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X新题重组 效果自评
1．[2014·唐山统考](多选)如图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，四个完全相同的小球在同一高度处以相同大小的初速度v0分别水平、竖直向下、竖直向上、斜向上抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
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A．小球飞行过程中单位时间内的速度变化相同
B．小球落地时，重力的瞬时功率均相同
C．从开始运动至落地，重力对小球做的功相同
D．从开始运动至落地，重力对小球做功的平均功率相同
[解析] 四个小球运动的加速度都为重力加速 ( http: / / www.21cnjy.com )度，选项A正确；由机械能守恒定律可知，四个小球落地时的速率相等，重力做功相等，根据瞬时功率P＝mgvsinθ，由于平抛运动、斜抛运动落地时的速度跟竖直方向存在一定夹角，故落地时瞬时功率不相等，选项B错误，选项C正确；四个小球从开始运动到落地，重力做的功相等，但运动的时间不相等，则重力对小球做功的平均功率不相等，选项D错误。21世纪教育网版权所有
[答案] AC
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2．[2014·石家庄质检](多选)一质量 ( http: / / www.21cnjy.com )为800 kg的电动汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为18 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动汽车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F－图象，图中AB、BC均为直线。若电动汽车在行驶过程中所受的阻力恒定，由图象可知下列说法正确的是( )www.21-cn-jy.com
A．电动汽车由静止开始一直做变加速直线运动
B．电动汽车的额定功率为10.8 kW
C．电动汽车由静止开始经过2 s，速度达到6 m/s
D．电动汽车行驶中所受的阻力为600 N
[解析] 根据题图可知，电 ( http: / / www.21cnjy.com )动汽车从静止开始做匀加速直线运动而后做加速度逐渐减小的变加速直线运动，达到最大速度，选项A错误；由题设条件，可知电动汽车的最大速度为18 m/s时，其所受合外力为零，故此时阻力等于牵引力，为600 N，选项D正确；根据功率定义，P＝600×18 W＝10.8 kW，选项B正确；电动汽车匀加速运动的时间为t，由牛顿第二定律可得F′－f＝ma，a＝3 m/s2，＝at，t＝＝1.2 s，若电动汽车一直匀加速2 s，其速度才可达到6 m/s，实际上电动汽车匀加速1.2 s后做加速度逐渐减小的变加速运动，因而2 s时电动汽车的速度小于6 m/s，选项C错误。
[答案] BD
3．[2014·佛山质检](多选)用一 ( http: / / www.21cnjy.com )水平拉力使质量为m的物体从静止开始沿水平面运动，物体的v－t图象如图所示。若t2＝2t1，则下列表述正确的是( )2·1·c·n·j·y
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A．在0～t1时间内物体做曲线运动
B．在0～t1时间内物体受到的合外力逐渐变小
C．物体在0～t1时间内的位移小于t1～t2时间内的位移
D．在t1～t2时间内合外力对物体做的功为mv
[解析] 本题中物体一直做直线运动 ( http: / / www.21cnjy.com )，A项错；0～t1时间内，速度－时间图象的切线斜率表示加速度，由牛顿第二定律可知，物体所受合外力不断减小，B项正确；由速度－时间图象与时间轴所围面积表示位移可知，C项正确；t1～t2时间内物体速度不变，由动能定理可知，合外力做的功为零，D项错。21教育网
[答案] BC
4．[2014·山东泰安一模]如图 ( http: / / www.21cnjy.com )甲所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD两部分组成，其中AB部分为光滑的圆弧，∠AOB＝37°，圆弧的半径R＝0.5 m；BD部分水平，长度为0.2 m，C为BD的中点。现有一质量m＝1 kg，可视为质点的物块从A端由静止释放，恰好能运动到D点。(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)物块运动到B点时，对工件的压力大小；
(2)为使物块恰好运动到C点静止，可以在物块运动到B点后，对它施加一竖直向下的恒力F，F应为多大？
(3)为使物块运动到C点时速度为零，也可先将BD部分以B为轴向上转动一锐角θ，如图乙所示，θ应为多大？(假设物块经过B点时没有能量损失)【来源：21·世纪·教育·网】
[解析] (1)物块在AB部分下滑过程，由动能定理mgR(1－cos37°)＝mv2
在B点，由牛顿第二定律得FN－mg＝
解得FN＝14 N
由牛顿第三定律得F压＝FN＝14 N。
(2)物块在从A运动到D的过程中，由动能定理
mgR(1－cos37°)－μmgLBD＝0
在从A运动到C的过程中，由动能定理mgR(1－cos37°)－μ(mg＋F)LBC＝0
LBD＝2LBC
解得F＝10 N。
(3)物块在从A经B运动到C的过程中，由动能定理
mgR(1－cos37°)－mgLBCsinθ－μmgLBCcosθ＝0
代入数据得1＝sinθ＋cosθ
解得θ＝37°。
[答案] (1)14 N (2)10 N (3)37°
5．图示为新修订的驾考科目二坡道定点停车示意 ( http: / / www.21cnjy.com )图，规则规定汽车前保险杠停在停车线正上方为满分，超过或不到停车线0.5 m以内为合格。某次考试中考生听到开考指令后在平直路面上的A点以恒定功率P0＝24 kW启动，经t＝2 s车头保险杠行驶到坡底B点时达最大速度v0，车无能量损失的过B点后考生加大油门使汽车继续保持v0匀速前行。在定点停车线前适当位置松开油门、踩下离合，汽车无动力滑行，待速度减为零时立即踩下刹车，结束考试。已知汽车行驶中所受阻力恒为车重的0.4倍，该车连同考生的总质量m＝1×103 kg，该坡道倾角的正弦值为0.2，坡道底端到停车线的距离为11 m。g＝10 m/s2，试求：21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)AB间距和汽车在坡道上的功率；
(2)汽车在离坡道底端多远处踩下离合，才能保证考试合格。
[解析] (1)设以恒定功率P0启动滑行x到达B点处达最大速度v0，由动能定理知P0t－kmgx＝mv，21·cn·jy·com
在B点处满足P0＝kmgv0，
联立解得v0＝6 m/s，x＝7.5 m。
设汽车在坡道上匀速上行时的功率为P，则有F＝mgsinθ＋kmg和P＝Fv0，
代入数据得P＝36 kW。
(2)松开油门无动力滑行时所受阻力不变F＝ma，
设减速滑行的位移为s，由v＝2as知s＝3 m，
因此满分时踩离合距B点的距离为L＝L0－s＝8 m，
故考试通过者的踩离合处距B点的距离为L±0.5 m，即(7.5 m,8.5 m)的区间内。
[答案] (1)x＝7.5 m P＝36 kW
