期中重点专题：长方体和正方体（应用篇）数学六年级上册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 期中重点专题：长方体和正方体（应用篇）数学六年级上册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1015.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-26 16:16:48 | ||
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文档简介
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期中重点专题：长方体和正方体（应用篇）数学六年级上册苏教版
1．一根长120厘米的铁丝，做一个长12厘米、宽10厘米、高6厘米的长方体框架，够用吗？
2．如图是一个长方体纸箱的展开图（单位：分米）。做这样一个纸箱至少需要硬纸板多少平方分米？
3．做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长0.8米，宽0.6米，高0.5米．做这个鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？
4．有一个长方体和一个正方体，拼成一个长方体，新长方体的表面积比原长方体的表面积，增加60平方厘米，求正方体的表面积？
5．一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是60厘米，它的高是7厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
6．把一个棱长6分米的正方体容器装满水，然后将水倒入一个长8分米、宽6分米的容器里，水深多少分米？
7．在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉两个边长为10厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形的另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。
（1）这个盒子的长、宽、高分别是多少？
（2）这个盒子的体积是多少立方分米？（铁皮的损耗不计）
8．把一个棱长6分米的正方体铁块，锻造成宽和高都是2分米的长方体铁块，这个长方体铁块长有多少？
9．一个长方体容器的底面积是50平方厘米，其中有8厘米深的水，将一个棱长为5厘米的正方体铁块完全浸入水中，这时水深多少厘米？
10．学校的大厅有8根长方体立柱，每根立柱长1.2米，宽0.8米，高2.5米，给每根立柱四周涂漆，涂漆的面积是多少平方米？
11．用110cm长的角铁焊成一个长方体框架，长是高的2倍，宽是高的1.5倍，求这个长方形的长、宽、高各是多少．
12．把80升水倒入棱长为5分米的正方体鱼缸里，水面离鱼缸口还有多少分米？
13．把一个长是10厘米，宽是8厘米，高是5厘米的长方体，切成两个相等的长方体，这两个长方体的表面积最大增加多少？最少增加多少？
14．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长2米，宽0.5米，高1米，做一个这样的鱼缸。
（1）至少需要玻璃多少平方米？
（2）这个鱼缸装满水，需要多少升？
15．学校图书馆大门前有6级台阶，每级长10米，宽0.4米，高0.3米．
(1)6级台阶一共占地多少平方米？
(2)给这些台阶铺上地砖，至少需要铺多少平方米地砖？
16．有一个正方体容器,棱长是40厘米,里面水面高35厘米．有一根长50厘米、横截面是400平方厘米的长方体铁棒,现将铁棒垂直插入水中．会溢出多少升的水
17．一个长方体的长、宽、高分别是a米，b米、h米，如果高增加3米，那么新的长方体的体积比原来增加多少立方米？
18．一个长9分米、宽6分米、高3分米的木箱。用三根铁丝捆起来（如下图），每打一个结要用1分米的铁丝。这三根铁丝总长至少为多少分米？
19．一盒饼干长30厘米，宽25厘米，高20厘米，现在要在它的四周贴上高为15厘米的商标纸，这张商标纸的面积是多少平方分米？
20．如图，已知A＝25m2，B＝15m2，h＝4m。现要把A地的土地推到B地，使AB两地同样高，这样B地可升高多少米？
21．从一个表面积是3.5平方分米的长方体木料上锯下一个最大的正方体后（如图），剩下部分的表面积是2.5平方分米，锯下的正方体的表面积和体积分别是多少？
参考答案：
1．够
【详解】试题分析：首先根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出这个长方体的棱长总和与120厘米进行比较即可．
解：（12+8+6）×4，
=26×4，
=104（厘米），
120﹣104=16（厘米），
答：够，还剩16厘米．
点评：此题考查的魔导师掌握长方体的特征以及棱长总和的计算方法．
2．52平方分米
