第十一章 三角形 单元练习（含答案） 2023——2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形
一、选择题
1．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（　　）
A．3 ，10 ，5 B．4 ，8 ，4
C．5 ，13 ，12 D．2 ，7 ，4
2．在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，则∠C的度数为（　　）
A．60° B．30° C．70° D．50°
3．要使如图的六边形框架形状稳定，至少需要添加对角线的条数是（　　）
A． B． C． D．
4．如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（　　）
A．540° B．720° C．1080° D．1260°
5．如图，在中，，，那么的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在 中，A B=2020，AC=2018，AD为中线，则 与 的周长之差为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，根据图上标注的信息，则 的大小（　　）
A．100° B．105° C．115° D．120°
8．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝52°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE＝（　　）
A．45° B．41° C．40° D．50°
二、填空题
9．如图，为了固定门框形状，在其上钉一根木条，其根据是三角形的　 　性.
10．已知 的两条边长分别为3和5，则第三边c的取值范是　 　
11．如图所示，∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，则∠BDF=　 　．
12．如图，∠3＝120°，则∠1－∠2＝　 　°.
13．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形 的4个外角，若 ，则 的度数为　 　．
三、解答题
14．已知三角形的两边 ，若第三边 的长为偶数，求其周长.
15．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，已知∠ABC＝40°，∠A＝60°，求∠BFD的度数.
16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，若∠BAC：∠B：∠C＝4：3：2，求∠DAE的度数．
17．如图，已知点 是四边形 的外角 和外角 的平分线的交点.若 ， ，求 的度数.
18．如图，在四边形中，平分交于点，连接．
（1）若，，，求的度数．
（2）若，，求证：．
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．C
5．C
6．B
7．D
8．B
9．稳定
10．2＜c＜8
11．87°
12．60
13．130°
14．解：∵三角形的两边的长分别为3和7，
∴第三边c的取值范围为：4＜c＜10，
∴符合条件的偶数为6或8，
∴当c=6时，这个三角形周长为：3+6+7=16；
当c=8时，这个三角形周长为：3+8+7=18．
∴这个三角形周长为16或18．
15．解：∵∠A=60°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，
∵∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，
∴∠FBC+∠FCB= ∠ABC+ ∠ACB= （∠ABC+∠ACB）=60°，
∵∠BFD=∠FBC+∠FCB，
∴∠BFD=60°.
16．解：在△ABC中，
∵∠BAC：∠B：∠C＝4：3：2，
∴∠BAC＝180°× ＝80°，∠B＝180°× ＝60°，
∵AD是BC边上的高线，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝30°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝ ∠BAC＝40°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°．
17．解：因为 ， ， ，
所以 .
因为 ， ，
所以 .
因为点 是四边形 的外角 和外角 的平分线的交点，
所以 ， .
所以 ，
所以 .
18．（1）解：在中，，，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
（2）证明：∵，
∴．
∵，，
∴．
∵平分，
∴，
∴．