2023-2024学年苏科版七年级数学上《第3章代数式》章末提优训练（含答案）

2023-2024学年苏科版七年级数学上《第3章代数式》章末提优训练
（时间：100分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题3分 共30分)
1、如果单项式－xa+1y3与ybx2是同类项，那么a，b的值分别为（ ）
A. a=2，b=3 B. a=1，b=2 C. a=1，b=3 D. a=2，b=2
2．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，….
按照上述规律，第2023个单项式是(　　)
A．2023x2023 B．4043x2022 C．4043x2023 D．4045x2023
3. 代数式－0.5xy－x＋，x2－xy，－，，2x＋，5中，是整式有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
4. a，b两数的平方差除以a与b的差的平方，用代数式表示是（ ）　
A. B. C. D.
5、若m－n=－1，则（m－n）2－2m+2n的值为（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. －1
6．下列去括号错误的是(　　)
A．a2－(a－b＋c)＝a2－a＋b－c B．5＋a－2(3a－5)＝5＋a－6a＋5
C．3a－(3a2－2a)＝3a－a2＋a D．a3－[a2－(－b)]＝a3－a2－b
7．已知m－n＝2023，x＋y＝－1，则式子(n＋x)－(m－y)的值是(　　)
A．2022 B．2024 C．－2022 D．－2024
8．某同学计算一个多项式加上xy－3yz－2xz时，误认为减去此式，计算出的错误结果为xy－2yz＋3xz，则正确答案是(　　)
A．2xy－5yz＋xz B．3xy－8yz－xz C．yz＋5xz D．3xy－8yz＋xz
9、一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）
A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024
第9题图 第10题图
10．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（　　）
A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m
二．填空题(每小题3分 共30分)
11．已知2a﹣b＝﹣2，则6+（4b﹣8a）的值是　 　．
12．当x＝1时，多项式ax2+bx+1＝3，则多项式3（2a﹣b）﹣（5a﹣4b）的值为　 　．
13．嘉淇准备完成题目：化简：（4x2﹣6x+7）﹣（4x2﹣口x+2）发现系数“口”印刷不清楚，妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”，则题目中“口”应是　 　．
14、已知：当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为﹣9，那么当x=﹣1时，代数式ax3+bx+5的值为　　.
15. 要使关于x，y的多项式4x+7y+3-2ky+2k不含y项，则k的值是________.
16、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了___________________块石子．
第16题图 第17题图
17. 下列是由一些火柴搭成的图案，图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用了多少根火柴________
18．按如图所示的运算程序，若输入x=2，y=6，则输出结果是________.
19. 已知，则______．
20. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则______．
三．解答题(共60分)
21．（8分）化简：
（1）（5a2+2a﹣1）﹣4[3﹣2（4a+a2）]． （2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]．
22.（8分）先化简，再求值：
（1），其中
（2）3x2y﹣[4xy2﹣2（xy2﹣x2y）+1]，其中x＝3，y＝
23. （8分）已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1
（1）求A+B的值；
（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．
24．（10分）已知数轴上点A，O，P所表示的数分别是﹣3，0，x点P在线段AO上．
（1）请在数轴上标出A，O两点；
（2）①线段AP＝　 　（用含x的式子表示）
②在点P右侧的数轴上画线段PQ＝AP，当OP＝2OQ时，求x的值．
25. （12分）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边两个点，第三层每边三个点，以此类推．
层数 1 2 3 4 5
该层对应的点数 1 6 12
(1)填写上表
(2)写出第n层对应的点数(n≥2)；
(3)如果某层一共有72个点，请你求出对应的层数．
26．（14分）数轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为m，n（m＜n），点C在B的右侧，AC﹣AB＝2．
（1）如图1，若多项式（n﹣1）x3﹣2x7+m+3x﹣1是关于x的二次三项式，请直接写出m，n的值；
（2）如图2，在（1）的条件下，长度为1的线段EF（E在F的左侧）在A，B之间沿数轴水平滑动（不与A，B重合），点M是EC的中点，N是BF的中点，在EF滑动过程中，线段MN的长度是否发生变化，请判断并说明理由；
（3）若点D是AC的中点．
①直接写出点D表示的数 　 　（用含m，n的式子表示）；
②若AD+2BD＝4，试求线段AB的长．
教师样卷
一．选择题(每小题3分 共30分)
1、如果单项式－xa+1y3与ybx2是同类项，那么a，b的值分别为（ C ）
A. a=2，b=3 B. a=1，b=2 C. a=1，b=3 D. a=2，b=2
2．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，….
