仁寿第一中学校（南校）2023-2024学年高一上学期10月月考
数学科 答案
C 2.D 3.B 4.A 5.B 6．B 7.A8. B 9.ABC 10.AC11.ACD 12.ABD.
1314. 15.16.
17.
（2）
18.
【详解】（1）当时，，故或，
又，故
（2）当时，，，符合题意；
当时，因为，所以需满足，解得，
综上所述，的取值范围为.
19.
【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）要使有意义，则，解得
的定义域;
（2）因为，所以，
故，解得.
若，则有，或
所以，
由于，所以，
又因为，所以实数m的取值范围是
20.【详解】（1）因为，是关于x的方程的两个实数根，
所以，即
所以，
所以，
整理得，解得（舍去）或，
所以.
（2）由（1）可得，
令，
因为在区间上单调递减，
所以，当时，取得最小值.
21.【详解】（1）∵，即，且，
∴
当且仅当即时，等号成立，
所以的最小值为9.
（2）若，则由，得，即，
当时，，解得，
当时，，
当，即时，解得，
当，即时，解得，
当，即时，解得，
当时，解得或.
综上：时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为或.
22.【详解】（1）解法1：，
由得，
故.
解法2：在中令得.
（2）证明必要性：由于方程（a，b，c是常数且）有一正实根和一负实根，设两根为，
∴，且，∴.
充分性：由可推出，从而元二次方程有两个不相等的实数根，设为、，
则，由知：，即两根异号，
∴方程（a，b，c是常数且）有一正一负两实根.
因此是方程有两个异号实根的充要条件.
（3）若对任意，不等式恒成立，
整理得：恒成立，因为a不为0，
所以，所以，
所以，
令，因为，所以，
若时，此时，
若时，，
当且仅当时，即时，上式取得等号，
综上：的最大值为.仁寿第一中学校（南校）2023-2024学年高一上学期10月月考
数学科试题
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2.命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3.“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.若不等式的解集是，函数的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
5.已知函数，则（ ）
A．8 B． C． D．
6．正实数x，y满足x＋y＝1，则＋的最小值是( )
A．3＋2 B．2＋2 C．5 D.
7.已知正实数，满足，则的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．
8. 若，且恒成立，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题不正确的是（ ）
A．，
B．，
C．“”的充要条件是“”
D．“，”是“”的充分条件
10.下列函数中，值域为的是（ ）
A．， B．
C．， D．
11已知，且则（ ）
A．
B．的最大值为4
C．的最小值为9
D．的最小值为
12.设函数，集合，设，则下列说法正确的是（ ）.
A． B．一定等于9
C．可能等于8
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．
13.若命题“”是假命题，则实数a的取值范围的解集是 .
14.若函数的定义域为，则函数的定义域是 .
15.已知，则的取值范围是 .
16.已知函数，，若对任意，存在，使得，则的取值范围 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.求下列函数的值域。
18.设集合，，．
19.已知函数，.
（1）求函数的定义域为D；
（2）若，求实数m的取值范围.
(1)若，求m的值；
(2)求的最小值．
21.已知函数.
(1)若，且，求的最小值：
(2)若，解关于的不等式.
22.已知二次函数.
(1)若等式恒成立，其中，，为常数，求的值；
(2)证明：是方程有两个异号实根的充要条件；
(3)若对任意，不等式恒成立，求的最大值.
