期中重点专题：圆（计算篇）数学六年级上册北师大版（含解析）

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期中重点专题：圆（计算篇）数学六年级上册北师大版
1．求阴影部分的面积。
2．计算阴影部分的周长。
3．计算下图中阴影部分的面积。
4．计算阴影部分面积。（单位：厘米）
5．在课堂中，淘气通过转化的思想，运用旋转的技巧，轻松地求出了阴影部分的面积，你也能算吗？（单位：cm）
6．求阴影部分的面积。
7．计算下面图形阴影部分的周长和面积。
8．求阴影部分面积。
9．计算下面图形的面积。
10．求图中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
11．计算下面图形阴影部分的周长和面积。
12．计算阴影部分面积。（取3.14）
13．正方形的边长为4厘米，计算出图中空白部分的面积。
14．计算下面图形的周长。
15．计算操场的周长。
16．计算下面图形阴影部分的周长和面积。
17．求出阴影部分的面积。（单位：厘米）
18．下图中，正方形的面积是50平方厘米，求阴影部分的面积。
19．计算下面图形中阴影的面积。（单位：厘米）
20．求黑色阴影部分的周长。（π取3.14）
21．如下图，小半圆的直径是4cm，求阴影部分的面积。
参考答案：
1．19.44平方厘米
【分析】根据图可知，圆的半径和正方形的边长相等，由此即可知道正方形的边长＝长方形的宽＝8÷2＝4厘米，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积，把数代入即可求解。
【详解】8÷2＝4（厘米）
8×4－×3.14×4×4
＝32－12.56
＝19.44（平方厘米）
2．12.56cm
【分析】由图可知：阴影部分的周长＝直径是4厘米的圆的周长的一半＋直径是（4÷2）厘米的圆的周长，据此解答。
【详解】3.14×4÷2＋3.14×（4÷2）
＝3.14×2＋3.14×2
＝3.14×4
＝12.56（cm）
3．14.13平方厘米
【分析】阴影部分面积等于半圆面积，半圆面积＝πr2÷2；据此计算。
【详解】3.14×（6÷2）2÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（平方厘米）
4．3.14平方厘米；
15.4平方厘米
【分析】将阴影部分1移至空白部分2如下图：
由图可知：阴影部分面积等于半径是2厘米的圆的面积的；代入数据计算即可。
阴影部分的面积＝两个半圆面积－三角形的面积；据此解答。
【详解】3.14×22×
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
3.14×（8÷2）2÷2＋3.14×（4÷2）2÷2－8×4÷2
＝3.14×8＋3.14×2－32÷2
＝31.4－16
＝15.4（平方厘米）
5．25cm2
【分析】如下图：
阴影部分可转化为底是10厘米，高是10÷2＝5厘米的三角形，带入三角形面积公式即可求出面积；据此解答
【详解】10×5×÷2
＝50÷2
＝25（cm2）
6．75.36平方厘米
【分析】根据圆环的面积公式：S＝πR2－πr2解答。
【详解】3.14×72－3.14×52
＝3.14×49－3.14×25
＝3.14×（49－25）
＝3.14×24
＝75.36（平方厘米）
7．周长：33.42cm；面积：31.74cm2
【分析】由图可知，阴影部分的周长等于圆的周长的 ，再加上14厘米和10厘米；
阴影部分的面积＝梯形的面积－圆面积的，据此解答。
【详解】周长：
＝37.68÷4＋24
＝9.42＋24
＝33.42（厘米）；
面积：
＝120÷2－28.26
＝31.74（平方厘米）
8．123.48cm2
【分析】由图可知：阴影部分面积＝长方形面积－半圆的面积，根据长方形面积公式S＝ab和圆面积公式S＝πr2，将数值代入公式计算即可。
【详解】15×12－3.14×（12÷2）2÷2
＝180－56.52
＝123.48（cm2）
9．45.76平方厘米
【分析】观察图示可知，这个图形的面积＝长为12厘米，宽为8厘米的长方形的面积－直径为8厘米的圆的面积，根据长方形面积＝长×宽，圆的面积公式：S＝πr ，代入数据求解即可。
【详解】12×8－3.14×（8÷2）2
＝96－50.24
＝45.76（平方厘米）
10．周长57.1厘米；面积117.75平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长包括大圆周长的一半、小圆周长的一半加上大圆的一条半径。圆的周长＝πd＝2πr，据此求出整圆的周长，再除以2即可求出大圆、小圆周长的一半，最后再加上大圆的一条半径即可解答。
