X新题重组 效果自评
1.[2014·武汉武昌区调研]两个质 ( http: / / www.21cnjy.com )点A、B放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v－t图象如图所示。对A、B运动情况的分析，下列结论正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．A、B加速时的加速度大小之比为2∶1，A、B减速时的加速度大小之比为1∶1
B．在t＝3t0时刻，A、B相距最远
C．在t＝5t0时刻，A、B相距最远
D．在t＝6t0时刻，A、B相遇
[解析] 本题考查速度— ( http: / / www.21cnjy.com )时间图象，意在考查考生对速度—时间图象的掌握情况以及应用图象分析问题的能力。由v－t图象可知，通过斜率可计算加速度大小，加速时A、B的加速度大小之比为10∶1，减速时A、B的加速度大小之比为1∶1，选项A错误；由A、B的运动关系可知，当A、B速度相同时距离最大，故选项B、C错误；由题意可知A、B是从同一位置同时开始运动的，由速度—时间图象可以算出运动位移，可知6t0时刻，A、B位移相同，因此在此时刻A、B相遇，选项D正确。
[答案] D
2．[2014·石家庄质检]质量为 ( http: / / www.21cnjy.com )1 kg的小物块，在t＝0时刻以5 m/s的初速度从斜面底端A点滑上倾角为53°的斜面，0.7 s时第二次经过斜面上的B点，若小物块与斜面间的动摩擦因数为，则A、B间的距离为(已知g＝10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)( )
A．1.05 m B．1.13 m
C．2.03 m D．1.25 m
[解析] 本题考查牛顿第 ( http: / / www.21cnjy.com )二定律、运动学公式等知识点，意在考查考生的逻辑推理能力。由题意可知，小物块先沿斜面向上做匀减速直线运动到速度为零，再沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，对其受力分析，设向上运动时的加速度为a1，向下运动时的加速度为a2，由牛顿第二定律可得mgsin53°＋μmgcos53°＝ma1，解得a1＝10 m/s2；mgsin53°－μmgcos53°＝ma2，解得a2＝6 m/s2；小物块上滑的时间t1＝＝ s＝0.5 s，上滑的距离x1＝vt1＝1.25 m；小物块下滑的时间t2＝0.7 s－t1＝0.2 s，下滑的距离x2＝a2t＝0.12 m，则A、B间的距离d＝x1－x2＝1.25 m－0.12 m＝1.13 m。选项B正确，A、C、D错误。
[答案] B
3．[2014·名校联考](多选) ( http: / / www.21cnjy.com )一质量为M的斜劈静止于粗糙的水平地面上，在其斜面上放一质量为m的滑块，若给滑块一斜向下的初速度v0，则滑块正好保持匀速下滑，如图所示，现在滑块下滑的过程中再加一个作用力，则以下说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．在滑块上加一竖直向下的力F1，则滑块将保持匀速运动，斜劈对地无摩擦力的作用
B．在滑块上加一个沿斜面向下的力F2，则滑块将做加速运动，斜劈对地有水平向左的静摩擦力的作用
C．在滑块上加水平向右的力F3，则滑块将做减速运动，在滑块停止前斜劈对地有向右的静摩擦力的作用
D．无论在滑块上加什么方向的力，在滑块停止前斜劈对地都无静摩擦力的作用
[解析] 本题考查力与运动的关系 ( http: / / www.21cnjy.com )，意在考查考生对摩擦力、牛顿运动定律的理解和运用能力。设滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ，滑块受到竖直向下的重力mg、垂直斜面的支持力FN和沿斜面向上的摩擦力Ff沿斜面匀速下滑，则有mgsinθ＝μmgcosθ。若在滑块沿斜面下滑的过程中再加一竖直向下的力F1，则由(mg＋F1)sinθ＝μ(mg＋F1)cosθ得，滑块仍沿斜面匀速下滑，运用整体法知，地面对斜劈无摩擦力，斜劈对地无摩擦力，选项A正确；若在滑块上加一沿斜面向下的力F2，则由mgsinθ＋F2>μmgcosθ得，滑块沿斜面加速下滑，对斜劈进行受力分析，Ff2cosθ＝μFN2cosθ＝μmgcosθ·cosθ＝mgcosθ·sinθ＝FN2·sinθ，知地面对斜劈无摩擦力，所以斜劈对地无摩擦力，选项B错误；若在滑块上加一水平向右的力F3，则FN3＝mgcosθ＋F3sinθ，mgsinθ<μ(mgcosθ＋F3sinθ)，即滑块沿斜面减速下滑，对斜劈进行受力分析，Ff3cosθ＝μFN3cosθ＝μ(mgcosθ＋F3sinθ)cosθ＝(mgcosθ＋F3sinθ)sinθ＝FN3sinθ，地面对斜劈无摩擦力，斜劈对地无摩擦力，选项C错误；同理分析，总有关系Ffcosθ＝μFNcosθ＝FNsinθ成立，可知选项D正确。
[答案] AD
4．体育课上，老师带领学生做一个游 ( http: / / www.21cnjy.com )戏：在长为50 m的直线跑道AB上距起点A的距离为30 m处放一篮球，学生从起点A出发，捡球后，跑到终点B，看谁用的时间最短。若某同学加速阶段和减速阶段均看做加速度大小为4 m/s2的匀变速直线运动，该同学运动的最大速度为10 m/s，设捡球时人的速度为0。求该同学从A运动到B所需要的最短时间。
[解析] 设该同学匀加速至最大速度的过程所用的时间t1，由运动学公式可得：v＝2ax1，可得：
x1＝＝12.5 m<30 m t1＝＝2.5 s
由对称可知匀减速至0用时t2＝t1＝2.5 s
x2＝x1＝12.5 m
x1＋x2＝25 m<30 m，说明该同学先加速，再匀速，最后减速。
匀速过程用时t3＝＝0.5 s
从0再加速至最大速度用时t4＝t1＝2.5 s
再匀速跑到终点用时t5＝＝0.75 s
该同学所需要的最短时间t＝t1＋t2＋t3＋t4＋t5＝8.75 s。
[答案] 8.75 s
5．如图所示，质量为M＝2 ( http: / / www.21cnjy.com ) kg的足够长的木板A静止在水平地面上，其上表面水平，木板A与地面间的动摩擦因数为μ1＝0.1，一个质量为m＝3 kg的小物块B(可视为质点)静止于A的左端，小物块B与木板A间的动摩擦因数为μ2＝0.3。现给小物块B一个水平向右的初速度，大小为v0＝1 m/s。求：木板A与小物块B在整个运动过程中位移大小之比(最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力的大小，g取10 m/s2)。
[解析] 分别以木板A、物块B为研究对象受力分析，设木板和物块的加速度大小分别为aA、aB，由牛顿第二定律得：μ2mg＝maB
μ2mg－μ1(m＋M)g＝MaA
假设经过t0秒A、B共速，共同速度设为v共，由匀变速直线运动的规律得：
v0－aBt0＝aAt0＝v共
解得：aA＝2 m/s2，aB＝3 m/s2，t0＝0.2 s，v共＝0.4 m/s
共速前，A的位移大小设为xA，B的位移大小设为xB，则
xA＝aAt，xB＝v0t0－aBt
解得：xA＝0.04 m，xB＝0.14 m
假设共速之后，A、B一起向右匀 ( http: / / www.21cnjy.com )减速运动，木板和物块间的静摩擦力大小为f，木板和物块的加速度大小分别为a′A、a′B，由牛顿第二定律得：f＝ma′B
μ1(m＋M)g－f＝Ma′A
解得：f＝μ1mg<μ2mg
假设成立，a′A＝a′B＝μ1g＝1 m/s2
设共速之后至A、B均静止，A的位移设为x′A，B的位移设为x′B，则
x′A＝x′B＝＝0.08 m
整个过程中A的位移大小XA＝xA＋x′A＝0.12 m
B的位移大小XB＝xB＋x′B＝0.22 m
XA∶XB＝6∶11
[答案] 6∶11X新题重组 效果自评
1.[2014·沧州检测]一质点 ( http: / / www.21cnjy.com )在xOy直角坐标系所在的平面内运动，t＝0时，经过坐标原点(0,0)。质点在两相互垂直方向上的分速度的速度—时间(v－t)图象如图甲所示。则质点的运动轨迹可表示为图乙中的( )
( http: / / www.21cnjy.com )
[解析] 根据甲图可判断初速度的方向与x轴的夹角为θ，则tanθ＝＝2，
加速度的方向与y轴的夹角为α，则tanα＝＝2，
则速度方向与加速度方向一致，故做匀加速直线运动，故D对。
[答案] D
2．[2014·湖北八校 ( http: / / www.21cnjy.com )一次联考]在空中某一高度将一小球水平抛出，取抛出点为坐标原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，得到其运动的轨迹方程为y＝ax2(a为已知量)，重力加速度为g，则根据以上条件可以求得( )
A. 小球距离地面的高度
B. 小球做平抛运动的初速度
C. 小球落地时的速度
D. 小球在空中运动的总时间
[解析] 本题考查平抛运动，意 ( http: / / www.21cnjy.com )在考查考生对平抛运动轨迹方程的应用。对于平抛运动，在水平方向有x＝v0t；在竖直方向上有y＝gt2，联立可得y＝x2，结合题意y＝ax2可得＝a，因而能求出平抛运动的初速度，选项B正确。
[答案] B
( http: / / www.21cnjy.com )
3．[2014·武昌联考](多 ( http: / / www.21cnjy.com )选)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上且木块A、B与转盘中心在同一条直线上，两木块用长为L的细绳连接，木块与转盘之间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是( )
A．当ω>时，A、B会相对于转盘滑动
B．当ω>时，绳子一定有弹力
C．ω在 <ω< 范围内增大时，B所受摩擦力变大
D．ω在0<ω< 范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
[解析] 本题考查圆周运动的知识， ( http: / / www.21cnjy.com )意在考查考生解决圆周运动的临界问题的能力。若木块A、B间没有轻绳相连，随着ω的逐渐增大，由f＝mω2r可知木块B先出现相对滑动。木块A、B间有轻绳相连时，木块B刚好要出现相对滑动，此时轻绳的弹力为零，以木块B为研究对象可知kmg＝mω·2L，则ω1＝。若木块A刚好要出现相对滑动，对木块B有T＋kmg＝mω·2L, 对于木块A有kmg－T＝mωL，则ω2＝。综上所述可知，当0<ω< 时，绳子没有弹力，木块A、B各自的摩擦力均随ω的增大而增大；当 <ω< 时，绳子有弹力，且木块B的摩擦力达到最大值，而木块A的摩擦力随ω的增大而增大；当ω>时，木块A、B会相对于转盘滑动。故A、B、D正确，C错误。
[答案] ABD
( http: / / www.21cnjy.com )
4．如图所示，一倾角为30°的斜面ABC ( http: / / www.21cnjy.com )固定于水平地面上，自斜面顶角A正上方某高处水平抛出一小球，小球落到斜面上时速率为v(碰撞时间极短)，反弹后速度大小不变，方向水平向右。则小球抛出时的速度大小为( )
A. B.v
C.v D.