(2)距B点的距离为L±0.5 m，即(7.5 m,8.5 m)的区间内
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功和能专题小循环练
一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分，其中第2、3、6、7、8小题为多选题。)
1．运输人员要把质量为m，体积 ( http: / / www.21cnjy.com )较小的木箱拉上汽车。现将长为L的木板搭在汽车尾部与地面间，构成一固定斜面，然后把木箱沿斜面拉上汽车。斜面与水平地面成30°角，拉力与斜面平行。木箱与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则将木箱运上汽车，拉力至少做功( )www.21-cn-jy.com
A．mgL B．mg
C.mgL(1＋μ) D.μmgL＋mgL
[解析] 以木箱为研究对象，木 ( http: / / www.21cnjy.com )箱受重力、支持力、摩擦力和拉力作用，由平衡条件得：F＝mgsin30°＋μmgcos30°，可知拉力至少做功WF＝mgL(1＋μ)，C项正确。2·1·c·n·j·y
[答案] C
2．如图所示，倾斜的传动带以恒定的 ( http: / / www.21cnjy.com )速度v2向上运动，一个小物块以初速度v1从底端冲上传动带，且v1大于v2，小物块从传动带底端到达顶端的过程中一直做减速运动，则( )www-2-1-cnjy-com
A．小物块到达顶端的速度可能等于零
B．小物块到达顶端的速度不可能等于v2
C．小物块的机械能一直在减小
D．小物块所受的合外力一直做负功
[解析] 当物块速度大于传送带速度时，摩 ( http: / / www.21cnjy.com )擦力沿斜面向下，当物块速度小于等于传送带速度时，摩擦力沿斜面向上，如摩擦力大于重力向下的分力时，物块最终与传送带速度相同，B错；如摩擦力小于重力向下的分力时，物块一直减速，速度可能为0，A对；当摩擦力向上时，摩擦力和物体运动方向相同，做正功，小物块的机械能增加，C错；因物块一直做减速运动，所以合外力方向与物块运动方向相反，合外力做负功，D对，选A、D。【来源：21·世纪·教育·网】
[答案] AD
3．将一物体以一定的初速度从某一高度处竖直上抛，一段时间后物体回到原出发点，已知空气阻力与其速度成正比，则下面说法正确的是( )2-1-c-n-j-y
A．上升过程所用时间与下降过程所用时间相等
B．上升过程所用时间小于下降过程所用时间
C．上升和下降过程，小球的机械能都减少，且上升过程机械能的减少量大于下降过程
D．在出发点，上升时重力的瞬时功率小于下降时的瞬时功率
[解析] 由于空气阻力、上升过程 ( http: / / www.21cnjy.com )合外力为F上＝mg＋kv，下降过程合外力为F下＝mg－kv′，所以加速度a上>a下，上升下降位移大小相同，知t上
[答案] BC
4．起重机将一重物由静止竖直向上加速吊起，当重物上升一定高度时，以下说法正确的是( )
A．起重机拉力对重物所做的功等于重物重力势能的增量
B．起重机拉力对重物所做的功等于重物动能的增量
C．重物克服重力所做的功等于重物重力势能的增量
D．外力对重物做功的代数和等于重物机械能的增量
[解析] 起重机拉力对重物所做的功等于 ( http: / / www.21cnjy.com )重物机械能的增加，可能是重力势能的增加，也可能是动能的增加，还可能是二者能量的增加，所以A、B均错；改变重力势能的只有重力做功，C对；外力对重物做功的代数和等于重物动能的增量，D错；选C。
[答案] C
5．从地面上以初速度v0＝10 m/s竖 ( http: / / www.21cnjy.com )直向上抛出一质量为m＝0.2 kg的小球，若运动过程中小球受到的空气阻力大小与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v1＝2 m/s，且落地前小球已经做匀速运动(g＝10 m/s2)。则以下说法正确的是( )21cnjy.com
A．小球在上升阶段速度大小为2 m/s时，其加速度大小为20 m/s2
B．小球在t1时刻的加速度为零
C．小球抛出瞬间的加速度大小为10 m/s2
D．小球从抛出到落地过程中空气阻力所做的功为9.6 J
[解析] 最终的收尾速度为2 ( http: / / www.21cnjy.com ) m/s，此时有：mg＝kv1，得k＝1 kg/s；球在上升阶段速度大小变为2 m/s时，mg＋kv1＝ma，得其加速度大小为20 m/s2，故A正确；球在t1时刻的加速度为10 m/s2，球抛出瞬间的加速度大小为60 m/s2，球从抛出到落地过程中空气阻力所做的功为ΔEk＝mv－mv＝－9.6 J。故B、C、D均错误。
[答案] A
6．如图所示，质量为m的 ( http: / / www.21cnjy.com )滑块在水平面上以速率v撞上劲度系数为k的轻质弹簧，当滑块将弹簧压缩了x0时速度减小到零，然后弹簧又将滑块向右推开。已知滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，整个过程弹簧未超过弹性限度且二者未拴接，则下列判断正确的是( )21·cn·jy·com
A．滑块向右运动过程中，滑块机械能先增大后减小
B．滑块与弹簧接触过程中，滑块的机械能先减小后增大
C．滑块与弹簧接触过程中，滑块与弹簧组成的系统机械能一直减小
D．滑块最终停在距离弹簧右端－2x0处
[解析] 滑块向右运动至弹簧弹力与摩擦力 ( http: / / www.21cnjy.com )平衡时，滑块的动能最大，机械能最大，因而滑块机械能先增大再减小，选项A正确；滑块与弹簧接触过程中，滑块向左运动时，滑块的动能逐渐减小为零，滑块向右运动时，滑块的动能先增大后减小，因而滑块机械能先减小再增大最后减小，选项B错误；对于滑块与弹簧，在整个过程中，滑动摩擦力做负功，因而滑块和弹簧的机械能一直减小，选项C正确；设滑块最终停止的位置距离弹簧右端的距离为x，根据动能定理有－μmg(x＋2x0)＝0－mv2，解得x＝－2x0，选项D正确。
[答案] ACD
7．水平面上质量为m＝10 kg的物体 ( http: / / www.21cnjy.com )受到的水平拉力F随位移s变化的规律如图所示，物体匀速运动一段时间后，拉力逐渐减小，当s＝7.5 m时拉力减为零，物体也恰好停下。取g＝10 m/s2，下列结论正确的是( ) 21*cnjy*com
A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.12
B．合外力对物体所做的功约为－40 J
C．物体匀速运动时的速度为2 m/s
D．物体运动的时间为0.4 s
[解析] 由题图可以看出F＝12 N时 ( http: / / www.21cnjy.com )，物体做匀速运动，所以有F＝μmg μ＝＝＝0.12，A选项对；在F－s图象中，曲线和坐标轴所围的面积代表功(W＝F·s)，按统计学规律，大于半个格的算一个，小于半个格的忽略不计，可得水平拉力做功约为WF＝50×0.5×2＝50 J，整个过程摩擦力大小不变恒为12 N，物体移动7.5 m，所以摩擦力做功Wf＝－12 N×7.5 m＝－90 J。根据动能定理得合外力做功为W＝Wf＋WF＝－90 J＋50 J＝－40 J，B对；根据动能定理，对物体运动的整个过程有：W＝0－mv，【出处：21教育名师】
解得v0＝2 m/s, C错；根据题目所提供信息，物体运动时间不可求解，D错，选A、B。
