(共24张PPT)
第1课时 圆的认识
青岛版（63制）六年级上册
第五单元 完美的图形 圆
学习目标
1、认识圆各部分的名称，会用字母表示圆心、直径、半径，理解并掌握圆的简单特征。
2、知道圆的位置是由圆心决定，圆的大小是由圆的半径决定。
3、通过学生自己动手操作探究圆的简单特征，激发学生的学习兴趣。
情境导入
同学们，你都知道哪些交通工具？
出示情境图，这些交通工具你都看见过吗？
这些交通工具都有什么共同特点？你能提出什么问题？
轮子为什么设计成圆形的呢？
画一个圆，研究一下。
怎样画一个圆？
思考
合作探究
利用已有知识创造圆，初步感受圆
合作探究
利用已有知识创造圆，初步感受圆
画一个圆，一起来研究下。
可以利用圆形的物体进行画圆。
利用图钉、细线和铅笔进行画圆，图钉要固定好，细线要拉紧。
合作探究
尝试自己画一画，用圆规画圆
画一个圆，一起来研究下。
利用圆规画圆，先定好两脚间的距离，再把有针尖的一脚固定在一点上，把有铅笔的一脚旋转一周。
合作探究
圆的各部分名称
画圆时，固定的点叫作圆心，圆心一般用字母o表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。
r
d
合作探究
圆的直径和半径的关系
我们一起来研究圆的半径和直径的关系吧！
通过对折，我发现圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴，所以圆有无数条直径。
合作探究
圆的直径和半径的关系
我们一起来研究圆的半径和直径的关系吧！
这样画下去能画得完吗？
圆的半径有无数条，同一个圆中所有的半径都相等。
在圆内画出半径，你能画多少条？
合作探究
圆的直径和半径的关系
我们一起来研究圆的半径和直径的关系吧！
通过画一画，可以看出圆有无数条直径。同一个圆内，直径长度都相等。
合作探究
圆的直径和半径的关系
我们一起来研究圆的半径和直径的关系吧！
半径与直径有什么关系呢？
r=2厘米
d=4厘米
d=2r
r=
d
2
合作探究
认识扇形
下面图形中涂色部分是什么图形？
O
O
O
O
合作探究
认识扇形
跟扇子的形状差不多，都是由两条半径和一段曲线围成的。
这些图形都是圆面的一部分，它们都有一个角，角的顶点在圆心。
上面各圆中，涂色部分就是扇形。
合作探究
认识扇形
O
1
半径
半径
弧
如右图，像∠1这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。
想
想
一
同一个圆中，扇形的大小与什么有关？
达标检测
在右图中，圆中心的一点叫
作( )，用字母( )表示，
它到圆上任意一点的距离是圆
的( )，用字母( )表
示，直径用字母( )表示。
在同一个圆中，所有的半径都( )，所有的直径都( )，直径是半径的( )，半径与直径的比是( )。
圆心
O
半径
r
d
相等
相等
2倍
1∶2
d
O
r
达标检测
2. 圆是( )图形，所有圆的( )所在的直线都是它的对称轴；圆有( )条对称轴。
3. 填表。
4. ( )决定圆的位置，( )决定圆的大小。
5. 圆规两脚间的距离是2.5厘米，这样画出的圆的直径是( )厘米。
轴对称
直径
无数
4
0.4
2.8
3
10
圆心
半径
5
达标检测
选择
（1）要画一个直径4厘米的圆，圆规的两脚应叉开（ ）。
A、4厘米 B、2厘米 C、8厘米
（2）圆的大小与（ ）无关。
A、直径 B、半径 C、圆心
（3）在长7厘米，宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的（ ）。
A、直径是4厘米 B、半径是4厘米 C、直径是4厘米
B
C
C
课后作业
知识技能类作业
基础题（必做）
判断。
（1）所有的直径都相等，所有的半径都相等。（ ）
（2）直径等于半径的2倍，半径是直径的 。（ ）
（3）圆的对称轴是直径。（ ）
（4）因为圆有无数条对称轴，所以半圆也有无数条对称轴。（ ）
（5）圆规两脚之间的距离是2厘米，用它画出的圆的直径是4厘米。（ ）
（6）圆内最长的线段是直径。（ ）
×
×
×
×
√
√
课后作业
知识技能类作业
扩展题（选做）
看图填空（图中单位：厘米）
d=（ ）厘米 r=（ ）厘米
3
8
课后作业
综合实践类作业
轮子为什么设计成圆形的呢？车轮设计成圆形的，
车轴应安装在什么地方？
因为圆有无数条半径且长度都相等，便于车子平稳地行驶，同时圆具有易滚动的特点，所以车轮都设计成圆形的。车轴应安装在圆心的位置。
课堂总结
今天我们学习了什么知识？通过本节课的学习，你对自己的表现满意吗？还有什么不清楚的问题吗？谈谈这节课应该注意的问题。
.