[解析] 设小球落在斜面的速度为 ( http: / / www.21cnjy.com )v′，则v′与v在沿斜面方向的分速度大小相等，方向相同，在垂直于斜面方向的分速度大小相等，方向相反，则可判断v′＝v，与水平方向夹角为60°，根据平抛运动，水平方向的速度不变，则小球抛出时速度大小v0＝v′cos60°＝v·cos60°＝，故A对。
[答案] A
( http: / / www.21cnjy.com )
5．[2014·郑州质检](多选)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R。将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则( )
A．当小球的初速度v0＝时，小球掉到环上时的竖直分速度最大
B．当小球的初速度v0<时，小球将撞击到环上的圆弧ac段
C．当v0取适当值，小球可以垂直撞击圆环
D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环
[解析] 本题考查平抛运动规律，意在考查 ( http: / / www.21cnjy.com )考生对平抛运动规律的掌握情况。由平抛运动规律可知，下落高度越大，竖直分速度越大，所以竖直分速度最大时小球的落点为c点，由平抛运动规律可得，此时小球的初速度为v0＝，若小球的初速度小于该速度，小球将撞击到环上的ac段，选项A、B正确；由平抛运动规律可知，速度反向延长线一定过水平位移中点，若小球垂直撞击圆环，则反向延长线就会过O点，所以是不可能的，因此选项C错误，D正确。
[答案] ABDZ专题检测 素能提升
一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分，其中第3、4、7、8小题为多选题。)
1．[2014·浙江高考]长期以来“卡戎星 ( http: / / www.21cnjy.com )(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19600 km，公转周期T1＝6.39天。2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48000 km，则它的公转周期T2最接近于( )
A．15天 B．25天
C．35天 D．45天
[解析] 由G＝mr，解得T＝2π，所以＝，解得T2≈24.49天，所以B项正确。
[答案] B
2．[2014·江苏高考]已知地球的质 ( http: / / www.21cnjy.com )量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A．3.5 km/s B．5.0 km/s
C．17.7 km/s D．35.2 km/s
[解析] 航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，由火星对航天器的万有引力提供航天器的向心力得
＝
同理＝
所以·＝()2
v火＝·v地，而v地＝7.9 km/s
故v火＝ km/s≈3.5 km/s，选项A正确。
[答案] A
3．[2014·河南六市一联]20 ( http: / / www.21cnjy.com )13年12月2日1时30分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功将“嫦娥三号”探测飞船发射升空，展开奔月之旅。“嫦娥三号”首次实现月面巡视勘察和月球软着陆，为我国探月工程开启新的征程。设载着登月舱的探测飞船在以月球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运行时，周期为T1。随后登月舱脱离飞船，变轨到离月球更近的半径为r2的圆轨道上运行。引力常量为G，则下列说法正确的是( )
A. 登月舱在半径为r2的圆轨道上比在半径为r1的圆轨道上运行时的角速度大
B. 登月舱在半径为r2的圆轨道上比在半径为r1的圆轨道上运行时的线速度大
C. 月球的质量为
D. 登月舱在半径为r2的圆轨道上运行时的周期为
[解析] 由题意可知r1>r2，又由卫星 ( http: / / www.21cnjy.com )角速度ω＝，可知ω1<ω2，由线速度v＝，可知v1[答案] ABC
4．[2014·云南检测] ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示，两星球相距L，质量之比为mA∶mB＝1∶9，两星球半径远小于L。从星球A沿A、B连线向B以某一初速度发射一探测器。只考虑星球A、B对探测器的作用，下列说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．探测器的速度一直减小
B．探测器在距星球A为处加速度为零
C．若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零
D．若探测器能到达星球B，其速度一定大于发射时的初速度
[解析] 设在距离星球A为x位 ( http: / / www.21cnjy.com )置时，探测器所受合力为零，则有G＝G，解得x＝，B项正确；在距离星球A的距离小于时，探测器所受合力指向星球A，在距离大于时，探测器所受合力指向星球B，因此在整个过程中，合力对探测器先做负功，再做正功，由动能定理可知，探测器的速度先减小后增大，A项错；在与两星球距离相等的两点中，距离星球B近的点受合力较大，因此从星球A运动到星球B整个过程合力做正功，由动能定理可知，到达B星球时探测器的速度大于离开星球A时的发射速度，不可能为零，C项错，D项正确。
[答案] BD
5．[2014·宁波二模 ( http: / / www.21cnjy.com )]某行星自转周期为T，赤道半径为R，研究发现若该行星自转角速度变为原来的两倍，将导致该星球赤道上的物体恰好对行星表面没有压力，已知万有引力常量为G，则以下说法中正确的是( )
A．该行星质量为M＝
B．该星球的同步卫星轨道半径为r＝R
C．质量为m的物体对行星赤道地面的压力为FN＝
D．环绕该行星做匀速圆周运动的卫星线速度必不大于7.9 km/s
[解析] 若该行星自转角速度变为原来的两倍， ( http: / / www.21cnjy.com )则自转周期变为T/2。根据题述将导致该星球赤道上物体恰好对行星表面没有压力，则有G＝mR()2，解得该行星质量为M＝，选项A错误。由G＝mr2，G＝mR2，联立解得该星球的同步卫星轨道半径为r＝R，选项B正确。设行星赤道地面对物体的支持力为FN′，由G－FN′＝mR2，解得FN′＝，由牛顿第三定律得，质量为m的物体对行星赤道地面的压力为FN＝，选项C错误。根据题述已知条件，不能得出环绕该行星做匀速圆周运动的卫星线速度大小，选项D错误。
[答案] B
6．黑洞是一种密度极大的天体，包 ( http: / / www.21cnjy.com )括光在内的所有物质都逃脱不了其引力作用，可以认为物质以光速c恰好在黑洞表面做轨道半径为R的匀速圆周运动。科学家推测银河系中心可能存在一个黑洞，则距银河系中心距离为r的星体绕银河系中心做匀速圆周运动的速率为( )
