2023-2024学年八年级上学期期中考试.数学试卷
:9,如图，在△ABC中，∠C- 0°，沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2一。
题号
四
五
六
总分
得分
得分评卷人
品
单进题（每小题2分，共20分）
】.冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季棕合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图
标中的一部都分，其中是轴对称图形的为
(第9题)
(第10题)
(第11邀)
(第12题)
10.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是△ABC中AD边上的中线，若△ABC的面
淤言丝·专
积是24，AE=6,则点B到D的距离是。
11.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的角平分线交于点0，若∠0C=130°，则∠A=·
设
2.在平面直角坐标系中，若点P(a一3，I)与点Q(2,b+1》关于x轴对称，则a+b的值是
12.如图，某轮船以20海里/时的速度自西向东航行，在A处测得有一小岛P在北偏东60
的方向上.航行了2小时到达B处，这时测得该小岛P在北偏东30°的方向上，则轮船在B
载
A.1
B.2
C.3
D.4
处时与小岛P的距离是海里。
3.若长度分别为，3,5的三条线段能组成一个三角形，则：的值可以是
13.如图，等腰直角三角形BC的直角顶点C与坐标原点重合，分别过点A、B作x轴的垂线，
A.1
B.2
C.3
D.8
垂足为6点A的坐标为(-2,5)，则线段E的长为
4,如图，在中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC,若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADE的度数
为
A.309
B.409
C.509
D.60
(第13题)
(第14题)
14.如图(14)，在△ABC中，A=AC,分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧
(第4题)
(第5返)
(第6题)
5.如图，在△ABC和△CB中，∠ACB=∠DBC,添加一个条件，不能正明△ABC和△DCB全等
分别交于E,F,作直线环，D为C的中点，M为直线F上任意一点.若C=4,△BC面积
为10，则BM÷
D长度的最小值为
的是
A.∠ABC=∠DCB
B.AB=DC
C.AC=DB
D.∠A=∠D
得分评卷人
6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点R
三、解答题（每小题5分，共20分）
若=2，则CF的长为
15.如图，△ABC中，AD⊥C,AE平分∠BAC,∠B=40°，∠C=70°，求∠DAE的度数.
A
2
B.4
C.6
D.8
得分评卷人
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，那么这个多边形是
边形。
.
8.等腰三角形的两边长分别为8,6，这个三角形的周长为
考生
数学试卷第1页（共8页）
数学试卷第2页（共8页）
座证手号2023-2024学年度八年级上学期期中测试数学科
参考答案
单选题1.A 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B
二、填空题
7. 四 8.20或22 9. 10. 2 11. 12. 40 13. 7 14. 5
三、解答题
15． 解∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
16、解∵∠B+∠ADE=180°
∵∠EDC+∠ADE=180°
∴∠B=∠EDC
∵AB∥EC
∴∠A=∠ECD
在△ABC和△CDE中，
∠B=∠EDC
∠A=∠ECD
AC=CE
∴△ABC△CDE（AAS）
∴BC=DE
17解：六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，
，
，
，
，
的度数为
18、证明：∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BED和△CFD都是直角三角形，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴∠B＝∠C， ∴AB＝AC（等角对等边）．
∵∠BDE＝30°，DE⊥AB， ∴∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形．
19、
20、解：（1）证明：∵∠A＝∠B
∵∠EOD=∠A+∠2
∵∠EOD==∠B+∠BEA
∴∠2=∠BEA
∵∠1＝∠2
∴∠BEA＝∠1
∴∠BEA+∠AED＝∠1+∠AED
既∠BED＝∠AEC
在△AEC和△BED
∠A＝∠B
AE＝BE
∠BED＝∠AEC
∴△AEC≌△BED；（ASA）
（2）∵△AEC≌△BED
∴∠BDE＝∠C ED=CE
∴∠EDC＝∠C
∴∠BDE＝∠C＝∠EDC
∵∠1＝48°
∴∠BDE＝∠C＝∠EDC=(180°-∠1）÷2=( 180°-48°）÷2=66°
21.（1）∵∠ ABC =90°
∴∠CBD =180°-∠ ABC =90°
∴ ∠ ABE = ∠ CBD
在△ABE 和△CBD 中，
AB = CB
∠ABE = ∠CBD
BE = BD
△ABE≌△CBD ( SAS );
(2)∴∠ABC =90°, AB = CB
∴∠ACB = ∠BAC =45°
∵∠CAE =30°
∴∠BEA = ∠CAE + ∠ACB =30°+45°=75°
由（1）知△ABE ≌△CBD
:. LBDC = LBEA =75°
22．
（1）解：证明：，，
，
在与中，
，
，
，
又，，
平分；
（2），，
，
，
，
在与中，
，
，
，
．
23．解（1）∵是等边三角形，
∴，．
又∵，
∴，
∴．
∵，
∴；
（2）证明：∵Q、M两点关于直线对称
∴垂直平分，
∴，．
又∵，
∴，
∴为等腰三角形．
在△APQ中∠APQ =∠AQP= 80°
∴∠PAQ =20°
∴∠PAQ =∠QAC =∠CAM =20°
∴∠PAM=60°
∴△APM是等边三角形
∴AP=PM
24．解：特例探究：是等腰直角三角形，
理由如下：，，
为等腰直角三角形，
为边的中点，
，，，
，
是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角；
归纳证明：证明：，
，
是的中点，
，，
，
．
，
，
在和中
，
，
．
拓展应用：解：，为等腰直角三角形，
，
由归纳证明，可知，△DMA≌△DBN；
同理可得，△BDM≌△CDN
25、解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=115°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-115°-40°=25°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=40°，
∵∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=25°，
∴∠DEC=180°-∠EDC-∠C=115°，
（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
在△ABD和△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
当AD=AE时
则：∠ADE=∠AED=40°
∴∠DAE=100°
此时点D与点B重合，不符合题意舍去
当AD=DE时
则：∠DAE=∠AED=70°
∴∠BDA=∠DAE+∠C=110°
当DE=AE时
则：∠ADE=∠DAE=40°
∠BDA=∠DAE+∠C=80°
∴当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
当AD=AE时
26、（1）解：由题意可知：，，
∵是等边三角形，
∴，
当时，是等边三角形，
∴，
解得，
∴当时，是等边三角形；
故答案为：2；
（2）解：不变．
∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为．
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
在与中，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设时间为，则，，
①当时，
∵，
∴∠BPQ=３０°
∴，即，
∴；
②当时，
∵，
∴∠BQP=３０°
∴，即，
∴；
∴当t为或时，为直角三角形；
（4）解：∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在与△QCA中，，
∴，
∴，
又∵，
∴．
