连续偶数和（其中取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数．
②小仁发现：2016是“神秘数”．
提示：（2）中两个发现，只需解答其中一个，若两个都做，按“小能发现”的解答计分．
24．判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例.
（1）若＞，则＞；
（2）同位角相等，两直线平行；
（3）一个角的余角小于这个角.
参考答案：
1．C
2．B
3．C
4．C
5．D
6．C
7．C
8．C
9．C
10．D
11．若a2=b2，则|a|=|b|
12． 两个角是对顶角； 这两个角相等
13．一个数是整数
14．如果两个角相等，那么它们是对顶角
15．同位角相等
16． 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互为余角 真
17． 两个角相等， 这两个角是对顶角
18．逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形；该命题是真命题.
19．同旁内角不互补的两条直线平行
20． 如果两个角互补，那么这两个是邻补角 假
21．（1）条件：任意两个奇数相加，结论：和是偶数．
（2）条件：任意两个角互余，结论：这两个角不一定相等．
（3）条件：，结论：．
（4）条件：一条直线和两条平行线中的一条垂直，结论：这条直线也和另一条直线垂直．
22．（1）中的实线是直的；（2）a与b一样长；（3）AB与CD平行
23．（1）是；（2）①由2k＋2和2k构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍. 证明见解析；②2016是“神秘数”是假命题.
24．（1）假命题，反例：＞
，但-2＜1；（2）真命题；（3）假命题，反例：30°角的余角是60°的角，大于这个角．