A. B.
C．c D．c
[解析] 根据题意有＝，在银河系中有＝，则v＝c，故C对。
[答案] C
7．[2014·课标全国卷Ⅰ]太阳系各 ( http: / / www.21cnjy.com )行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日，5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是( )
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径(AU) 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A.各地外行星每年都会出现冲日现象
B．在2015年内一定会出现木星冲日
C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
[解析] 根据万有引力提供向心力 ( http: / / www.21cnjy.com )得，＝mr，解得，T＝。结合题目表格数据可得，各地外行星的周期分别为T火≈1.84年，T木≈11.86年，T土≈29.28年，T天≈82.82年，T海≈164.32年。设各地外行星相邻两次冲日的时间为t，ω地t－ωt＝2π，又ω＝，则－＝1，解得t火≈2.19年，t木≈1.09年，t土≈1.04年，t天≈1.01年，t海≈1.006年，由此可知B、D两项正确。
[答案] BD
8．已知地球的半径为R，一飞船先在高度为R的轨道上做匀速圆周运动，后开动发动机变轨到高度为2R的轨道上运动，则下列说法正确的是( )
A．变轨后飞船的运行周期小于原来的2倍
B．变轨后飞船的加速度为原来的倍
C．变轨后飞船的运行速度为原来的倍
D．变轨过程，发动机做功大于引力势能的增量
[解析] 由G＝m(2R)()2和G＝m(3R)()2可知，T2＝T1<2T1，A项正确；由G＝ma1和G＝ma2，所以a2＝a1，B项正确；由G＝m，G＝m可知，v2＝v1，C项错误；变轨过程，卫星的动能减少，引力势能增大，根据功能关系，发动机做功加上动能的减少量等于引力势能的增量，D项错误。
[答案] AB
二、计算题(本题共2小题，共36分。需写出规范的解题步骤。)
( http: / / www.21cnjy.com )
9．[2014·四川高考]石墨烯是近些 ( http: / / www.21cnjy.com )年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。
(1)若“太空电梯”将货物从 ( http: / / www.21cnjy.com )赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为ω，地球半径为R；
(2)当电梯仓停在距地 ( http: / / www.21cnjy.com )面高度h2＝4R的站点时，求仓内质量m2＝50 kg的人对水平地板的压力大小。取地面附近重力加速度g＝10 m/s2，地球自转角速度ω＝7.3×10－5 rad/s，地球半径R＝6.4×103 km。
[解析] (1)设货物相对地心的距离为r1，线速度为v1，则
r1＝R＋h1①
v1＝r1ω②
货物相对地心运动的动能为Ek＝m1v③
联立①②③得Ek＝m1ω2(R＋h1)2④
(2)设地球质量为M，人相对地心的距离为r2，向心加速度为a，受地球的万有引力为F，则
r2＝R＋h2⑤
a＝ω2r2⑥
F＝G⑦
g＝⑧
设水平地板对人的支持力大小为N，人对水平地板的压力大小为N′，则F－N＝m2a⑨
N′＝N⑩
联立⑤～⑩式并代入数据得N′＝11.5 N
[答案] (1)m1ω2(R＋h1)2 (2)11.5 N
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10．[2014·重庆高考] ( http: / / www.21cnjy.com )如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0，h1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面。已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：
(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；
(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。
[解析] (1)设地球质量和半径分别为M和 ( http: / / www.21cnjy.com )R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M′、R′和g′，探测器刚接触月面时的速度大小为vt。
则＝k2，＝k1
由mg′＝G和mg＝G得g′＝g
由v－v2＝2g′h2得vt＝
(2)设机械能变化量为ΔE，动能变化量为ΔEk，重力势能变化量为ΔEp。
由ΔE＝ΔEk＋ΔEp
有ΔE＝mv－mg′h1＝m(v2＋)－mgh1
得ΔE＝mv2－mg(h1－h2)
[答案] (1)g
(2)mv2－mg(h1－h2)Z专题检测 素能提升
一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分，其中第4、8小题为多选题。)
1．[2014·山西四校联考]一物体做 ( http: / / www.21cnjy.com )直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图所示。下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
[解析] 本题考查匀变速直线运动的图象问题， ( http: / / www.21cnjy.com )意在考查考生的灵活转换能力。在0～内，物体从静止开始沿加速度方向匀加速运动，v－t图象是向上倾斜的直线；在～T内，加速度为0，物体做匀速直线运动，v－t图象是平行于t轴的直线；在T～2T内，加速度反向，速度方向与加速度方向相反，物体先做匀减速运动，到时刻速度为零，接着反向做初速度为零的匀加速直线运动，v－t图象是向下倾斜的直线。选项D正确。
[答案] D
2．[2014·北京东城区期末 ( http: / / www.21cnjy.com )]为了测量蹦床运动员从蹦床上跃起的高度，探究小组设计了如下的方法：他们在蹦床的弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录运动员在运动过程中对弹性网的压力来推测运动员跃起的高度。如图所示为某段时间内弹性网的压力—时间图象。运动员在空中仅在竖直方向上运动，且可视为质点，则可估算出运动员在这段时间内跃起的最大高度为(g取10 m/s2)( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．1.5 m B．1.8 m
C．5.0 m D．7.2 m
[解析] 本题考查竖直上抛运动，意 ( http: / / www.21cnjy.com )在考查考生对图象的理解能力及对竖直上抛运动规律的掌握情况。从题图中可以知道，运动员在空中的最长时间为2 s，由竖直上抛运动的对称性知，上升过程1 s，下降过程1 s，h＝gt2＝5 m，选项C正确。
[答案] C
3．[2014·佛山质检]2 ( http: / / www.21cnjy.com )013年6月20日，我国宇航员王亚平在“天宫”授课时，利用质量测量仪粗略测出了聂海胜的质量。若聂海胜受到恒力F作用并从静止开始运动，经时间t移动的位移为s，则聂海胜的质量为( )
A. B.
C. D.
[解析] 本题考查牛顿第二定律和匀变速直线运 ( http: / / www.21cnjy.com )动规律，意在考查考生对力学规律的理解和应用能力。由牛顿第二定律得F＝ma，由匀变速直线运动的位移公式可得s＝at2，解得m＝，选项D正确。
[答案] D
( http: / / www.21cnjy.com )
4．[2014·武昌调研]质量m＝2 kg ( http: / / www.21cnjy.com )、初速度v0＝8 m/s的物体沿着粗糙的水平面向右运动，物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.1，同时物体还要受一个如图所示的随时间变化的水平拉力F的作用，水平向右为拉力的正方向。则以下结论正确的是(取g＝10 m/s2)( )
A．0～1 s内，物体的加速度大小为2 m/s2
B．1～2 s内，物体的加速度大小为2 m/s2
C．0～1 s内，物体的位移为7 m
D．0～2 s内，物体的总位移为11 m
[解析] 本题考查牛顿运动定律的应用以及图象 ( http: / / www.21cnjy.com )的分析，意在考查考生对牛顿运动定律的理解以及分析图象的能力。由题图可知，在0～1 s内力F为6 N，方向向左，由牛顿第二定律可得F＋μmg＝ma，解得加速度大小a＝4 m/s2，在1～2 s内力F为6 N，方向向右，由牛顿第二定律可得F－μmg＝ma1，解得加速度大小a1＝2 m/s2，所以选项A错误，B正确；由运动关系可知0～1 s内位移为6 m，选项C错误；同理可计算0～2 s内的位移为11 m，选项D正确。
[答案] BD
5．[2014·南昌调研]在地 ( http: / / www.21cnjy.com )面上以初速度v0竖直向上抛出一小球，经过2t0时间小球落回抛出点，其速率为v1，已知小球在空中运动时所受空气阻力与小球运动的速率成正比，则小球在空中运动时速率v随时间t的变化规律可能是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
[解析] 本题考查了牛顿第二定律、运动学公式 ( http: / / www.21cnjy.com )、v－t图象等知识点，意在借助“竖直上抛运动”考查考生的逻辑推理能力。小球在上升阶段，速度逐渐减小，设加速度为a1，由牛顿第二定律可得mg＋kv＝ma1，加速度a1逐渐减小，在v－t图象中，图线的斜率逐渐减小；小球在下降阶段，速度逐渐增加，设加速度为a2，由牛顿第二定律可得mg－kv＝ma2，加速度a2逐渐减小，在v－t图象中，图线的斜率逐渐减小；对全过程，由运动学公式定性判断可知：t1v1。综上所述，选项A正确。
[答案] A
6．[2014·重庆高考] ( http: / / www.21cnjy.com )以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v－t图象可能正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
[解析] 受空气阻力作用的 ( http: / / www.21cnjy.com )物体，上升过程：mg＋kv＝ma，得a＝g＋v，v减小，a减小，A错误。到达最高点时v＝0，a＝g，即两图线与t轴相交时斜率相等，故D正确。