【分析】根据长方体纸箱展开图可知：纸箱的宽是2分米，高是3分米，长是（14－3×2）÷2＝4分米。在将长、宽、高带入长方体表面积公式计算即可。
【详解】（14－3×2）÷2
＝（14－6）÷2
＝8÷2
＝4（分米）
（4×2＋4×3＋2×3）×2
＝（8＋12＋6）×2
＝26×2
＝52（平方分米）
答：做这样一个纸箱至少需要硬纸板52平方分米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用，解题的关键是根据展开图求出长方体的长、宽、高。
3．1.88平方米
【分析】这道题是求长方体的表面积，这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面；根据长方体的表面积公式直接求解即可．
【详解】0.8×0.6+0.8×0.5×2+0.6×0.5×2
=0.48+0.8+0.6
=1.88（平方分米）；
答：做这个鱼缸至少需要1.88平方米的玻璃．
4．90平方厘米
【详解】60÷4×6=90（平方厘米）
5．144平方厘米
【详解】略
6．4.5分米
【详解】（6×6×6）÷（8×6）=4.5（分米）
7．（1）长50厘米，宽20厘米，高10厘米；（2）10立方分米
【分析】（1），如图所示，长方体的长是60－10＝50（厘米），宽是40－10×2＝20（厘米），高是10厘米。
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】（1）长：60－10＝50（厘米）；
宽：40－10×2
＝40－20
＝20（厘米）；
高：10厘米
答：这个盒子的长是50厘米，宽是20厘米，高是10厘米。
（2）50×20×10
＝1000×10
＝10000（立方厘米）
＝10（立方分米）
答：这个盒子的体积是10立方分米。
【点睛】此题考查了长方体的展开图以及体积的计算，牢记体积公式，找出长方体的长、宽、高是解题关键。
8．54分米
【分析】把正方体铁块锻造成长方体，形状改变，但体积不变。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块的体积，再由长方体的体积＝长×宽×高即可求出长方体的长。
【详解】6×6×6÷2÷2
＝216÷2÷2
＝54（分米）
答：这个长方体铁块长54分米。
【点睛】本题考查长方体和正方体体积的应用，理解锻造后体积不变是解题的关键。
9．5×5×5÷50＋8＝10.5(厘米)
【详解】略
10．80平方米
【分析】由题可知，长方体立柱涂漆部分相当于长方体的四个侧面的面积，即（长×高＋宽×高）×2；据此代入数据求出1根立柱的涂色面积，再乘8即可求得8根立柱涂漆的面积。
【详解】由分析得：
（1.2×2.5＋0.8×2.5）×2×8
＝（3＋2）×16
＝5×16
＝80（平方米）
答：涂漆的面积是80平方米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积的实际应用，解题的关键是明确求的是哪几个面的面积。
11．厘米，厘米，厘米
【详解】试题分析：先用长方体的棱长总和除以4，求出长、宽、高的和，再根据长是高的2倍，宽是高的1.5倍，求出长宽和高的比，最后按比例分配列出算式，求出这个长方体的长、宽、高即可．
解：因为长是高的2倍，宽是高的1.5倍，所以长：宽：高=4：3：2；
所以4+3+2=9，
110÷4=27.5（厘米），
27.5×=（厘米），
27.5×=（厘米），
27.5×=（厘米），
答：个长方形的长、宽、高分别是厘米，厘米，厘米．
点评：此题主要考查了长方体的特征：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，同时考查了按比例分配的应用．
12．1.8分米
【分析】80升水倒入5分米的正方体的鱼缸里，根据正方体的体积公式，算出正方体里水面的高，用正方体的高（正方体的棱长）－水面的高，即可解答；
【详解】80升＝80立方分米
5－80÷5÷5
＝5－16÷5
＝5－3.2
＝1.8（分米）
答：水面离鱼缸口还有1.8分米。
【点睛】本题考查熟练运用正方体的体积公式的解答实际问题，
13．160平方厘米；80平方厘米
【分析】把一个长方体切成两个相等的长方体，只截一次，增加两个横截面，要使增加面积最大，则平行于10×8面切割，这样就是增加2个10×8面；要使增加的面积最小，则平行于8×5面切割，这样就增加2个8×5面，由此解答。
【详解】10×8×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
8×5×2
＝40×2
＝80（平方厘米）
答：这两个长方体的表面积最大增加160平方厘米，最少增加80平方厘米。
【点睛】本题考查了长方体切割后的图形的表面积计算，沿平行于长×宽面切割，可使两个长方体的表面积之和最大，沿平行于宽×高面切割，可使两个长方体的表面积之和最小。
14．（1）6平方米；（2）1000升
