2014-2015湘教版数学七年级下册2.2《乘法公式》课件（共17张PPT）
文档属性
| 名称 | 2014-2015湘教版数学七年级下册2.2《乘法公式》课件（共17张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-03-03 20:12:54 | ||
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文档简介
课件17张PPT。乘法公式1、多项式乘多项式法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？
请你举例说明。知识回顾计算下列各式，你能发现什么规律：(a + 2 )( a – 2) = a2- 2a + 2a - 22= ，(a + 1 )( a - 1) = a2- a + a - 12= ，(a + 3 )( a - 3) = a2- 3a + 3a -32= ，(a + 4 )( a - 4 ) = a2- 4a + 4a -42= .a2- 12a2- 22a2- 32a2-42(-a + 1 )( -a - 1) = a2+a -a - 12= ，(-a + 2 )( -a – 2) = a2+2a -2a - 22= ，(-a + 3 )( -a - 3) = a2+3a - 3a -32= ，(-a + 4 )( -a - 4 ) = a2+ 4a - 4a -42= .平 方 差 公 式计算下列各题:=x2?9 ;=1?4a2 ;=x2?16y2 ;=y2?25z2 ;你发现了什么规律？用自己的语言叙述你的发现。=x2?32 ;=12?(2a)2 ;=x2?(4y)2 ;=y2?(5z)2 .(a+b)(a?b)=a2?b2.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.用式子表示，即：(a+b)(a-b)= a2 -b2 .叫做平方差公式.我们把上面这些式子有什么特征？
计算结果有什么规律？ 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.你觉得这个公式有什么特征？在使用这个公式时应该注意什么？相乘的两个括号中有一对相同的数（式子），
有一对互为相反数的数（式子）找清哪个是相同的，即公式中的a；
哪个是互为相反数的，即公式中的b总结出平方差公式对我们有什么帮助？可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时
直接用公式更加快速和简便合作交流我们来说一说 你能快速算出多项式(2m+3n)与多项式(2m-3n)的乘积吗？可以这样做！ 如果把2m与3n分别看成上式的a与b，
不就可以直接得到结果吗？ ( 2m + 3n )(2m - 3n ) ( + )( - )a b a b = a 2 - b 2 .=( )2-( )22m3n=4m2-9n2，（1）(2x+1)(2x-1) （2）(x+2y)(x-2y)解 (2x+1)(2x-1)= (2x)2-12= 4x2-1.解 (x+2y)(x-2y)= x2 -(2y)2 = x2 -4y2例1 运用平方差公式计算：举例（2）(4a+b)(-b+4a).解 (4a+b)(-b+4a)= (4a)2 -b2 = 16a2 -b2例2 运用平方差公式计算：1. 下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正 ？（1）(x-2)(x+2)=x2-2；（2）(-2x-1)(2x-1)=4x2-1.不对，应是：x2-4.不对. 应是：1-4x2（6）(x-2)(-x+2)=x2-4；不对. 不能用平方差公式计算。(3) (1+2x)(1?2x)=1?2x2 (4) (2a2+b2)(2a2?b2)=2a4?b4(5) (3m+2n)(3m?2n)=3m2?2n2纠 错 练 习本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解不对. 应是：1-4x2不对，应是：4a4-b4.不对，应是：9m2-4n2.变式训练 下列式子能平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (1) (a+b)(?a?b) ； (2) (a?b)(b?a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) ?(a?b)(a+b) ;
(5) (?2x+y)(y?2x). (不能) (不能) (不能) (能) (不能) (第一个数不完全一样 ) ?(a2 ?b2)= ?a2 + b2 ;本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解2. 运用平方差公式计算： （1）(3a+b)(3a-b)； （2）(m+2n)(m-2n)；（4）(-1+5a)(-1-5a). （3）