[答案] D
( http: / / www.21cnjy.com )
7．某面粉厂有一条运送小麦的黑色传送 ( http: / / www.21cnjy.com )带，某物理兴趣小组对传送带传送小麦进行了研究。传送小麦的倾斜传送带与水平面成夹角θ，传送带两轮之间距离为L，一小麦袋(可视为质点)与传送带间的动摩擦因数为μ(μ>0)，传送带静止时，小麦袋以初速度v0从底端滑上传送带，被送到顶端，小麦袋在传送带上的运动时间为t1。传送带以速度0.5v0逆时针运动，小麦袋仍以初速度v0从底端滑上传送带，小麦袋在传送带上的运动时间为t2；传送带以速度0.5v0顺时针运动，小麦袋仍以初速度v0从底端滑上传送带，小麦袋在传送带上的运动时间为t3，则下列判断可能正确的是( )
A. t1t3
C. t1＝t2[解析] 传送带静止和逆时针运动时，小麦 ( http: / / www.21cnjy.com )袋受到的滑动摩擦力不变，一直做匀减速运动，小麦袋的加速度相等、并且初速度和位移都相等，根据位移公式可知时间相等，设小麦袋离开传送带时的速度为v2，有t1＝t2；若0.5v0v2，则小麦袋先做匀减速运动至速度减小为0.5v0，然后和传送带一起做匀速运动，则时间减少，有t1＝t2>t3，所以答案为B。
[答案] B
( http: / / www.21cnjy.com )
8．[2014·四川高考]如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
[解析] (1)若v2G时，P向右加速，与传送带速度相等时，以v1和传送带一起匀速运动，选项B正确；②当Ff(2)若v2>v1。①当Ff ( http: / / www.21cnjy.com )>G时，P向右减速，再与传送带一起匀速运动，图象如图乙所示，选项A错误；②当Ff( http: / / www.21cnjy.com )
[答案] BC
二、计算题(本题共2小题，共36分。需写出规范的解题步骤。)
( http: / / www.21cnjy.com )
9．[2014·河北质检]在游乐 ( http: / / www.21cnjy.com )场，有一种大型游乐设施跳楼机，如图所示，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，提升到离地最大高度64 m处，然后由静止释放，开始下落过程可认为是自由落体运动，然后受到一恒定阻力而做匀减速运动，且下落到离地面4 m高处速度恰好减为零。已知游客和座椅总质量为1500 kg，下落过程中最大速度为20 m/s，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)游客下落过程的总时间；
(2)恒定阻力的大小。
[解析] (1)设下落过程中最大速度为v，自由落体的高度为h1，则：v2＝2gh1 v＝gt1
解得：t1＝2 s
设匀减速的高度为h2，加速度大小为a，
则：v2＝2ah2 v＝at2
下落的总距离h＝h1＋h2＋4，得h2＝40 m
联立解得：a＝5 m/s2 t2＝4 s
游客下落过程的总时间为t＝t1＋t2＝6 s。
(2)匀减速过程中：设阻力为f，由牛顿第二定律得：
f－mg＝ma
已知m＝1500 kg，可得f＝22500 N。
[答案] (1)6 s (2)22500 N
10．有一个推矿泉水瓶的游戏节目，规 ( http: / / www.21cnjy.com )则是：选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后未停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下，均视为失败。其简化模型如图所示，AC是长度为L1＝5 m的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域。已知BC长度L2＝1 m，瓶子质量m＝0.5 kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数μ＝0.4。某选手作用在瓶子上的水平推力F＝20 N，瓶子沿AC做直线运动，假设瓶子可视为质点，g取10 m/s2，那么该选手要想游戏获得成功，试问：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少；
(2)推力作用在瓶子上的距离最小为多少。
[解析] (1)要想游戏获得成功，瓶 ( http: / / www.21cnjy.com )子滑到C点速度正好为零，力作用时间最长，设最长作用时间为t1，有力作用时瓶子做匀加速运动，设加速度为a1，t1时刻瓶子的速度为v，力停止作用后瓶子做匀减速运动，设此时加速度大小为a2，由牛顿第二定律得
F－μmg＝ma1①
μmg＝ma2②
加速运动过程中的位移x1＝③
减速运动过程中的位移x2＝④
位移关系满足：x1＋x2＝L1⑤
又v＝a1t1⑥
由以上各式解得：t1＝ s⑦
(2)要想游戏获得成功，瓶子滑到B点速度正好为零，力作用距离最小，设最小距离为d，瓶子的最大速度为v′，则：
＋＝L1－L2⑧
v′2＝2a1d⑨
联立解得d＝0.4 m ⑩
[答案] (1) s (2)0.4 mZ专题检测 素能提升
一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分，其中第2、3、8小题为多选题。)
1．[2014·广东汕头一模]无风 ( http: / / www.21cnjy.com )时气球匀速竖直上升，速度为3 m/s。现吹水平方向的风，使气球获4 m/s的水平速度，气球经一定时间到达某一高度h，则有风后( )
A．气球实际速度的大小为7 m/s
B．气球的运动轨迹是曲线
C．若气球获5 m/s的水平速度，气球到达高度h的路程变长
D．若气球获5 m/s的水平速度，气球到达高度h的时间变短
[解析] 有风时，气球实际速 ( http: / / www.21cnjy.com )度的大小v＝ m/s＝5 m/s，A错误；气球沿合速度方向做匀速直线运动，轨迹为直线，B错误；水平速度增大，但气球飞行的时间不变，水平方向的位移增大，竖直方向的位移不变，合位移增大，故气球到达高度h的路程变长，C正确，D错误。
[答案] C
( http: / / www.21cnjy.com )
2．[2014·江苏高考]为了验证平抛 ( http: / / www.21cnjy.com )运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有( )
A．两球的质量应相等
B．两球应同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
[解析] A、B两球均只受重力作用，由mg ( http: / / www.21cnjy.com )＝ma可得a＝g，与质量无关，故A错。A球在竖直方向上的分运动和B球的运动相同，均为自由落体运动，故它们同时落地，即B正确。实验中，必须改变某些条件，重复实验多次，才能说明所得规律的普遍性，故C项所述做法是必需的，C正确。该实验无法说明A球在水平方向上的分运动情况，故D错。
[答案] BC
( http: / / www.21cnjy.com )
3．[2014·浙江杭州 ( http: / / www.21cnjy.com )一模]2013年7月7日，温网女双决赛开打，“海峡组合”彭帅、谢淑薇击败澳大利亚组合夺得职业生涯首个大满贯冠军。如图所示是比赛场地，已知底线到网的距离为L，彭帅在网前截击，若她在球网正上方距地面H处，将球以水平速度沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上。将球的运动视作平抛运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．根据题目条件能求出球的水平速度v
B．根据题目条件能求出球从击出至落地所用时间t
C．球从击球点至落地点的位移等于L
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量无关
[解析] 球的运动为平抛运动，竖直方向为自由 ( http: / / www.21cnjy.com )落体运动，H＝gt2，水平方向为匀速直线运动，L＝v0t，可求出时间t＝，v0＝＝L，A、B正确；击球点至落地点的位移为，C错误；水平位移L＝v0t＝v0与质量无关，D正确。
[答案] ABD
( http: / / www.21cnjy.com )
4．[2014·江西上饶二模] ( http: / / www.21cnjy.com )如图，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为( )
A. B.
C. D.
[解析] 将B点的速度分解为v0和vy， ( http: / / www.21cnjy.com )则tan60°＝，vy＝v0，而vy＝gt，所以t＝＝，由几何关系，小球水平方向的位移x＝R＋Rcos60°＝R，根据x＝v0t得，v0＝，B正确。
[答案] B
( http: / / www.21cnjy.com )
5．如图所示，水平地面上固定一个 ( http: / / www.21cnjy.com )光滑轨道ABC，该轨道由两个半径均为R的圆弧、平滑连接而成，O1、O2分别为两段圆弧所对应的圆心，O1O2的连线竖直，现将一质量为m的小球(可视为质点)由轨道上A点静止释放，则小球落地点到A点的水平距离为( )
A．2R B.R
C．3R D.R
[解析] 由题意结合机械能 ( http: / / www.21cnjy.com )守恒定律，可得小球下滑至第二个四分之一圆轨道顶端时的速度大小为v＝，方向水平向右。在第二个四分之一圆轨道顶端的临界速度v0＝，由于v>v0，所以小球将做平抛运动，结合平抛运动规律，可得小球落地点到A点的水平距离为3R，所以ABD选项错误，C选项正确。
[答案] C
( http: / / www.21cnjy.com )
6．[2014·安徽高考]如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2。则ω的最大值是( )
A. rad/s B. rad/s
C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s
[解析] 当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，转盘的角速度最大，其受力如图所示(其中O为对称轴位置)
( http: / / www.21cnjy.com )
由沿斜面的合力提供向心力，有
μmgcos30°－mgsin30°＝mω2R
得ω＝＝1.0 rad/s，选项C正确。
[答案] C
( http: / / www.21cnjy.com )
