2014-2015湘教版数学七年级下册3.1《多项式的因式分解》课件2（共19张PPT）

课件19张PPT。九年制义务教育课程标准实验教科书（湘教版）七年级 下册3.1 多项式的因式分解 万里长城是由砖砌成的，不少房子也是用砖砌成的，因此，
“砖”是基本建筑块之一.知识回顾 在正整数集合中，像2、3、5、7、11、13、17、……
这些大于1的数，它的因数只有1和它本身，称这样的
正整数为素数或质数。每一个大于1的正整数都能表示
成若干个质数的乘积的形式。
同样地，在系数为有理数（或系数为实数）的多项
式组成的集合中，也有一些多项式跟素数(质数)一样使
得：每一个多项式可以表示成若干个这种多项式的乘积
的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁。
说一说1、21等于3乘以哪个整数？21=3 ×___2、 等于 乘以哪个多项式？7对于整数21与7，有整数3使得21=3x7，把3叫做21的一个因数。同理，7也是21的一个因数。 一般地，对于两个整式 f 与 g ，如果有多项式 h 使得 f=gh ，那么我们把 g 叫做 f 的一个因式。此时，h 也是 f 的一个因式。因式的定义：把 写成 的形式，叫做把
因式分解。因式分解的定义：一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的
乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。思考：为什么要把一个多项式因式分解呢？每一个大于1 的正整数都能表示成若干个素（质）数的乘积的形式。
例如：12=2×2×3①
30=2×3×5②有了①式和②式，就容易求出12和30的最大公因数为2×3=6进而很容易把分数 约分：分子与分母同除以6，得 同样地，每一个多项式可以表示成若干个最基本的多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁。例如，以后我们要学习分式的约分，解一元二次方程等，常常需要把多项式进行因式分解。 例题分析例1下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分
解，哪些不是，为什么？解：
(1)是，因为从左边到右边是把多项式a2+2ab+b2
表示成多项式a+b与a-b的积的形式。(2)不是，因为(m+3)(m-2)+2不是几个多项式乘积
的形式。判断一种变形是否是因式分解，主要是根据因式分解的定义来判断，即看是否把一个多项式化为几个整式（单项式和多项式）的
积的形式。例2检验下列因式分解是否正确。解：
(1)因为x(x+y)=x2+xy,
所以因式分解x2+xy =x(x+y)正确。(2)因为 (a-2)(a-3) a2-5a+6,
所以因式分解a2-5a+6= (a-2)(a-3)正确。(3)因为 (2m-n)(2m+n) =4m2-n2≠ 2m2-n2,
所以2m2-n2 = (2m-n)(2m+n)因式分解不正确。注意：
判断因式分解是否正确，可以运用整式乘法进行检验！注意：1.因式分解必须在整式范围内进
行，否则不属于因式分解；2.利用整式的乘法可以验证因式
分解是否正确.（1）（2）（3）（4）（5）（6）是不是是不是不是不是下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？练一练2、根据左面算式填空:
(1) 3x2-3x=_________
(2)ma+mb+mc
=_________
(3) a2-b2=__________
(4) x2-6x+9=________
(5) a3-a=___________1、计算下列各式:
3x(x-1)=________
m(a+b+c)
=__________
(3)(a+b)(a-b)=______
(4)(x-3)2= ,
(5)a(a+1)(a-1)=_____3x2 - 3xma+mb+mca2 –b2x2-6x+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(a+b)(a-b)(x-3)2a(a+1)(a-1)整式乘法因式分解3x(x-1)=_________3x2 - 3x3x2-3x=_________3x(x-1)整式的积多项式多项式整式的积整式乘法因式分解因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法是互逆的过程动脑筋若 因式分解的结果为
，则a的值为多少？解：由题意可得
x2-3x-4=(x-4)(x+a)x2-3x-4=x2+ax-4x-4ax2-3x-4=x2+(a-4)x-4a所以 -3=a-4即 a=1学以致用1、判断下列各题的对错：
（1）
是因式分解；
（2）
（3） 是因式分解；
（4） 是因式分解 错错错对是因式分解；2、比较下面的两个等式，然后回答后面的问题：
A、
B、
（1）从左到右看，A式是________,B式是_______
（2）_______是把几个整式的积展开成一个多项
（3）_______是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式
（4）整式乘法和因式分解都是_____变形，但变形的过程正好_______。整式乘法整式乘法因式分解因式分解恒等互逆1、因式及因式分解的概念；
2、因式分解和整式乘法的联系与区别。课堂小结 试一试1、把下列各式写成乘积的形式（因式分解）
(1). 1-x2
(2). 1-4x2
(3). 4a2+4a+1
(4). x2-14x+49=(1+x)(1-x)=(2a+1)2=(1-2x)(1+2x)=(x-7)2左边是“和”的形式右边是“积”的形式左右相等观察：等式的左右两边有什么特征？思考与拓展1、解方程
2、看谁算得快：
（1）72.5x65-65x30.5+18x65
（2）57x99+44x99-99