25.3用频率估计概率 第1课时（教案）初中数学人教版九年级上册

第二十五章 概率初步
25.3用频率估计概率（第1课时）
教学设计
一、教学目标
1.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率；了解频率与概率的区别与联系.
2.让学生经历抛掷硬币试验的过程，对数据进行收集整理、描述与分析，体验概率的随机性与规律性，了解用频率估计概率的合理性与必要性，培养学生的随机观念.
3.培养学生的动手能力和处理数据的能力及理性精神和合作精神.
二、教学重难点
1. 教学重点
理解用频率估计概率的合理性
2. 教学难点
理解用频率估计概率的合理性，以及两者之间的区别与联系
三、教学过程
（一）新课导入
提出问题
1.抛掷一枚硬币，正面向上的概率是多少？
（学生回答：正面向上的概率是0.5）
2.抛掷一枚硬币100次是否会50次正面向上，50次反面向上呢？
（学生回答：有的回答50次正面向上，50次反面向上 有的回答不一定）
自然而然引出下面的试验
（二）探索新知
试验
把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并完成如下表格
第一组的数据填在第1列第1,2组的数据之和填在第2列······10个组的数据之和填在第10列.如果在抛掷硬币次时，出现次“正面向上”，则称比值为“正面向上”的概率.
抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
“正面向上”的次数
“正面向上”的频率
根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点.
教师提问：请问同学们根据试验所得数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见下表
思考：老师让同学对比和自己做的试验，和历史试验，探究随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？
可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动.一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小.这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是用一个值.
在抛掷一枚硬币时,结果不是“正面向上”,就是“反面向上”.因此,从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率.当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5.它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值.
实际上,从长期实践中,人们观察到,对一般的随机事件,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事件出现的频率,总在一个固定数的附近摆动,显示出一定的稳定性.因此,我们可以通过大量的重复试验,用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.
瑞士数学家雅各布·伯努利（1654—1705）最早阐明了可以由频率估计概率，即在相同的条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率.
用频率估计概率,虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率,但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制,使得可求概率的随机事件的范围扩大.例如,拋郑一枚图钉或一枚质地不均匀的骰子,不能用列举法求“针尖朝上”或“出现6点”的概率，但可以通过大量重复试验估计出它们的概率.
（教师通过提问的方式，让学生回答下面的问题，使学生更深层次地感受频率与概率的区别与联系，使本节课的难点得到了有效的突破）
从抛掷硬币的试验还可以发现,“正面向上”的概率是0.5,连续掷2次,结果不一定是“正面向上”和“反面向上”各1次;连续抛掷100次,结果也不一定是“正面向上”和“反面向上”各50次.也就是说,概率是0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n次“正面向上”,只是当n越来越大时,正面向上的频率会越来越稳定于0.5.可见,概率是针对大量重复试验而言的,大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
练习1
下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果
投篮次数 50 100 150 200 250 300 500
投中次数 28 60 78 104 123 152 251
投中频率
（1）计算投中频率（结果保留小数点后两位）
（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（结果保留小数点后一位）
教师让学生独立完成后小组交流，在用课件展示结果
答案：（1）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
（2）可以估计这名球员投篮一次，投中的概率约是0.5
练习2
用前面抛掷硬币试验的方法，全班同学分组做掷骰子的试验，估计掷一次骰子时，“点数是1”的概率.
抛掷次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
“点数是1”的次数
“点数是1”的频率
（教师：提醒学生，由于时间关系总的抛掷次数在100即可，组长组织组员合作完成，一定时间后各组代表汇报试验结果）
通过掷骰子，再次让学生感受用频率估计概率的合理性，感受频率与概率的区别与联系，强化学生对本节课难点的理解.
（三）小结作业
教师让学生自己谈一谈对频率与概率的关系的认识.
结论：在相同条件下，当试验次数很大时，一次随机事件发生的频率会稳定在相应的频率附近.我们可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率来估计这一事件发生的概率
作业：
四、板书设计
25.3用频率估计概率（第1课时）
抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
“正面向上”的次数
“正面向上”的频率
在相同的条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率.
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