第二章 整式的加减 经典题练习（无答案）人教版数学七年级上册
文档属性
| 名称 | 第二章 整式的加减 经典题练习（无答案）人教版数学七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 190.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-26 17:22:02 | ||
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文档简介
整式的加减经典题型选讲
NO.1 多项式缺项问题
例题 若关于x、y的多项式不含项，则k的值是（ ）
A．3 B．0 C． D．
练1 已知多项式是关于m，n的多项式，若该多项式不含二次项，则___________．
练2 若代数式化简后不含xy项，则m=( )
A．2 B．－2 C．4 D．－4
练3 （1）若多项式的值与x取值无关，求的值．
（2）若关于x，y的多项式不含二次项，求的值．
练4 若多项式化简后不含x的三次项和一次项，回答下列问题：
(1) 直接写出m＝ ，n＝ ；(2)求代数式（m﹣n）2021的值．
NO.2 多项式无关问题
例题 的化简结果与的取值无关，则的值为（ ）
A． B． C． D．
练1 如果关于x，y的多项式与多项式的差与x、y的取值无关，
则= ．
练2 已知，．
(1) 当，，求的值；
(2) 若的值与x的取值无关，求的值．
练3 已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋1.
(1)若 |a+1| b- 22 0 ，求4A－(3A－2B)的值；
(2)若(1)中代数式的值与a的取值无关，求b的值．
练4 李老师写出了一个整式（ax+bx-2）-（5x+3x），其中a、b为常数，且表示为系数，然后让同学赋予a、b不同的数值进行计算．
（1）甲同学给出了a=6、b=-2，请按照甲同学给出的数值化简整式；
（2）乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为3x-2x-2，求乙同学给出的a、b的值；
（3）丙同学给出了一组数据，计算的最后结果与x的取值无关，请求出丙同学的计算
结果；
NO.3 多项式定值与恒成立问题
例题 已知，，无论x取何值时，恒成立，则a =（ ）
A． B． C．0 D．2
练1 已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值12，则等于（ ）． A．8 B． C．2 D．
练2 在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出：“，是多余的条件．”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．
（1）请你说明正确的理由；
（2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值18，求的值．”请你解决这个问题．
NO.4 多项式错看问题
例题 小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A－B”．小黄误将A－B看作A＋B，求得结果是．若B＝，请你帮助小黄求出A－B的正确答案( )
A． B． C． D．
练1 黑板上有一道题，是一个多项式减去，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是，这道题的正确结果是（ ）．
A． B． C． D．
练2 对于多项式，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，多项式中不含项？第二个问题是：在第一问的前提下，如果，，多项式的值是多少？
（1）小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧；
（2）在做第二个问题时，马小虎同学把，错看成，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？
练3 某同学做一道题，已知两个多项式A、B，求的值．他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是．已知．
(1)请你帮助这位同学求出正确的结果； (2)若x是最大的负整数，求的值．
NO.5多项式比较大小问题
例题 如果M＝4x2﹣5x+12，N＝2x2﹣5x+9，那么M和N的大小关系是（ ）
A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．无法判断
练1 已知，
(1) 当时，求代数式的值；(2) 试判断A、B的大小关系，并说明理由．
NO.6 整式的求值问题
题型1 化简求值（直接代入）
例题 先化简，再求值：(1) ，其中；
(2) ，其中．
练1先化简，再求值：，其中，．
练2 先化简，再求值：，其中．
题型2化简求值（非负性）
例题 化简求值：3a2b－[2ab2－2＋ab]＋3ab2，其中a，b满足：
（a＋2）2＋|b－1|＝0.
练1 已知：，求的值；
练2. 先化简，再求值：，其中，
满足．
题型3 化简求值（整体代入＆整体加减）
例题 我们知道，4a﹣3a+a＝（4﹣3+1）a＝2a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则4（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（4﹣3+1）（x+y）＝2（x+y）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请尝试：
（1）把（m﹣n）2看成一个整体，合并2（m﹣n）2﹣4（m﹣n）2+（m﹣n）2 = ．
（2）已知x2﹣4x＝2，求3x2﹣12x﹣10的值；
（3）若a2﹣ab＝26，ab﹣b2＝﹣16，则代数式a2﹣2ab+b2的值为 ．
练1 [阅读理解] 若代数式x2+x+3的值为7，求代数式2x2+2x﹣3的值．
小明采用的方法如下：
由题意得x2+x+3＝7，则有x2+x＝4，
2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3
＝2×4﹣3
＝5．
所以代数式2x2+2x﹣3的值为5．
[方法运用]
（1）若代数式x2+x+1的值为10，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值．
（2）已知，，代数式的值 ．
例题 已知当时，多项式的值为6，则当时，多项式的值为（ ）．
A． B． C．2 D．6
练1 已知多项式，当时，该式的值为．
（1）求的值；
（2）若当时，该式的值为，试求的值；
（3）若当时，该式的值为，试求当时该式的值．
NO.1 多项式缺项问题
例题 若关于x、y的多项式不含项，则k的值是（ ）
A．3 B．0 C． D．
练1 已知多项式是关于m，n的多项式，若该多项式不含二次项，则___________．
练2 若代数式化简后不含xy项，则m=( )
A．2 B．－2 C．4 D．－4
练3 （1）若多项式的值与x取值无关，求的值．
（2）若关于x，y的多项式不含二次项，求的值．
练4 若多项式化简后不含x的三次项和一次项，回答下列问题：
(1) 直接写出m＝ ，n＝ ；(2)求代数式（m﹣n）2021的值．
NO.2 多项式无关问题
例题 的化简结果与的取值无关，则的值为（ ）
A． B． C． D．
练1 如果关于x，y的多项式与多项式的差与x、y的取值无关，
则= ．
练2 已知，．
(1) 当，，求的值；
(2) 若的值与x的取值无关，求的值．
练3 已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋1.
