广东省佛山市高明区名校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 广东省佛山市高明区名校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 627.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-26 08:39:51 | ||
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文档简介
高明区名校2023-2024学年高一上学期10月月考
数学
2023年10月
本试卷共_________页.全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必要填写答题卡上的有关项目.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔盒涂改液，不按以上要求作答的答案无效.
4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题（每小题5分，共40分）
1.下列说法中正确的是（ ）
A. B.集合中没有元素
C.集合中有两个元素 D. 与是不同的集合
2.已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3.设集合，，若，则（ ）
A. B. C. D.
4.已知命题：，，若命题是假命题，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
6.已知，，且，则的最小值是（ ）
A.1 B. C.2 D.3
7.已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每小题6分，至少有2个正确答案，多选、错选均不得分，共20分）
9.集合，集合还可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
10.命题：，.命题：任意两个等边三角形都相似.关于这两个命题，下列判断正确的是（ ）
A. 是真命题 B. ：，
C. 是真命题 D. ：存在两个等边三角形，它们不相似
11.使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
12.下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值是3； B. 的最大值是5
C. 的最小值是2； D. 的最大值是.
三、填空题（每小题5分，共20分）
13.定义，若，，则__________.
14.已知是的充分条件，则实数的取值花围是____________.
15.不等式组的解集为___________.
16.已知，若的最小值是6，则___________.
四、解答题（6道大题，共70分）
17（本题10分）.已知集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
18（本题12分）.已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19（本题12分）.已知命题：存在实数，使成立.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）命题：任意实数，使恒成立.如果，都是假命题，求实数的取值范围
20（本题12分）.已知函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求的值；
（2）当时，解关于的不等式.
21（本题12分）.某种植户要倚靠院墙建一个高3m的长方体温室用于育苗，至多有的材料可用于3面墙壁和顶棚的搭建，设温室中墙的边长分别为x，y，如图所示.
（1）写出：x，y满足的关系式；
（2）求温室体积的最大值
22（本题12分）.已知函数.
（1）解关于的不等式；
（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.
高明区名校2023-2024学年高一上学期10月月考
参考答案
一、单选题
1.C
【详解】，A错误；集合含有元素0；集合中只有两个元素±1；集合与集合都只用有两个元素1和2，是相同集合，因此只有C正确.
2.C
【详解】由，有，若，有，即实数的取值范围为.
3.B
【详解】集合，，，
∴，∴，满足题意，则.
4.D
【详解】若命题是假命题，则命题是真命题.
因为：，，所以：，，
只需，即.
5.D
【详解】命题“，”为真命题，则对恒成立，所以，故，所以命题“，”为真命题的充分不必要条件需要满足是的真子集即可，由于是的真子集，故符合，
6.D
【详解】因为，所以，因为，，
所以
当且仅当，即，时，等号成立.
7.B
【详解】不等式的解集为，可得，是方程的根，
所以，且，解得，由不等式可得，
由得，所以，解得，
则不等式的解集为.
8.C
【详解】因为，，且，则，
当且仅当，即时，等号成立，即，
因为恒成立，可得，解得，
所以实数的取值范围是.
二、多选题
9.BCD
【详解】，选项A，不符合；
选项B，，符合；
选项C，符合；
选项D，，符合.
10.BCD
【详解】对于方程，，
所以，无解，故是假命题，故A错误；
：，，故B正确；
任意两个等边三角形都相似，故是真命题，故C正确；
：存在两个等边三角形，它们不相似，故D正确.
11.AB
【详解】由得，解不等式得，
使成立的一个充分不必要条件是或者.故选：AB.
12.ABD
【详解】选项A，因为，所以，
当且仅当时取等号，故A正确.
选项B，因为，所以
当且仅当时取等号，故B正确.
对于C，，
当且仅，即时，等号不成立，
令，则在上单调递增，
所以时取得最小值为，故选项C错误；
对于D，当时，，
当且仅当，即时等号成立，所以最大值为，故D正确.
