山东省青岛市重点中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（含答案）

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青岛市重点中学2023-2024学年高一上学期10月月考
数学试卷
2023.10
注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共60分，满分120分，考试时间为90分钟． 2．请将选择题标号（A、B、C、D）涂在答题卡上．将笔答题用黑色签字（0.5mm）笔写在答题纸上． 3．试卷卷面分3分，如不规范，分等级（3、2、1分）扣除
第Ⅰ卷（60分）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知全集，集合，那么阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）．
A． B． C． D．
3．命题“”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
4．某班一个课外调查小组调查了该班同学对物理和历史两门学科的兴趣爱好情况，其中该班同学对物理或历史感兴趣的同学占，对物理感兴趣的占，对历史感兴趣的占，则既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比例是（ ）
A． B． C． D．
5．使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A B．或 C． D．
6．“”是“”的（ ）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
7．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． B．
8．已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．已知集合，若，则由实数的可能取值为（ ）
A．3 B． C． D．0
10．若正实数满足，则有下列结论，其中正确的有（ ）
A． B． C． D．
11．若“”为真命题，则下列选项中实数可以取到的值为（ ）
A． B． C．4 D．10
12．已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（ ）
A．
B．
C．若不等式的解集为，则
D．若不等式的解集为，且，则
第Ⅱ卷（60分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设集合，若，则______．
14．若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______
15．“或”是“”的______条件．
16．集合，若且，则的取值范围为______．
四、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）
17．已知全集或，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18．甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．
（1）若两次购买这种物品的价格分别为6元，4元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买这种物品平均价格分别为多少；
（2）设两次购买这种物品的价格分别为元，元，问甲、乙谁的购物比较经济合算．
19．已知恒成立．
（1）求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式
20．已知命题是假命题．
（1）求实数的取值集合；
（2）设不等式的解集为，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
青岛市重点中学2023-2024学年高一上学期10月月考
数学答案
2023.10
一、单选题
1．D 2．C 3．A 4．C
5．C 6．B 7．A 8．B
二、多选题
9．ABD 10．BCD 11．AD 12．ABD
三、填空题
13． 14． 15．充要 16．
四、解答题
17．【详解】 （1）当时，或，所以，．
（2）因为，所以，所以或，解得或，
所以的取值范围为或．
18．【详解】 （1）设甲每次购买这种物品的数量为，乙每次购买这种物品所花的钱数为，
所以甲两次购买这种物品平均价格为，，
乙两次购买这种物品平均价格为，．
（2）设甲每次购买这种物品的数量为，乙每次购买这种物品所花的钱数为，所以甲两次购买这种物品平均价格为，，
乙两次购买这种物品平均价格为，
所以乙的购物比较经济合算．
19．（1）解：因为恒成立．
①当时，恒成立；
②当时，要使恒成立．则，即，解得：：综上，的取值范围为：．
（2）解：由，得．
因为，所以，所以不等式的解集为．
20．【详解】 （1）因为命题是假命题，
所以命题是真命题，
所以在上恒成立，
令，则开口向上，对称轴为，
所以在上单调递减，在上单调递增，
又，所以，
所以，即，故．
（2）因为是的必要不充分条件，
所以集合是集合的真子集，又，
因为对应的方程的根为或，
当，即时，由得，则，
所以；则，故；
当，即时，由得，显然，即，满足题意；
当，即时，由得，则，所以，则，故；
综上：，即．