第一章 勾股定理 综合测试卷(无答案)2023-2024学年北师大版八年级数学上册

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名称 第一章 勾股定理 综合测试卷(无答案)2023-2024学年北师大版八年级数学上册
格式 docx
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资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2023-10-26 16:14:14

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第一章 勾股定理 (第一周)
一、选择题
1.下列各组数,可以作为直角三角形的三边长的是( )
A.2,3,4 B.3,4,5 C.4,5,6 D.5,6,7
2.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为( )cm2.
A.3cm2 B.4cm2 C.7cm2 D.49cm2 第4题图
3.已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( )
A.25 B.14 C.7 D.7或25
4.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面3m处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=4m,则树高为( )
A.7m B.10m C.8m D.12m
5.有六根细木棒,它们的长度分别是2,4,6,8,10,12(单位:cm),从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形,则这三根木棒的长度分别为( )
A.2,4,8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,12
6.三角形的三边长满足关系:(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是( )
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形
7.如图矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为( )
A.14 B.16 C.20 D.28 第9题图
8.已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm,则△ABC的面积是( )
A.24cm2 B.30cm2 C.40cm2 D.48cm2
9.如图摆放的三个正方形,S表示面积,求S=( )
A、10 B、50 C、30 D、40
10.下列命题:
①如果a,b,c为一组勾股数,那么4a,4b,4c仍是勾股数;
②如果直角三角形的两边是5、12,那么斜边必是13;
③如果一个三角形的三边是12、25、21,那么此三角形必是直角三角形;
④一个等腰直角三角形的三边是a,b,c(a>b=c),那么a2:b2:c2=2:1:1.
其中正确的是( )
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
二、填空题
11.一直角三角形的边长分别为a,b,c,若a2=9,b2=16,那么c2的值是____________
12.如图为某楼梯的侧面,测得楼梯的斜长AB为5米,高BC为3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要_________米.
第12题 第13题
13.如图,已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂,竹杆顶部抵着地面,此时,顶部距底部有____ m.
第14题 第15题 第16题
14.如图正方形ABCD中,AE⊥BE于E,且AE=3,BE=4,则阴影部分的面积是_______.
15.如图,长方体的底面边长分别为2cm和3cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm.
16.在正方形内有一点p连接AP,BP.CP若AP=1,BP=2,CP=3,则∠APB=__________.
三、解答题
17.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=9,BC=12,AD=8,CD=17.
求:⑴AC的长. ⑵四边形ABCD的面积.
18.洋洋想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高度.
 
19.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题.有一个水池,水面是一个边长为10尺(尺)的正方形,在水池正中央有一根芦苇(点P是的中点),它高出水面1尺(尺). 如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面(). 水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?

20.如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识
(1)求△ABC的面积.
(2)判断△ABC是什么形状?并说明理由.
21.一架方梯AB长25米,如图所示,斜靠在一面上:
(1)若梯子底端离墙7米,这个梯子的顶端距地面有多高?
(2)在(1)的条件下,如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?
22.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时,如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A的正前方50米处的C点,过了6秒后,测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为130米.www-2-1-cnjy-co(12分m
(1)求BC间的距离;
(2)这辆小汽车超速了吗?请说明理由.
23.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D,E是线段AB上两点.
∠DCE=45°.
(1)当CE⊥AB时,点D与点A重合,求证:DE2=AD2+BE2;
(2)当点D不与点A重合时,求证:DE2=AD2+BE2;
(3)当点D在BA的延长线上时,(2)中的结论是否成立?画出图形,说明理由.