(1)若 |a+1| b- 22 0 ，求4A－(3A－2B)的值；
(2)若(1)中代数式的值与a的取值无关，求b的值．
练4 李老师写出了一个整式（ax+bx-2）-（5x+3x），其中a、b为常数，且表示为系数，然后让同学赋予a、b不同的数值进行计算．
（1）甲同学给出了a=6、b=-2，请按照甲同学给出的数值化简整式；
（2）乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为3x-2x-2，求乙同学给出的a、b的值；
（3）丙同学给出了一组数据，计算的最后结果与x的取值无关，请求出丙同学的计算
结果；
NO.3 多项式定值与恒成立问题
例题 已知，，无论x取何值时，恒成立，则a =（ ）
A． B． C．0 D．2
练1 已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值12，则等于（ ）． A．8 B． C．2 D．
练2 在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出：“，是多余的条件．”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．
（1）请你说明正确的理由；
（2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值18，求的值．”请你解决这个问题．
NO.4 多项式错看问题
例题 小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A－B”．小黄误将A－B看作A＋B，求得结果是．若B＝，请你帮助小黄求出A－B的正确答案( )
A． B． C． D．
练1 黑板上有一道题，是一个多项式减去，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是，这道题的正确结果是（ ）．
A． B． C． D．
练2 对于多项式，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，多项式中不含项？第二个问题是：在第一问的前提下，如果，，多项式的值是多少？
（1）小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧；
（2）在做第二个问题时，马小虎同学把，错看成，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？
练3 某同学做一道题，已知两个多项式A、B，求的值．他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是．已知．
(1)请你帮助这位同学求出正确的结果； (2)若x是最大的负整数，求的值．
NO.5多项式比较大小问题
例题 如果M＝4x2﹣5x+12，N＝2x2﹣5x+9，那么M和N的大小关系是（ ）
A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．无法判断
练1 已知，
(1) 当时，求代数式的值；(2) 试判断A、B的大小关系，并说明理由．
NO.6 整式的求值问题
题型1 化简求值（直接代入）
例题 先化简，再求值：(1) ，其中；
(2) ，其中．
练1先化简，再求值：，其中，．
练2 先化简，再求值：，其中．
题型2化简求值（非负性）
例题 化简求值：3a2b－[2ab2－2＋ab]＋3ab2，其中a，b满足：
（a＋2）2＋|b－1|＝0.
练1 已知：，求的值；
练2. 先化简，再求值：，其中，
满足．
题型3 化简求值（整体代入＆整体加减）
例题 我们知道，4a﹣3a+a＝（4﹣3+1）a＝2a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则4（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（4﹣3+1）（x+y）＝2（x+y）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请尝试：
（1）把（m﹣n）2看成一个整体，合并2（m﹣n）2﹣4（m﹣n）2+（m﹣n）2 = ．
（2）已知x2﹣4x＝2，求3x2﹣12x﹣10的值；
（3）若a2﹣ab＝26，ab﹣b2＝﹣16，则代数式a2﹣2ab+b2的值为 ．
练1 [阅读理解] 若代数式x2+x+3的值为7，求代数式2x2+2x﹣3的值．
小明采用的方法如下：
由题意得x2+x+3＝7，则有x2+x＝4，
2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3
＝2×4﹣3
＝5．
所以代数式2x2+2x﹣3的值为5．
[方法运用]
（1）若代数式x2+x+1的值为10，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值．
（2）已知，，代数式的值 ．
例题 已知当时，多项式的值为6，则当时，多项式的值为（ ）．
A． B． C．2 D．6
练1 已知多项式，当时，该式的值为．
（1）求的值；
（2）若当时，该式的值为，试求的值；
（3）若当时，该式的值为，试求当时该式的值．