(共24张PPT)
第4课时 回顾整理
青岛版（63制）六年级上册
第五单元 完美图形 圆
学习目标
1、通过引导学生回顾整理，加深学生对圆形的特征和周长面积公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。
2、让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程。
3、进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培养创新意识。
情境导入
同学们，第五单元圆的知识我们全学完了，你都有什么收获，让我们一起来整理一下吧！
合作探究
学习活动一：回顾本单元知识点
学习任务一：
1、观察回顾整理图，梳理本单元所学知识。
2、用自己喜欢的形式（思维导图或知识树）对本单元知识点进行总结。
评价标准：
1、能正确全面的梳理本单元所学知识点。
2、能用自己喜欢的形式对本单元知识点进行总结，要求脉络清晰，知识点全面。
合作探究
学习活动一：回顾本单元知识点
O
r
d
同一个圆里，
所有的半径都相等，
所有的直径都相等。
圆心决定圆的位置，
半径决定圆的大小。
d = 2r
1.圆的认识
合作探究
学习活动一：回顾本单元知识点
2.圆的周长
O
滚动法
化曲为直
合作探究
学习活动一：回顾本单元知识点
2.圆的周长
C = π d 或 C = 2 π r
绕圆法
合作探究
学习活动一：回顾本单元知识点
3.圆的面积
2
C
(πr )
r
化圆为方
S=πr2
合作探究
学习活动一：回顾本单元知识点
试一试
3.14×7
= 3.14×49
= 153.86cm
3.14×（20÷2）
= 3.14×100
= 314mm
3.14×（40÷2） ÷2
= 3.14×400÷2
=628dm
合作探究
学习活动一：回顾本单元知识点
3.圆的面积
要求环形的面积，一般都是用大面积减去小面积。
环形面积=大圆面积－小圆面积
=πR － πr
= π（R－r）
合作探究
学习活动一：回顾本单元知识点
圆
圆的周长
圆的认识
圆的面积
圆各部分的名称
圆的周长计算公式
圆的面积计算公式
圆的特征
圆周率。
环形面积
知识结构
合作探究
学习活动二：综合运用，解决问题
学习任务二：
1、小组合作运用圆的知识解决问题，能列出算式，说出为什么这样列？
2、能分析题目中的数量关系，清晰地确定用哪个知识点来解决。
评价标准：
1、能正确运用所学知识点进行解决问题。
2、能分析题目中数量关系，知道用哪个知识点来解决。
合作探究
史前巨石阵是英国南部的一种巨石圆阵，考古学家认为它可能是用来研究天文现象的。巨石阵的直径是30米，它的周长是多少米？占地面积是多少平方米？
学习活动二：综合运用，解决问题
合作探究
答：它的周长是94.2米。
周长：3.14×30=94.2（米）
面积：3.14×（30÷2）2
巨石阵的占地面积是706.5平方米
= 706.5（平方米）
= 3.14 ×225
学习活动二：综合运用，解决问题
达标检测
1.想一想，填一填
(1)圆是轴对称图形，有( )条对称轴，( )所在的直线都是它的对称轴。半圆也是轴对称图形，有( )条对称轴。
(2)如果一个圆的半径扩大为原来的5倍，那么，它的直径扩大为原来的( )倍，周长扩大为原来的( )倍，面积扩大为原来的( )倍。
(3)圆的周长是314厘米，它的直径是( )厘米，半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。
无数
直径
1
5
5
25
100
50
7850
达标检测
2. 快乐判断。(对的在括号里打“√”，错的打“×”)
(1)连接圆内一点和圆上任意一点的线段叫作半径。( )
(2)圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 ( )
(3)直径越大，圆周率越大；直径越小，圆周率越小。( )
(4)一个圆的周长是12.56米，那么与它面积相等的半圆的周长是6.28米。( )
√
×
×
×
达标检测
(1)小圆半径是大圆半径的 ，则小圆面积是大圆面积的( )。
(2)在边长是8分米的正方形内画一个最大的圆，则这个圆的面积是( )。
