8.1 二元一次方程组 教案 人教版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 8.1 二元一次方程组 教案 人教版七年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 197.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-26 17:37:15 | ||
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文档简介
8.1 二元一次方程组 教案 人教版七年级数学下册
【课标内容】
本课在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中体现的内容为：
1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．
2.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．
【教材分析】
《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册第八章第一节的内容．本节课以引言中的问题开始，引导学生思考“问题中包含的等量关系”以及“设两个未知数后如何用方程表示等量关系”，然后引导学生列出含有两个未知数的方程，分析其中未知数的特征，得到二元一次方程的定义，这个定义与一元一次方程的定义类似，两者对照，通过讨论问题，认识到可以用不同的方法解决含两个未知数问题，其中包括直接设各未知数并列出二元方程，对方程的认识从一元方程扩充到二元方程，以至多元方程.本节内容既是一元一次方程的继续和深化，也是以后学习多元方程的基础，起着承上启下的作用.本节的知识要点是与二元一次方程组相关的四个概念，概念的表述是基础，概念的理解是重点.
【学情分析】
学生上学期已经掌握了一元一次方程及其解的概念，为二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念的学习作了很好的铺垫.但我班学生两极分化严重,仍有部分学生可能在含有两个未知数的实际问题出现时，不会利用等量关系，构建数学模型.而且对学生来说二元一次方程（组）的解的表达形式是陌生的，正确写出解并理解其含义具有一定的难度.因此本节课的教学难点是理解二元一次方程（组）的解的含义.
【教学目标】
1.理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解．
2.学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在解决实际问题中的优越性，感受数学的乐趣．
【重点难点】
重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义．
难点：二元一次方程（组）的解的含义.
【教学方法】 探究法
【课时安排】 1课时
【教学媒体】 多媒体课件
【教学过程】
一、温故知新
提问：什么是一元一次方程？
判断：下列哪些方程是一元一次方程？
二、情景再现
章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某 队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
问题1：如何列一元一次方程？
解：设该队胜场数为，则负场数为(10-).
2+（10-）=16.
问题2：能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
分析：
胜场数＋负场数＝总场数
胜场得分＋负场得分＝总得分
设该队胜场数为，负场数为.则可以得到：
，两个方程.
新知讲授
思考一:上述方程有什么共同特点
思考二:它与一元一次方程有什么区别
要点1（板书）：
练一练：判断下列方程是不是二元一次方程？
要点2（板书）：
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程， 像这样的方程组叫作二元一次方程组.
判断方程组为二元一次方程组的条件：
1、方程组共有两个未知数
2、含有未知数的项的次数都是1
3、含有两个整式方程
探究：满足课堂开始篮球联赛问题中的方程，且符合问题的实际意义的 值有哪些？把它们填入表中.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
要点3：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
思考1：如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
,还可取到小数或负数，如=0.5，=9.5；=0.5，=9.5；.......
有无数组这样的值.
要点4：二元一次方程有无数个解！
思考2：上表中哪对，的值还满足方程 ②？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
=6，=4满足方程②．也就是说，它是方程 ①与方程 ② 的公共解，记作
要点5：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
记作
四、课堂小结
谈谈你对本节课的收获.
学生答：
师总结：本节课我们主要学习了二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程组的解.通过本节的学习学会用方程解决实际问题，在学新知识时，可类比前面学过的知识，容易理解和掌握新知识．
[设计意图]系统梳理本节所学,让学生对知识及知识间的联系有更清晰的认识.教师的补充总结,是为了让学生学会应用方程思想和类比思想解决问题.
【板书设计】
【教学反思】
数学教学中,类比思想的渗透很有必要,因此在设计本节教学时,我选择引导学生复习一元一次方程定义导入,目的是让学生学会类比一元一次方程进行知识的迁移.为了向学生渗透数学建模思想,感受数学在生活中的巨大作用,我选取了篮球比赛中的积分问题来创设情景，提高学生学习的兴趣.