[答案] AB
8．如图甲所示，平行于光滑固定斜 ( http: / / www.21cnjy.com )面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接，物块B在斜面上紧靠着物块A但不粘连，物块A、B质量均为m。初始时两物块均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，两物块的v－t图象如图乙所示(t1时刻图线A、B相切)，已知重力加速度为g，则( )21世纪教育网版权所有
甲
乙
A．A达到最大速度时的位移为
B．力F的最小值为m(gsinθ＋a)
C．t1＝时A、B分离
D．A、B分离前，A、B和弹簧系统机械能增加，A和弹簧系统机械能增加
[解析] 物块A达到最大速 ( http: / / www.21cnjy.com )度时，A、B已经分离，此时A的加速度为0，弹簧仍处于压缩状态，设缩短量为x2，有mgsinθ＝kx2，x2＝；在未施加力F前设弹簧缩短量为x1，有2mgsinθ＝kx1，x1＝，因此A达到最大速度时的位移x＝x1－x2＝，A正确；物块A、B分离前，对A、B整体有F＋kΔx－2mgsinθ＝2ma，F＝2ma＋2mgsinθ－kΔx，Δx为弹簧压缩量，随着Δx的减小，F增大，故此阶段Δx最大时，F最小，Δx的最大值为x1＝，Fmin＝2ma＋2mgsinθ－×k＝2ma；物块A、B分离后，对B有F－mgsinθ＝ma，F＝ma＋mgsinθ为定值，分离瞬间对A有kx3－mgsinθ＝ma，此时x2[答案] AC
二、计算题(本题共2小题，共36分。需写出规范的解题步骤。)
9．如图所示，一个半径为R的半球形 ( http: / / www.21cnjy.com )碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其圆心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A(可视为质点)和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为60°。
(1)求小球A与小球B的质量比mA∶mB；
(2)现将A球质量改为2m， ( http: / / www.21cnjy.com )B球质量改为m，且开始时A球位于碗口右端C点，由静止沿碗下滑。当A球滑到碗底时，求两球总的重力势能改变量的大小；21教育网
(3)在(2)的条件下，当A球滑到碗底时，求B球的速度大小。
[解析] (1)对A球由平衡条件得
Ncos60°＝mBgcos60° ①
Ncos30°＋mBgcos30°＝mAg ②
由①②得：＝ ③
(2)两球总的重力势能的减小量
ΔEp＝mAgR－mBgR＝(2－)mgR ④
(3)对系统由机械能守恒定律得
(2－)mgR＝mAv＋mBv ⑤
根据运动的分解 vAcos45°＝vB ⑥
解得：vB＝ ⑦
[答案] (1)∶1 (2)(2－)mgR
(3)
10．如图所示，AB是固定于竖直平面内 ( http: / / www.21cnjy.com )的圆弧形光滑轨道，末端B处的切线方向水平。一物体(可视为质点)P从圆弧最高点A处由静止释放，滑到B端飞出，落到地面上的C点。测得C点和B点的水平距离OC＝L，B点距地面的高度OB＝h。现在轨道下方紧贴B端安装一个水平传送带，传送带的右端与B点的距离为。当传送带静止时，让物体P从A处由静止释放，物体P沿轨道滑过B点后又在传送带上滑行并从传送带的右端水平飞出，仍然落到地面上的C点。求：21·世纪*教育网
(1)物体P与传送带之间的动摩擦因数；
(2)若在A处给物体P一个竖直向下的初速度v0，物体P从传送带的右端水平飞出后，落在地面上的D点，求OD的大小；
(3)若传送带驱动轮顺时针转动，带动传送带 ( http: / / www.21cnjy.com )以速度v匀速运动，再把物体P从A处由静止释放，物体P落到地面上。设着地点与O点的距离为x，求出x与传送带上表面速度v的函数关系。
[解析] (1)无传送带时，物体由B运动到C，做平抛运动，设物体在B点的速度为vB，则
L＝vBt ①
h＝gt2 ②
由①②得：vB＝L
有传送带时，设物体离开传送带时的速度为v1，则有
＝v1t ③
－μmg×＝mv－mv ④
由①②③④得μ＝
v1＝
(2)设物体离开传送带时的速度为v2，则
mgR－μmg＝mv－mv ⑤
mgR＝mv ⑥
OD＝v2t＋ ⑦
由②④⑥⑦得：OD＝＋
(3)当皮带的速度v≤v1＝时，物体P一直减速，物体P离开皮带时的速度等于v1，物体着地点与O点的距离x＝L；
当皮带速度v>，物体P一直加速，根据动能定理有
μmg＝mv－mv
解得v3＝L
所以，当皮带速度当皮带速度v>v3＝L时，x＝L
[答案] (1)μ＝ (2)OD＝＋
(3)见解析
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专题二 功和能
第6讲 功能关系和能量守恒
J基础细说 规律小结
R热点考向 突破提升
[答案] C
G归纳建模 规范答题
X新题重组 效果自评
Z专题检测 素能提升
谢谢观看！
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网络构建
高考概况
◎考什么
功能关系在力学、电磁学中的应用
机械
守恒条件:只有重力或系统内弹簧弹力做功
2.能量守恒定律的综合应用
能守
恒
EpltEk=Ep2+Ek
转化法、守恒法等思想方法在具体问题中的应用。
律
三种表
△En=-△E1
达
◎怎么考
功
△EA增=△EB减
以选择题形式单独考查功能关系,难度以中、低等题
和
为主
能
L动能定理}Ws=Eu2-E
2.以选择题或计算题形式考查功能关系、能量守恒
重力的功与重力势能的关系:W=E1-E
叻能[重力、弹力以外的力做功与机械能的关系:W外=E2=E
3.联系实际,与曲线运动、电磁学等知识相结合,难度
关系
电场力的功与电势能的关系:W=EFu-En
较高。
○怎么办
正功:电能一→机械能,如电动机]
安培力的功
负功:机械能一→电能,如发电机
深刻理解功能关系和能量守恒定律
2.强化本讲知识与曲线运动、电磁学知识综合应用类
能量守恒:△E地=△E
题目的训练
3.结合动力学方法,解决多运动过程。
E
图甲
图乙
Q类匙演练
PWA
B
x 2
vo
h
DR
B
L
做功]、功是能量转化的量度
能量变化
W=-△E
重力做功WG=mgh
重力势能变化Δ
WN=-△E
弹力做功WN
弹性势能变化ΔE
W会=△Ek
合外力做功W会=W+W2+W2
动能变化△E
W=△E
除重力和系统内弹力之外其他力做功Wa
机械能变化ΔE
W=-△E
滑动摩擦力与介质阻力做功W
系统内能变化ΔE内
电场力做功W=qUAB
WAB=-△E
电势能变化△E
机械能变化除重力,弹力,合外力(动能变化)
机械能守恒,只有重力
广弹力做功功能关系
能量守恒
重做
弹做
力功
力功
重力势能
弹性势能
Bm
甲
6
h
A0
C
BA
(/与能量有关的力学综合题的特点
(1)与能量有关的力学综合题常见的有单一物体多过
程和多个物体多过程两大类型;
(2)联系前后两个过程的关键物理量是速度,前一个过
程的末速度是后一个过程的初速度
(3)当涉及功、能和位移时,一般选用动能定理、机械能
守恒定律、功能关系或能量守恒定律,题目中出现相对
位栘时,应优先选择能量守恒定律本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
X新题重组 效果自评
