第十二章全等三角形章节训练（含答案）2023—2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第十二章全等三角形章节训练（含答案）2023—2024学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 480.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-26 16:49:43 | ||
图片预览
文档简介
第十二章全等三角形 章节训练
一、单选题
1．下列图形中与如图所示的图形全等的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．两个面积相等的三角形是全等三角形
B．三个对应角都相等的三角形是全等三角形
C．两个周长相等的三角形是全等三角形
D．两个完全重合的三角形是全等三角形
3．如图，，，添加以下的哪个条件仍无法判定的是( )
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，，平分交于点，，点到的距离为，则的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
5．如图，点E、H、G、N共线，，添加：①；②；③；④这四个条件中的某一个，其中能判定△EFG≌△NMH的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图是5×5的正方形网格中，以D，E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②④
8．如图，直线、、表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．一处 B．二处 C．三处 D．四处
9．△ABC中，AB=AC，在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．甲同学的作法如图1所示，乙同学的作法如图2所示，对于两人的作法，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．乙对，甲不对
10．在课堂上，陈老师布置了一道画图题：画一个，使角B为90度，它的两条边分别等于两条已知线段，小明和小强两位同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示．
那么小明和小强两位同学作图确定三角形的依据分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1﹣S2+S3+S4等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
二、填空题
12．请观察图中的5组图案，其中是全等形的是 （填序号）；
13．如图，△ABC与△BAD全等，则图中的对应边为 ，对应角 ．
14．如图，，请你添加一个条件 ，利用“”，证明Rt△ABC≌Rt△ADC．
15．如图，在△ABC中，，，垂足分别为交于点，，，则的长度为 ．
16．如图，在Rt△ABC中，，一条线段，P，Q两点分别在线段和的垂线上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则的长为 ．
17．如图，△ABC中，，，平分交于，于点，于点，连接．下列结论：①；②；③；④为定值．其中结论正确的是 ．
18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°至AB′，连接B'C，则△AB′C的面积为 ．
19．如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动，当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够使△BEP≌△CPQ．
三、解答题
20．如图，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE，△ABC≌△AED吗？试证明．
21．如图，已知点B，C，D，E在一条直线上，AB∥FC，AB=FC，BC=DE．求证：AD∥FE．
22．完成下列推理过程：如图，已知点B，E在线段CF上，CE＝BF，AC∥FD，∠ABC＝∠DEF试说明：△ABC≌△DEF．
解：因为CE＝BF（已知），
所以CE﹣ ＝BF﹣ （等式的性质），
即 ＝ ．
因为AC∥FD，
所以∠ ＝∠ ．
在△ABC和△DEF中，
因为∠C＝∠F，BC＝EF，∠ABC＝∠DEF．
所以△ABC≌△DEF （ ）
23．如图，在△ABC中，于点，为上一点，，连接，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
24．如图，把两条钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件槽宽的工具（卡钳）．那么要测量工件内槽宽A'B'，则只要测量AB即可．
（1）卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理________________．
（2）请说明这样测量的理由．
25．如图，某大学有A、B、C三栋教学楼，A、B在校内的主干道上，C在校内支路的末端．为了方便教学和管理，现计划修建一栋办公楼P，使办公室到公路AB、BC的距离相等，且到B、C两栋教学楼的距离也相等，请在图中作出办公楼P的位置（要求：尺规作图，不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，在所作图中标出P的位置）．
26．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的平分线上面-点．连接BD，CD；全等三角形的对
数是______
如图2．已知AB=AC，D，E为∠BAC的平分线上面两点．连接BD，CD，BE，CE；全等三角形的对数是___________
如图3．已知AB=AC，D，E，F为∠BAC的平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；全等三角形的对数是_______________
…
依此规律，第n个图形中有全等三角形的对数是 __________
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．C
5．B
6．C
7．D
8．D
9．A
10．A
11．B
12．（5）
13．和，和，和； 和， 和， 和．
14．或
15．7
16．6cm或12cm
17．①②③④
18．
19．2
20．△ABC≌△AED
21．证明：∵AB∥FC，
∴∠B＝∠FCE，
∵BC＝DE，
∴BC＋CD＝DE＋CD．
即BD＝CE，
在△ABD和△FCE中：，
∴△ABD≌△FCE（SAS），
∴∠ADB＝∠E，
∴AD∥FE．
22．BE，BE；CB，FE；C，F；ASA．
23．（1）证明：∵，
∴，
在和Rt△ADC中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
24．卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，
理由：连结AB
∵O是A′B，AB′的中点，
∴A′O=BO，B′O=AO，
又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，