(3)一根线长18.84分米，正好在一个圆形线轴上绕了20周，这个圆形线轴的直径是( )厘米。
(4)大圆与小圆的直径比是5∶3，它们的半径比是( )，周长比是( )，面积比是( )。
50.24平方分米
3
5∶3
5∶3
25∶9
3、填一填
课后作业
知识技能类作业
基础题（必做）
精挑细选。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)π是( )。
A．有限小数 B．循环小数 C．无限不循环小数
(2)半圆的周长等于( )。
A. B. πr ＋d C．πr ＋
(3)两个圆的周长不相等，是因为它们的( )。
A．圆心的位置不同 B．半径不相等 C．圆周率不相等
C
B
B
课后作业
知识技能类作业
扩展题（选做）
计算下面各图形的周长和面积。(单位：厘米)
周长：60×2＋3.14×40＝245.6(厘米)
面积：60×40＋3.14× ＝3656(平方厘米)
课后作业
综合实践类作业
餐厅有两种圆桌。小圆桌桌面直径径是1.6米，是大圆桌的 。
（1）小圆桌与大圆桌周长的比是多少？
（2）大圆桌面积比小圆桌大约大多少平方米？（得数保留两位小数)
课堂总结
今天我们学习了什么知识？通过本节课的学习，你对自己的表现满意吗？还有什么不清楚的问题吗？谈谈这节课应该注意的问题。
.
本单元复习了圆的认识、圆的周长和圆的面积。圆的周长C = πd 或C = 2πr,圆的面积公式:s=πr
板书设计
回顾整理
圆
圆的周长
圆的认识
圆的面积
圆各部分的名称
圆的周长计算公式
圆的面积计算公式
圆的特征
圆周率。
环形面积
知识结构
作业布置
课本第71-72页 第1－13题中小学教育资源及组卷应用平台
《第五单完美的图形 圆》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准分析
《义务教育数学课程标准2022年版》中指出：
内容要求：认识圆和扇形，会用圆规画圆；认识圆周率；探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。
学业要求：会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率；会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。
（二)本单元教材编排的内容
首先，本单元从圆的基本概念入手，让学生了解圆心、半径、直径等基本概念，掌握用圆规画圆的方法。通过观察、操作、比较等活动，引导学生探究圆的特征，理解圆的基本性质。
其次，本单元重点介绍了如何计算圆的周长和面积。通过具体实例的讲解，帮助学生掌握圆的周长和面积的计算方法，并能够运用这些知识解决实际问题。例如，在计算圆的周长时，可以通过公式C=2πr来求解；在计算圆的面积时，可以通过公式S=πr 来求解。
最后，本单元还介绍了与圆有关的实际应用。例如，在计算圆形物体的周长和面积时，需要考虑它的直径或半径；在绘制圆形时，需要考虑它的半径和圆心位置；在圆形场地的设计中，需要考虑它的周长和面积等。
总体而言，本单元的编排注重学生的实践操作和自主探究。通过观察、操作、想象等活动，帮助学生深入理解圆的基本概念和计算方法，同时培养学生的空间观念和解决问题的能力。
（三）教材分析
本单元教材是在学生已经认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算的基础上学习圆的知识，为以后学习圆柱、圆锥等知识打下基础。本单元的主要内容是：圆的认识、圆的周长和圆的面积。
本单元通过引导学生观察，让学生发现各种各样的轮子都是圆的，引发学生提出轮子为什么设计成圆形的疑问，明确怎样画圆，直径与半径的关系，从而明白轮子为什么设计成圆形的。圆的周长，面积的推导给学生渗透了“化曲为直”的思想，帮助学生在具体情境中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性，充分体现了数学与生活的紧密联系。
（四）本单元教材思维导图：
(
信息窗
1
交通中的圆
轮子为什么设计成圆形的呢？
祭天台上层圆台的周长是多少米？
圆各部分名称、特征、用圆规画圆等。
下面图形中的涂色部分是什么图形？