7．如图所示，汽车车厢顶部悬 ( http: / / www.21cnjy.com )挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度v＝在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速率匀速通过一个桥面半径为r的圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是( )
A．L1>L2 B．L1＝L2
C．L1[解析] 设弹簧的劲度系数为k，弹簧的原长 ( http: / / www.21cnjy.com )为L0，根据题意有mg＝k(L1－L0)，所以L1＝L0＋；当汽车以同一速率匀速通过一个圆弧形凸形桥面的最高点时，小球竖直向下的合外力提供向心力，因而mg－k(L2－L0)＝＝mg，可得L2＝L0。所以L1－L2＝，只有A正确。
[答案] A
( http: / / www.21cnjy.com )
8．如图所示，两根长度相同的 ( http: / / www.21cnjy.com )细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点。设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动。已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是( )
A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为∶1
B．小球m1和m2的角速度大小之比为∶1
C．小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1
D．小球m1和m2的线速度大小之比为3∶1
[解析] 由mg＝F1cos6 ( http: / / www.21cnjy.com )0°可得F1＝2mg；由mg＝F2cos30°可得F2＝mg；细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为∶1，选项A正确；由mgtanθ＝mω2Lsinθ，可得小球的角速度ω＝，则m1和m2的角速度大小之比为∶1，选项B错误；小球m1和m2的向心力大小之比为mgtan60°∶mgtan30°＝3∶1，选项C正确；由mgtanθ＝m，可得小球m1和m2的线速度大小之比为＝＝∶1，选项D错误。
[答案] AC
二、计算题(本题共2小题，共36分。需写出规范的解题步骤。)
( http: / / www.21cnjy.com )
9．[2014·山东潍坊一模]如图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，水平地面的B点右侧有一圆形挡板。圆的半径R＝4 m，B为圆心，BC连线与竖直方向夹角为37°。滑块静止在水平地面上的A点，AB间距L＝4.5 m。现用水平拉力F＝18 N沿AB方向拉滑块，持续作用一段距离后撤去，滑块恰好落在圆形挡板的C点，已知滑块质量m＝2 kg，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
(1)拉力F作用的距离；
(2)滑块从A点运动到圆弧上C点所用的时间。
[解析] (1)滑块落在C点，其从B点射出的速度v2满足：
Rsin37°＝v2t3
又Rcos37°＝gt
在水平面上加速前进x1时，物块恰好落到C点，
由动能定理
Fx1－μmgL＝mv
解得：x1＝2.5 m
(2)开始时的加速度为a1，由牛顿第二定律F－μmg＝ma1
x1＝a1t
vmax＝a1t1
撤力后滑块在水平面上减速运动的加速度为a2，运动时间为t2
μmg＝ma2
v2＝vmax－a2t2
运动总时间为t，t＝t1＋t2＋t3＝2.3 s
[答案] (1)2.5 m (2)2.3 s
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10．[2014·开封模拟]如图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角。板上一根长为l＝0.60 m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在板上的O点。当平板的倾角固
定为α时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然 ( http: / / www.21cnjy.com )后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0＝3.0 m/s。若小球能保持在板面内做圆周运动，倾角α的值应在什么范围内？(取重力加速度g＝10 m/s2)
[解析] 小球在倾斜平板上运动时受到绳子拉力、平板弹力、重力。在垂直平板方向上合力为0，重力在沿平板方向的分量为mgsinα
小球在最高点时，由绳子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力，有T＋mgsinα＝①
研究小球从释放到最高点的过程，根据动能定理有
－mglsinα＝mv－mv②
若恰好能通过最高点，则绳子拉力
T＝0③
T＝0时，联立①②解得
sinα＝，解得α＝30°
故α的范围为0°≤α≤30°
[答案] 0°≤α≤30°(共85张PPT)
专题一 力与运动
第2讲 力和直线运动
J基础细说 规律小结
R热点考向 突破提升
G归纳建模 规范答题
X新题重组 效果自评
Z专题检测 素能提升
谢谢观看！
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Q类匙演练
发现情况开始减速
汽车停止
反应过程
减速过程
图甲
as/m
25
72t/(km·h-)
图乙
(m·S
400
3.50
300
250
200
150-20304050607080
90100t/s
拖
车斗
0
E拖拉
60°
拉力
/m·s
t/s
图甲
图乙
模丿平板车类问题的特点
1)物块相对平板车静止,还是相对滑动
(2)同向滑动,还是相向滑动
(3)平板车是否受地面的摩擦力,速度相同或一个速度
为零,受力是否发生变化。
分」平板车类问题常出现的失分点
(1)不能从速度、位移、时间角度寻找它们之间的联系
2)不能正确受力分析,找到正确的运动情况
(3)不能分析临界条件,如二者恰好不发生相对滑动,
或恰好不从平板车掉下来等
法用动力学方法分析平板车类问题分析思路
(1)分析滑块和平板受力和运动情况
(2)找到二者速度、位移、时间的联系
(3)建方程,求解。
点击进入WORD文稿X新题重组 效果自评
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1．[2014·贵州六校联考]如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )物体A和物体B(砂和砂桶)通过不可伸缩的轻绳跨过定滑轮连接，斜面体固定，A、B处于静止状态。在缓慢地向B中加入一些砂子的过程中，A、B仍然处于静止，不计滑轮的质量和滑轮与绳子间的摩擦，则下列说法正确的是( )
A．物体A受到斜面体的摩擦力一定增大
B．物体A受斜面体的摩擦力方向一定沿斜面向下
C．剪断绳子的瞬间砂和砂桶之间的相互作用力为零
D．若剪断绳子后，A和斜面体仍然静止，则地面对斜面体的摩擦力方向水平向右
[解析] 本题考查物体的平衡、摩擦力等知识 ( http: / / www.21cnjy.com )，意在考查考生对物体的平衡条件、摩擦力的判定等知识的理解和应用。设题图中斜面的倾角为θ，物体A和物体B(砂和砂桶)通过不可伸缩的轻绳跨过定滑轮连接，斜面体固定，A、B处于静止状态，如果开始时A的重力沿斜面向下的分力mAgsinθ和绳沿斜面向上的拉力mBg正好相等，则此时没有摩擦力，在缓慢地向B中加入一些砂子的过程中，若A、B仍然处于静止，物体A受到斜面体的摩擦力方向向下且一定增大；如果开始时mAgsinθ>mBg，物体A受到斜面体的摩擦力方向向上，则一定减小，反之一定增大，选项A、B错误；剪断绳子的瞬间砂和砂桶同时做自由落体运动，因此它们之间的相互作用力为零，选项C正确；若剪断绳子后A和斜面体仍然静止，则地面对斜面体的摩擦力为零，选项D错误。
[答案] C
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2．[2014·保定调研]如图所示，斜面顶 ( http: / / www.21cnjy.com )端固定有半径为R的轻质滑轮，用不可伸长的轻质细绳将半径为r的球沿斜面缓慢拉升。不计各处摩擦，且R>r。设绳对球的拉力为F，斜面对球的支持力为N，则关于F和N的变化情况，下列说法正确的是( )
A．F一直增大，N一直减小
B．F一直增大，N先减小后增大
C．F一直减小，N保持不变
D．F一直减小，N一直增大
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[解析] 本题考查物体的动 ( http: / / www.21cnjy.com )态平衡，意在考查考生应用图解法或正交分解法解决问题的能力。小球受到三个力作用，重力G为恒力、斜面的支持力N的方向垂直斜面向上，当球沿斜面上升时，细绳拉力F与竖直方向的夹角减小，画出受力的矢量三角形如图，则N减小，F增大，选项A正确。
[答案] A
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3．如图所示，半径为R、质量为M的半球 ( http: / / www.21cnjy.com )形物体P放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住半径为r、质量为m的光滑球Q，P对地面压力大小为F1，P对地面的摩擦力大小为F2，细线对Q的拉力大小为F3，P对Q的支持力大小为F4，下列说法不正确的是( )
A. F1＝(M＋m)g，若增大光滑球半径r，F1一定不变
B. 若增大光滑球的半径r，F2一定不变
C. F3＝mg，若增大光滑球半径r，F3可能减小
D. F4＝mg，若增大光滑球半径r，F4增大
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[解析] 本题主要考查了物体的平衡 ( http: / / www.21cnjy.com )，意在考查考生应用整体法解决平衡问题和用相似三角形法解决动态平衡问题的推理能力。以PQ整体为研究对象可知P对地面的压力F1等于总重力(M＋m)g，P对地面没有摩擦力，选项A和B均对；对Q分析受力，力三角形与边三角形OAB相似，解得F4＝mg，F3＝mg，显然r增大、F4和F3都增大，选项C错，D对。
[答案] C
