3.2 函数的基本性质一课一练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
3.2 函数的基本性质一课一练
一、单选题
1．下列函数在区间 上是增函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知函数 与 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且 则 （　　）
A． B． C． D．
3．下列函数中，在其定义域上为增函数的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知幂函数为偶函数，则实数的值为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．1或2
5．设f(x)是R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)=（　　）
A．1 B．3 C．-1 D．-3
6．函数 的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
7．已知函数 是定义在 上的奇函数， 是 的导函数，且 ，当 时 ，则使得 成立的 的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题
8．下列函数中，在区间 上单调递减的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列说法中正确的有（　　）．
A．设 ， 是两个集合，若 ，则
B．函数 的单调增区间为
C．已知 ， 是实数，则“ ”是“ ”充要条件
D．设 是定义在 上的函数，则函数 是奇函数
10．对于函数 ，则下列判断正确的是（　　）
A． 在定义域内是奇函数
B．函数 的值域是
C． ， ，有
D．对任意 且 ，有
三、填空题
11．函数 是偶函数，且定义域为 ，则 　 　.
12．若函数 为偶函数，则 的值为　 　.
13．已知函数 ， ，若 ，对任意的 ，总存在 ，使得 ，则b的取值范围是　 　．
四、解答题
14．设函数 是定义在 上减函数，满足 。
（1）求 的值；
（2）若存在实数 ，使得 ，求 的值；
（3）若 ，求 的取值范围。
15．已知 且 ，求函数f（x）=9x﹣3x+1﹣1的最大值和最小值．
16．已知函数（且）．
（1）当的定义域为时，求函数的值域；
（2）设函数，求的最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】对于A,因为 在 上单调递减,向左平移1个单位即为 的图象,故 在 单调递减,A不符合题意；
对于B, 是指数函数,因为 ,所以 在 上单调递减,B不符合题意；
对于C, 是幂函数, ,所以 在 上单调递增,C符合题意；
对于D, 是二次函数,在 单调递减,在 单调递增,D不符合题意；
故答案为：C
【分析】A借助 可判断；B利用指数函数的性质判断；C利用幂函数的性质判断；D利用二次函数的性质判断.
2．【答案】B
【解析】【解答】根据题意： ， ，即 ，
解得 .
故答案为：B.
【分析】利用奇偶函数的定义结合已知条件即可计算出结果。
3．【答案】C
【解析】【解答】对于A选项，函数 为偶函数，在 上递增，在 上递减；
对于B选项，函数 在 上递减；
对于C选项， 在 上恒成立，则函数 在其定义域 上递增；
对于D选项，函数 在 上递减.
故答案为：C．
【分析】结合幂函数、指数函数、余弦函数以及一次函数的单调性对选项逐一判断即可得出答案。
4．【答案】C
【解析】【解答】幂函数为偶函数，
，且为偶数，
则实数，
故答案为：C
【分析】 根据幂函数的定义，求出a的值，根据函数的奇偶性确定a的值.
5．【答案】D
【解析】【分析】解 f(x)是R上的奇函数 此时
又。选D。
【点评】本题考查了奇函数的性质，除了上述解法外还可以先求出时的解析式，然后代入值求解。
6．【答案】C
【解析】【解答】函数 为偶函数，所以去掉A,D.又当 时， ，
故答案为：C.
【分析】通过函数奇偶性可以判断出大致图像，同时，采用代点法，即可得出答案.
7．【答案】B
【解析】【解答】由题意可知，函数 是奇函数，
令函数 ，则函数 为偶函数，
又当 时， ，
所以函数 在 上单调递减，
根据对称性可知，函数 在 上单调递增，
又 ，所以 ，所以 ，
函数 的大致图象如图所示：
数形结合可知，使得 成立的 的取值范围是 ， ， 。
故答案为：B．
【分析】由题意可知，函数 是奇函数，令函数 ，再利用偶函数的定义，从而判断出函数 为偶函数，再利用求导的方法判断出函数 在 上单调递减，根偶函数图象的对称性，得出函数 在 上单调递增，再利用已知条件 结合奇函数的定义，得出 的值从而求出 的值，进而画出函数 的大致图象，再利用其图象求出使得 成立的 的取值范围。
8．【答案】B,C,D
【解析】【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A， ，是正比例函数，在区间 上单调递增，不符合题意，
对于B， ，是反比例函数，在区间 上单调递减，符合题意，
对于C， ，是开口向下，对称轴为 轴的二次函数，在区间 上单调递减，符合题意，
对于D， ，是指数函数，在区间 上单调递减，符合题意，
故答案为：BCD
【分析】根据题意，逐项分析选项中函数的单调性，即可得出答案。
9．【答案】A,D
【解析】【解答】A，根据集合交集并集的概念知 一定能推出 ，故正确；
B，当 ， 不存在，故错误；
C，当 满足 ，但是 不成立，故错误；
D， 的定义域为 ,且 ，所以函数是奇函数，故正确.
