含括号的混合运算的顺序
第1课时
教学内容 课本第9页。
教学目标 知识与技能：体会“小括号”和“中括号”在混合运算中的作用，掌握运算顺序，会计算带有“小括号”和“中括号”的三步题目，并会列综合算式解答有关的实际问题。
过程与方法：引导学生经历带有“小括号”和“中括号”的混合运算的运算顺序探索过程，培养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力和意识。
情感、态度与价值观：在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，培养学生认真、细致的计算习惯。
教学重点 掌握含有“小括号”和“中括号”的三步混合运算的运算顺序。
教学难点 体会“小括号”和“中括号”的作用，会列带有“小括号”和“中括号”的算式解决实际问题。
教学方法 小组合作、自主探究
教学准备 课件
教学过程设计 设计意图
教学过程 （一）复习旧知，导入新课1．师：同学们，这里有一些两步计算的式题，如果既有乘、除法，又有加、减法，我们应该先算什么，再算什么 请大家试着标出来。2．出示问题： 说说下面各题的运算顺序。（1）7×2＋30 （2）175－25×4（3）40÷4＋6 （4）48－18÷23．课件辅助，显示结果：（1）7×2＋30 （2）175－25×4（3）40÷4＋6 （4）48－18÷24．师：是这样的吗？画线的这一步应该先算。在混合运算中我们要先算乘、除法，后算加、减法。这是我们已经学过的知识。今天我们继续来研究与计算顺序有关的知识。（板书：四则混合运算）（二）经历过程，感受作用1．师：学校艺术节快到了，每个兴趣小组正在进行紧张的练习，让我们一起去看一看！（出示课件）学校航模小组男生有12人，女生有4人，美术小组是航模组的2倍。2．师：从图中你了解到哪些信息？ 3．师：根据题目中的信息你能提出什么数学问题吗？预设：生：美术小组有多少人？4．师：这个问题怎样解决呢？同学们自己将算式写下来，计算一下。5．学生独立完成，教师采样对比方案：（1）12×2+4×2（2）（12+4）×2（3）12+4×26．比较方案：（12+4）×2和12+4×2的区别。（1）问：这两个算式有什么区别？为什么这两个算式的结果不一样？预设：生：运算顺序不同（2）问：两个算式分别表示什么意思？预设：生：第一个算式表示男女生人数和的两倍，第二个算式表示男生和女生的两倍。7．师：这样看我们的运算顺序除了先乘、除，后加、减外还需要补充什么？预设：生：有小括号先算小括号里面，再算小括号外面的。（三）深入研究，完善发现1．继续出示挂图：合唱组及问题。（合唱组：64人，合唱组的人数是美术组的几倍？）2．师：看到这个问题你打算怎样解决？ 预设：生：合唱组的人数÷美术组的人数＝几倍3．师：刚才，我们分步解答了这个问题，先算出了——（美术组的人数），然后用——（合唱组的人数÷美术组的人数），现在你能不能把这两个算式合并成一个综合算式，在本上试试看，只列式。（学生尝试，教师巡视，指名用不同方法的学生板演。）预设：可能出现：方法一： 64÷（12+4）×2 方法二： 64÷（（12+4）×2）方法三： 64÷[（12+4）×2]4．师：我们先来看这个同学列的综合算式，请你说说看，你是怎么想的。（逐一比较学生的算法）（1）方法一：①师：这个算式，问题出在哪里？预设：按照运算顺序，最后算乘法了，而这题的最后一步应该算除法。②师：要解决这个问题的关键是要先算出美术组的人数，也就是（12+4）×2。，这样就和他的算式矛盾了，看来得改变这个算式的运算顺序，怎样解决呢？（2）方法二：师：再加一个括号，来看看这个算式怎么样？ 预设：连续两个小括号，重复了，有些看不清楚。（3）方法三：①师：数学上规定，这个算式中已经有小括号了，再添加括号，就要用到中括号。②师：像这样的括号就是中括号。伸出手来，一起跟我写一遍（描）。 板书：[ ]③让学生尝试加中括号：请你在你的综合算式里添上中括号。5．揭示课题：今天这节课，我们就要来研究含有小括号和中括号的混合运算。（板书课题）6．师：这时的算式中有小括号，又有中括号，应该怎样计算呢？同桌互相说说这题的运算顺序。有信心试一试吗？7．介绍递等式中一步一步脱式的过程和书写的格式要求（等号位置，小括号算好后脱掉，移下来的是中括号）。8．师：你觉得第一步应该先算？也就是要算出──航模组的人数。64÷[（12+4）×2]＝64÷[16×2]＝64÷32＝29．师：回顾头来看一下，这里的两个算式，一个只有小括号，一个又添加了中括号，那这个中括号在这里起到了什么作用？