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4．[2014·北京东城区期末]如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示，小车静止在光滑水平地面上，小车的上表面由光滑的斜面AB和粗糙的水平面BC组成(它们在B处由极短的光滑圆弧平滑连接)，小车右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当传感器受压力时，其示数为正值；当传感器受拉力时，其示数为负值。一个小滑块(可视为质点)从A点由静止开始下滑，经B至C点的过程中，传感器记录到的力F随时间t变化的关系如下面四图所示，其中可能正确的是( )
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[解析] 滑块在斜面上时，小车受到滑块的作用 ( http: / / www.21cnjy.com )力如图甲所示，滑块滑到水平面时，小车受到滑块的摩擦力如图乙所示，滑块在斜面上或在水平面上，对应状态下小车受到的力的大小恒定，在斜面上时，传感器受压力；在水平面上时，传感器受拉力。选项D正确。
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[答案] D
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5．[2014·唐山模拟] ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内，∠AOB＝120°，∠COD＝60°，若在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为( )
A．mg，mg B.mg，mg
C.mg，mg D.mg，mg
[解析] 本题考查共点力 ( http: / / www.21cnjy.com )平衡条件的应用，意在考查考生的空间想象能力以及应用平衡条件解决平衡问题的能力。设绳AO和绳BO拉力的合力为F，以O点为研究对象，O点受到竖直拉力mg、杆的支持力F1和F作用，作出受力示意图，如图1所示，根据平衡条件得F＝mgtan30°＝mg，F1＝mg，将F分解成如图2所示的两个力，则AO所受拉力的大小F2＝F＝mg，故选项D正确。
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[答案] D(共91张PPT)
专题一 力与运动
第1讲 力与物体的平衡
J基础细说 规律小结
R热点考向 突破提升
G归纳建模 规范答题
X新题重组 效果自评
Z专题检测 素能提升
谢谢观看！
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53°
0000000
F
53°
0000000
弹
mg
Q类匙演练
BA
T
a
ng
B
6
O
BⅠ↑FN
B
ng
B
人
N<6
建电磁学中的共点力平衡是力学部分的一种典型模型,
模丿这类模型的特点是
(1)处于平衡状态的物体不但会受到重力、弹力或摩擦
力作用,还会受到电场力、安培力或洛伦兹力作用
(2)常与受力分析、闭合电路欧姆定律、左手定则、右手
则、法拉第电磁感应定律等相结合。
失电磁学中的共点力平衡问题的分析,常出现的失分
点有
(1)审题不清,抓不准“静止”“匀速直线运动”“恰好达
到最大速度”等表示平衡状态的关键词
(2)不能正确判断电场力、安培力或洛伦兹力的方向,
导致受力分析错误
(3)忽视电阻不计、重力不计等条件,导致电路分析和
受力分析错误
(4)没有综合力、磁、电三方面的知识,思路不清楚,答
题不规范
(法丿电磁学中共点力平衡问题的分析思路
(1)根据题意确定导体或带电体
(2)根据左手定则、带电体带电性质或电磁场方向,判
定研究对象所受安培力、洛伦兹力或电场力的方向
(3)对研究对象进行受力分析,相较以往多了电场力F
Eq或Fkq1q\、安培力F=BⅠL或洛伦兹力F
(4)列平衡方程(F合=0或Fx=0,F=0)。
点击进入WORD文稿力与运动专题小循环练
一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分，其中第4、8小题为多选题。)
1．入冬以来，全国多地多次发生雾霾 ( http: / / www.21cnjy.com )天气，能见度不足100 m。在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞。图示为两辆车刹车后若不相撞的v－t图象，由此可知( )
A．两辆车刹车时相距的距离一定等于112.5 m
B．两辆车刹车时相距的距离一定小于90 m
C．两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的
D．两辆车一定是在刹车后的20 s以后的某时刻发生相撞的
[解析] 由v－t图象的斜率可求出a甲＝＝－＝－1 m/s2，a乙＝＝－ m/s2＝－0.5 m/s2，甲车的刹车加速度大，两车速度相等是两车是否碰撞的临界条件。t＝20 s时，由v－t图象知s甲＝v0甲t＋a甲t2＝25 m/s×20 s－×1 m/s2×(20 s)2＝300 m，s乙＝v0乙t＋a乙t2＝15 m/s×20 s－×0.5 m/s2×(20 s)2＝200 m，因而两车若相撞，刹车前距离应小于100 m，A、B错；两车速度相等时，两车相距最近，所以若相撞一定是在刹车后20 s内相撞，C对D错；选C。
[答案] C
2．如图所示，三个物体质量分别为m1＝1.0 ( http: / / www.21cnjy.com ) kg、 m2＝2.0 kg、m3＝3.0 kg ，已知斜面上表面光滑，斜面倾角θ＝30°，m1和m2之间的动摩擦因数μ＝0.8。不计绳和滑轮的质量和摩擦。初始用外力使整个系统静止，当撤掉外力时，m2将(g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．和m1一起沿斜面下滑
B．和m1一起沿斜面上滑
C．相对于m1上滑
D．相对于m1下滑
[解析] 假设撤去外力时，绳子的张力为T ( http: / / www.21cnjy.com )，m2与m1保持相对静止，对m3应用牛顿第二定律有：m3g－T＝m3a，对m1、m2组成的整体，则有：T－(m1＋m2)gsin30°＝(m1＋m2)a，对m2有：Ff－m2gsin30°＝m2a，解得Ff＝15 N，而m1、m2间的最大静摩擦力Ffmax＝μm2gcos30°＝8 N，所以m2相对m1下滑，D项正确。
[答案] D
3．一物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜 ( http: / / www.21cnjy.com )面间的动摩擦因数为μ。先用平行于斜面的推力F1作用于物体，恰好能使该物体沿斜面匀速上滑；若改用水平推力F2作用于该物体上，也恰好能使该物体沿斜面匀速上滑，则两次推力的大小之比为( )
A．1＋μtanθ B．1－μtanθ
C．cosθ－μsinθ D．cosθ＋μsinθ
[解析] 分析物体的受力情况，用力F1时， ( http: / / www.21cnjy.com )有F1＝mgsinθ＋μmgcosθ，用力F2时，有F2cosθ＝mgsinθ＋μ(mgcosθ＋F2sinθ)，两式联立可求得＝cosθ－μsinθ，选C。
[答案] C
4．中国男子汉许帅军201 ( http: / / www.21cnjy.com )4年1月2日驾热气球飞近钓鱼岛后安全归来。在某次飞行训练中，热气球刚开始从地面竖直上升时，加速度为0.5 m/s2，当上升到180 m时，开始以5 m/s的速度匀速上升。若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量460 kg保持不变，重力加速度g＝10 m/s2。关于热气球，下列说法正确的是( )
A．所受浮力大小为4830 N
B．加速上升过程中所受空气阻力保持不变
C．从地面开始上升10 s后的速度大小为5 m/s
D．以5 m/s匀速上升时所受空气阻力大小为230 N
[解析] 热气球刚开始从地面竖直上升时，速度 ( http: / / www.21cnjy.com )较小，空气阻力较小，分析热气球受力，由牛顿第二定律有F浮－mg＝ma F浮＝m(g＋a)＝460 kg×10.5 m/s2＝4830 N，A对；随速度的增加，阻力会越来越大，B错；随阻力的增大加速度会减小，因此从地面开始上升10 s的速度达不到5 m/s，C错；以5 m/s匀速上升时，分析热气球受力，有F浮＝mg＋F阻 F阻＝F浮－mg＝4830 N－460 kg×10 m/s2＝230 N，D对，选A、D。
[答案] AD
5．如图所示，质点P1固定在光滑的水 ( http: / / www.21cnjy.com )平绝缘桌面上，在桌面上距离P1一定距离有另一个带电质点P2，P2在桌面上运动，某一时刻质点P2的速度沿垂直于P1P2的连线方向，则( )
A．若P1、P2带同种电荷，以后P2可能做速度变小的曲线运动
B．若P1、P2带同种电荷，以后P2可能做加速度变大的曲线运动
C．若P1、P2带异种电荷，以后P2的速度大小和加速度大小可能都不变
D．若P1、P2带异种电荷，以后P2可能做加速度变大，速度变小的曲线运动
[解析] 若P1、P2带同种电荷，两者之间是 ( http: / / www.21cnjy.com )斥力，与速度方向垂直，由F＝知电荷力减小，所以做加速度减小的曲线运动，速度在增加，A、B错；若P1、P2带异种电荷，两者之间是引力，与速度垂直，如果库仑力刚好能提供向心力，那么P2绕P1做匀速圆周运动，速度、加速度大小都不变，C对；若P2向P1运动，加速度变大，速度也要变大，D错；选C。
[答案] C
6．2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西 ( http: / / www.21cnjy.com )安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持。特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术。如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图。“北斗\”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动。卫星“G1”和“G3”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置。若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力。则以下说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等均为g
B．如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其加速
C．卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为