了解了同一圆中半径、直径的关系。半径是直径的一半。直径是半径的两倍。
掌握了利用圆规画圆的方法：1、定圆心
2、定半径
3、画圆
板书设计
圆的认识
圆心确定圆的位置；圆的半径确定圆的大小。
圆的特征：
1、圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。
2、圆有无数条直径，无数条半径。
3、在同一个圆内，所有的直径都相等，所有的半径都相等。（强调：同一个圆或等圆）
直径和半径之间的关系：
强调：同一个圆或等圆内。直径等于半径的2倍，d=2r；半径等于直径的 ，r= d。
作业布置
课本第46-47页 第1－13题中小学教育资源及组卷应用平台
《第五单完美的图形 圆》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准分析
《义务教育数学课程标准2022年版》中指出：
内容要求：认识圆和扇形，会用圆规画圆；认识圆周率；探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。
学业要求：会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率；会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。
（二)本单元教材编排的内容
首先，本单元从圆的基本概念入手，让学生了解圆心、半径、直径等基本概念，掌握用圆规画圆的方法。通过观察、操作、比较等活动，引导学生探究圆的特征，理解圆的基本性质。
其次，本单元重点介绍了如何计算圆的周长和面积。通过具体实例的讲解，帮助学生掌握圆的周长和面积的计算方法，并能够运用这些知识解决实际问题。例如，在计算圆的周长时，可以通过公式C=2πr来求解；在计算圆的面积时，可以通过公式S=πr 来求解。
最后，本单元还介绍了与圆有关的实际应用。例如，在计算圆形物体的周长和面积时，需要考虑它的直径或半径；在绘制圆形时，需要考虑它的半径和圆心位置；在圆形场地的设计中，需要考虑它的周长和面积等。
总体而言，本单元的编排注重学生的实践操作和自主探究。通过观察、操作、想象等活动，帮助学生深入理解圆的基本概念和计算方法，同时培养学生的空间观念和解决问题的能力。
（三）教材分析
本单元教材是在学生已经认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算的基础上学习圆的知识，为以后学习圆柱、圆锥等知识打下基础。本单元的主要内容是：圆的认识、圆的周长和圆的面积。
本单元通过引导学生观察，让学生发现各种各样的轮子都是圆的，引发学生提出轮子为什么设计成圆形的疑问，明确怎样画圆，直径与半径的关系，从而明白轮子为什么设计成圆形的。圆的周长，面积的推导给学生渗透了“化曲为直”的思想，帮助学生在具体情境中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性，充分体现了数学与生活的紧密联系。
（四）本单元教材思维导图：
(
信息窗
1
交通中的圆
轮子为什么设计成圆形的呢？
祭天台上层圆台的周长是多少米？
圆各部分名称、特征、用圆规画圆等。
下面图形中的涂色部分是什么图形？
圆周率的意义、圆周长的计算公式及应用。
了解扇形
祈年殿殿顶的直径是多少米？
中心舞台的面积是多少平方米？
信息窗
2
建筑中的圆
下面图形的面积是多少平方厘米？
圆面积计算公式及应用
完美图形圆
运用圆的周长公式解决实际问题。
信息窗
3
舞台中的圆
环形面积的计算
)
二、单元学习目标
探索并掌握圆的周长和面积的计算公式，能正确计算圆的周长和面积。
能应用圆的知识解决生活中的实际问题，发展应用意识。
在探索圆周率的历史过程中，感受我国古代数学发展的辉煌成就，增强民族自豪感。
三、单元重难点
（一）重点
引导学生在活动中探索圆的周长、圆的面积的计算方法。
（二）难点
转化的数学思想方法的应用，以及转化过程中的具体措施。
四、单元框架整合与说明
（一）本单元教材编写特点
１、密切联系学生生活实际，引导学生在生活中发现并提出数学问题。