∴∠AOB=∠A′OB′，
在△AOB和△A′OB′中，A′O=BO，∠AOB＝∠A′OB′，B′O=AO′
∴△AOB≌△A′OB′（SAS），
∴A′B′=AB，
25．如图所示：
26．1；3；6；
一、单选题
1．下列图形中与如图所示的图形全等的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．两个面积相等的三角形是全等三角形
B．三个对应角都相等的三角形是全等三角形
C．两个周长相等的三角形是全等三角形
D．两个完全重合的三角形是全等三角形
3．如图，，，添加以下的哪个条件仍无法判定的是( )
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，，平分交于点，，点到的距离为，则的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
5．如图，点E、H、G、N共线，，添加：①；②；③；④这四个条件中的某一个，其中能判定△EFG≌△NMH的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图是5×5的正方形网格中，以D，E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②④
8．如图，直线、、表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．一处 B．二处 C．三处 D．四处
9．△ABC中，AB=AC，在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．甲同学的作法如图1所示，乙同学的作法如图2所示，对于两人的作法，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．乙对，甲不对
10．在课堂上，陈老师布置了一道画图题：画一个，使角B为90度，它的两条边分别等于两条已知线段，小明和小强两位同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示．
那么小明和小强两位同学作图确定三角形的依据分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1﹣S2+S3+S4等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
二、填空题
12．请观察图中的5组图案，其中是全等形的是 （填序号）；
13．如图，△ABC与△BAD全等，则图中的对应边为 ，对应角 ．
14．如图，，请你添加一个条件 ，利用“”，证明Rt△ABC≌Rt△ADC．
15．如图，在△ABC中，，，垂足分别为交于点，，，则的长度为 ．
16．如图，在Rt△ABC中，，一条线段，P，Q两点分别在线段和的垂线上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则的长为 ．
17．如图，△ABC中，，，平分交于，于点，于点，连接．下列结论：①；②；③；④为定值．其中结论正确的是 ．
18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°至AB′，连接B'C，则△AB′C的面积为 ．
19．如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动，当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够使△BEP≌△CPQ．
三、解答题
20．如图，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE，△ABC≌△AED吗？试证明．
21．如图，已知点B，C，D，E在一条直线上，AB∥FC，AB=FC，BC=DE．求证：AD∥FE．
22．完成下列推理过程：如图，已知点B，E在线段CF上，CE＝BF，AC∥FD，∠ABC＝∠DEF试说明：△ABC≌△DEF．
解：因为CE＝BF（已知），
所以CE﹣ ＝BF﹣ （等式的性质），
即 ＝ ．
因为AC∥FD，
所以∠ ＝∠ ．
在△ABC和△DEF中，
因为∠C＝∠F，BC＝EF，∠ABC＝∠DEF．
所以△ABC≌△DEF （ ）
23．如图，在△ABC中，于点，为上一点，，连接，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
24．如图，把两条钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件槽宽的工具（卡钳）．那么要测量工件内槽宽A'B'，则只要测量AB即可．
（1）卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理________________．
（2）请说明这样测量的理由．
25．如图，某大学有A、B、C三栋教学楼，A、B在校内的主干道上，C在校内支路的末端．为了方便教学和管理，现计划修建一栋办公楼P，使办公室到公路AB、BC的距离相等，且到B、C两栋教学楼的距离也相等，请在图中作出办公楼P的位置（要求：尺规作图，不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，在所作图中标出P的位置）．
26．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的平分线上面-点．连接BD，CD；全等三角形的对
数是______
如图2．已知AB=AC，D，E为∠BAC的平分线上面两点．连接BD，CD，BE，CE；全等三角形的对数是___________
如图3．已知AB=AC，D，E，F为∠BAC的平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；全等三角形的对数是_______________
…
依此规律，第n个图形中有全等三角形的对数是 __________
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．C
5．B
6．C
7．D
8．D
9．A
10．A
11．B
12．（5）
13．和，和，和； 和， 和， 和．
14．或
15．7
16．6cm或12cm
17．①②③④
18．
19．2
20．△ABC≌△AED
21．证明：∵AB∥FC，
∴∠B＝∠FCE，
∵BC＝DE，
∴BC＋CD＝DE＋CD．
即BD＝CE，
在△ABD和△FCE中：，
∴△ABD≌△FCE（SAS），
∴∠ADB＝∠E，
∴AD∥FE．
22．BE，BE；CB，FE；C，F；ASA．
23．（1）证明：∵，
∴，
在和Rt△ADC中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
24．卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，
理由：连结AB
∵O是A′B，AB′的中点，
∴A′O=BO，B′O=AO，
又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，
∴∠AOB=∠A′OB′，
在△AOB和△A′OB′中，A′O=BO，∠AOB＝∠A′OB′，B′O=AO′
∴△AOB≌△A′OB′（SAS），
∴A′B′=AB，
25．如图所示：
26．1；3；6；