1.[2014·石家庄质 ( http: / / www.21cnjy.com )检](多选)如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量为2m，放置在倾角为30°的光滑斜面上，物体A的质量为m，用手托着物体A使弹簧处于原长，细绳伸直，A与地面的距离为h，物体B静止在斜面上的挡板P处。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对挡板恰好无压力，则下列说法正确的是( )21·cn·jy·com
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A．弹簧的劲度系数为
B．此时弹簧的弹性势能等于mgh－mv2
C．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上
D．此后物体B可能离开挡板沿斜面向上运动
[解析] 物体B对挡板恰好无压力时 ( http: / / www.21cnjy.com )，其仍处于静止状态，其合力为零，由平衡条件可得kh－2mgsin30°＝0，k＝，选项A正确；由功能关系可得，此时弹簧的弹性势能等于mgh－mv2，选项B正确；此时对物体A受力分析，其合力为零，无加速度，选项C错误；此后物体B仍处于静止状态，选项D错误。2·1·c·n·j·y
[答案] AB
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2．[2014·郑州质检](多选 ( http: / / www.21cnjy.com ))如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安装一个定滑轮，物块A、B用轻绳连接并跨过定滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。初始时刻，手扶物块B使物块A、B处于静止状态。松手后物块A下落，物块B沿斜面上滑，则从松手到物块A着地前的瞬间(B未碰到滑轮)( )21cnjy.com
A．物块A减少的机械能等于物块B增加的机械能
B．轻绳对物块B做的功等于物块B的机械能增量
C．轻绳对物块A做的功等于物块A的机械能变化量
D．摩擦力对物块B做的功等于系统机械能的变化量
[解析] 本题考查功能关系，意在考 ( http: / / www.21cnjy.com )查学生对功能关系及能量守恒定律的理解。由题意可知，斜面粗糙，B受到滑动摩擦力，对物块A、B和斜面系统进行分析，由能量守恒定律可知，物块A减少的机械能等于物块B增加的机械能加上摩擦产生的热量，A错误；以物块B为研究对象，由功能关系可知，轻绳拉力与摩擦力做的总功等于物块B的机械能增量，B错误；以A物块为研究对象，由功能关系可知，轻绳拉力做的功等于物块A的机械能变化量，C正确；以物块A、B组成的系统为研究对象，摩擦力做的功等于系统机械能的变化量，D正确。21世纪教育网版权所有
[答案] CD
3．[2014·武昌联考] ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方，距离A为d。现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．环到达B点时，重物上升的高度h＝
B．环到达B点时，环与重物的速度大小之比为
C．环从A点到B点，环减少的机械能大于重物增加的机械能
D．环能下降的最大高度为
[解析] 本题考查机械能的相关 ( http: / / www.21cnjy.com )知识，意在考查含有速度分解的机械能守恒类问题的处理。环到达B点时，重物上升的高度为(－1)d，A错误；环运动到B点时，速度与绳不共线，需要分解环的速度，沿绳子和垂直绳子的方向进行分解，而沿绳子方向的速度即为重物的速度，两者之比为，故B错误；以环和重物为研究对象，机械能守恒，故环从A点到B点，环减少的机械能等于重物增加的机械能，C错误；当环到达最低点时速度为零，此时环减小的重力势能等于重物增加的重力势能，设环下降的最大高度为hmax，因而有mghmax＝2mg(－d)，解得hmax＝，D正确。
[答案] D
4．如图甲所示，一质量M＝1 kg的小木块( ( http: / / www.21cnjy.com )可视为质点)放置在高h＝0.8 m的水平桌面上，小木块距平台右边缘的距离d＝2 m。现敲击小木块，使小木块获得一初速度沿桌面向右滑动，其在桌面上运动的v2－x关系如图乙所示。滑出桌面后，小木块的落地点距桌面右侧的水平距离s＝0.8 m，g取10 m/s2，求：21教育网
(1)小木块滑出桌面时的速度大小；
(2)小木块滑动过程中产生的热量；
(3)小木块落地前运动的时间。
( http: / / www.21cnjy.com )
[解析] (1)小木块从桌面滑出后做平抛运动，有：h＝gt
得t2＝0.4 s
小木块飞出时的速度大小v2＝＝2 m/s。
(2)因为小木块在桌面上做匀减速运动，根据v－v＝－2ax
知v2－x图象的斜率k＝＝－2a
得小木块在桌面上滑动的加速度大小a＝3 m/s2
根据牛顿第二定律，得f＝Ma＝3 N
根据能量守恒定律，得小木块在滑动过程中产生的热量Q＝fd＝6 J。
(3)由图象可得＝
解得小木块刚开始滑动时的速度v0＝4 m/s
小木块在桌面上滑动的时间t1＝＝0.67 s
小木块落地前运动的时间t＝t1＋t2＝1.07 s
[答案] (1)2 m/s (2)6 J (3)1.07 s
5．[2014·沈阳质检]光滑水平面 ( http: / / www.21cnjy.com )上有一质量为M＝2 kg的足够长的木板，木板上最右端有一大小可忽略、质量为m＝3 kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。开始时物块和木板都静止，距木板左端L＝2.4 m处有一固定在水平面上的竖直弹性挡板P。现对物块施加一水平向左的外力F＝6 N，若木板与挡板P发生撞击的时间极短，并且撞击时无动能损失，物块始终未能与挡板相撞，求：www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)木板第一次撞击挡板P时的速度v为多少？
(2)木板从第一次撞击挡板P到运动至右端最远处所需的时间t1及此时物块距木板右端的距离x为多少？
(3)木板与挡板P会发生 ( http: / / www.21cnjy.com )多次撞击直至静止，而物块在木板上一直向左运动直至静止，每次木板与挡板P撞击前物块和木板都已相对静止，最后木板静止于挡板P处，木板与物块都静止时物块距木板右端的距离xn为多少？【来源：21·世纪·教育·网】
[解析] (1)设木板靠最大静摩擦力或滑动摩擦力产生的加速度大小为am，则am＝＝6 m/s2
若木板与物块不发生相对运动，设共同加速度大小为a1，则
a1＝＝1.2 m/s2
因a1根据运动学公式得v2＝2a1L
解得v＝2.4 m/s
(2)设木板第一次撞击挡板P后向右运动时，物块的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律有
μmg－F＝ma2
解得a2＝2 m/s2
因a2t1＝＝0.4 s
设此时木板左端距挡板P的距离为x1，则
x1＝＝0.48 m
设物块相对地向左的位移为x2，则
x2＝vt1－a2t＝0.8 m
此时物块距木板右端的距离x＝x1＋x2＝1.28 m
(3)木板最终静止于挡板P处，设物块距木板右端的距离为xn，根据功能关系得