故答案为：AD
【分析】根据交集、并集概念判断A，利用特殊值的方法判断BC，根据奇函数定义判断D。
10．【答案】A,B,D
【解析】【解答】A：由解析式知：定义域为 ， ，即 在定义域内是奇函数，正确；
B：当 时， 当且仅当 时等号成立；当 时有 ， 当且仅当 时等号成立；故其值域 ，正确；
C：当 时， ，而 ， ，则 ，所以 ，错误；
D：若 ， ， ，所以 ，而 ，即 ，正确；
故答案为：ABD
【分析】利用已知条件结合奇函数的定义，从而判断出函数为奇函数；利用已知条件结合均值不等式求最值的方法，进而求出函数的值域；利用已知条件结合单调函数的定义，从而推出当 时，；若 ， ， ，所以 ，再利用任意 且 ，从而推出 ，进而找出判断正确的选项。
11．【答案】
【解析】【解答】由题意，可知 ，解得 ，
所以 是 上的偶函数，
则 恒成立，即 ，
即 恒成立，所以 .
故 .
故答案为： .
【分析】由偶函数的性质即可求出a的取值，然后由偶函数的定义整理化简即可求出b的取值，从而得出答案。
12．【答案】1
【解析】【解答】由于函数为二次函数，故当其对称轴 ，即 时，函数为偶函数.
故填： .
【分析】根据二次函数对称轴为 轴时，二次函数为偶函数列方程，解方程求得 的值.
13．【答案】
【解析】【解答】函数 在 上单调递增，
所以 的值域为集合 ，
函数 ，开口向下，对称轴为 ，
所以在 上单调递减，
所以 的值域为集合
因为任意的 ，总存在 ，使得 ，
所以可得 ，
所以 ，解得
故答案为：
【分析】先分别求出 和 在 上的值域，再根据任意的 ，总存在 ，使得 ，得到它们值域的关系，从而得到关于 的不等式，得到答案.
14．【答案】（1）解：令 = =1则 = +
∴ ="0"
（2）解：∵ =1
∴ = = + =2
∴m=
（3）解：∵
∴ 则
【解析】【分析】（1）令x=y=1，求出f(1)。
（2）根据得，故有。
（3）根据函数的单调性求解不等式即可。
15．【答案】解：由 且 ，
可得2﹣x≤22且log x≤log 3，
解得x≥﹣2且0＜x≤3，
即为0＜x≤3，
可令t=3x，则1＜t≤27，
即有函数f（x）=9x﹣3x+1﹣1
即为函数g（t）=t2﹣3t﹣1=（t﹣ ）2﹣ ，
当t= 即x=log2 时，函数取得最小值﹣ ；
当t=27即x=3时，函数取得最大值647
【解析】【分析】由指数函数和对数函数的单调性，解得0＜x≤3，可令t=3x，则1＜t≤27，将f（x）变形为g（t）=t2﹣3t﹣1，由二次函数的最值求法，即可得到所求值．
16．【答案】（1）解：，
因为的定义域为，
所以，，，，
所以函数的值域为，．
（2）解：函数
，
当即时，；
当即时，；
当即时，.