圆周率的意义、圆周长的计算公式及应用。
了解扇形
祈年殿殿顶的直径是多少米？
中心舞台的面积是多少平方米？
信息窗
2
建筑中的圆
下面图形的面积是多少平方厘米？
圆面积计算公式及应用
完美图形圆
运用圆的周长公式解决实际问题。
信息窗
3
舞台中的圆
环形面积的计算
)
二、单元学习目标
探索并掌握圆的周长和面积的计算公式，能正确计算圆的周长和面积。
能应用圆的知识解决生活中的实际问题，发展应用意识。
在探索圆周率的历史过程中，感受我国古代数学发展的辉煌成就，增强民族自豪感。
三、单元重难点
（一）重点
引导学生在活动中探索圆的周长、圆的面积的计算方法。
（二）难点
转化的数学思想方法的应用，以及转化过程中的具体措施。
四、单元框架整合与说明
（一）本单元教材编写特点
１、密切联系学生生活实际，引导学生在生活中发现并提出数学问题。
本单元教材从单元的引入到每一项具体内容都尽可能从生活中的例子引出，使学生在观察、操作中提出问题并探索解决问题的方法。例如，“圆”这一节就是从观察生活中的圆形物体开始的；“圆的周长”就是从生活中的车轮引出的；“圆的面积”就是从生活中的圆盘的面积计算引出的；“找轴对称图形”就是从生活中常见的轴对称现象引入的。这样的安排使学生感到数学与生活紧密相连，有利于调动学生已有的知识经验来理解数学、研究数学。
2、提供多种形式的活动，让学生在活动中学习数学、感受数学。
本单元内容的安排都是以多种形式的活动中逐步呈现的。例如，“圆”这一节中让学生通过观察、操作等活动来认识圆；“圆的周长”中让学生通过测量、计算等活动来理解圆的周长与直径之间的关系；“圆的面积”中让学生通过观察、剪拼等活动来探索圆的面积计算方法；这样的安排有利于学生在活动中学习数学，也有利于学生在活动中感受数学的基本思想方法。
3、适当加强了各部分知识之间的联系和综合应用。
例如，“圆的周长”与“圆的面积”的对比中引出了扇形的周长和面积的计算方法；这样的安排有利于加强各部分知识之间的联系和综合应用。
（二）教学建议
1、注重知识之间的联系。
在教学中，要注重知识之间的联系，将平面图形和立体图形联系起来，将圆的周长和面积联系起来，帮助学生建立完整的空间观念。同时还要将以前学习的知识和圆的知识联系起来，形成知识网络。
2、注重操作和推理相结合。
在教学中，要注重学生的操作和推理能力培养，通过操作和推理更好地理解圆和圆环的周长和面积的含义，掌握它们的计算方法。同时还要注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
３、注重数学文化的传承。
在教学中，要注重介绍数学文化，通过介绍圆周率的历史等知识，让学生了解我国古代数学发展的辉煌成就，增强民族自豪感。
五、课时安排
教学内容 课时
圆的认识 1
圆的周长 1
圆的面积 1
回顾整理 1
总计 4
六、课时设计
课时主题 学习目标 评价形式 评价标准
圆的认识 1、认识圆各部分的名称，会用字母表示圆心、直径、半径，理解并掌握圆的简单特征。
2、知道圆的位置是由圆心决定，圆的大小是由圆的半径决定。 3、通过学生自己动手操作探究圆的简单特征，激发学生的学习兴趣了。 1、通过实物、画一画等活动感受圆，认识圆的各部分名称。 2、通过画一画，量一量等操作发现圆的直径是半径的2倍，总结圆的特征。 3、自学教材56-57了解扇形的内容。 能正确的说出圆的各部分的名称。 小组合作能发现直径是半径的2倍，能说出圆的特征。
圆的周长 1、在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。 2、通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。 1、能根据情境图发现数学作息，提出数学问题。 2、通过不同的方法能测量出圆的周长，理解圆的周长。 3、通过画一画，量一量等操作发现圆的周长与直径的关系，得到C＝2πr。 通过观察情境图能找出数学信息，并提出数学问题。 会测量圆的周长，知道圆的周长公式。