本节课是典型的概念教学课,为了让学生对概念的理解更深刻,我在备课时在每个探究环节后都设计了跟踪练习题.在作业设计上,我选取不同层次的习题作为课后作业,让学生可以根据自身的需要选择适合自己的题目.提纲式的板书设计可以让学生对本节所学一目了然,能很好地呈现出本节课的。
【课标内容】
本课在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中体现的内容为：
1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．
2.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．
【教材分析】
《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册第八章第一节的内容．本节课以引言中的问题开始，引导学生思考“问题中包含的等量关系”以及“设两个未知数后如何用方程表示等量关系”，然后引导学生列出含有两个未知数的方程，分析其中未知数的特征，得到二元一次方程的定义，这个定义与一元一次方程的定义类似，两者对照，通过讨论问题，认识到可以用不同的方法解决含两个未知数问题，其中包括直接设各未知数并列出二元方程，对方程的认识从一元方程扩充到二元方程，以至多元方程.本节内容既是一元一次方程的继续和深化，也是以后学习多元方程的基础，起着承上启下的作用.本节的知识要点是与二元一次方程组相关的四个概念，概念的表述是基础，概念的理解是重点.
【学情分析】
学生上学期已经掌握了一元一次方程及其解的概念，为二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念的学习作了很好的铺垫.但我班学生两极分化严重,仍有部分学生可能在含有两个未知数的实际问题出现时，不会利用等量关系，构建数学模型.而且对学生来说二元一次方程（组）的解的表达形式是陌生的，正确写出解并理解其含义具有一定的难度.因此本节课的教学难点是理解二元一次方程（组）的解的含义.
【教学目标】
1.理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解．
2.学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在解决实际问题中的优越性，感受数学的乐趣．
【重点难点】
重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义．
难点：二元一次方程（组）的解的含义.
【教学方法】 探究法
【课时安排】 1课时
【教学媒体】 多媒体课件
【教学过程】
一、温故知新
提问：什么是一元一次方程？
判断：下列哪些方程是一元一次方程？
二、情景再现
章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某 队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
问题1：如何列一元一次方程？
解：设该队胜场数为，则负场数为(10-).
2+（10-）=16.
问题2：能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
分析：
胜场数＋负场数＝总场数
胜场得分＋负场得分＝总得分
设该队胜场数为，负场数为.则可以得到：
，两个方程.
新知讲授
思考一:上述方程有什么共同特点
思考二:它与一元一次方程有什么区别
要点1（板书）：
练一练：判断下列方程是不是二元一次方程？
要点2（板书）：
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程， 像这样的方程组叫作二元一次方程组.
判断方程组为二元一次方程组的条件：
1、方程组共有两个未知数
2、含有未知数的项的次数都是1
3、含有两个整式方程
探究：满足课堂开始篮球联赛问题中的方程，且符合问题的实际意义的 值有哪些？把它们填入表中.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
要点3：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
思考1：如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
,还可取到小数或负数，如=0.5，=9.5；=0.5，=9.5；.......
有无数组这样的值.
要点4：二元一次方程有无数个解！
思考2：上表中哪对，的值还满足方程 ②？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
=6，=4满足方程②．也就是说，它是方程 ①与方程 ② 的公共解，记作
要点5：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
记作
四、课堂小结
谈谈你对本节课的收获.
学生答：
师总结：本节课我们主要学习了二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程组的解.通过本节的学习学会用方程解决实际问题，在学新知识时，可类比前面学过的知识，容易理解和掌握新知识．
[设计意图]系统梳理本节所学,让学生对知识及知识间的联系有更清晰的认识.教师的补充总结,是为了让学生学会应用方程思想和类比思想解决问题.
【板书设计】
【教学反思】
数学教学中,类比思想的渗透很有必要,因此在设计本节教学时,我选择引导学生复习一元一次方程定义导入,目的是让学生学会类比一元一次方程进行知识的迁移.为了向学生渗透数学建模思想,感受数学在生活中的巨大作用,我选取了篮球比赛中的积分问题来创设情景，提高学生学习的兴趣.
本节课是典型的概念教学课,为了让学生对概念的理解更深刻,我在备课时在每个探究环节后都设计了跟踪练习题.在作业设计上,我选取不同层次的习题作为课后作业,让学生可以根据自身的需要选择适合自己的题目.提纲式的板书设计可以让学生对本节所学一目了然,能很好地呈现出本节课的。