江西省三年高考数学回顾与展望(江西省南昌市)

课件43张PPT。江西省高考数学自主命题的回顾和展望李 芳 一、江西省三年来高考数学自主命题的回顾 二、剖析数学高考试题的设计创新 四、自主命题对江西高中数学教学的导向 五、高考数学命题的展望 三、考生的主要问题一、江西省三年来高考数学自主命题的回顾
2005 年 专 家 评 价：
特点：
1、立足基础，突出重点；
2、强调方法，考查能力；
3、构建情景，考查应用；
4、注意新增内容考查，促进高中课改发展；
5、难度适中，区分合理。
建议：
1、文、理两卷中相同题目较多，有可能使文科试题的难度增大，建议合理调控文、理科数学试卷的差异；
2、个别试题的表述不够明确或不够规范；
3、文、理科第16题和理科第18题如能把几种知识有机地结合起来则会更好。2006年专家评价：
特点：
1、注重基础，突出主干；
2、重视方法应用，强化数学思想；
3、能力立意，体现交汇；
4、分散难点，层层把关；
5、区分文理，注重个性。（完全相同题仅6个，完全不同题11个，姊妹题5个）
建议：
1、理科试卷三种题型的起始题偏难，试卷中容易题和中档试题的比例偏少，致使整份试卷偏难；
2、理科试卷第15题以三棱柱为背景，求两条线段和的最小值，与2005年理科第15题雷同；
3、个别符号应按国家标准印制。一、江西省三年来高考数学自主命题的回顾2007年江西省高考数学试题分析：
1.试题保持稳定，但稳中有新
2007年江西高考数学试题延承了前两年江西卷的特点：重视基础，重视对数学思想方法、数学能力的考查，在题型、题量、难度分布上与前两年保持相对稳定，避免大起大落，有利于高中数学教学的稳定，有利于社会安定。整套试题在稳定格局的前提下，也稳中有新、稳中有进，出现了一些富有新意的好题。例如理(8)、文(11)题，将几何背景与函数有机结合起来，考察数形结合的思想。 一、江西省三年来高考数学自主命题的回顾2.对基础知识的考察全面
试题的起点低，入手容易，紧扣《考试大纲》，注重对基础知识的考察，试题所考察的知识点，涵盖了高中数学的主要内容（涉及80%左右的基础知识点）。许多试题都能在教材上找到原型，如理科(1)、(2)、(3)、(4)、 (6)、(10)、(13)、 (14)、(15)、（19）及文科相应题目都能在教材上找到出处。重视基础，回归教材，在基础中考察能力，有利于纠正高三复习中片面追求”新、奇、怪”的不良倾向，有利于高中素质教育的开展及减轻高中生过重的学业负担。这些题目考察的都是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法，这些试题的考察，既体现了高考的公平公正，又对中学数学教学有良好的导向作用。一、江西省三年来高考数学自主命题的回顾2005、2006、2007年数学试题所考察的知识点分布表一、江西省三年来高考数学自主命题的回顾3.试题难易适度，适宜于不同的考生发挥各自的水平
今年高考数学试题难易合理，试题低起点，广入口，高结尾。文理科试题起点都较低，选择题、填空题的难度和计算量与去年相比都有所降低。这样一方面有利于稳定考生情绪，使他们能迅速进入较佳状态；另一方面也符合江西考生差异较大的特点，使各种不同的考生都能正常发挥自己的水平。12个选择题中有多数用特殊值法便可作答，体现了“多考点想，少考点算”的精神。全套试题梯度明显，基础题主要考察最基本的概念和公式、定理、法则。压轴题有一定难度，但起点仍然较低。 一、江西省三年来高考数学自主命题的回顾 江西省2005、2006、2007年数学平均分和高考难度系数表一、江西省三年来高考数学自主命题的回顾 江西省2005、2006、2007年数学平均分和高考难度系数表一、江西省三年来高考数学自主命题的回顾4.控制新题型的比例
无论是设问方式新颖的试题、情境设置新颖的试题，还是应用型试题，对考生来说都要比常规试题难，这类题的多少与难易会直接影响整份试卷的难度．在文、理两份试卷中，新题型和应用题所占比例适中．新题型与去年相比减少了一半以上，而且今年的新题型对考生来说虽较为陌生但却不难解答，对于概率、统计等有实际背景的问题也采用了最常见的背景，叙述也采用课本上的方式，较好的体现公平、公正的原则 。一、江西省三年来高考数学自主命题的回顾5.控制较难题的比例
为了充分体现试卷的选拔功能，设置适量的较难试题是必要的，关键是如何把握其数量和难度．2007年的江西试卷处理得比较适度，较难试题基本集中在每种题型的最后两题，而选择题、填空题中较少出现过难的试题.理科解答题的第（21）题是整份试卷的难题，但是设计了第（Ⅰ）问后，使入口较易且分值得到了分散.?全卷较难试题分散在选择题、填空题的最后二题和（21）题的最后一问及（22）题的最后一问，共计32分，约占全卷的21％，达到了预期目的.?这种多题把关的处理方法，既很好保证了试卷的总体难度不会过难，又正常发挥了考试的选拔功能。一、江西省三年来高考数学自主命题的回顾6.试题突出能力立意