圆的面积 1、经历充分圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。 2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。 3、在探究圆的面积公式的过程中，体会转化的数学思想方法。 1、观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题。 2、结合情境图，整个舞台的面积是多少？升降舞台的面积是多少？”知道就是求圆的面积。 3、剪一剪，拼一拼，体验一下怎样将求圆的面积转化成求长方形的面积，体会并理解转化的数学思想方法的重要性。 能找出图中的数学信息，并提出有价值的数学问题。 通过数学的转化方法求出圆的面积，掌握圆的面积公式。
回顾整理 1、通过引导学生回顾整理，加深学生对圆形的特征和周长面积公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。 2、让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程。
3、进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培养创新意识。 1、观察回顾整理图，梳理本单元所学知识。
2、用自己喜欢的形式（思维导图或知识树）对本单元知识点进行总结。 能对圆的知识点进行梳理与回顾。 用自己喜欢的形式对这三个单元的知识点进行总结。（思维导图或知识树）
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第4课时 回顾整理教学设计
课题 回顾整理 单元 第五单元 学科 数学 年级 六年级
课标要求 《义务教育数学课程标准2022年版》中指出： 内容要求：认识圆和扇形，会用圆规画圆；认识圆周率；探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。 学业要求：会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率；会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。
学习 目标 1.学习目标描述：通过引导学生回顾整理，加深学生对圆形的特征和周长面积公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。 2.学习内容分析：回顾整理借助问题“我们来都学了圆的什么知识”，以学生之间相互交流的形式，对前面学过的圆的有关知识进行全面回顾。沟通知识间的内在联系，提高学生掌握知识的水平，培养学生数学学习的能力。复习可分两大板块，第一板块整理圆的有关的知识。第二板块利用圆的知识解决实际问题。 3.学科核心素养分析：进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培养创新意识。
任务评价 1、观察回顾整理图，梳理本单元所学知识。
2、用自己喜欢的形式（思维导图或知识树）对本单元知识点进行总结。
重点 学会圆的特征、会计算圆的周长、圆的面积
难点 会用周长、面积公式解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 同学们，第五单元圆的知识我们全学完了，你都有什么收获，让我们一起来整理一下吧！ 学生互相交流学过的知识 直接提问为后面做好铺垫。
讲授新课 学习活动一：回顾本单元知识点 （一）课件出示情境图，并且出示学习任务一，小组合作完成学习任务一 学习任务一： 1、观察回顾整理图，梳理本单元所学知识。
2、用自己喜欢的形式（思维导图或知识树）对本单元知识点进行总结。
评价标准（最高） 1、能正确全面的梳理本单元所学知识点。
2、能用自己喜欢的形式对本单元知识点进行总结，要求脉络清晰，知识点全面。
（二）汇报交流，知识梳理 1.圆的认识
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 d = 2r
2.圆的周长 化曲为直的方法来求圆的周长 C = π d 或 C = 2 π r 3.圆的面积 试一试 要求环形的面积，一般都是用大面积减去小面积。 环形面积=大圆面积－小圆面积
=πR － πr
= π（R－r）
学习活动二：综合运用，解决问题 （一）同学们知识点掌握的都非常好，下面我们来看几个具体的题目，课件出示学习任务二： 学习任务二：