本单元教材从单元的引入到每一项具体内容都尽可能从生活中的例子引出，使学生在观察、操作中提出问题并探索解决问题的方法。例如，“圆”这一节就是从观察生活中的圆形物体开始的；“圆的周长”就是从生活中的车轮引出的；“圆的面积”就是从生活中的圆盘的面积计算引出的；“找轴对称图形”就是从生活中常见的轴对称现象引入的。这样的安排使学生感到数学与生活紧密相连，有利于调动学生已有的知识经验来理解数学、研究数学。
2、提供多种形式的活动，让学生在活动中学习数学、感受数学。
本单元内容的安排都是以多种形式的活动中逐步呈现的。例如，“圆”这一节中让学生通过观察、操作等活动来认识圆；“圆的周长”中让学生通过测量、计算等活动来理解圆的周长与直径之间的关系；“圆的面积”中让学生通过观察、剪拼等活动来探索圆的面积计算方法；这样的安排有利于学生在活动中学习数学，也有利于学生在活动中感受数学的基本思想方法。
3、适当加强了各部分知识之间的联系和综合应用。
例如，“圆的周长”与“圆的面积”的对比中引出了扇形的周长和面积的计算方法；这样的安排有利于加强各部分知识之间的联系和综合应用。
（二）教学建议
1、注重知识之间的联系。
在教学中，要注重知识之间的联系，将平面图形和立体图形联系起来，将圆的周长和面积联系起来，帮助学生建立完整的空间观念。同时还要将以前学习的知识和圆的知识联系起来，形成知识网络。
2、注重操作和推理相结合。
在教学中，要注重学生的操作和推理能力培养，通过操作和推理更好地理解圆和圆环的周长和面积的含义，掌握它们的计算方法。同时还要注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
３、注重数学文化的传承。
在教学中，要注重介绍数学文化，通过介绍圆周率的历史等知识，让学生了解我国古代数学发展的辉煌成就，增强民族自豪感。
五、课时安排
教学内容 课时
圆的认识 1
圆的周长 1
圆的面积 1
回顾整理 1
总计 4
六、课时设计
课时主题 学习目标 评价形式 评价标准
圆的认识 1、认识圆各部分的名称，会用字母表示圆心、直径、半径，理解并掌握圆的简单特征。
2、知道圆的位置是由圆心决定，圆的大小是由圆的半径决定。 3、通过学生自己动手操作探究圆的简单特征，激发学生的学习兴趣了。 1、通过实物、画一画等活动感受圆，认识圆的各部分名称。 2、通过画一画，量一量等操作发现圆的直径是半径的2倍，总结圆的特征。 3、自学教材56-57了解扇形的内容。 能正确的说出圆的各部分的名称。 小组合作能发现直径是半径的2倍，能说出圆的特征。
圆的周长 1、在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。 2、通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。 1、能根据情境图发现数学作息，提出数学问题。 2、通过不同的方法能测量出圆的周长，理解圆的周长。 3、通过画一画，量一量等操作发现圆的周长与直径的关系，得到C＝2πr。 通过观察情境图能找出数学信息，并提出数学问题。 会测量圆的周长，知道圆的周长公式。
圆的面积 1、经历充分圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。 2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。 3、在探究圆的面积公式的过程中，体会转化的数学思想方法。 1、观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题。 2、结合情境图，整个舞台的面积是多少？升降舞台的面积是多少？”知道就是求圆的面积。 3、剪一剪，拼一拼，体验一下怎样将求圆的面积转化成求长方形的面积，体会并理解转化的数学思想方法的重要性。 能找出图中的数学信息，并提出有价值的数学问题。 通过数学的转化方法求出圆的面积，掌握圆的面积公式。
回顾整理 1、通过引导学生回顾整理，加深学生对圆形的特征和周长面积公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。 2、让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程。