今年的试题突出能力立意，重在考察考生的思维能力、运算能力、实践能力和创新意识，同时对重要的数学思想：如函数和方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想都进行了一定的考察，重在通性通法，淡化特殊技巧的特点。今年考题中有部分题对理性思维的考察比较深入，如理(11)以及理(21)、(22)题都需要有较强的思维能力才能正确作答。一、江西省三年来高考数学自主命题的回顾7.试题注意文理科的差异
首先体现在今年的文科试题起点较低于前几年，如文(1)：若集合 ，则 为
这样低起点的题在以往历届高考题中不易找到。同时，全卷对文理科安排了有部分差异的姊妹题4个，全然不同的题有15个。即使是相同的题，由于摆放位置不同体现了对文理学生不同的要求。 一、江西省三年来高考数学自主命题的回顾一、江西省三年来高考数学自主命题的回顾 根据我们对2005-2007三年的江西高考自主命题试题的回顾，我们可以看到自主命题小组对05年试题中存在的问题在06年作了改进，大幅度的调整文理科试题，大大降低了文科数学试题的难度；在保持了06年试题的合理稳定的同时，对06年试题中存在的问题在07年又做了很好的改进，降低了理科的难度，达到了理科试题难度系数约为0.56这一理想值。从中我们不难看到我省数学在自主命题的进程中稳中有进，稳中有新，正步入成熟。 一、江西省三年来高考数学自主命题的回顾 分析近几年的数学科的高考试题，我们不难发现各省的试题命题均按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，在试题命制和试卷结构中进行新的创新设计。命制的试题注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，增加应用性和能力型的试题，融知识、方法、思想、能力于一体，全面检测考生的数学素养。注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题的层次性，合理调控综合程度，多角度、多层次的考查，发挥数学学科考试的区分选拔功能和对中学数学教学的积极的导向作用。其体现在：二、剖析数学高考试题的设计创新1．重新认识数学知识的考查方式　 数学学科高考对基础知识进行了重新的认识和定位。在近几年的高考数学试题中我们可以看到它强调基础的更新，减少对单纯知识、公式的记忆要求，降低对运算复杂性、技巧性的要求。如三角函数公式记忆，指数、对数、幂计算的要求，复数的概念和计算等。重视发挥知识的整体功能，实行标准化考试的前几年对扩大覆盖中学数学知识点的刻意追求有积极意义，但因为比较注重对单个知识点的考查，现在已不利于真实反映考生掌握知识的整体水平了 .对数学基础知识的考查，只有既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，才能使考查达到必要的深度。二、剖析数学高考试题的设计创新2007年 理（17）
已知函数 在区间
内连续，且 。
（1）求实数 和 的值；
（2）解不等式 。二、剖析数学高考试题的设计创新2．考查理性思维，揭示数学本质　 高考数学命题融入了教育改革的理念，努力发挥数学学科本身的特点，拓宽题材，多样化，宽角度、多视点地考查数学素养；有层次地考查数学理性思维，特别是通过解题过程对思维能力进行深入的考查。因此，高考数学学科提出“以能力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想，促进考生数学理性思维的发展。考查时只有从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，才能有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度。这一点在今年的高考数学试题中已有了很好的体现，在2007年试题分析中已有阐述。二、剖析数学高考试题的设计创新　3．加强创新意识考查，实现选拔功能　 高考对创新意识的考查，意在要求考生不仅仅能理解一些概念、定义，掌握一些定理、公式，更重要的是能够应用这些知识和方法解决数学中和现实生活中的比较新颖的问题。因为数学教育的目的不单单是让学生掌握一些知识，也不是把每个人都培养成数学家，而是把数学作为材料和工具，通过数学的学习和训练，在知识和方法的应用中提高综合能力和基本素质，形成科学的世界观和方法论。因此，高考对创新意识的考查其意义已超出了数学学习，对提高学习和工作能力，对今后的人生都有重要的意义。而高考对创新意识的考查为避免脱离当前的教学实际，它必然控制在一定的范围和层次上。二、剖析数学高考试题的设计创新　3．