1、小组合作运用圆的知识解决问题，能列出算式，说出为什么这样列？
2、能分析题目中的数量关系，清晰地确定用哪个知识点来解决。
评价标准： 1、能正确运用所学知识点进行解决问题。
2、能分析题目中数量关系，知道用哪个知识点来解决。
（二）汇报交流，解决问题 史前巨石阵是英国南部的一种巨石圆阵，考古学家认为它可能是用来研究天文现象的。巨石阵的直径是30米，它的周长是多少米？占地面积是多少平方米？
周长：3.14×30=94.2（米）
面积：3.14×（30÷2）2
= 3.14 ×225
= 706.5（平方米）
答：它的周长是94.2米。 巨石阵的占地面积是706.5平方米 观察情境图，小组互相合作交流，回顾圆这个单元的知识点 学生明确学习任务一和评价标准。学生读，教师讲解评价标准。 学生根据学习任务先独立思考，再在组内根据评价标准初评，形成小组同意见汇报交流 学生根据学习任务二先独立思考，再在组内根据评价标准初评，形成小组同意见汇报交流 学生根据学习任务二先独立思考，再在组内根据评价标准初评，形成小组同意见汇报交流 结合情境图，引导学生在任务驱动的情况下，互相交流讨论，整理知识点， 培养学生知识整理归纳的能力。 通过知识的整理分析，开动脑筋结合已有的知识经验，让学生通过讨论，寻求解决问题的方法。由于不同学生对不同知识的熟练程度不同，会采取不同的方法。这样反而丰富了解题思路。教师再进行合理优化，从而确定最优方法。
达标检测 1.想一想，填一填 (1)圆是轴对称图形，有( )条对称轴，( )所在的直线都是它的对称轴。半圆也是轴对称图形，有( )条对称轴。
(2)如果一个圆的半径扩大为原来的5倍，那么，它的直径扩大为原来的( )倍，周长扩大为原来的( )倍，面积扩大为原来的( )倍。
(3)圆的周长是314厘米，它的直径是( )厘米，半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。
2. 快乐判断。(对的在括号里打“√”，错的打“×”)
(1)连接圆内一点和圆上任意一点的线段叫作半径。( )
(2)圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 ( )
(3)直径越大，圆周率越大；直径越小，圆周率越小。( )
(4)一个圆的周长是12.56米，那么与它面积相等的半圆的周长是6.28米。( )
3、填一填
(1)小圆半径是大圆半径的 ，则小圆面积是大圆面积的( )。
(2)在边长是8分米的正方形内画一个最大的圆，则这个圆的面积是( )。
(3)一根线长18.84分米，正好在一个圆形线轴上绕了20周，这个圆形线轴的直径是( )厘米。
(4)大圆与小圆的直径比是5∶3，它们的半径比是( )，周长比是( )，面积比是( )。
学生动手做，举手回答问题 通过达标检测这一环节来检验学生对知识的掌握情况，哪些地方熟练，哪些地方还不懂，以便对学生进行一对一辅导或者课堂上统一进行补习，弥补知识上欠缺。
课后作业 知识技能类作业 基础题（必做题） 精挑细选。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)π是( )。
A．有限小数 B．循环小数 C．无限不循环小数
(2)半圆的周长等于( )。
A. B. πr ＋d C．πr ＋
(3)两个圆的周长不相等，是因为它们的( )。
A．圆心的位置不同 B．半径不相等 C．圆周率不相等
拓展题（选做） 计算下面各图形的周长和面积。(单位：厘米)
综合实践类作业 餐厅有两种圆桌。小圆桌桌面直径是1.6米，是大圆桌的 。
（1）小圆桌与大圆桌周长的比是多少？
（2）大圆桌面积比小圆桌大约大多少平方米？（得数保留两位小数)
课堂小结 今天我们学习了什么知识？通过本节课的学习，你对自己的表现满意吗？还有什么不清楚的问题吗？谈谈这节课应该注意的问题。 本单元复习了圆的认识、圆的周长和圆的面积。圆的周长C = π d 或 C = 2 π r, 圆的面积公式:s=πr 学生进行总结发言 这一环节，是教师和学生一起进行总结的过程，使得孩子们发现自己的优点，培养孩子的自信和对数学学习的兴趣。
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