3、进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培养创新意识。 1、观察回顾整理图，梳理本单元所学知识。
2、用自己喜欢的形式（思维导图或知识树）对本单元知识点进行总结。 能对圆的知识点进行梳理与回顾。 用自己喜欢的形式对这三个单元的知识点进行总结。（思维导图或知识树）
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第1课时 圆的认识教学设计
课题 圆的认识 单元 第五单元 学科 数学 年级 六年级
课标要求 《义务教育数学课程标准2022年版》中指出： 内容要求：认识圆和扇形，会用圆规画圆；认识圆周率；探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。 学业要求：会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率；会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。
学习 目标 1.学习目标描述：认识圆各部分的名称，会用字母表示圆心、直径、半径，理解并掌握圆的简单特征。
2.学习内容分析：本部分教材首先呈现的是各种各样的轮子，通过引导学生观察，让学生发现各种各样的轮子都是圆的，引发学生提出轮子为什么设计成圆形的疑问，自然而然地引出充分画圆以及圆的特征的研究，明确怎样画圆，直径与半径的关系，从而明白轮子为什么设计成圆形的。 3.学科核心素养分析：通过学生自己动手操作探究圆的简单特征，激发学生的学习兴趣了。
任务评价 1、通过实物、画一画等活动感受圆，认识圆的各部分名称。 2、通过画一画，量一量等操作发现圆的直径是半径的2倍，总结圆的特征。 3、自学教材56-57了解扇形的内容。
重点 掌握圆的特征；理解同圆或等圆中半径和直径的关系。
难点 能正确使用圆规画圆，在画圆的过程中体会圆的特征。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 同学们，你都知道哪些交通工具？
出示情境图，这些交通工具你都看见过吗？
这些交通工具都有什么共同特点？你能提出什么问题？
学生说一说生活中的比 从生活中的例子入手，拉近了数学与生活的距离，调动了学生的积极性。
讲授新课 我们先来回忆一下自行车架为什么设计成三角形吧。 生：增加稳定性。 师：那你来猜想一下为什么轮子都设计成圆形的呢？ 生：减少和地面的摩擦吧；我想与圆的特点有关吧；跑得快。 师：看来我们要研究一下圆的有关知识了。 探索新知 提出问题，合作探索 1、利用已有知识自己创造圆，初步感受圆。 请同学们利用手中的工具自己创造一个圆，能行吗？可以利用圆形的物体进行画圆。 生1：用图钉、细线和铅笔画图，画时图钉要固定好，细线要拉紧，就可以画出一个圆。 生2：用圆形的瓶子盖可以画出一个圆。 2、尝试自己画一画，用圆规画圆
师：我们来看这几个同学画的，有什么问题吗？ 生：不圆 师：为什么会不圆呢？你们画的时候有问题吗？ 师：怎样才能画出一个规范的圆呢？给大家介绍一种画圆的仪器——圆规。请大家用圆规画圆试一试。谁来说说你是怎样画的？ 圆规画圆 生：用圆规画圆时，先把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离，再把有针尖的一脚固定在一点上，把有铅笔的一脚旋转一周。 师：有针尖的一脚固定的这一点，叫做圆心，用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。（教师边讲边板书在黑板上） 3、圆的直径和半径的关系 （1）我们一起来研究圆的半径和直径的关系吧！ 通过对折，我发现圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 (2)在圆内画出半径，你能画多少条？
(2)圆的半径有无数条，同一个圆中所有的半径都相等。