按照上述规律，第2023个单项式是(　D　)
A．2023x2023 B．4043x2022 C．4043x2023 D．4045x2023
3. 代数式－0.5xy－x＋，x2－xy，－，，2x＋，5中，是整式有(B)
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
4. a，b两数的平方差除以a与b的差的平方，用代数式表示是(　A　)
A. B. C. D.
5、若m－n=－1，则（m－n）2－2m+2n的值为（ A ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. －1
6．下列去括号错误的是(　B　)
A．a2－(a－b＋c)＝a2－a＋b－c B．5＋a－2(3a－5)＝5＋a－6a＋5
C．3a－(3a2－2a)＝3a－a2＋a D．a3－[a2－(－b)]＝a3－a2－b
7．已知m－n＝2023，x＋y＝－1，则式子(n＋x)－(m－y)的值是(　D　)
A．2022 B．2024 C．－2022 D．－2024
8．某同学计算一个多项式加上xy－3yz－2xz时，误认为减去此式，计算出的错误结果为xy－2yz＋3xz，则正确答案是(　B　)
A．2xy－5yz＋xz B．3xy－8yz－xz C．yz＋5xz D．3xy－8yz＋xz
9、一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ D ）
A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024
第9题图 第10题图
10．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（　D　）
A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m
二．填空题(每小题3分 共30分)
11．已知2a﹣b＝﹣2，则6+（4b﹣8a）的值是　 14 　．
12．当x＝1时，多项式ax2+bx+1＝3，则多项式3（2a﹣b）﹣（5a﹣4b）的值为　 2 　．
13．嘉淇准备完成题目：化简：（4x2﹣6x+7）﹣（4x2﹣口x+2）发现系数“口”印刷不清楚，妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”，则题目中“口”应是　6 　．
14、已知：当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为﹣9，那么当x=﹣1时，代数式ax3+bx+5的值为　19　.
15. 要使关于x，y的多项式4x+7y+3-2ky+2k不含y项，则k的值是________.
16、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了___________________块石子．
第16题图 第17题图
17. 下列是由一些火柴搭成的图案，图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用了多少根火柴___4n+1_____
18．按如图所示的运算程序，若输入x=2，y=6，则输出结果是___32_____.
19. 已知，则______．
解：由题意给出的5个数可知：an=，所以当 n=8时，a8=．故答案为：．
20. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则___0___．
解：由图可得，a＜b＜0＜c，原式=（-a-c）+（c-b）-（-a-b）=-a-c+c-b+a+b=0．故答案为0
三．解答题(共60分)
21．（8分）化简：
（1）（5a2+2a﹣1）﹣4[3﹣2（4a+a2）]． （2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]．
解：（1）原式＝5a2+2a﹣1﹣[12﹣8（4a+a2）]＝5a2+2a﹣1﹣12+8（4a+a2）＝5a2+2a﹣1﹣12+32a+8a2＝13a2+34a﹣13；
（2）原式＝3x2﹣7x+（4x﹣3）+2x2＝3x2﹣7x+4x﹣3+2x2＝5x2﹣3x﹣3．
22.（8分）先化简，再求值：
（1），其中