加强创新意识考查，实现选拔功能　因此，所设计的试题基本是能使用中学数学知识和高中毕业生应当具备的基本常识所能解决的相关问题，且考查时所提出的问题，通常已进行过初步加工，并通过语言文字、符号或图形展现在考生面前，要求考生读懂、看懂，所以，对阅读、理解数学材料的能力有较高的要求.这一点在每份高考试卷中的应用题、把关题、以及这几年出现的一些穿着高等数学外衣经过包装的高考试题都体现的淋漓尽致了。二、剖析数学高考试题的设计创新4．创设开放情境，强化探究能力考查　　 以多元化、多途径、开放式的设问背景，能比较客观、全面地测量学生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水平，对于激发学生探索精神、求异创新思维等有着积极的意义。而对能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料。对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同的情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能。二、剖析数学高考试题的设计创新2007年 理（22）
设正整数数列 满足： ， 且对于任何 ，
有
（1）求 ；
（2）求数列 的通项 。二、剖析数学高考试题的设计创新　5．以社会现实问题为设计框架，关注学生整体发展　 实践能力在考试中表现为解答应用问题，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决。为切合我国中学数学教学的实际，让数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考生自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识，因此，高考应用题的命制基本坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则。这三年的高考数学应用题都遵循了这一原则，05年是掷硬币赢卡片的游戏，06年是抽奖，07年是产品合格问题。　　 二、剖析数学高考试题的设计创新6．尊重学生个性，坚持多元化评价标准，贯彻发展性
评价的理念　　 修订的《考试大纲》明确提出了对考生个性品质的要求，要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。高考作为选拔性考试，其研究的重点是评价考生与考生个体的发展的关系。评价应体现以人为本的设计思想，促进个体的思维的发展；因此，评价应关注在强调共性的同时，考虑“个性的全面发展”，尊重学生的兴趣爱好，发挥自己的特长，培养一般的能力和素质，实现个人的需要。二、剖析数学高考试题的设计创新6．尊重学生个性，坚持多元化评价标准，贯彻发展性评价的理念　　 学生在学习过程中有着丰富多彩的学习经验和个性化的创造表现，其评价标准也具有多样性，带有学科倾向的知识与能力，在这种观念下，数学的学科能力不再作为数学课程的主要目标，特别是那些带有太多专业特征的数学解题技巧和数学中特有的思想方法不再是对所有人的要求。与数学的学科能力相比，更重要的是一般的素质和能力。所以，数学科高考必然会体现要求考生具有一定的数学视野和数学观念，在处理实际问题时能够自觉地用数学的观点和方式去思考，知道数学可以应用在什么情境下，能够用数学的语言和方法去表达、处理日常的问题。因此，今年的高考数学试题更重在通性通法，而淡化特殊技巧。 二、剖析数学高考试题的设计创新　　通过这三年数学高考江西卷的阅卷工作，反映出江西考生在高中数学学习中存在以下问题：　　1.对基本概念的掌握不牢固　　数学概念学习是数学学习的基础，需要正确理解概念，正确、灵活运用概念解决数学问题。在这方面中学数学教师在教学中已经作了很大努力，但考生对数学概念的掌握仍不理想。三、考生的主要问题　　2.基本运算不过关　　运算能力的考察在数学高考中占有一定分量。但由于运算不过关，因而不能有效地对试题作答，这样的情形在考生中比比皆是。今年试题的计算量与2006年相比已有所降低，但考生的计算能力仍显薄弱，今后在教学中仍需加强。三、考生的主要问题3.对题意不能正确理解造成失误　　数学学习需要在日常生活语言、数学语言、图形语言间进行正确转换，最终以数学语言为载体解决数学问题。这方面许多考生不能正确转换，因而无法下手或转换不正确造成失误。例如理(19) 为概率题，一些考生对“经过第二次烧制后”不能正确理解，造成解答困难或失误。三、考生的主要问题 4.理性思维不深刻　　数学思维能力是能力考察的重点。试题对理性思维进行了深刻的考察。如理(11)灵活考察了函数的性质与导数的几何意义综合解决问题能力，文(22)、理(21)将向量、三角、解几等知识综合进行考察，突出了能力立意。但有的考生由于理性思维不深刻，致使解答错误或无法完整解答。