第十二章全等三角形章节训练（含答案） 人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第十二章全等三角形章节训练（含答案） 人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 973.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-26 17:23:02 | ||
图片预览
文档简介
第十二章全等三角形 章节训练
一、单选题
1．下列图形中，与已知图形全等的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．有两角及一边对应相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
3．在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，ED⊥AB,∠DAE=∠CAE，则 ∠CAB＝（ ）
A．30° B．60° C．80 ° D．50°
4．如图，△ABC中，N是BC边上的中点，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，若AB＝8，MN＝2．则AC的长为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
5．如图，已知，在下列条件：①；②；③；④中，只补充一个就一定可以判断的条件是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
6．如图，已知△ABC的周长是42，分别平分和，于D，且，则△ABC的面积为（ ）
A．126 B．63 C．42 D．21
7．如图，某三角形材料断裂成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三块，现要配置与原材料全等的三角形材料，应该利用材料Ⅲ，这样做利用的是三角形全等判定方法中的（ ）
A．边角边 B．角角边 C．角边角 D．边边边
8．如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为，，，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离都相等，△ABC内部被河水填满无法施工，则可供选择的地址有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
二、填空题
9．如图，，若，则的度数为 ．
10．在ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的取值范围是
11．如图，，分别是上的点，要使，则还需添加的条件是 ．（只需填写一个合适的条件即可，图中不能再添加其他点或线）
12．在如图所示的3×3正方形网格中， 度．
13．如图，在中，，平分交于点D，若，．则的长为 ．
14．若两个三角形的两边和其中一边上的高分别相等，且其中一个三角形的第三边所对的角为，则另一个三角形的第三边所对的角为
15．如图△ABC中，，分别作△ABC的两个内角平分线和，、相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论有 ．
16．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，则∠ABC=∠CDE=，BC=CD,∠1= ,所以△ABC≌ ，若测得的长为35米，则长为 .
17．已知：△ABC中，，，为射线上一动点，连接，在直线右侧作，且．连接交直线于，若，则的值为 ．
三、解答题
18．找出下列图形中的全等图形.
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
（7） （8） （9） （10） （11） （12）
19．如图，已知，用尺规作图作，使．不写作法，但要保留作图痕迹．
20．在下列3个的网格中，画有正方形，沿网格线把正方形分分割成两个全等图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线．
21．如图，，请写出图中的对应角，对应边．
①的对应角为（ ）；②的对应角为（ ）；③的对应角为（ ）；④的对应边为（ ）；⑤的对应边为（ ）．
22．如图所示，AE与BD相交于点C，∠A＝∠E，AB＝ED，求证：△ABC≌△EDC．
23．如图，AD是△ABC的高线，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BF＝AC，FD＝CD．求证：AD＝BD．
24．如图，在△ABC中，，△ABC的角平分线、相交于点O，求证：．
25．如图，在△ABC中，，D为边上一点，平分，且，若，，求的长．
26．如图，在△ABC中，，点D，E分别在边上，连接交于点F，．
(1)说明：；
(2)若平分，，求△BEF的面积；
(3)判断之间的数量关系，并加以说明．
参考答案：
1．C
2．B
3．B
4．C
5．B
6．B
7．C
8．C
9．65°/65度
10．0.5＜AD＜3.5．
11．或或（答案不唯一）
12．
13．3
14．或
15．①②③④
16．∠2 △EDC 35米
17．或
18．（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形
19．解：作出的如图所示：
即为所求．
20．
21．，，，，
22．证明：在△ABC和△EDC中，
∵
∴△ABC≌△EDC（AAS） ．
23．证明：∵AD是△ABC的高线，，
∴
∵BF=AC，FD=CD，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)，
∴AD＝BD．
24．根据三角形内角和定理和角平分线的定义，得到，，在上截取，连接，分别证明△AOE≌△AOF（SAS），△COD≌△COF（ASA），得到，即可证明结论．
25．7
26．（1）证明：∵，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：过点F作于点G，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∴；