【分析】（1）做一个无盖玻璃鱼缸，需要5个面，即（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，代入数据计算即可。
（2）求鱼缸的容积，也就是就此长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，据此解答即可。
【详解】（1）（2×1＋0.5×1）×2＋2×0.5
＝2.5×2＋1
＝5＋1
＝6（平方米）
答：至少需要玻璃6平方米。
（2）2×0.5×1
＝1×1
＝1（立方米）
1立方米＝1000升
答：这个鱼缸装满水，需要1000升。
【点睛】此题主要考查有关长方体的实际应用，掌握长方体的表面积、体积公式是解题关键。要学会对其灵活应用。
15．(1)0.4×6×10＝24(平方米)
答：6级台阶一共占地24平方米．
(2)(10×0.3＋10×0.4)×6＝42(平方米)
答：至少需要铺42平方米地砖．
【详解】略
16．8升
【详解】400×40-40×40×（40-35）=8000（立方厘米）
8000立方厘米=8升
17．3ab
【分析】根据题意，用字母分别表示出长方体高增加前后的体积，两者相减即可。
【详解】ab（h＋3）－abh
＝abh＋3ab－abh
＝3ab
答：新的长方体的体积比原来增加3ab立方米。
【点睛】掌握长方体的体积公式，能够表示出变化前后长方体的体积是解题关键。
18．63分米
【分析】观察图形，铁丝长度包含了2个长，4个宽，6个高以及3个打结的部分，正确计算即可。
【详解】2×9＝18（分米）
4×6＝24（分米）
6×3＝18（分米）
18＋24＋18＋3＝63（分米）
答：这三根铁丝总长至少为63分米。
【点睛】本题考查长方体的特征，准确数出铁丝包含的长、宽、高和打结处的数量是解题的关键。
19．16.5平方分米
【详解】（30+25）×2×15=1650（平方厘米）
1650平方厘米=16.5平方分米
20．2.5米
【分析】A地推到B地的土的体积＝B地增加的土的体积，根据长方体的体积＝底面积×高；假设B地可升高x米，B地增加的土的体积＝15x，A地减少的土的体积＝25×（4－x），根据等量关系列出方程解答。
【详解】解：设B地可升高x米。
25×（4－x）＝15x
100－25x＝15x
25x＋15x＝100
40x＝100
x＝2.5
答：B地升高了2.5米。
【点睛】认真分析题意，熟记长方体的体积公式，理解A地推到B地的土的体积＝B地增加的土的体积，根据等量关系列出方程。
21．表面积1.5平方分米，体积0.125立方分米
【详解】(3.5 -2.5)÷4=0.25（平方分米）
表面积：0.25×6=1.5（平方分米）
体积：0.25=0.5×0.5
0.25×0.5=0.125（立方分米）
答：锯下的正方体的表面积是1.5平方分米，体积是0.125立方分米．
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期中重点专题：长方体和正方体（应用篇）数学六年级上册苏教版
1．一根长120厘米的铁丝，做一个长12厘米、宽10厘米、高6厘米的长方体框架，够用吗？
2．如图是一个长方体纸箱的展开图（单位：分米）。做这样一个纸箱至少需要硬纸板多少平方分米？
3．做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长0.8米，宽0.6米，高0.5米．做这个鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？
4．有一个长方体和一个正方体，拼成一个长方体，新长方体的表面积比原长方体的表面积，增加60平方厘米，求正方体的表面积？
5．一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是60厘米，它的高是7厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
6．把一个棱长6分米的正方体容器装满水，然后将水倒入一个长8分米、宽6分米的容器里，水深多少分米？
7．在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉两个边长为10厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形的另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。
（1）这个盒子的长、宽、高分别是多少？
（2）这个盒子的体积是多少立方分米？（铁皮的损耗不计）
8．把一个棱长6分米的正方体铁块，锻造成宽和高都是2分米的长方体铁块，这个长方体铁块长有多少？
9．一个长方体容器的底面积是50平方厘米，其中有8厘米深的水，将一个棱长为5厘米的正方体铁块完全浸入水中，这时水深多少厘米？
10．学校的大厅有8根长方体立柱，每根立柱长1.2米，宽0.8米，高2.5米，给每根立柱四周涂漆，涂漆的面积是多少平方米？
11．用110cm长的角铁焊成一个长方体框架，长是高的2倍，宽是高的1.5倍，求这个长方形的长、宽、高各是多少．