所以，
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合分离常数法结合函数的定义域求解方法，进而求出函数f(x)的值域。
（2）利用已知条件结合绝对值的定义，从而将函数转化为分段函数，再利用分类讨论的方法结合二次函数的图象求最值的方法，再结合比较法，进而得出函数g(x)的最小值。
3.2 函数的基本性质乙一课一练
一、单选题
1．下列函数在区间 上是增函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知函数 与 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且 则 （　　）
A． B． C． D．
3．下列函数中，在其定义域上为增函数的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知幂函数为偶函数，则实数的值为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．1或2
5．设f(x)是R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)=（　　）
A．1 B．3 C．-1 D．-3
6．函数 的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
7．已知函数 是定义在 上的奇函数， 是 的导函数，且 ，当 时 ，则使得 成立的 的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题
8．下列函数中，在区间 上单调递减的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列说法中正确的有（　　）．
A．设 ， 是两个集合，若 ，则
B．函数 的单调增区间为
C．已知 ， 是实数，则“ ”是“ ”充要条件
D．设 是定义在 上的函数，则函数 是奇函数
10．对于函数 ，则下列判断正确的是（　　）
A． 在定义域内是奇函数
B．函数 的值域是
C． ， ，有
D．对任意 且 ，有
三、填空题
11．函数 是偶函数，且定义域为 ，则 　 　.
12．若函数 为偶函数，则 的值为　 　.
13．已知函数 ， ，若 ，对任意的 ，总存在 ，使得 ，则b的取值范围是　 　．
四、解答题
14．设函数 是定义在 上减函数，满足 。
（1）求 的值；
（2）若存在实数 ，使得 ，求 的值；
（3）若 ，求 的取值范围。
15．已知 且 ，求函数f（x）=9x﹣3x+1﹣1的最大值和最小值．
16．已知函数（且）．
（1）当的定义域为时，求函数的值域；
（2）设函数，求的最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】对于A,因为 在 上单调递减,向左平移1个单位即为 的图象,故 在 单调递减,A不符合题意；
对于B, 是指数函数,因为 ,所以 在 上单调递减,B不符合题意；
对于C, 是幂函数, ,所以 在 上单调递增,C符合题意；
对于D, 是二次函数,在 单调递减,在 单调递增,D不符合题意；
故答案为：C
【分析】A借助 可判断；B利用指数函数的性质判断；C利用幂函数的性质判断；D利用二次函数的性质判断.
2．【答案】B
【解析】【解答】根据题意： ， ，即 ，
解得 .
故答案为：B.
【分析】利用奇偶函数的定义结合已知条件即可计算出结果。
3．【答案】C
【解析】【解答】对于A选项，函数 为偶函数，在 上递增，在 上递减；
对于B选项，函数 在 上递减；
对于C选项， 在 上恒成立，则函数 在其定义域 上递增；
对于D选项，函数 在 上递减.
故答案为：C．
【分析】结合幂函数、指数函数、余弦函数以及一次函数的单调性对选项逐一判断即可得出答案。
4．【答案】C
【解析】【解答】幂函数为偶函数，
，且为偶数，
则实数，
故答案为：C
【分析】 根据幂函数的定义，求出a的值，根据函数的奇偶性确定a的值.
5．【答案】D
【解析】【分析】解 f(x)是R上的奇函数 此时
又。选D。
【点评】本题考查了奇函数的性质，除了上述解法外还可以先求出时的解析式，然后代入值求解。
6．【答案】C
【解析】【解答】函数 为偶函数，所以去掉A,D.又当 时， ，
故答案为：C.
【分析】通过函数奇偶性可以判断出大致图像，同时，采用代点法，即可得出答案.
7．【答案】B
【解析】【解答】由题意可知，函数 是奇函数，
令函数 ，则函数 为偶函数，
又当 时， ，
所以函数 在 上单调递减，
根据对称性可知，函数 在 上单调递增，
又 ，所以 ，所以 ，
函数 的大致图象如图所示：
数形结合可知，使得 成立的 的取值范围是 ， ， 。
故答案为：B．
【分析】由题意可知，函数 是奇函数，令函数 ，再利用偶函数的定义，从而判断出函数 为偶函数，再利用求导的方法判断出函数 在 上单调递减，根偶函数图象的对称性，得出函数 在 上单调递增，再利用已知条件 结合奇函数的定义，得出 的值从而求出 的值，进而画出函数 的大致图象，再利用其图象求出使得 成立的 的取值范围。
8．【答案】B,C,D
【解析】【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A， ，是正比例函数，在区间 上单调递增，不符合题意，
对于B， ，是反比例函数，在区间 上单调递减，符合题意，
对于C， ，是开口向下，对称轴为 轴的二次函数，在区间 上单调递减，符合题意，
对于D， ，是指数函数，在区间 上单调递减，符合题意，
故答案为：BCD
【分析】根据题意，逐项分析选项中函数的单调性，即可得出答案。
9．【答案】A,D
【解析】【解答】A，根据集合交集并集的概念知 一定能推出 ，故正确；
B，当 ， 不存在，故错误；
C，当 满足 ，但是 不成立，故错误；
D， 的定义域为 ,且 ，所以函数是奇函数，故正确.
