2.1.1直线的倾斜角与斜率 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
2.1.1直线的倾斜角与斜率
在以往的几何学习中，我们常常通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法研究几何图形的形状、大小和位置关系，这种方法通常称为综合法。
从本节开始，我们要学习一门全新的数学分支学科— 解析几何。
解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的，它的基本内涵
和方法是:通过坐标系，把几何的基本元素--点和代数的基本对象
数(有序数对或数组)对应起来.
在此基础上建立曲线(点的轨迹)的方程，从而把几何问题转化为
代数问题，再通过代数方法研究几何图形的性质.
解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此进入
变量数学时期，它为微积分的创建奠定了基础.
坐标法是解析几何中最基本的研究方法.
数学史
一、导入新课
请同学们观察图片，说说图片中的直线有什么区别？
思考：在平面直角坐标系中，如何确定一条直线的位置？
两点可以确定一条直线
在平面直角坐标系中，由一点能否确定一条直线？
不能
直线的方向不同，相对于x轴的倾斜程度不同
这些直线都过点P，它们之间有什么区别？
二、讲授新课
二、讲授新课
问题1： 如何表示直线的方向？
1.不同的方向（倾斜程度）必须是相对于同一个参照物而言的.怎样借助直角坐标系刻画直线的方向呢
2.以x轴为“基准”,当直线l 与x轴相交时形成了四个角，我们用其中哪个角表示直线的“倾斜程度”
二、讲授新课

活动1：请同学们根据直线的倾斜角的定义，找出下列直线的倾斜角，做好标注.


练习1：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，请同学们找出正确的直线的倾斜角？
二、讲授新课
直线OP的倾斜角为α.
由正切函数的定义，有

二、讲授新课

向量
直线OP的倾斜角为α.


向量
P的坐标为
P的坐标为(x2－x1，y2－y1)
直线OP的倾斜角为α



向量
结论： 直线l的倾斜角α与直线l上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1 x2)的坐标有如下关系：
直线的斜率：我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k=tanα

练习2：课本55.练习123
例1 如图，已知A(3，2)，B(－4，1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．



例题讲解
图示
倾斜角(范围) α＝0° 0°＜α＜90° α＝_____ 90°＜α＜180°
斜率(范围) 0 (0,＋∞) 不存在 (－∞，0)
四、课堂小结
（1）直线的倾斜角的定义以及如何找直线的倾斜角.
（2）直线的斜率.
（3）直线的倾斜角，斜率，直线上两点坐标之间的关系.