解：x4－3x2＋8x－5－(2x－3x2＋x4－3)＝x4－3x2＋8x－5－2x＋3x2－x4＋3＝6x－2
当时，原式＝6×－2＝－3－2＝－5
（2）.3x2y﹣[4xy2﹣2（xy2﹣x2y）+1]，其中x＝3，y＝
解：原式＝3x2y﹣4xy2+2（xy2﹣x2y）﹣1＝3x2y﹣4xy2+2xy2﹣3x2y﹣1＝﹣2xy2﹣1，
当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣2×3×﹣1＝﹣．
23. （8分）已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1
（1）求A+B的值；
（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．
解：（1）原式＝2x2+3xy﹣2x﹣1﹣x2+xy﹣1
＝x2+4xy﹣2x﹣2；
（2）原式＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6
＝15xy﹣6x﹣9＝（15y﹣6）x﹣9要使原式的值与x无关，则15y﹣6＝0，解得：y＝．
24．（10分）已知数轴上点A，O，P所表示的数分别是﹣3，0，x点P在线段AO上．
（1）请在数轴上标出A，O两点；
（2）①线段AP＝　 　（用含x的式子表示）
②在点P右侧的数轴上画线段PQ＝AP，当OP＝2OQ时，求x的值．
解：（1）如图所示：
（2）①线段AP＝x+3；②情况一：当点Q在点O的左侧时，如图：
∵AP＝PQ，∴AQ＝2AP＝2（x+3）＝2x+6，OQ＝OA﹣AQ＝3﹣（2x+6）＝﹣2x﹣3，
OP＝﹣x，OP＝2OQ，﹣x＝2（﹣2x﹣3），x＝﹣2．
情况二：当点Q在点O右侧时，如图：
此时OQ＝AQ﹣OA＝（2x+6）﹣3＝2x+3，OP＝2OQ，﹣x＝2（2x+3），．
综上，x的值为﹣2或．故答案为：x+3．
25. （12分）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边两个点，第三层每边三个点，以此类推．
层数 1 2 3 4 5
该层对应的点数 1 6 12
(1)填写上表
(2)写出第n层对应的点数(n≥2)；
(3)如果某层一共有72个点，请你求出对应的层数．
解：（1）第一层对应的点数为1，第二层对应的点数为6×2-6=6，第三层对应的点数为6×3-6=12，则第四层对应的点数为6×4-6=18，第五层对应的点数为6×5-6=24；
故答案为18，24；
（2）第n层对应的点数为6（n-1）（n≥2）；
（3）设72个点所对应的层数为n，根据（2）结论得6（n-1）=72，解得n=13，
即第13层对应的点数为72．
26．（14分）数轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为m，n（m＜n），点C在B的右侧，AC﹣AB＝2．
（1）如图1，若多项式（n﹣1）x3﹣2x7+m+3x﹣1是关于x的二次三项式，请直接写出m，n的值；
（2）如图2，在（1）的条件下，长度为1的线段EF（E在F的左侧）在A，B之间沿数轴水平滑动（不与A，B重合），点M是EC的中点，N是BF的中点，在EF滑动过程中，线段MN的长度是否发生变化，请判断并说明理由；
（3）若点D是AC的中点．
①直接写出点D表示的数 　 　（用含m，n的式子表示）；
②若AD+2BD＝4，试求线段AB的长．
解：（1）由题意得：，解得：m＝﹣5，n＝1．
（2）依据题意，A点表示的数是﹣5，B点表示的数是1，∵AC﹣AB＝2．∴AC＝AB+2＝8，
∴﹣5+8＝3，∴C点表示的数为3．设E点表示的数为x，F表示的数为x+1．∴AB＝6，BC＝2，AE＝x+5，AF＝x+6，EC＝3﹣x，BF＝﹣x，∵点M是EC中点，N是BF的中点，∴MC＝ME＝，NF＝﹣．∴MN＝ME﹣EF﹣FN＝﹣1﹣（﹣）＝．
∴线段MN的长度不会发生不会．
（3）①设点D表示的数为x，点C表示的数是：n+2，∵点D是AC的中点，∴AD＝CD，
∴x﹣m＝n+2﹣x，∴x＝．故答案为：．
②由①知：AD＝﹣m＝，BD＝﹣n＝，或BD＝n＝．∴2BD＝m﹣n+2或n﹣m﹣2．∵AD+2BD＝4，∴+m﹣n+2＝4或+n﹣m﹣2＝4．∴m﹣n＝2或m﹣n＝﹣，∵m＜n，∴m﹣n＝2不成立．∴AB＝n﹣m＝．