F(xn＋L)－μmgxn＝0
解得xn＝2.4 m
[答案] (1)2.4 m/s (2)0.4 s 1.28 m (3)2.4 m
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Z专题检测 素能提升
一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分，其中第2、3、5、6、7小题为多选题。)
1. ( http: / / www.21cnjy.com )
[2014·宁夏银川一中一模]如图所示为某中 ( http: / / www.21cnjy.com )学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为x，且速度达到最大值vm。设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么这段时间内( )21世纪教育网版权所有
A. 小车做匀加速运动
B. 小车受到的牵引力逐渐增大
C. 小车受到的合外力所做的功为Pt
D. 小车受到的牵引力做的功为Fx＋mv
[解析] 小车在运动方向上受向前的牵引力F ( http: / / www.21cnjy.com )1和向后的阻力F，因为v增大，P不变，由P＝F1v，F1－F＝ma，得出F1逐渐减小，a也逐渐减小，当v＝vm时，a＝0，故A、B项均错；合外力做的功W外＝Pt－Fx，由动能定理得W牵－Fx＝mv，故C项错，D项对。
[答案] D
2．[2014·长沙一模]被誉为“豪小子”的 ( http: / / www.21cnjy.com )纽约尼克斯队17号华裔球员林书豪在美国职业篮球(NBA)赛场上大放光彩。现假设林书豪准备投二分球前先屈腿下蹲再竖直向上跃起，已知林书豪的质量为m，双脚离开地面时的速度为v，从开始下蹲至跃起过程中重心上升的高度为h，则下列说法正确的是( )21·世纪*教育网
A. 从地面跃起过程中，地面支持力对他所做的功为0
B. 从地面跃起过程中，地面支持力对他所做的功为mv2＋mgh
C. 离开地面后，他在上升过程和下落过程中都处于失重状态
D. 从下蹲到离开地面上升过程中，他的机械能守恒
[解析] 地面支持力对林书豪的 ( http: / / www.21cnjy.com )位移为0，该力做功为0，选项A正确，选项B错误；离开地面后，他的加速度为重力加速度，处于完全失重状态，选项C正确；他下蹲过程中机械能不守恒，离开地面上升过程中机械能守恒，选项D错误。2-1-c-n-j-y
[答案] AC
( http: / / www.21cnjy.com )
3．[2014·山东烟台一模]如图所示，两个 ( http: / / www.21cnjy.com )小球A、B分别固定在轻杆的两端，轻杆可绕水平光滑转轴O在竖直平面内转动，OA>OB，现将该杆静置于水平方向，放手后两球开始运动，已知两球在运动过程受到大小始终相同的空气阻力作用，则从开始运动到杆转到竖直位置的过程中，以下说法正确的是( )【版权所有：21教育】
A．两球组成的系统机械能守恒
B．B球克服重力做的功等于B球重力势能的增加
C．重力和空气阻力对A球做功代数和等于它的动能增加
D．A球克服空气阻力做的功大于B球克服空气阻力做的功
[解析] 由于有空气阻力作 ( http: / / www.21cnjy.com )用，两球和轻杆组成的系统机械能不守恒，A错误；重力做功仅仅和重力势能相联系，B球克服重力做的功等于B球重力势能的增加，B正确；根据动能定理，合外力的功等于动能的变化，对A球做功的力有重力、空气阻力和轻杆的作用力，C错误；由于OA>OB，且两球在运动过程受到大小始终相同的空气阻力作用，所以克服空气阻力做的功W＝Ff××2πr＝Ffπr，故D正确。【来源：21cnj*y.co*m】
[答案] BD
( http: / / www.21cnjy.com )
4．如图所示，一半径为R的 ( http: / / www.21cnjy.com )竖直面内的四分之一圆弧槽的最底端与一水平桌面相接，一长为L、质量为m的粗细均匀的铁链上端用手提着，下端刚好对准圆弧槽的上端入口，释放铁链后，铁链顺着圆弧槽和水平桌面滑动，铁链有四分之一的长度滑出桌面时刚好静止，则整个滑动过程克服摩擦做的功为( ) 21*cnjy*com
A．mgR＋mgL B．mgR＋mgL
C．mgR＋mgL D．mgR＋mgL
[解析] 克服摩擦做的功等于铁链机械能的减少量，即Wf克＝mg(R＋)＋mg(R＋L＋L＋L)＝mgR＋mgL。
[答案] C
5．[2014·山东德州一模]如图甲 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一小物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速直线运动，拉力F与物体位移x的关系如图乙所示(g取10 m/s2)，则下列结论正确的是( )【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com )
A．物体在运动过程中处于超重状态
B．物体的质量为5 kg
C．物体的加速度大小为5 m/s2
D．物体从静止开始运动的过程中机械能的增加量等于F做的功
[解析] 物体向上做匀加速直线运动，有向 ( http: / / www.21cnjy.com )上的加速度，物体处于超重状态，A正确；刚开始物体处于静止状态，重力和弹力二力平衡，有：mg＝kx ①，拉力F1为10 N时，弹簧弹力和重力平衡，合力等于拉力，根据牛顿第二定律，有F1＋kx－mg＝ma ②，物体与弹簧分离后，拉力F2为30 N，根据牛顿第二定律，有F2－mg＝ma ③，联立以上各式代入数据解得：m＝2 kg，k＝500 N/m＝5 N/cm，a＝5 m/s2，故B错误，C正确；对于物体，除了有F做功还有弹簧弹力做功，故物体从静止开始运动的过程中机械能的增加量等于F做的功与弹簧弹力做功之和，D错误。【出处：21教育名师】
[答案] AC
( http: / / www.21cnjy.com )
6．[2014·石家庄质检]如图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，A是半径为R的圆形光滑轨道，固定在木板B上，竖直放置；B的左右两侧各有一光滑挡板固定在地面上，使其不能左右运动，小球C静止放在轨道最低点，A、B、C的质量相等。现给小球一水平向右的初速度v0，使小球在圆形轨道的内侧做圆周运动，为保证小球能通过轨道的最高点，且不会使B离开地面，初速度v0必须满足(重力加速度为g)( )
A．最小值为 B．最大值为
C．最小值为 D．最大值为
[解析] 由题意可知，此圆形轨道的 ( http: / / www.21cnjy.com )模型是绳系小球在竖直面内的圆周运动，为保证小球能通过轨道的最高点，设在最高点处的最小速度为v1，则mg＝，从最低点到最高点过程中，由机械能守恒定律可得mv＝2mgR＋mv，解得v0min＝，选项A错误，选项C正确；为使B不离开地面，设小球运动到最高点时，受到轨道的压力为F，对轨道和木板受力分析，可得F－2mg＝0，对小球，可得F＋mg＝， 从最低点到最高点过程中，由机械能守恒定律可得mv＝2mgR＋mv，解得v0max＝，选项B错误，选项D正确。21·cn·jy·com
[答案] CD
