2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷
参考答案
一、选择题 1. C 2.B 3. A 4.C 5.B 6.C
填空题 7. 8. 9. 90°（答案不唯一）
10. 11. -2＜x＜4 12.（4，1） 13. 14.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 【答案】x1＝，x2＝
16. 【答案】或
解：令，得，
解得，
∴抛物线与轴的交点坐标为或．
17. 解：设这两年绿化面积的年平均增长率为x，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：这两年绿化面积的年平均增长率为．
18. 解：由旋转的性质可知，，
∴
∴．
解答题
19.
20.【小问1详解】
如图，建立平面直角坐标系．
设拱桥所在的二次函数的图象对应的表达式为，由题意，可知图象的顶点坐标为
∵
∴点坐标为
∴
∴
∴所求函数表达式为；
【小问2详解】
当水面宽时，
∴当时， ，
∴函数图象经过（5，3），
．
答：当达到警戒水位后，再过此桥孔将被淹没．
21.解 ，
答：商家每天的利润（元）与降价（元）之间的函数关系为；
（2)由（1）得：，
∵，
∴时，最大为，
即当降价7元时，商家每天的利润最大，最大为元；
（3）根据题意得：，即
解得：，，
∴，，
∴定价应为元至元之间．
22.【答案】（1） （2）
【小问1详解】
解：∵的图象经过点、，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：∵，
∴抛物线的顶点坐标为，与y轴交于点，
∵将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到抛物线，
∴抛物线的顶点D的坐标为，
∴的面积为．
23.【答案】（1） （2）
【小问1详解】
解：∵垂直于墙的边长为，平行于墙的边长为，
∴，
根据题意得：，
解得，
∴与之间的函数关系式为；
【小问2详解】
∵，
∵，，
∴当时，最大，最大值为，
答：这个矩形场地面积的最大值为．
24.【答案】（1），；（2）仍然成立；理由见解（3）
解：（1）
如图，延长交于点，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）仍然成立．理由如下：如图，设与相交于点．
∵，
∴，
即，
又∵，，
∴，
∴，．
∵，，
∴，
∴，
∴．
（3）．提示：如图，连接，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
当点在线段的延长线上时等号成立，如图，
故的最大值为．
六、解答题
25 【小问1详解】
解：当时，点在上，此时，
，解得．
时，．
【小问2详解】
解：当时，，
当时，，
综上所述：
【小问3详解】
当时，解得或（舍去），
当，解得，
综上所述，或时，的面积是矩形面积的．
26.【答案】（1） （2）点Q的坐标为或
（3）或
【小问1详解】
解：根据题意得：
解得：
∴抛物线的解析式为
【小问2详解】
解：当时，
解得
当时，
当时，
当时，
当时，
∴点Q的坐标为或
【小问3详解】
①∵
∴抛物线的顶点坐标为，
当图象G的最低点是该抛物线的顶点时，
∴
当时，在图象G中当时取得最大值
∴
当时，在图象G中当时取得最大值
∴h与m之间的函数关系式为或
②当时，或
解得 （舍去），或（舍去），
∴或2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷
得分评卷人
二、填空题（每小题3分，共24分）
题号
三
四
六
总分
7.在平面直角坐标系中，若点A(3,2)与点B(m,-2)关于原点对称，则m的值是
得分
.
得分评卷人
8.
抛物线y=-3(x+8)}的顶点坐标是
、
选择题（每小题2分，共12分）
9.如图所示，这个图案绕精它的中心旋转a(0°<<360°)后能够与它本身重台，测a可
1,下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
以为
(写出一个即可)
张小后
毁
2.若抛物线y=ar2与y=-x2+3x-1的形状相同，则：的值为
A,-1
B.±1
C.I
D.±3
(第9题)
(第1】题)
(第12题)
(第13题)
(14题)
3.下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的是
A.x2-8x+16=0B.2x2+1=0C.x2-2x-3=0
D.x2-5=0
10.
已妇点(-4，)、(-山)行乃都在函数=-+5的图象上.则4为、
4.如图，将△AOB绕若点O顺时针旋转，得到△COD(点C落在△AOB外)，若∠AOB=30°，
∠BOC=10°，则最小旋转角度是
)
,的大小关系为
〔用“>”连接).
A.20°
B.309
C.409
D.50
1l.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(-2,0)和(4,0)两点，当函数值y>0
时，自变量x的取值范围是
12图，将△ABC绕点C(0,-1)旋转180得到△A"BC,若点A的坐标为(-4，-3)，
则点A的坐标为
13.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种优选法”，在全
(第4题)“0
国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上
(第6题)
下两部分，其中E为边AB的黄金分别点，即BE2=AE·AB已知AB为？米，则线段BE的长为
5.我国的宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百
米
六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中
14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x+2x+C与x轴交于点A、B,与y轴交于
长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是(
)
点C,过点C作CD∥x轴，交抛物线于另一点D,若AB+CD=3,则c的值为
A.(60-xr=864B.
60-x60+x
=864C.(60+xx=864
D.(30+x)30-x864
得分评卷人
2
、2
三、解答题（每小题5分，共20分）
6.如图，己如抛物线y=ax2+bx+c开口向上，与x轴的-个交点为(-1,0)，对称轴为直
15.解方程：x2-3x-3=0
线北=1.下列结论错误的是
A.abc>0 B.b2>4ac C.4a+26+c>0 D.2a+b=0
数学试卷第1页（共8页）
数学试卷第2页（共8页）