总结：对呀，中括号和小括号一样，也能改变题目中的运算顺序。10．师：在一个算式里，既有小括号又有中括号，应该按什么顺序运算？（学生尝试概括运算顺序）11．总结含有中括号的混合运算的运算顺序。课件出示：在一个算式里，既有小括号,又有中括号，要先算小括号里的，再算中括号里面的。12．介绍有关“括号”的数学史。小括号“（ ）”是公元17世纪由荷兰人古拉特首先使用的。中括号“[ ]” 是公元17世纪由英国数学家瓦里士最先使用的。在以后的学习中还会用到大括号“{ }”，又称为花括号。大括号是法国数学家韦达在1593年首先使用的。（四）巩固练习，不断深化1． 基础练习。P9做一做先说一说下面各题的运算顺序，再计算。（1）360÷（70-4×16）（2）158-[（27+54）÷9]2．综合练习。P11 练习三 3下面各题，看谁做的都对。72-4×6÷3 6000÷75-60-10（72-4）×6÷3 6000÷（75-60）-10（72-4）×（6÷3） 6000÷[75-(60-10)]（1）独立解题。（2）交流结果。（3）对比说明计算顺序。3．发散练习根据运算顺序添上小括号或中括号。（1）32×800－400÷25 先减再乘最后除。（2）32×800－400÷25 先除再减最后乘。（3）32×800－400÷25 先减再除最后乘。（五）拓展知识，评价总结1．师：这节课我们学习了什么？（1）为什么要引入中括号？（2）中括号、小括号的作用是什么？（3）含有中括号的混合运算的顺序是什么？2．看漫画，悟道理。（1）问：同学们，上课前让我们先看一个小故事。①一位教育专家请小学生参加一个小游戏。桌上放着个肚大口小的瓶子，里面有三个拴线绳的小球。②专家说：“我一声令下，看哪组同学能在三秒钟之内，把三个小球拉出瓶口。”③同学们轮番参加，结果不是三个小球都卡在瓶口，就是超过了时间，都失败了。（2）问：你有什么好办法，能在规定时间内完成任务吗？预设：生：规定顺序后，按顺序依次出来。（3）这个办法行吗，让我们接着看。专家一声令下，三个小球在规定的时间内，依次跳出瓶口，他们成功了！3．问：看过这个故事你有什么感想吗？预设：生：做事要有顺序、要团结协作。 有人说：“智慧不是别的，而是一种组织起来的知识体系”。这里所说的“组织起来的知识体系”就是指系统化的知识。课的开始，通过对已有知识的复习，它不仅使所学知识系统化，加强了对知识的理解、巩固和提高，更重要的是可以唤醒学生对相关知识的探究意识。小学阶段的计算教学不能仅仅着眼于“算”本身，应该在具体情境当中予以应用。计算不是单独割裂的，而是一种应用手段。通过对实际问题的解决和分析，在比较中自然的感悟知识探索的必要，形成最终正确的结论。把例题分解利于以旧引新，充分发挥旧知在学习新知中的“脚手架”作用，也有利于学生在总体上把握题目数量之间的关系和结构，使教学直指本课的要点含有中括号的混合运算。在解决实际问题的过程中掌握运算顺序，能使学生对括号的作用以及运算顺序有更深的了解。围绕本课的教学重点，让学生在比比算算的过程中进一步体会有括号的混合运算的运算顺序，同时把相关内容进行了整理，使学生对混合运算的顺序有更全面的认识。让学生对“理”的理解不仅仅停留在知识上，而是从更大的视角去看待数学问题，短时间看学生可能理解的不够深刻，但在学生漫长的成长过程中思想的种子已悄悄种下。
本课作业 基础练习（1）360÷（70-4×16）（2）158-[（27+54）÷9]
板书设计 含括号的混合运算的顺序一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
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5租船问题
第1课时
教学内容 课本第10页。
教学目标 知识与技能：引导学生通过对“租船费用”问题的研究，掌握先假设再根据假设结果进行逐步调整的基本方法，培养学生的应用知识解决实际问题的能力。
过程与方法：经历自主探究“租船费用”最省的过程，感受数据变化的规律性，培养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力和意识。
情感、态度与价值观：体会数学与生活的紧密联系，感受数学应用的灵活性、广泛性和优化思想。
教学重点 掌握先假设，再根据假设逐渐调整的基本方法。
教学难点 通过对现实数据的分析进行合理调整。
教学方法 小组合作、自主探究
教学准备 课件
教学过程设计 设计意图