三、填空题
13.
【详解】根据集合的定义可知，
当，时，可得，；
所以.
14.
【详解】由题意得：，故，解得：，
故实数的取值范围是.
15.
【详解】由得，所以或.
故答案为：.
16.-10
【详解】因为，所以，则，
当且仅当，即时等号成立，
因为的最小值是6，所以，解得.
四、解答题
17.解：（1）∵集合，，
又，∴，解得
∴实数的取值范围是.
（2）∵，∴
∴或，解得或.
∴实数的取值范围是.
18.（1）解：当时，，
因为，
所以，；
（2）因为是成立的充分不必要条件，所以集合A是集合B的真子集，
因为，所以恒成立，所以集合，
所以
解得，
故实数的取值范围为.
（注意：若没有说明恒成立，，扣2分）
19.解：（1）：存在实数，使成立，则
或，
∴实数的取值范围为；
（2）：任意实数，使恒成立，
∵，∴，当且仅当即时取得等号
∴，
由题，都是假命题，那它们的补集取交集，
∴实数的取值范围.
20.解：（1）由题意可知，关于的不等式的解集为，
所以关于的方程的两个根为1和2，
所以，解得
则.
（2）由条件可知，，即，
当时，解得或；
当时，解得；
当时，解得或.
综上可知，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为2或.
21.解：（1）由题意得：顶棚所用材料的面积为，3面墙壁所用材料的面积为
所以
（注意：若没有注明范围，，扣2分）
（2）因为，当且仅当时取等号，
所以
令，则，解得，
∴，当且仅当，时取等号，
又温室体积，当且仅当，时，体积取得最大值
故温室体积的最大值为.
22.解：（1）由题意知，
，
①当时，或；
②当时，；
③当时，或，
所以①当时，不等式解集为；
②当时，不等式解集为；
③当时，不等式解集为.
（2）对任意的，恒成立，
即对任意的，恒成立，
则，对任意的恒成立，所以，，
又，当且仅当时等号成立.
故.
数学
2023年10月
本试卷共_________页.全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必要填写答题卡上的有关项目.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔盒涂改液，不按以上要求作答的答案无效.
4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题（每小题5分，共40分）
1.下列说法中正确的是（ ）
A. B.集合中没有元素
C.集合中有两个元素 D. 与是不同的集合
2.已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3.设集合，，若，则（ ）
A. B. C. D.
4.已知命题：，，若命题是假命题，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
6.已知，，且，则的最小值是（ ）
A.1 B. C.2 D.3
7.已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每小题6分，至少有2个正确答案，多选、错选均不得分，共20分）
9.集合，集合还可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
10.命题：，.命题：任意两个等边三角形都相似.关于这两个命题，下列判断正确的是（ ）
A. 是真命题 B. ：，
C. 是真命题 D. ：存在两个等边三角形，它们不相似
11.使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
12.下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值是3； B. 的最大值是5
C. 的最小值是2； D. 的最大值是.
三、填空题（每小题5分，共20分）
13.定义，若，，则__________.
14.已知是的充分条件，则实数的取值花围是____________.
15.不等式组的解集为___________.
16.已知，若的最小值是6，则___________.
四、解答题（6道大题，共70分）
17（本题10分）.已知集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
18（本题12分）.已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19（本题12分）.已知命题：存在实数，使成立.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）命题：任意实数，使恒成立.如果，都是假命题，求实数的取值范围
20（本题12分）.已知函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求的值；
（2）当时，解关于的不等式.
21（本题12分）.某种植户要倚靠院墙建一个高3m的长方体温室用于育苗，至多有的材料可用于3面墙壁和顶棚的搭建，设温室中墙的边长分别为x，y，如图所示.
（1）写出：x，y满足的关系式；
（2）求温室体积的最大值
22（本题12分）.已知函数.
（1）解关于的不等式；
（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.