三、考生的主要问题　　今年江西省自主命制的高考数学试题进行了成功地探索，为中学数学教学带来了新的导向，高三的数学复习应加强以下几个方面的教学：　1．重视双基，关注发展　2．回归教材，减轻负担3．注重思维，提高能力4．转变观念，探究学习四、自主命题对江西高中数学教学的导向　　 1.主干内容重点考：基础知识全面考，重点知识重点考，淡化特殊技巧。　　2.新增知识加大考：考查力度及所占分数比例会超过课时比例，将新增知识与传统知识综合考是趋势。　　3.思想方法更深入：考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。　　4.突出思维能力考核：主要考查学生空间想象能力、学习能力、探究能力、应用能力和创新能力。五、高考数学命题展望　　 5.在知识重组上做文章：注意信息的重组及知识网络的交叉点。　　6.运算能力有所提高：淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。　　7.空间想象能力平稳过渡：形式不会大变，但将向量作为工具来解立体几何仍是趋势。　　8.实践应用能力进一步加强：从实际问题中产生的应用题是真正的应用题，而试题只是构建一种模式的主干应用题。　　9.考查创新学习能力：学生能选择有效的方法和手段，要有自己的思路，创造性地解决问题，个性品质得以彰显。五、高考数学命题展望 数学综合题是考查学生综合素质和能力的一类题型，也是拉开考生差距的重要题型，在高考数学试卷中，它由六道大题组成，约占50%的分值，试题主要涉及三角、概率、函数、不等式、立几、解几、数列等中学主干内容，从全国各省所命的高考试题看，其呈现综合度越来越高，知识交汇的范围越来越广的趋势，从理论上说高考综合题主要呈下列方式：高考综合题命题展望：1、知识板块的拼合交汇式
即由几个知识点、几个知识板块汇聚而成的综合问题，它主要考查考生能把综合知识从知识交汇处分割到相关分支内求解的能力，其解题策略为：转换与分析，即通过数学语言转换，拆分为几个小型的简单题逐个解决。高考综合题命题展望：2、数学模型交织交汇式
中学数学的各分支，各板块可看成具体的有特定功能的模型，例如：函数模型、方程模型、不等式模型、数列模型、几何模型、向量空间模型、导数模型等，数学模型既有被研究的目标属性，又有其工具属性。
在高考中，将几种模型交织构思成交汇综合题，解这类试题的基本策略是：剖析，先确认模型，然后采取由简单到复杂的分析，推算、推证，最终将其解决。
高考综合题命题展望：3、数学思想方法叠加交汇式
数学思想和方法是数学知识在更高层面上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用过程中。通常中学强调的数学思想有：函数与方程的思想、数形结合思想、分类与整合的思想，化归与转化的思想、特殊与一般的思想等，数学方法有：待定系数法、数形结合法、分类讨论法、坐标法、数学归纳法等。高考中，通常将几种数学思想方法叠加在一起进行构思，从而形成数学思想方法叠加交汇式试题，其求解策略：一要掌握各种数学思想方法，并达到熟练运用的程度；二是选准切入点和突破口。高考综合题命题展望：高考综合题命题展望：（1）三角题：
三角综合题属于解答题中的容易题，主要利用向量、导数做工具，交汇出能考察三角函数的性质、三角变换、三角求值以及三角不等式的试题。（2）概率应用题：
江西这三年出的应用题均为概率题，今年应不会例外.近三年来我省的概率题理科主要考查离散型随机变量的概率分布和数学期望，文科主要考查等可能性事件发生的概率.07年也不会偏离这个方向，关键在于构建这道试题的现实背景.高考综合题命题展望： 应注意几种背景问题：①摸球游戏；②体育赛事；③商品销售；④扑克牌游戏；⑤密码设置.⑥产品检验等。在试题的构建中，还注意倒置的设问方式，即先知事件发生的概率，反求事件中元素的个数.（3）立体几何题
因九（B）教材的使用，立几试题均会兼顾到九（A）、九（B）两种解决方法，故立几试题不会有大变化，主要考查棱柱、棱锥的相关性质。 高考综合题命题展望：（4）函数题
这是与大学衔接最紧密的一个知识板块，也是考查学生继续学习能力的最好命题形式。除了用导数来研究初等函数的性质外，近年来还出现了不少将大学的一些函数性质（或结论）赋予初等函数之上的好题，应适当加以注意。
（5）解析几何题
这道题主要考查学生对直线与圆锥曲线的性质关系的掌握程度。通常都会以向量为工具进行构建。值得注意的是应帮助学生多归纳出一些圆锥曲线的性质，并提高运算技能。高考综合题命题展望：（6）数列题
三年的数列高考题，均作为最后两道把关题之一，其题型的变化基本都出现了。前两年出现的都是递推问题，今年出现数列不完全归纳与数学归纳证明，但其规律按命题负责人的话说：“不管数列题题干中的递推关系式怎样表述，但最终还是转化为等差，等比数列来求解。” （7）不等式题
单纯的不等式证明试题一般不会命制，但它可以交汇在三角、函数、数列甚至解几试题中。谢谢