(3)通过画一画，可以看出圆有无数条直径。同一个圆内，直径长度都相等 (4)直径和半径是圆中不同的线段，它们之间有什么关系呢？请同学们小组合作研究一下试试？ 生：步骤1、在自己画的圆中多画几条直径和半径 步骤2：分别测量直径和半径的长度。 师：下面开始研究 …… 师：哪个小组说一说你们是怎么研究的？有什么发现？ 生：通过对折或测量发现这个圆中，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。用字母可以表示为：r=d；d=2r。 4、认识扇形 下面图形中涂色部分是什么图形？ 跟扇子的形状差不多，都是由两条半径和一段曲线围成的。 这些图形都是圆面的一部分，它们都有一个角，角的顶点在圆心。 如上图，像∠1这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。 观察情境图，小组互相合作交流。 学生阐述自己的想法，师生予以评价。 学生小组先讨论一下步骤。 找讨论得比较好的小组回答。 学生进行测量 小组汇报 谈话导入人体奥秘的知识，激发学生探求知识的兴趣，从而寻找信息，根据信息提出简单的问题。培养学生从生活中发现数学信息，抽象出数学问题的能力。 结合情境图，引导学生根据发现的数学信息，提出在（两个条件下）相应的数学问题，培养学生发现数学信息，在限制条件下提出数学问题的意识和能力，感受到解决问题的必要性。 本节一是概念，二是圆的特征及半径和直径之间的关系；圆的特征及半径和直径之间的关系通过操作来研究，教师少讲，让学生操作，实验得到圆的特征和直径与半径之间的关系。认识扇形和圆心角。
达标检测 1. 看图填空。 在右图中，圆中心的一点叫作( )，用字母( )表示，它到圆上任意一点的距离是圆的( )，用字母( )表示，直径用字母( )表示。
在同一个圆中，所有的半径都( )，所有的直径都( )，直径是半径的( )，半径与直径的比是( )。
2. 圆是( )图形，所有圆的( )所在的直线都是它的对称轴；圆有( )条对称轴。
3. 填表。
4. ( )决定圆的位置，( )决定圆的大小。
5. 圆规两脚间的距离是2.5厘米，这样画出的圆的直径是( )厘米。
选择
（1）要画一个直径4厘米的圆，圆规的两脚应叉开（ ）。
A、4厘米 B、2厘米 C、8厘米
（2）圆的大小与（ ）无关。
A、直径 B、半径 C、圆心
（3）在长7厘米，宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的（ ）。
A、直径是4厘米 B、半径是4厘米 C、直径是4厘米 学生动手做，举手回答问题 通过达标检测这一环节来检验学生对知识的掌握情况，哪些地方熟练，哪些地方还不懂，以便对学生进行一对一辅导或者课堂上统一进行补习，弥补知识上欠缺。
课后作业 知识技能类作业 基础题（必做题） 判断。
（1）所有的直径都相等，所有的半径都相等。（ ）
（2）直径等于半径的2倍，半径是直径的 。（ ）
（3）圆的对称轴是直径。（ ）
（4）因为圆有无数条对称轴，所以半圆也有无数条对称轴。（ ）
（5）圆规两脚之间的距离是2厘米，用它画出的圆的直径是4厘米。（ ）
（6）圆内最长的线段是直径。（ ）
拓展题（选做） 看图填空（图中单位：厘米）
d=（ ）厘米 r=（ ）厘米
综合实践类作业 轮子为什么设计成圆形的呢？车轮设计成圆形的，
车轴应安装在什么地方？
课堂小结 今天我们学习了什么知识？通过本节课的学习，你对自己的表现满意吗？还有什么不清楚的问题吗？谈谈这节课应该注意的问题。 了解了同一圆中半径、直径的关系。半径是直径的一半。直径是半径的两倍。
掌握了利用圆规画圆的方法： 1定圆心
2、定半径
3、画圆
学生进行总结发言 这一环节，是教师和学生一起进行总结的过程，使得孩子们发现自己的优点，培养孩子的自信和对数学学习的兴趣。
板书 圆的认识 圆心确定圆的位置；圆的半径确定圆的大小。 圆的特征： 1、圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。
2、圆有无数条直径，无数条半径。 3、在同一个圆内，所有的直径都相等，所有的半径都相等。（强调：同一个圆或等圆）
直径和半径之间的关系： 强调：同一个圆或等圆内。 直径等于半径的2倍，d=2r；半径等于直径的 ，r=d。
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