D．“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，运行一段时间后，高度会降低，速度增大，机械能会增大
[解析] 对地球表面上的物体有＝mg gR2＝GM，对于卫星G1、G3有＝ma a＝＝g，A错；如对“高分一号”加速，则卫星将到更高的轨道上运动，脱离原轨道，此法不可取，B错；对于卫星G1来讲有＝m2r T＝＝＝，卫星G1由A到B用时t＝T＝ ，C对；“高分一号\”卫星由于气体的阻力，高度会降低，速度会增大，但机械能要减小，D错。选C。
[答案] C
7．几个同学组成小组，利用一个斜 ( http: / / www.21cnjy.com )面和一段水平地面来研究物体做匀变速直线运动的规律，将测量数据记录在表格之中，如图所示。t＝0时，将小物体从斜面上的A点由静止释放，经过B点后进入水平面(设经过B点前后物块速度大小变化可以忽略)，最后停在C点。若测量数据均在误差允许范围内，由此可知( )
t/s 0 3 6 9
v/(m/s) 0 8 12 8
A．物体运动过程中的最大速度为12 m/s
B．t＝5 s时刻物体恰好经过B点
C．t＝12 s时刻物体恰好停在C点
D．AB间距离等于BC间距离
[解析] 物块在AB段做以a1为 ( http: / / www.21cnjy.com )加速度的匀加速运动，在BC段以a2做匀减速直线运动。利用vt＝at知，如3～6 s一直加速，则6 s时速度应为16 m/s，所以t＝6 s时肯定处于减速阶段，最大速度不是12 m/s，A错；同理知t＝12 s时，v＝4 m/s，t＝15 s时物块才停止，C错；0～3 s速度由0到8 m/s，由vt＝at a1＝＝ m/s2，由6～9 s同理得a2＝＝＝－ m/s2。所以a1＝2|a2|，设B点速度为vB，此时时刻为t，有vB＝a1t＝a2(15－t) t＝5 s，B对；由v＝2a1AB＝2a2BC AB＝，D错，选B。
[答案] B
8．电影《地心引力》中有这样的情节 ( http: / / www.21cnjy.com )：在圆轨道上运行的俄罗斯卫星，脱落的部件以2万英里每小时(8.9 km/s，相对地球)的速率撞到了在高度为350 km的近地圆轨道上运行的美国太空站，除了出舱的两人，其他航天员全部丧命。漂浮在外、毫无借力的航天员Ryan在Matt的帮助下登上了废弃的国际空间站，之后，抱着灭火器向后喷射气体，逐渐靠近并登上在圆轨道上正常运行的“天宫一号”，利用“神舟飞船”返回地球。已知太空中存在极其稀薄的大气，不考虑其他作用，下列说法正确的是( )
A．在圆轨道上正常运行的俄罗斯卫星的轨道半径大于美国太空站的轨道半径
B．卫星脱落的部件在靠近美国太空站的过程中，地球引力对其做正功，部件的机械能减小
C．漂浮在外、毫无借力的航天员处于失重状态，说明航天员不受力的作用
D．即使不用灭火器，航天员的速率也会逐渐增大，也可能追上与国际空间站在同一轨道上正常运行的“天宫一号”
[解析] 俄罗斯卫星脱落部件能撞到美国太 ( http: / / www.21cnjy.com )空站，说明正常运行的俄罗斯卫星轨道高，运行半径大，A对；地球引力对脱落部件做正功，其动能增大，势能减小，在与稀薄空气相摩擦的过程中产生热量，使其机械能减小，B对；航天员处于失重状态，是所受万有引力提供了他做圆周运动的向心力，不是不受力，C错；不凭借灭火器的反冲，航天员只会越来越靠近地球，远离“天宫一号”，D错；选AB。
[答案] AB
二、计算题(本题共2小题，共36分。需写出规范的解题步骤。)
9．将一个小圆环瓷片保持环面 ( http: / / www.21cnjy.com )平行地面从高处由静止释放，小瓷片直接撞击地面而不被摔坏的最大释放高度为hm＝0.18 m。若将该圆环瓷片套在圆柱体的上端，瓷片可沿圆柱体下滑，但瓷片和圆柱体间的摩擦力是瓷片重力的μ倍(μ＝4.5)，如图所示。现将该装置从下端距地面H＝4.5 m高处由静止释放，瓷片撞击地面时速度最大且恰好不被摔坏。已知瓷片、圆柱体与瓷片下落过程中均受空气阻力的作用，空气阻力恒为其自身重力的k倍(k＝0.1)，圆柱体与地面碰撞后速度立即变为零且保持竖立，求：(g＝10 m/s2)
(1)瓷片直接撞击地面而不被摔坏时，瓷片着地的最大速度vm；
(2)圆柱体的长度L。
[解析] (1)设瓷片下落时加速度为a1，瓷片质量为m
mg－kmg＝ma1
a1＝9 m/s2
落地时速度
v＝2a1hm
vm＝1.8 m/s
(2)瓷片随圆柱体一起加速下落加速度为a2
a2＝a1＝9 m/s2
圆柱体落地时瓷片速度
v＝2a1H
v1＝9 m/s
瓷片继续沿圆柱体减速下落直到落地，加速度为a3
mg－kmg－μmg＝ma3
a3＝－36 m/s2
v－v＝2a3L
L＝1.08 m
[答案] (1)vm＝1.8 m/s (2)L＝1.08 m
10．在平直的道路上，依次有编号为A、B ( http: / / www.21cnjy.com )、C、D、E的五根标志杆，相邻杆之间的距离ΔL＝12.0 m。一次路考中，学员甲驾驶汽车，学员乙坐在后排观察并记录时间，学员乙与车前端面的距离为Δs＝2.0 m。假设在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，当学员乙经过O点时考官发出指令：“在D标志杆目标停车\”，发出指令后，学员乙立即开始计时，学员甲需要经历Δt＝0.5 s的反应时间才开始刹车，开始刹车后汽车做匀减速直线运动，直到停止。学员乙记录下自己经过B、C杆时的时刻tB＝4.50 s，tC＝6.50 s。已知LOA＝44 m。求：
(1)刹车前汽车做匀速运动的速度大小v0；
(2)汽车停止运动时，车头前端离标志杆D的距离。
[解析] (1)汽车从O到标志杆B的过程中：
LOA＋ΔL＝v0Δt＋v0(tB－Δt)－a(tB－Δt)2
汽车从O到标志杆C的过程中：
LOA＋2ΔL＝v0Δt＋v0(tC－Δt)－a(tC－Δt)2
联立方程解得：a＝2 m/s2；v0＝16 m/s。
(2)汽车从开始到停下运动的距离：x＝v0Δt＋；
代入可得：x＝72 m
因此汽车停止运动时车头前端面在CD之间离标志杆D距离为：
Δx＝LOA＋3ΔL－x－Δs
Δx＝6 m
[答案] (1)v0＝16 m/s (2)6 mZ专题检测 素能提升
一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分，其中第3、8小题为多选题。)
( http: / / www.21cnjy.com )
1．[2014·广东高考]如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是( )
A．M处受到的支持力竖直向上
B．N处受到的支持力竖直向上
C．M处受到的静摩擦力沿MN方向
D．N处受到的静摩擦力沿水平方向
[解析] 支持力的方向垂直于支 ( http: / / www.21cnjy.com )持面，因此M处受到的支持力垂直于地面竖直向上，N处支持力过N垂直于切面，A项正确、B项错；静摩擦力方向平行于接触面与相对运动趋势的方向相反，因此M处的静摩擦力沿水平方向，N处的静摩擦力沿MN方向，C、D项都错误。
[答案] A
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2．[2014·武汉武昌区调研]将两个 ( http: / / www.21cnjy.com )质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为( )
A.mg B．mg
C.mg D.mg
[解析] 本题考查受力分析，意在考查考生对 ( http: / / www.21cnjy.com )受力分析的掌握，以及对整体法受力分析的理解。将ab看成一个整体，受力分析可知，当力F与Oa垂直时F最小，可知此时F＝2mgsinθ＝mg，B正确。
[答案] B
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3．[2014·潍坊联考]如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示，光滑水平地面上有一直角三角形斜面体B靠在竖直墙壁上，物块A放在斜面体B上，开始A、B静止。现用水平力F推A，A、B仍静止，则此时B受力的个数可能是( )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
[解析] 本题考查受力分析的方法、步骤 ( http: / / www.21cnjy.com )及注意事项，意在考查考生对受力分析过程的理解和应用能力。物体B受重力作用，地面对B的支持力、A对B的压力和墙壁对B的弹力作用，因为F的大小未知，不能确定A是否具有相对B的运动趋势，也就不能确定A、B间是否存在摩擦力，故B受力可能是4个，也可能是5个，选项B、C正确。
[答案] BC
4．如图所示，超市中的购物小车放在光滑 ( http: / / www.21cnjy.com )斜面上，被竖直放置的挡板挡住而静止，若小车总重为G，斜面倾角为30°，则挡板受到小车的挤压力等于( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．G B.
C.G D.G
[解析] 小车在斜面上受到三个力的作用，挡板对小车的弹力是水平的，与重力G的关系为F＝Gtan30°＝G。
[答案] D
5．[2014·长春调研]如图甲所示，水 ( http: / / www.21cnjy.com )平地面上固定一倾角为30°的表面粗糙的斜劈，一质量为m的小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑。现对小物块施加一水平向右的恒力F，使它沿该斜劈表面匀速上滑。如图乙所示，则F的大小应为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.mg B.mg
C.mg D.mg
[解析] 本题考查共点力的平衡，意在考查考生 ( http: / / www.21cnjy.com )对共点力平衡问题的分析与计算的能力。小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑，可知小物块与斜劈表面间的动摩擦因数μ＝tan30°，由小物块能沿着斜劈表面匀速上滑，沿斜面方向列平衡方程，可得F＝mgtan60°，故选项A正确。
[答案] A
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6．[2014·沈阳质检]如图是由某 ( http: / / www.21cnjy.com )种材料制成的固定在水平地面上的半圆柱体的截面图，O点为圆心，半圆柱体表面是光滑的。质量为m的小物块(视为质点)在与竖直方向成θ角的斜向上的拉力F作用下静止在A处，半径OA与竖直方向的夹角也为θ，且A、O、F均在同一横截面内，则小物块对半圆柱体表面的压力为( )