12．把80升水倒入棱长为5分米的正方体鱼缸里，水面离鱼缸口还有多少分米？
13．把一个长是10厘米，宽是8厘米，高是5厘米的长方体，切成两个相等的长方体，这两个长方体的表面积最大增加多少？最少增加多少？
14．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长2米，宽0.5米，高1米，做一个这样的鱼缸。
（1）至少需要玻璃多少平方米？
（2）这个鱼缸装满水，需要多少升？
15．学校图书馆大门前有6级台阶，每级长10米，宽0.4米，高0.3米．
(1)6级台阶一共占地多少平方米？
(2)给这些台阶铺上地砖，至少需要铺多少平方米地砖？
16．有一个正方体容器,棱长是40厘米,里面水面高35厘米．有一根长50厘米、横截面是400平方厘米的长方体铁棒,现将铁棒垂直插入水中．会溢出多少升的水
17．一个长方体的长、宽、高分别是a米，b米、h米，如果高增加3米，那么新的长方体的体积比原来增加多少立方米？
18．一个长9分米、宽6分米、高3分米的木箱。用三根铁丝捆起来（如下图），每打一个结要用1分米的铁丝。这三根铁丝总长至少为多少分米？
19．一盒饼干长30厘米，宽25厘米，高20厘米，现在要在它的四周贴上高为15厘米的商标纸，这张商标纸的面积是多少平方分米？
20．如图，已知A＝25m2，B＝15m2，h＝4m。现要把A地的土地推到B地，使AB两地同样高，这样B地可升高多少米？
21．从一个表面积是3.5平方分米的长方体木料上锯下一个最大的正方体后（如图），剩下部分的表面积是2.5平方分米，锯下的正方体的表面积和体积分别是多少？
参考答案：
1．够
【详解】试题分析：首先根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出这个长方体的棱长总和与120厘米进行比较即可．
解：（12+8+6）×4，
=26×4，
=104（厘米），
120﹣104=16（厘米），
答：够，还剩16厘米．
点评：此题考查的魔导师掌握长方体的特征以及棱长总和的计算方法．
2．52平方分米
【分析】根据长方体纸箱展开图可知：纸箱的宽是2分米，高是3分米，长是（14－3×2）÷2＝4分米。在将长、宽、高带入长方体表面积公式计算即可。
【详解】（14－3×2）÷2
＝（14－6）÷2
＝8÷2
＝4（分米）
（4×2＋4×3＋2×3）×2
＝（8＋12＋6）×2
＝26×2
＝52（平方分米）
答：做这样一个纸箱至少需要硬纸板52平方分米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用，解题的关键是根据展开图求出长方体的长、宽、高。
3．1.88平方米
【分析】这道题是求长方体的表面积，这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面；根据长方体的表面积公式直接求解即可．
【详解】0.8×0.6+0.8×0.5×2+0.6×0.5×2
=0.48+0.8+0.6
=1.88（平方分米）；
答：做这个鱼缸至少需要1.88平方米的玻璃．
4．90平方厘米
【详解】60÷4×6=90（平方厘米）
5．144平方厘米
【详解】略
6．4.5分米
【详解】（6×6×6）÷（8×6）=4.5（分米）
7．（1）长50厘米，宽20厘米，高10厘米；（2）10立方分米
【分析】（1），如图所示，长方体的长是60－10＝50（厘米），宽是40－10×2＝20（厘米），高是10厘米。
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】（1）长：60－10＝50（厘米）；
宽：40－10×2
＝40－20
＝20（厘米）；
高：10厘米
答：这个盒子的长是50厘米，宽是20厘米，高是10厘米。
（2）50×20×10
＝1000×10
＝10000（立方厘米）
＝10（立方分米）
答：这个盒子的体积是10立方分米。
【点睛】此题考查了长方体的展开图以及体积的计算，牢记体积公式，找出长方体的长、宽、高是解题关键。
8．54分米
【分析】把正方体铁块锻造成长方体，形状改变，但体积不变。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块的体积，再由长方体的体积＝长×宽×高即可求出长方体的长。
【详解】6×6×6÷2÷2
＝216÷2÷2
＝54（分米）
答：这个长方体铁块长54分米。
【点睛】本题考查长方体和正方体体积的应用，理解锻造后体积不变是解题的关键。
9．5×5×5÷50＋8＝10.5(厘米)
【详解】略
10．80平方米
【分析】由题可知，长方体立柱涂漆部分相当于长方体的四个侧面的面积，即（长×高＋宽×高）×2；据此代入数据求出1根立柱的涂色面积，再乘8即可求得8根立柱涂漆的面积。
【详解】由分析得：
（1.2×2.5＋0.8×2.5）×2×8
＝（3＋2）×16
＝5×16
＝80（平方米）