= 9a2-b2= m2-4n2 = 1-25a2.3、用公式计算： 1 002 × 998 ．答案： 999 996 202×198； 49.8×50.2 .答案：39 996答案：2 499.96 (5)(5a +3b)(5a?3b) ; (6)(?4k+3)(?4k?3) .= 25a2-9b2= 16k2-9如图 (a)，将边长为 a 的大正方形剪去一个边长为 b 的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（b）. 你能用这两个图来解释平方差公式吗？（a） （b）解：由图（a）得剩余部分的面积可看成大正方形面积减去小正方形面积，即由图（b）得两个小长方形的面积和可看成大长方形面积，即因此，数形结合平方差公式的几何意义例1计算(x-y)(-y-x)的结果是（ ）
A. -x2+y2 B. -x2-y2
C. x2-y2 D. x2+y2解析 (x-y)(-y-x)= [(-y)+x][(-y)-x]= (-y)2-x2= y2-x2.故，应选择A.A例2下列运算中正确的是 （ ）. A. x5+x5=2x10 B. -(-x)3·(-x)5= -x8 C. (-2x2y)3·4x3=-24x3y3D.B1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )
A. (x+y)(-x-y) B. (2x+3y)(2x-3z)
C. (-a-b)(a-b) D. (m-n)(n-m) C2.下列计算正确的是( )
A. (2x+3)(2x-3)=2x2-9 B. (x+4)(x-4)=x2-4
C. (5+x)(x-6)=x2-30 D. (-1+4b)(-1-4b)=1-16b2 D
3. (4x2-5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( )
A. -4x2-5y B. -4x2+5y C. (4x2-5y)2 D. (4x+5y)2 A课外练一练4. a4+(1-a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( )
A. -1 B. 1 C. 2a4-1 D. 1-2a4 BDC5、下列式子能用平方差公式计算的有（ ）A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 （1）（2）（3）
（4）(1). a(a-5)-(a+6)(a-6)(3). 2003×2001-20022(4). .7、计算8、-23小结本节课我们学习了什么知识？本节课你学到了什么?用语言表述平方差公式 (a+b)(a?b)=a2?b2。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。公式特征结构(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]; (2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式． 本节课我们学习的公式在使用时应注意哪些问题？从本节课探索公式的过程中，你有怎样的收获？
请你举例说明。知识回顾计算下列各式，你能发现什么规律：(a + 2 )( a – 2) = a2- 2a + 2a - 22= ，(a + 1 )( a - 1) = a2- a + a - 12= ，(a + 3 )( a - 3) = a2- 3a + 3a -32= ，(a + 4 )( a - 4 ) = a2- 4a + 4a -42= .a2- 12a2- 22a2- 32a2-42(-a + 1 )( -a - 1) = a2+a -a - 12= ，(-a + 2 )( -a – 2) = a2+2a -2a - 22= ，(-a + 3 )( -a - 3) = a2+3a - 3a -32= ，(-a + 4 )( -a - 4 ) = a2+ 4a - 4a -42= .平 方 差 公 式计算下列各题:=x2?9 ;=1?4a2 ;=x2?16y2 ;=y2?25z2 ;你发现了什么规律？用自己的语言叙述你的发现。=x2?32 ;=12?(2a)2 ;=x2?(4y)2 ;=y2?(5z)2 .(a+b)(a?b)=a2?b2.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.用式子表示，即：(a+b)(a-b)= a2 -b2 .叫做平方差公式.我们把上面这些式子有什么特征？
计算结果有什么规律？ 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.你觉得这个公式有什么特征？在使用这个公式时应该注意什么？相乘的两个括号中有一对相同的数（式子），
有一对互为相反数的数（式子）找清哪个是相同的，即公式中的a；
哪个是互为相反数的，即公式中的b总结出平方差公式对我们有什么帮助？可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时
直接用公式更加快速和简便合作交流我们来说一说 你能快速算出多项式(2m+3n)与多项式(2m-3n)的乘积吗？可以这样做！ 如果把2m与3n分别看成上式的a与b，