教学过程 （一）激趣引入，提出问题1．师：同学们，中央3套有一档娱乐节目叫《开门大吉》，大家知道吗？课前，我们也来玩一把《开门大吉》考考大家的耳力，看看谁反应最快？（播放歌曲伴奏）预设：生：《让我们荡起双桨》2．师：同学们猜得真准，《让我们荡起双桨》是老师儿时流行的歌曲，几十年来经久不衰。你知道这首歌描写的是什么情景吗？预设：生：北海划船3．师：大家想象一下，和风旭日，杨柳如茵，轻摇橹桨，泛舟河中，是多么惬意的事情呀！别光美，你知道吗？这划船里也有不少学问呢？今天我们这节课就来研究《租船问题》。（板书：租船问题）（二）自主探索，研究问题1．出示问题：2．师：从图中你了解到哪些信息？预设：人数：30人小船租金：20元/艘大船租金：35元/艘小船人数：4人/艘大船人数：6人/艘3．问：根据题目中的信息你能提出什么数学问题吗？预设：生：怎样租船最省钱？4．师：这个问题怎样解决呢？你们有什么想法？可以同桌一组讨论一下。5．学生反馈：预设：生1：可以算算每种船每个人合多少钱？再选择。生2：可以都用小船或都用大船试一试，看看哪种方式更省钱，然后再调整。……6．师：同学们都有好的想法了。你们认为哪种方法可行呢？预设：生：第二种方法可行，因为用20÷4我们可以计算，35÷6我们还没有学过。7．师：既然方法选定了，就请同学们自己试一试，计算一下。8．学生独立完成，教师采样9．合作交流：（1）问：如果都用小船需要多少钱？预设：30÷4=7（只）……2（人）7+1=8（只）20×8=160（元）问：7表示什么？2表示什么？为什么要7+1？（2）问：如果都用大船需要多少钱？预设：60÷6=5（只）35×5=175（元）10．比较方案：问：通过两种方案的比较，你有什么发现？还有什么疑问吗？预设：生1：尽量租小船会比较合算。生2：全租小船，但有1条小船只坐了2个人，没坐满。是不是可以再省钱？11．问：全租小船，没坐满，怎样可以更省钱呢？小组讨论一下，试着计算出结果。预设：生1：把这两人和一条小船上的人都安排坐一条大船就可以更省钱。生2：6条小船：20×6=120（元）1条大船：35元2共花：120+35=155（元）（三）逐步调整，深入研究1．师：这样确实更省钱了？大家对于这个结果满意吗？预设：生：怎么能说明这种方案是“最”省钱的呢？2．师：要想证明“最”你有什么好办法？预设：生：可以再次调整试一试。3．师：小组合作，再调整试试，看看能否说明6条小船和1条大船是最省钱的？4．小组合作，填写学习单5．反馈交流：问：观察表格，你发现了什么？预设：生：（四）总结过程，形成方法1．师：我们是怎样解决这个问题的？预设：生：先假设，再调整。2．介绍假设策略：（五）巩固练习、拓展提升1．出示题目：P11 练习三 春游2．问：通过问题了解到了哪些信息？预设：生：老师人数：14人学生人数：326人大车承载人数：40人小车承载人数：20人大车租金：900元/辆小车租金：500元/辆问题：怎样租车更省钱？3．问：了解了信息，有什么要提醒同学们的？预设：生：计算人数时别忘把老师算上。4．独立计算，集体交流：预设：假设都租大车：326+14=340（人）340÷40=8（辆）……20（人）（8+1）×900=8100（元）假设都租小车：340÷20=17（辆）17×500=8500（元）调整：8辆大车，1辆小车900×8+1×500=7700（元）（六）全课总结，升华认识1．问：这节课有什么收获？2．问：今天这节课你最感兴趣的是什么？ 良好的开端是成功的一半。从现实生活的事例引出研究内容，不但可以激发学生的探究兴趣，而且可以提升学生用数学的眼光观察生活，审视事物和用已有知识解决实际问题的意识。围绕本课的教学重点，让学生在假设的情况下，在算一算、比一比的过程中进一步体会实际问题的复杂性和数学方法的灵活性，同时把相关内容进行了整理，使学生先假设再调整的方法有更全面的认识。小学阶段的计算教学不能仅仅着眼于“情景”和“解决”本身，应该更加重视问题解决过程和结果的理性上。通过表格对实际问题的解决和分析，在比较中自然的感悟调整方向的确定，形成最终科学和严谨的结论。毕达哥拉斯说过：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是怎样知道什么”。方法性的总结有助于学生形成思考模型，逐渐内化解题技巧。学以致用，温故知新。合理的课堂练习有助于检验学生的学习成果，反思教师的教学过程，使教师对教学设计和教学对象本身做出理性的评价。
本课作业 课本12页第5题。
板书设计 租船问题
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