（3）解：；理由如下：
在上截取，连接，如图所示：
在△ABH和△CAE中，
，
∴△ABH≌△CAE（SAS）
∴，
∴，
根据解析（2）可知，，
∴，
∴，
∴，
∴．
一、单选题
1．下列图形中，与已知图形全等的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．有两角及一边对应相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
3．在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，ED⊥AB,∠DAE=∠CAE，则 ∠CAB＝（ ）
A．30° B．60° C．80 ° D．50°
4．如图，△ABC中，N是BC边上的中点，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，若AB＝8，MN＝2．则AC的长为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
5．如图，已知，在下列条件：①；②；③；④中，只补充一个就一定可以判断的条件是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
6．如图，已知△ABC的周长是42，分别平分和，于D，且，则△ABC的面积为（ ）
A．126 B．63 C．42 D．21
7．如图，某三角形材料断裂成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三块，现要配置与原材料全等的三角形材料，应该利用材料Ⅲ，这样做利用的是三角形全等判定方法中的（ ）
A．边角边 B．角角边 C．角边角 D．边边边
8．如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为，，，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离都相等，△ABC内部被河水填满无法施工，则可供选择的地址有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
二、填空题
9．如图，，若，则的度数为 ．
10．在ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的取值范围是
11．如图，，分别是上的点，要使，则还需添加的条件是 ．（只需填写一个合适的条件即可，图中不能再添加其他点或线）
12．在如图所示的3×3正方形网格中， 度．
13．如图，在中，，平分交于点D，若，．则的长为 ．
14．若两个三角形的两边和其中一边上的高分别相等，且其中一个三角形的第三边所对的角为，则另一个三角形的第三边所对的角为
15．如图△ABC中，，分别作△ABC的两个内角平分线和，、相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论有 ．
16．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，则∠ABC=∠CDE=，BC=CD,∠1= ,所以△ABC≌ ，若测得的长为35米，则长为 .
17．已知：△ABC中，，，为射线上一动点，连接，在直线右侧作，且．连接交直线于，若，则的值为 ．
三、解答题
18．找出下列图形中的全等图形.
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
（7） （8） （9） （10） （11） （12）
19．如图，已知，用尺规作图作，使．不写作法，但要保留作图痕迹．
20．在下列3个的网格中，画有正方形，沿网格线把正方形分分割成两个全等图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线．
21．如图，，请写出图中的对应角，对应边．
①的对应角为（ ）；②的对应角为（ ）；③的对应角为（ ）；④的对应边为（ ）；⑤的对应边为（ ）．
22．如图所示，AE与BD相交于点C，∠A＝∠E，AB＝ED，求证：△ABC≌△EDC．
23．如图，AD是△ABC的高线，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BF＝AC，FD＝CD．求证：AD＝BD．
24．如图，在△ABC中，，△ABC的角平分线、相交于点O，求证：．
25．如图，在△ABC中，，D为边上一点，平分，且，若，，求的长．
26．如图，在△ABC中，，点D，E分别在边上，连接交于点F，．
(1)说明：；
(2)若平分，，求△BEF的面积；
(3)判断之间的数量关系，并加以说明．
参考答案：
1．C
2．B
3．B
4．C
5．B
6．B
7．C
8．C
9．65°/65度
10．0.5＜AD＜3.5．
11．或或（答案不唯一）
12．
13．3
14．或
15．①②③④
16．∠2 △EDC 35米
17．或
18．（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形
19．解：作出的如图所示：
即为所求．
20．
21．，，，，
22．证明：在△ABC和△EDC中，
∵
∴△ABC≌△EDC（AAS） ．
23．证明：∵AD是△ABC的高线，，
∴
∵BF=AC，FD=CD，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)，
∴AD＝BD．
24．根据三角形内角和定理和角平分线的定义，得到，，在上截取，连接，分别证明△AOE≌△AOF（SAS），△COD≌△COF（ASA），得到，即可证明结论．
25．7
26．（1）证明：∵，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：过点F作于点G，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∴；
（3）解：；理由如下：
在上截取，连接，如图所示：
在△ABH和△CAE中，
，
∴△ABH≌△CAE（SAS）
∴，
∴，
根据解析（2）可知，，
∴，
∴，
∴，
∴．