不就可以直接得到结果吗？ ( 2m + 3n )(2m - 3n ) ( + )( - )a b a b = a 2 - b 2 .=( )2-( )22m3n=4m2-9n2，（1）(2x+1)(2x-1) （2）(x+2y)(x-2y)解 (2x+1)(2x-1)= (2x)2-12= 4x2-1.解 (x+2y)(x-2y)= x2 -(2y)2 = x2 -4y2例1 运用平方差公式计算：举例（2）(4a+b)(-b+4a).解 (4a+b)(-b+4a)= (4a)2 -b2 = 16a2 -b2例2 运用平方差公式计算：1. 下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正 ？（1）(x-2)(x+2)=x2-2；（2）(-2x-1)(2x-1)=4x2-1.不对，应是：x2-4.不对. 应是：1-4x2（6）(x-2)(-x+2)=x2-4；不对. 不能用平方差公式计算。(3) (1+2x)(1?2x)=1?2x2 (4) (2a2+b2)(2a2?b2)=2a4?b4(5) (3m+2n)(3m?2n)=3m2?2n2纠 错 练 习本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解不对. 应是：1-4x2不对，应是：4a4-b4.不对，应是：9m2-4n2.变式训练 下列式子能平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (1) (a+b)(?a?b) ； (2) (a?b)(b?a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) ?(a?b)(a+b) ;
(5) (?2x+y)(y?2x). (不能) (不能) (不能) (能) (不能) (第一个数不完全一样 ) ?(a2 ?b2)= ?a2 + b2 ;本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解2. 运用平方差公式计算： （1）(3a+b)(3a-b)； （2）(m+2n)(m-2n)；（4）(-1+5a)(-1-5a). （3）
= 9a2-b2= m2-4n2 = 1-25a2.3、用公式计算： 1 002 × 998 ．答案： 999 996 202×198； 49.8×50.2 .答案：39 996答案：2 499.96 (5)(5a +3b)(5a?3b) ; (6)(?4k+3)(?4k?3) .= 25a2-9b2= 16k2-9如图 (a)，将边长为 a 的大正方形剪去一个边长为 b 的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（b）. 你能用这两个图来解释平方差公式吗？（a） （b）解：由图（a）得剩余部分的面积可看成大正方形面积减去小正方形面积，即由图（b）得两个小长方形的面积和可看成大长方形面积，即因此，数形结合平方差公式的几何意义例1计算(x-y)(-y-x)的结果是（ ）
A. -x2+y2 B. -x2-y2
C. x2-y2 D. x2+y2解析 (x-y)(-y-x)= [(-y)+x][(-y)-x]= (-y)2-x2= y2-x2.故，应选择A.A例2下列运算中正确的是 （ ）. A. x5+x5=2x10 B. -(-x)3·(-x)5= -x8 C. (-2x2y)3·4x3=-24x3y3D.B1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )
A. (x+y)(-x-y) B. (2x+3y)(2x-3z)
C. (-a-b)(a-b) D. (m-n)(n-m) C2.下列计算正确的是( )
A. (2x+3)(2x-3)=2x2-9 B. (x+4)(x-4)=x2-4
C. (5+x)(x-6)=x2-30 D. (-1+4b)(-1-4b)=1-16b2 D
3. (4x2-5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( )
A. -4x2-5y B. -4x2+5y C. (4x2-5y)2 D. (4x+5y)2 A课外练一练4. a4+(1-a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( )
A. -1 B. 1 C. 2a4-1 D. 1-2a4 BDC5、下列式子能用平方差公式计算的有（ ）A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 （1）（2）（3）
（4）(1). a(a-5)-(a+6)(a-6)(3). 2003×2001-20022(4). .7、计算8、-23小结本节课我们学习了什么知识？本节课你学到了什么?用语言表述平方差公式 (a+b)(a?b)=a2?b2。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。公式特征结构(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]; (2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式． 本节课我们学习的公式在使用时应注意哪些问题？从本节课探索公式的过程中，你有怎样的收获？