7．[2014·开封模拟]如 ( http: / / www.21cnjy.com )图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行，现将一质量m＝1 kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则下列说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．物体与传送带间的动摩擦因数为0.875
B．0～8 s内物体位移的大小为18 m
C．0～8 s内物体机械能的增量为90 J
D．0～8 s内物体与传送带由于摩擦产生的热量为126 J
[解析] 本题考查了牛顿第二定律 ( http: / / www.21cnjy.com )、运动学公式、功能关系、v－t图象等知识点，意在利用倾斜传送带模型考查考生的综合应用能力。由v－t图象可知，传送带沿斜面向上运动，物体放到传送带上的初速度方向是沿斜面向下的，且做加速度方向沿传送带向上、大小为1 m/s2的匀减速直线运动，对其受力分析，可得f－mgsinθ＝ma，N－mgcosθ＝0，f＝μN，联立可得μ＝0.875，选项A正确；根据v－t图象与时间轴围成的“面积”大小等于物体的位移，可得0～8 s内物体的位移x＝×4×(2＋6) m－×2×2 m＝14 m，选项B错误；0～8 s内物体的机械能的增加量等于物体重力势能的增加量和动能增加量的和，ΔE＝mgxsin37°＋m×42－m×22＝90 (J)，选项C正确；0～8 s内物体与传送带由于摩擦产生的热量等于摩擦力乘以二者间的相对位移大小，Q＝μmgs相对cos37°＝126 J，选项D正确。
[答案] ACD
( http: / / www.21cnjy.com )
8．[2014·大庆质检]如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )半径为R的金属环竖直放置，环上套有一质量为m的小球，小球开始时静止于最低点。现使小球以初速度v0＝沿环上滑，小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，则小球从最低点运动到最高点的过程中( )21教育网
A．小球的机械能守恒
B．小球在最低点时对金属环的压力是6mg
C．小球在最高点时，重力的功率是mg
D．小球的机械能不守恒，且克服摩擦力做的功是0.5mgR
[解析] 本题考查了向心力公式、动能 ( http: / / www.21cnjy.com )定理、机械能守恒的条件判定等知识点，意在利用竖直面内的圆周运动考查考生的逻辑推理能力。小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，设此时的速度为v，由向心力公式可得mg＝；小球从最低点到最高点的过程中，由动能定理可得－Wf－2mgR＝mv2－mv，联立可得Wf＝mv－mv2－2mgR＝mgR，可见此过程中小球的机械能不守恒，克服摩擦力做的功为mgR，选项D正确，选项A错误；小球在最高点时，速度v方向和重力的方向垂直，二者间的夹角为90°，功率P＝0，选项C错误；小球在最低点，由向心力公式可得F－mg＝，F＝mg＋＝7mg，选项B错误。21cnjy.com
[答案] D
二、计算题(本题共2小题，共36分。需写出规范的解题步骤。)
9．[2014·武汉调研]如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，一长为6L的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端固定在铰链O处(轻杆可绕铰链自由转动)。一根不可伸长的轻绳一端系于轻杆的中点，另一端通过轻小定滑轮连接在质量M＝12m的小物块上，物块放置在倾角θ＝30°的斜面上。已知滑轮距地面A点的距离为3L，铰链距离A点的距离为L，不计一切摩擦。整个装置由图示位置静止释放，当轻杆被拉至竖直位置时，求：www-2-1-cnjy-com
(1)小球对轻杆在竖直方向的作用力；
(2)轻杆对小球做的功。
( http: / / www.21cnjy.com )
[解析] (1)当轻杆被拉至竖直位置时，设物块的速度为v，则小球的速度v′＝2v
根据几何关系可知，物块下滑的距离为s＝4L
对m和M组成的系统，由机械能守恒定律Mg·ssinθ－mg·6L＝Mv2＋mv′2
解得v＝
小球在最高点，由牛顿第二定律有mg＋F＝m
解得F＝mg
根据牛顿第三定律，小球对轻杆在竖直方向的作用力竖直向上
F′＝mg
(2)对小球，由动能定理有W－mg·6L＝mv′2
解得：W＝mgL
[答案] (1)mg，方向竖直向上 (2)mgL
( http: / / www.21cnjy.com )
10．[2014·北京海淀模拟]如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，水平光滑轨道AB与竖直半圆形光滑轨道在B点平滑连接，AB段长x＝10 m，半圆形轨道半径R＝2.5 m。质量m＝0.10 kg的小滑块(可视为质点)在水平恒力F作用下，从A点由静止开始运动，经B点时撤去力F，小滑块进入半圆形轨道，沿轨道运动到最高点C，从C点水平飞出。忽略空气阻力影响，重力加速度g取10 m/s2。www.21-cn-jy.com
(1)若小滑块从C点水平飞出后恰好落在A点。求：
①滑块通过C点时的速度大小；
②滑块刚进入半圆形轨道时，在B点对轨道压力的大小；
(2)如果要使小滑块能够通过C点，求水平恒力F应满足的条件。
[解析] (1)①设滑块从C点飞出时的速度为vC，从C点运动到A点时间为t，滑块从C点飞出后，做平抛运动2·1·c·n·j·y
竖直方向：2R＝gt2
水平方向：x＝vCt
解得：vC＝10 m/s
②设滑块通过B点时的速度为vB，根据机械能守恒定律有mv＝mv＋2mgR
设滑块在B点受轨道的支持力为FN，根据牛顿第二定律有FN－mg＝m
联立解得：FN＝9 N
依据牛顿第三定律，滑块在B点对轨道的压力F′N＝FN＝9 N
(2)若滑块恰好能够经过C点，设此时滑块在C点的速度为v′C，依据牛顿第二定律有mg＝m
解得v′C＝＝ m/s＝5 m/s
滑块由A点运动到C点的过程中，由动能定理有
Fx－mg·2R≥mv′
Fx≥mg·2R＋mv′
解得水平恒力F应满足的条件为F≥0.625 N
[答案] (1)①10 m/s ②9 N (2)F≥0.625 N
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专题二 功和能
第5讲 功 功率 动能定理
J基础细说 规律小结
R热点考向 突破提升
G归纳建模 规范答题
X新题重组 效果自评
Z专题检测 素能提升
谢谢观看！
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方法
正功
负功
不做功
利用F与l
a<90
的夹角a
利用F与
<90
0>90°
的夹角0
Q类匙演练
uuary-Mlllla
嫂丿动能定理应用的特点
(1)对涉及单个物体的受力、位移及过程始末速度问题
的分析,尤其不涉及时间的,应优先考虑用动能定理
求解
(2)若物体运动包含多个不同过程,可分段应用动能定
理求解,当所求解的问题不涉及中间的速度时,也可以
全过程应用动能定理求解。
分应用动能定理解题时需注意的问题
(1)动能具有相对性,其速度一般以地面为参考系
(2)当物体系统内的相互作用是杆、绳间的作用力,或
是静摩擦力,或是刚性物体之间相互挤压而产生的力
时,作用力与反作用力的总功等于零。这时列动能定
理方程时只考虑物体系统所受的外力做功即可
(3)当物体系统内的相互作用力是弹簧、橡皮条的作用
力,或是滑动摩擦力时,作用力与反作用力的总功不等