答：涂漆的面积是80平方米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积的实际应用，解题的关键是明确求的是哪几个面的面积。
11．厘米，厘米，厘米
【详解】试题分析：先用长方体的棱长总和除以4，求出长、宽、高的和，再根据长是高的2倍，宽是高的1.5倍，求出长宽和高的比，最后按比例分配列出算式，求出这个长方体的长、宽、高即可．
解：因为长是高的2倍，宽是高的1.5倍，所以长：宽：高=4：3：2；
所以4+3+2=9，
110÷4=27.5（厘米），
27.5×=（厘米），
27.5×=（厘米），
27.5×=（厘米），
答：个长方形的长、宽、高分别是厘米，厘米，厘米．
点评：此题主要考查了长方体的特征：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，同时考查了按比例分配的应用．
12．1.8分米
【分析】80升水倒入5分米的正方体的鱼缸里，根据正方体的体积公式，算出正方体里水面的高，用正方体的高（正方体的棱长）－水面的高，即可解答；
【详解】80升＝80立方分米
5－80÷5÷5
＝5－16÷5
＝5－3.2
＝1.8（分米）
答：水面离鱼缸口还有1.8分米。
【点睛】本题考查熟练运用正方体的体积公式的解答实际问题，
13．160平方厘米；80平方厘米
【分析】把一个长方体切成两个相等的长方体，只截一次，增加两个横截面，要使增加面积最大，则平行于10×8面切割，这样就是增加2个10×8面；要使增加的面积最小，则平行于8×5面切割，这样就增加2个8×5面，由此解答。
【详解】10×8×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
8×5×2
＝40×2
＝80（平方厘米）
答：这两个长方体的表面积最大增加160平方厘米，最少增加80平方厘米。
【点睛】本题考查了长方体切割后的图形的表面积计算，沿平行于长×宽面切割，可使两个长方体的表面积之和最大，沿平行于宽×高面切割，可使两个长方体的表面积之和最小。
14．（1）6平方米；（2）1000升
【分析】（1）做一个无盖玻璃鱼缸，需要5个面，即（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，代入数据计算即可。
（2）求鱼缸的容积，也就是就此长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，据此解答即可。
【详解】（1）（2×1＋0.5×1）×2＋2×0.5
＝2.5×2＋1
＝5＋1
＝6（平方米）
答：至少需要玻璃6平方米。
（2）2×0.5×1
＝1×1
＝1（立方米）
1立方米＝1000升
答：这个鱼缸装满水，需要1000升。
【点睛】此题主要考查有关长方体的实际应用，掌握长方体的表面积、体积公式是解题关键。要学会对其灵活应用。
15．(1)0.4×6×10＝24(平方米)
答：6级台阶一共占地24平方米．
(2)(10×0.3＋10×0.4)×6＝42(平方米)
答：至少需要铺42平方米地砖．
【详解】略
16．8升
【详解】400×40-40×40×（40-35）=8000（立方厘米）
8000立方厘米=8升
17．3ab
【分析】根据题意，用字母分别表示出长方体高增加前后的体积，两者相减即可。
【详解】ab（h＋3）－abh
＝abh＋3ab－abh
＝3ab
答：新的长方体的体积比原来增加3ab立方米。
【点睛】掌握长方体的体积公式，能够表示出变化前后长方体的体积是解题关键。
18．63分米
【分析】观察图形，铁丝长度包含了2个长，4个宽，6个高以及3个打结的部分，正确计算即可。
【详解】2×9＝18（分米）
4×6＝24（分米）
6×3＝18（分米）
18＋24＋18＋3＝63（分米）
答：这三根铁丝总长至少为63分米。
【点睛】本题考查长方体的特征，准确数出铁丝包含的长、宽、高和打结处的数量是解题的关键。
19．16.5平方分米
【详解】（30+25）×2×15=1650（平方厘米）
1650平方厘米=16.5平方分米
20．2.5米
【分析】A地推到B地的土的体积＝B地增加的土的体积，根据长方体的体积＝底面积×高；假设B地可升高x米，B地增加的土的体积＝15x，A地减少的土的体积＝25×（4－x），根据等量关系列出方程解答。
【详解】解：设B地可升高x米。
25×（4－x）＝15x
100－25x＝15x
25x＋15x＝100
40x＝100
x＝2.5
答：B地升高了2.5米。
【点睛】认真分析题意，熟记长方体的体积公式，理解A地推到B地的土的体积＝B地增加的土的体积，根据等量关系列出方程。
21．表面积1.5平方分米，体积0.125立方分米
【详解】(3.5 -2.5)÷4=0.25（平方分米）
表面积：0.25×6=1.5（平方分米）
体积：0.25=0.5×0.5
0.25×0.5=0.125（立方分米）
答：锯下的正方体的表面积是1.5平方分米，体积是0.125立方分米．
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