A. B．mgcosθ
C. D.
[解析] 本题考查力的合成与分解以及受 ( http: / / www.21cnjy.com )力分析，意在考查考生受力分析的能力以及通过平行四边形定则解决物体受力问题的能力。对小物块受力分析可得，小物块受重力、支持力、拉力F三个力作用处于静止状态，因此三力的合力为零，由平衡关系可得，支持力为，由牛顿第三定律可知，压力为。选项D正确。
[答案] D
( http: / / www.21cnjy.com )
7．[2014·合肥质检]位于坐标原点O ( http: / / www.21cnjy.com )的质点在F1、F2和F3三力作用下保持静止，已知其中F1的大小恒定不变，方向沿y轴负方向；F2的方向与x轴正方向的夹角为θ(θ<45°)，但大小未知，如图所示。则下列关于力F3的判断正确的是( )
A．F3的最小值为F1cosθ
B．F3的大小可能为F1sinθ
C．F3的方向可能与F2的方向相反
D．F3与F2的合力大小与F2的大小有关
[解析] 质点在三个力作用下保持静 ( http: / / www.21cnjy.com )止，则合外力为零，故F3的方向不可能与F2的方向相反，选项C错误；F3与F2的合力与F1等大反向，选项D错误；F1恒定，F2方向一定，则F3与F2垂直时，F3最小，三个力可平移构成一闭合三角形，最小值F3＝F1cosθ，选项A正确；又θ<45°，故F3不可能等于F1sinθ，选项B错误。
[答案] A
8. ( http: / / www.21cnjy.com )
如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO ( http: / / www.21cnjy.com )2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则( )
A．Ff变小 B．Ff不变
C．FN变小 D．FN变大
[解析] 系统处于平衡状态，以整体为研究对象，在竖直方向：2Ff＝(2m＋M)g，Ff＝g，与两板间距离无关，B正确；以点O为研究对象，受力如图，根据力的实际作用效果， ( http: / / www.21cnjy.com )
将力F分解为竖直向上的分力Fcos和水平分力Fsin，根据平衡条件有：
2Fcos＝Mg
所以F＝
挡板间的距离稍许增大后，硬杆OO1、OO2之间的夹角θ变大，F变大，则FN＝Fsin变大，即木块与档板间正压力变大，D正确。
[答案] BD
二、计算题(本题共2小题，共36分。需写出规范的解题步骤。)
( http: / / www.21cnjy.com )
9．如图所示，质量为m的物体，放在一固 ( http: / / www.21cnjy.com )定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)这一临界角θ0的大小。
[解析] (1)物体恰匀速下滑，由平衡条件有
FN1＝mgcos30°
mgsin30°＝μFN1
则μ＝tan30°＝。
(2)设斜面倾角为α，由平衡条件有
Fcosα＝mgsinα＋f
FN2＝mgcosα＋Fsinα
静摩擦力f≤μFN2
联立解得F(cosα－μsinα)≤mgsinα＋μmgcosα
要使“不论水平恒力F多大”，上式都成立，则有cosα－μsinα≤0，所以tanα≥＝＝tan60°
即θ0＝60°
[答案] (1) (2)60°
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10．质量为M的木楔倾角为θ ( http: / / www.21cnjy.com )，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。
(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；
(2)求此时木楔对水平面的摩擦力是多少？
[解析] 木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ。
(1)因其在力F作用下沿斜面向上匀速运动，则有：
Fcosα＝mgsinθ＋f①
Fsinα＋N＝mgcosθ②
f＝μN③
由 ①②③得
F＝＝＝
则当α＝θ时，F有最小值，即Fmin＝mgsin2θ。
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面摩擦力等于F的水平分力，即fm＝Fcos(α＋θ)
当F取最小值mgsin2θ时，fm＝Fmincos2θ＝mg·sin2θcos2θ＝mgsin4θ。
[答案] (1)mgsin2θ (2)mgsin4θX新题重组 效果自评
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1．[2014·石家庄质检]2013年12月 ( http: / / www.21cnjy.com )14日21时许，嫦娥三号携带“玉兔”探测车在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，嫦娥三号距月球表面4 m高时最后一次悬停，确认着陆点。若总质量为M的嫦娥三号在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为( )
A. B.
C. D.
[解析] 嫦娥三号悬停时，其合力为零，设月球的质量为m，由平衡条件可得F－G＝0，则m＝，选项A正确。
[答案] A
2．[2014·东北三校联考]2013 ( http: / / www.21cnjy.com )年12月，我国成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据。该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时，经过时间t，卫星行程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度，引力常量为G，月球半径为R，则可推知月球密度的表达式是( )
A. B.
C. D.
[解析] 本题考查万有引力的知识，意在考查考 ( http: / / www.21cnjy.com )生利用万有引力定律估算天体的密度的能力。设“嫦娥三号”绕月球运动的半径为r，周期为T。由题可知s＝rθ，t＝T，M＝ρ·πR3，G＝mr，联立解得ρ＝，选项B正确。
[答案] B
3．[2014·潍坊联考] ( http: / / www.21cnjy.com )某月球探测卫星先贴近地球表面绕地球做匀速圆周运动，此时其动能为Ek1，周期为T1；再控制它进行一系列变轨，最终进入贴近月球表面的圆轨道做匀速圆周运动，此时其动能为Ek2，周期为T2。已知地球的质量为M1，月球的质量为M2，则为( )
A. B.
C.· D.·
[解析] 卫星绕地球做匀速 ( http: / / www.21cnjy.com )圆周运动，G＝m＝m()2R1，Ek1＝mv＝G，T1＝2π；同理卫星绕月球做匀速圆周运动，G＝m＝m()2R2，Ek2＝mv＝G，T2＝2π，可得＝，＝，故＝，C项正确。
[答案] C
4．假设地球是一半径为R，质量分布均匀的球体 ( http: / / www.21cnjy.com )。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体引力为零，地球表面处引力加速度为g。则关于地球引力加速度a随地球球心到某点距离r的变化图象正确的是( )
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[解析] 在地球内，离球心r处有＝mg，得g＝，即g与r成正比；在地球外距地心r处，有＝mg，得g＝， 即g与r平方成反比。
[答案] B
5．[2014·昆明三中、玉溪一中统考]( ( http: / / www.21cnjy.com )多选)美国科学家通过射电望远镜观察到宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行。设每个星体的质量均为M，忽略其他星体对它们的引力作用，则( )
A．环绕星运动的角速度为
B．环绕星运动的线速度为
C．环绕星运动的周期为4π
D．环绕星运动的周期为2π
[解析] 环绕星做匀速圆周运动，其他两星对 ( http: / / www.21cnjy.com )它的万有引力充当向心力，即：G＋G＝M＝Mω2R＝M()2R，解得v＝，ω＝，T＝4π，B、C正确，A、D错误。
[答案] BC(共72张PPT)
专题一 力与运动
第4讲 万有引力定律及应用
J基础细说 规律小结
R热点考向 突破提升
G归纳建模 规范答题
X新题重组 效果自评
Z专题检测 素能提升
谢谢观看！
vector icons: shiny and D-set 2
Q类匙演练
嫦娥三号”飞行轨道示意图
(轨道高度100公里)
太
轨
阳轨、她
帆道轨
板修道
轨道
展正修
开正
轨道修正P
模丿双星模型
(1)“向心力等大反向
两颗行星做匀速圆周运动
的向心力由它们之间的万有引力提供,故F1=F2,且方
向相反,分别作用在两颗行星上,是一对作用力和反作
(2)“周期、角速度相同
两颗行星做匀速圆周运动
的周期、角速度相等
(3)“半径反比
圆心在两颗行星的连线上,且r
L,两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量
成反比。
分解答双星问题,有两个方面容易出错
(1)双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有
引力提供,即它们运动的向心力大小总是相等的,而不
是向心力与轨道半径的平方成反比
(2)双星做匀速圆周运动的角速度、周期总是相等,与
轨道半径无关。
通
法丿双星问题的分析思路
(1)受力分析:双星之间的万有引力提供它们做匀速圆
周运动的向心力
(2)轨道分析:双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线
上的一点,所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间
的距离是不相等的,它们的轨道半径之和才等于它们
间的距离
(3)运动分析:双星属于共轴转动,具有相同的角速度
周期。
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专题一 力与运动
第3讲 力和曲线运动
J基础细说 规律小结
R热点考向 突破提升
G归纳建模 规范答题
X新题重组 效果自评
Z专题检测 素能提升
谢谢观看！
vector icons: shiny and D-set 2
O
U
y
甲
绳
图
杆
O
重力,弹力F向下或重力,弹力F向下、向
在最高等于零
上或等于零
点受力
ng
m1g±F
弹72
R
弹=0,mg=m
恰好过
,ng
最高点√Rg,即在最高点速度在最高点速度可为零
不能为零
Q类匙演练
靶
oo o
A
2h
2h
陶罐
O
60°
转台
mg
F
陶罐
O
转台
3
N
陶罐
O东
60
转台
O
g
模丿曲线运动综合题
(1)首先分析物体的运动过程
(2)在竖直平面内做圆周运动的物体,运动至轨道最高
点时的受力情况可分为两类,一是无支撑的“轻绳模
型”;二是有支撑的“轻杆模型”,该类问题常有临界问
题,并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语
(3)圆周运动往往涉及功能关系
(4)平抛运动往往分解速度和位移
(5)运用有关规律建立两运动之间的联系,把转折点的
速度作为分析重点。
分解答曲线运动综合问题,有两个方面容易出错
(1)“轻绳模型”和“轻杆模型”物体能够经过最高点的
界条件不同,同学们有时不分哪种模型,认为物体过
最高点的临界条件为
R而出错
(2)竖直面内的圆周运动是变速圆周运动,不注意分析
轨道是光滑的,还是粗糙的,是否只有重力做功而
出错。
曲线运动综合问题的分析思路
(1)临界点分析:对于物体与临界点相关的多个物理
量,需要区分哪些物理量能够突变,哪些物理量不能突
变,而不能突变的物理量(一般指线速度)往往是解决
问题的突破
(2)运动过程分析:对于物体参与的多个运动过程,要
仔细分析每个运动过程做何种运动。若为圆周运动,
应明确是水平面内的圆周运动,还是竖直平面内的圆
周运动,机械能是否守恒;若为抛体运动,应明确是平
抛运动,还是类平抛运动,垂直于初速度方向的力是哪
个力。
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