高明区名校2023-2024学年高一上学期10月月考
参考答案
一、单选题
1.C
【详解】，A错误；集合含有元素0；集合中只有两个元素±1；集合与集合都只用有两个元素1和2，是相同集合，因此只有C正确.
2.C
【详解】由，有，若，有，即实数的取值范围为.
3.B
【详解】集合，，，
∴，∴，满足题意，则.
4.D
【详解】若命题是假命题，则命题是真命题.
因为：，，所以：，，
只需，即.
5.D
【详解】命题“，”为真命题，则对恒成立，所以，故，所以命题“，”为真命题的充分不必要条件需要满足是的真子集即可，由于是的真子集，故符合，
6.D
【详解】因为，所以，因为，，
所以
当且仅当，即，时，等号成立.
7.B
【详解】不等式的解集为，可得，是方程的根，
所以，且，解得，由不等式可得，
由得，所以，解得，
则不等式的解集为.
8.C
【详解】因为，，且，则，
当且仅当，即时，等号成立，即，
因为恒成立，可得，解得，
所以实数的取值范围是.
二、多选题
9.BCD
【详解】，选项A，不符合；
选项B，，符合；
选项C，符合；
选项D，，符合.
10.BCD
【详解】对于方程，，
所以，无解，故是假命题，故A错误；
：，，故B正确；
任意两个等边三角形都相似，故是真命题，故C正确；
：存在两个等边三角形，它们不相似，故D正确.
11.AB
【详解】由得，解不等式得，
使成立的一个充分不必要条件是或者.故选：AB.
12.ABD
【详解】选项A，因为，所以，
当且仅当时取等号，故A正确.
选项B，因为，所以
当且仅当时取等号，故B正确.
对于C，，
当且仅，即时，等号不成立，
令，则在上单调递增，
所以时取得最小值为，故选项C错误；
对于D，当时，，
当且仅当，即时等号成立，所以最大值为，故D正确.
三、填空题
13.
【详解】根据集合的定义可知，
当，时，可得，；
所以.
14.
【详解】由题意得：，故，解得：，
故实数的取值范围是.
15.
【详解】由得，所以或.
故答案为：.
16.-10
【详解】因为，所以，则，
当且仅当，即时等号成立，
因为的最小值是6，所以，解得.
四、解答题
17.解：（1）∵集合，，
又，∴，解得
∴实数的取值范围是.
（2）∵，∴
∴或，解得或.
∴实数的取值范围是.
18.（1）解：当时，，
因为，
所以，；
（2）因为是成立的充分不必要条件，所以集合A是集合B的真子集，
因为，所以恒成立，所以集合，
所以
解得，
故实数的取值范围为.
（注意：若没有说明恒成立，，扣2分）
19.解：（1）：存在实数，使成立，则
或，
∴实数的取值范围为；
（2）：任意实数，使恒成立，
∵，∴，当且仅当即时取得等号
∴，
由题，都是假命题，那它们的补集取交集，
∴实数的取值范围.
20.解：（1）由题意可知，关于的不等式的解集为，
所以关于的方程的两个根为1和2，
所以，解得
则.
（2）由条件可知，，即，
当时，解得或；
当时，解得；
当时，解得或.
综上可知，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为2或.
21.解：（1）由题意得：顶棚所用材料的面积为，3面墙壁所用材料的面积为
所以
（注意：若没有注明范围，，扣2分）
（2）因为，当且仅当时取等号，
所以
令，则，解得，
∴，当且仅当，时取等号，
又温室体积，当且仅当，时，体积取得最大值
故温室体积的最大值为.
22.解：（1）由题意知，
，
①当时，或；
②当时，；
③当时，或，
所以①当时，不等式解集为；
②当时，不等式解集为；
③当时，不等式解集为.
（2）对任意的，恒成立，
即对任意的，恒成立，
则，对任意的恒成立，所以，，
又，当且仅当时等号成立.
故.
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