用大半圆的面积减去小半圆的面积就是阴影部分的面积。圆的面积＝πr2，据此求出整圆的面积，再除以2求出半圆的面积，最后把两部分相减即可。
【详解】周长：2×10×3.14÷2＋10×3.14÷2＋10
＝31.4＋15.7＋10
＝57.1（厘米）
面积：3.14×102÷2－3.14×（10÷2）2÷2
＝157－39.25
＝117.75（平方厘米）
11．周长：20.56cm；面积：6.88cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分周长＝半径为4cm圆的周长的一半＋两条正方形的边长，根据圆的周长公式：π×2×半径。即可解答；
阴影部分面积＝边长为4cm正方形面积×2－半径为4cm圆的面积的一半，根据正方形面积公式：边长×边长，圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】周长：3.14×2×4÷2＋4×2
＝6.28×4÷2＋8
＝25.12÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（cm）
面积：4×4×2－3.14×42÷2
＝16×2－3.14×16÷2
＝32－50.24÷2
＝32－25.12
＝6.88（cm2）
12．12.56平方厘米
【分析】根据三角形内角和180度以及扇形的特点，两个圆的半径相等，图中两个扇形加起来正好是一个圆心角是90度的扇形，即一个圆的。据此计算。
【详解】3.14×42×
＝3.14×16×
＝12.56（平方厘米）
13．9.72平方厘米
【分析】空白部分的面积＝正方形的面积－直径是4÷2＝2厘米的圆的面积×2，其中圆的面积S＝πr2，据此解答。
【详解】4×4＝16（平方厘米）
3.14×（4÷2÷2）2×2
＝3.14×2
＝6.28（平方厘米）
16－6.28＝9.72（平方厘米）
14．49.12厘米
【分析】通过观察图形可知，它的周长等于直径是8厘米的圆的周长加上12厘米的2倍，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×8＋12×2
＝25.12＋24
＝49.12（厘米）
它的周长是49.12厘米。
15．337米
【分析】通过观察图形可知，操场的周长等于直径是50米的圆的周长加上2个90米，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×50＋90×2
＝157＋180
＝337（米）
所以，它的周长是337米。
16．周长48.56dm，面积78.88dm2
【分析】观察图形可得：阴影部分的周长＝直径是8dm的圆的周长＋10dm的边长×2＋16dm的边长，然后再根据圆的周长公式C＝πd进行解答；
阴影部分的面积＝上底为10dm、下底为16dm、高为8dm的梯形的面积－直径是8dm的半圆的面积，然后再根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2进行解答。
【详解】×3.14×8＋10×2＋16
＝12.56＋36
＝48.56（dm）
（10＋16）×8÷2－3.14×（8÷2）2÷2
＝104－25.12
＝78.88（dm2）
17．14.25平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝直径为10厘米半圆的面积－底是直径，高是半径的三角形面积。带入圆的面积公式、三角形面积公式计算即可。
【详解】3.14×（10÷2）2÷2－10×（10÷2）÷2
＝3.14×25÷2－10×5÷2
＝78.5÷2－50÷2
＝39.25－25
＝14.25（平方厘米）
18．10.75平方厘米
【分析】根据题意，39.25设正方形的边长为a厘米，则＝50平方厘米。根据圆的面积＝π可求出圆形的面积是3.14××＝3.14×50×。正方形的面积减去圆的面积就是阴影部分的面积。
【详解】设正方形的边长为a厘米，则＝50平方厘米。
3.14××
＝3.14×50×
＝39.25（平方厘米）
50－39.25＝10.75（平方厘米）
19．78.5平方厘米
【分析】阴影部分的面积可以用三角形的面积减去弯角形面积，弯角形面积可以用正方形面积减去扇形面积。
【详解】如图所示，先计算三角形面积，再计算弯角形面积；
【点睛】割补法是求解几何问题时最常用的方法，注意多算的部分一定要减掉。
20．60.52cm
【分析】所求部分的周长包括两段弧长和两条线段的长度，分别计算最后相加即可。
【详解】
cm
21．25.12cm2
【分析】阴影部分的面积可以用大圆的面积减去4个小半圆的面积，小半圆的半径是2，大圆的半径是4，根据面积公式计算即可。
【详解】（cm）
（cm2）
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