故答案为：AD
【分析】根据交集、并集概念判断A，利用特殊值的方法判断BC，根据奇函数定义判断D。
10．【答案】A,B,D
【解析】【解答】A：由解析式知：定义域为 ， ，即 在定义域内是奇函数，正确；
B：当 时， 当且仅当 时等号成立；当 时有 ， 当且仅当 时等号成立；故其值域 ，正确；
C：当 时， ，而 ， ，则 ，所以 ，错误；
D：若 ， ， ，所以 ，而 ，即 ，正确；
故答案为：ABD
【分析】利用已知条件结合奇函数的定义，从而判断出函数为奇函数；利用已知条件结合均值不等式求最值的方法，进而求出函数的值域；利用已知条件结合单调函数的定义，从而推出当 时，；若 ， ， ，所以 ，再利用任意 且 ，从而推出 ，进而找出判断正确的选项。
11．【答案】
【解析】【解答】由题意，可知 ，解得 ，
所以 是 上的偶函数，
则 恒成立，即 ，
即 恒成立，所以 .
故 .
故答案为： .
【分析】由偶函数的性质即可求出a的取值，然后由偶函数的定义整理化简即可求出b的取值，从而得出答案。
12．【答案】1
【解析】【解答】由于函数为二次函数，故当其对称轴 ，即 时，函数为偶函数.
故填： .
【分析】根据二次函数对称轴为 轴时，二次函数为偶函数列方程，解方程求得 的值.
13．【答案】
【解析】【解答】函数 在 上单调递增，
所以 的值域为集合 ，
函数 ，开口向下，对称轴为 ，
所以在 上单调递减，
所以 的值域为集合
因为任意的 ，总存在 ，使得 ，
所以可得 ，
所以 ，解得
故答案为：
【分析】先分别求出 和 在 上的值域，再根据任意的 ，总存在 ，使得 ，得到它们值域的关系，从而得到关于 的不等式，得到答案.
14．【答案】（1）解：令 = =1则 = +
∴ ="0"
（2）解：∵ =1
∴ = = + =2
∴m=
（3）解：∵
∴ 则
【解析】【分析】（1）令x=y=1，求出f(1)。
（2）根据得，故有。
（3）根据函数的单调性求解不等式即可。
15．【答案】解：由 且 ，
可得2﹣x≤22且log x≤log 3，
解得x≥﹣2且0＜x≤3，
即为0＜x≤3，
可令t=3x，则1＜t≤27，
即有函数f（x）=9x﹣3x+1﹣1
即为函数g（t）=t2﹣3t﹣1=（t﹣ ）2﹣ ，
当t= 即x=log2 时，函数取得最小值﹣ ；
当t=27即x=3时，函数取得最大值647
【解析】【分析】由指数函数和对数函数的单调性，解得0＜x≤3，可令t=3x，则1＜t≤27，将f（x）变形为g（t）=t2﹣3t﹣1，由二次函数的最值求法，即可得到所求值．
16．【答案】（1）解：，
因为的定义域为，
所以，，，，
所以函数的值域为，．
（2）解：函数
，
当即时，；
当即时，；
当即时，.
所以，
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合分离常数法结合函数的定义域求解方法，进而求出函数f(x)的值域。
（2）利用已知条件结合绝对值的定义，从而将函数转化为分段函数，再利用分类讨论的方法结合二次函数的图象求最值的方法，再结合比较法，进而得出函数g(x)的最小值。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)