于零。列动能定理方程时不但要考虑物体系统所受的
合外力做功,还要考虑物体间的相互作用力做功
(4)当物体系统内各个物体的速度不相同时,要注意根
据各个物体的速度分别表述它们的动能。
(5)应用动能定理时,注意研究对象和研究过程的
对应。
(法丿动能定理的应用思路
(1)过程分析:明确研究对象的运动过程,分析是单
运动过程,还是多个运动讨程
(2)受力分析:分析研究对象各个运动过程的受力情况
以及各力的做功情况
(3)功能关系分析:合力对研究对象做的功等于其动能
的变化量,即W合
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Z专题检测 素能提升
一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分，其中第3、4、5、6小题为多选题。)
( http: / / www.21cnjy.com )
1．[2014·河北邯郸一模]如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，自动卸货车静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，θ角缓慢增大，在货物相对车厢仍然静止的过程中，下列说法正确的是( )www.21-cn-jy.com
A．货物受到的支持力变小
B．货物受到的摩擦力变小
C．货物受到的支持力对货物做负功
D．货物受到的摩擦力对货物做负功
[解析] 对货物受力分析，货物 ( http: / / www.21cnjy.com )受到重力、支持力和静摩擦力；由平衡条件得FN＝mgcosθ，Ff＝mgsinθ，由于θ角缓慢增大，所以FN减小，Ff增大，A正确，B错误；货物受到的支持力的方向与瞬时速度方向相同，所以支持力对货物做正功，C错误；摩擦力的方向与位移方向垂直，不做功，D错误。21世纪教育网版权所有
[答案] A
2．质量为1 kg的质点静止于光滑水平 ( http: / / www.21cnjy.com )面上，从t＝0时起，第1 s内受到3 N的水平外力作用，第2 s内受到同方向的1 N的外力作用。下列说法中正确的是( )2·1·c·n·j·y
A．0～2 s内外力的平均功率是8 W
B．第2 s内外力做的功是 J
C．第2 s末外力的瞬时功率最大
D．第1 s内与第2 s内质点动能增加量的比值是
( http: / / www.21cnjy.com )
[解析] 本题可先作出物体的v－t图象如下 ( http: / / www.21cnjy.com )，1 s末物体速度3 m/s、2 s末物体速度4 m/s，第1 s内物体位移s1＝×1×3 m＝1.5 m，第2 s内物体位移s2＝(3＋4)×1 m＝3.5 m,0～2 s内外力的平均功率P＝＝＝ W＝4 W，A错；第2秒内外力做的功W2＝F2·s2＝1×3.5 J＝3.5 J，B对；第2 s末外力的瞬时功率P2＝F2v2＝1 N×4 m/s＝4 W，而1 s末外力的瞬时功率P1＝F1v1＝3 N×3 m/s＝9 W，C错；第1 s内动能的增量ΔE1＝mv2＝×1×32 J＝4.5 J，第2 s内动能的增量ΔEk＝mv－mv＝×1×(42－32) J＝3.5 J，二者之比为9∶7，D错，选B。【来源：21·世纪·教育·网】
[答案] B
3．平直公路上以速度v0匀速 ( http: / / www.21cnjy.com )行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动。能正确表示这一过程中汽车牵引力F随时间t、速度v随时间t变化的图象是( )21教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
[解析] 当汽车的功率减小一半时，速度 ( http: / / www.21cnjy.com )来不及突变，据P＝Fv知，牵引力立即变为原来的一半，然后随速度的逐渐减小，牵引力又逐渐增大，回复到原来的数值，C错D对；汽车功率减小一半，随汽车牵引力的变化，据f－F0＝ma知汽车做加速度减小的减速，当牵引力回到原来的值时，速度变为原来的一半，B错A对；选A、D。
[答案] AD
( http: / / www.21cnjy.com )
4．[2014·山东泰安一模]一质量为 ( http: / / www.21cnjy.com )2 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图象。已知重力加速度g取10 m/s2。根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有( )
A．物体与水平面间的动摩擦因数
B．合外力对物体所做的功
C．物体匀速运动时的速度
D．物体运动的时间
[解析] 物体做匀速运动时，受力平衡，则 ( http: / / www.21cnjy.com )Ff＝F＝7 N，所以μ＝＝＝0.35，A正确；图象与坐标轴围成的面积表示拉力做的功，则由图象可知，WF＝(7×4＋14)×1 J＝42 J(数小格)，滑动摩擦力做的功Wf＝－μmgx＝－7×11 J＝－77 J，所以合外力做的功为W合＝－77 J＋42 J＝－35 J，B正确；根据动能定理得：W合＝0－mv2，解得v＝ m/s，故C正确；由于不知道物体的具体运动情况，所以无法算出时间，故D错误。21·世纪*教育网
[答案] ABC
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5．为减少二氧化碳排放，我市已推出新型节能环 ( http: / / www.21cnjy.com )保电动车。在检测某款电动车性能的实验中，质量8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出如图所示的F－图象(图中AB、BO均为直线)，假设电动车行驶中所受阻力恒为车重的0.05倍，重力加速度取10 m/s2。则( )
A．该车起动后，先做匀加速运动，然后做匀速运动
B．该车起动后，先做匀加速运动，然后做加速度减小的加速运动，接着做匀速运动
C．该车做匀加速运动的时间是1.2 s
D．该车加速度为0.25 m/s2时，动能是4×104 J
[解析] 电动车行驶中阻力恒为车重的 ( http: / / www.21cnjy.com )0.05倍，有f＝0.05mg＝0.05×8×102 kg×10 m/s＝400 N。该车启动后，AB段保持牵引力不变、阻力不变、合外力恒定、加速度恒定，先做匀加速运动，BC段牵引力逐渐减小，阻力不变，合外力逐渐减小，加速度逐渐减小，做加速度减小的加速运动，C点时，牵引力等于阻力，速度达最大，之后匀速运动，A错，B对；AB段该车加速度a＝＝＝2 m/s2，B点速度v＝3 m/s，为匀加速阶段的最大速度，由v＝at得t＝＝＝1.5 s，C错；该车加速度为0.25 m/s2时，由a＝ F＝ma＋f＝8×102 kg×0.25 m/s2＋400 N＝600 N，由F－图象知当牵引力F＝600 N时，速度v＝10 m/s，所以此时动能Ek＝mv2＝×8×102 kg×(10 m/s)2＝4×104 J，D对，选B、D。
[答案] BD
6．[2014·宁夏银川检测]如图甲所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t＝0时，将质量m＝1 kg的物体(可视为质点)轻放在传送带上，物体相对地面的v－t图象如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g＝10 m/s2。则( )
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A．传送带的速率 v0＝10 m/s
B．传送带的倾角θ＝30°
C．物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5
D．0～2.0 s摩擦力对物体做功Wf＝－24 J
[解析] 结合v－t图象，考虑物体的运动 ( http: / / www.21cnjy.com )过程，物体在v＝10 m/s速度时加速度发生变化，说明传送带的速率v0＝10 m/s，A对，分析物体受力，t＝1 s之前有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，其中a1＝＝＝10 m/s2，t＝1 s之后有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，其中a2＝＝＝2 m/s2，两式联立可解得sinθ＝0.6 θ≠30°，B错；μcosθ＝0.4 μ＝＝＝，C对；0～2 s内前1 s摩擦力做正功W1＝μmgcosθ·s1＝×1×10×0.8××1×10＝20 J,1～2 s摩擦力对物体做负功W2＝－μmgcosθ×s2＝－×1×10×0.8××(10＋12)×(2－1)＝－44 J，所以0～2 s内摩擦力对物体做功，Wf＝W1＋W2＝20 J－44 J＝－24 J，D对，选A、C、D。21·cn·jy·com
[答案] ACD
7．如图所示，质量为m的小球(可视 ( http: / / www.21cnjy.com )为质点)套在倾斜放置的固定光滑杆上，杆与竖直墙面之间的夹角为30°。一根轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆 21*cnjy*com
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在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到弹簧 ( http: / / www.21cnjy.com )水平位置，此时弹簧弹力为mg，小球由静止释放后沿杆下滑，当弹簧到达竖直位置时，小球的速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h。全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内。对于小球的下滑过程，下列说法正确的是( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．弹簧与杆垂直时，小球动能最大
B．小球的最大动能大于mgh
C．小球的最大动能等于mgh
D．小球的最大动能小于mgh
[解析] 当重力沿杆向下的分力与弹簧沿 ( http: / / www.21cnjy.com )杆向上的分力相等时，合外力为0，小球动能最大，即mgcos30°＝Fcos60°，(由对称性知此时弹簧与杆成60°角)，F＝mg，A错；此时球位置为杆的中点，由动能定理得Ekmax＝mg，B、D错；选C。2-1-c-n-j-y
[答案] C
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8．如图所示，一个质量为m的 ( http: / / www.21cnjy.com )圆环套在一根固定的水平直杆上，杆足够长，环与杆的动摩擦因数为μ。现给环一个向右的初速度v0，如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F，且F＝kv(k为常数，v为环的速率)，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功不可能为( )【出处：21教育名师】
A.mv B.mv＋
C．0 D.mv－
[解析] 当F＝kv0＝m ( http: / / www.21cnjy.com )g时，圆环不受杆的支持力和摩擦力，摩擦力做功为零，故C正确；当F＝kv0mg时，圆环先做减速运动，当F＝mg时，圆环不受摩擦力，做匀速直线运动。F＝kv＝mg时得v＝，根据动能定理得－W＝mv2－mv解得W＝mv－，故D正确。
[答案] B
二、计算题(本题共2小题，共36分。需写出规范的解题步骤。)
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9．[2014·内蒙古包头测评]如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )在倾角为θ＝30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现开始用一沿斜面方向的力F拉物块A使之向上匀加速运动，当物块B刚要离开C时F的大小恰为2mg。问：www-2-1-cnjy-com
(1)从F开始作用到物块B刚要离开C的过程中弹簧弹力对物块A做的功；
(2)物块B刚要离开C时，物块A的动能；
(3)从F开始作用到物块B刚要离开C的过程中力F做的功。
[解析] (1)令x1表示未加F时弹簧的压缩量，对物块A有：kx1＝mgsin30°
令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，对物块B有：
kx2＝mgsin30°
所以x1＝x2，弹力做的功为零。
(2)B刚要离开C时，对物块A，有
F－mgsin30°－kx2＝ma
将F＝2mg，代入上式得a＝g
对A：2a(x1＋x2)＝v2，Ek＝mv2＝
(3)对A由动能定理有WF－WG＝mv2
WG＝mg(x1＋x2)sin30°
得WF＝
[答案] (1)0 (2) (3)
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10．如图所示，一根直杆由粗细相同的两段构成 ( http: / / www.21cnjy.com )，其中AB段为长x1＝5 m的粗糙杆，BC段为长x2＝1 m的光滑杆。将杆与水平面成53°角固定在一块弹性挡板上，在杆上套一质量m＝0.5 kg、孔径略大于杆直径的圆环。开始时，圆环静止在杆底端A处。现用沿杆向上的恒力F拉圆环，当圆环运动到B点时撤去F，圆环刚好能到达顶端C点，然后再沿杆下滑。已知圆环与AB段的动摩擦因数μ＝0.1，g＝10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。试求：
(1)拉力F的大小；
(2)拉力F作用的时间；
(3)若不计圆环与弹性挡板碰撞时的机械能损失，从圆环开始运动到最终静止的过程中在粗糙杆上所通过的总路程。
[解析] (1)A→C过程：根据动能定理有
Fx1－mg(x1＋x2)sin53°－μmgx1cos53°＝0－0
恒力F＝＝5.1 N
(2)A→B过程：根据牛顿第二定律和运动学公式有
F－mgsin53°－μmgcos53°＝ma1
x1＝a1t
解得加速度a1＝＝1.6 m/s2
时间t1＝＝2.5 s
(3)从圆环开始运动到最终静止在粗糙杆上通过的总路程为L，根据动能定理有Fx1－μmgLcos53°＝0－021cnjy.com
总路程L＝＝85 m。
[答案] (1)5.1 N (2)2.5 s (3)85 m
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