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17.5 实践与探索21世纪教育网版权所
课标要求：
( http: / / www.21cnjy.com )【导学目标】
知识与技能：1、使学生体会到实际问题中数量之间的相互关系，学会用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律。21世纪教育网版权所有
2、培养同学们分析问题、运用所学的知识解决实际问题的能力；体会对应关系和数形结合思想。21教育网
过程与方法：引导、启发、探索讨论。
情感态度与价值观： 学生通过主动参与探究活动,体验在科学发现中获得成功的喜悦,养成不畏困难 勇于开拓和创新的科学态度。21cnjy.com
【导学核心点】
导学重点：1、二元一次方程和一次函数的关系。21世纪教育网版权所
2、运用二元一次方程和一次函数解决实际问题。
导学难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。
教具应用：
【导学过程】
一、创设情境一条公路上行驶着A、B两辆汽车，如图是它们距出发地的距离y(km)与行驶时间x(h)的图像请根据图象 比一比谁能观察获得的信息最多 1.图中的横坐标和纵坐标各表示什么含义？2.谁出发的早？早多少时间？从哪可看出？3.从哪可看出A车追上了B车？ 用了多少时间？走了多少路程？ 4.甲地到乙地的路程有多远？从哪可看出这一点？
二、新课导学1、探究发现：21世纪教育网版权所例1 学校有一批复印任务，原来 ( http: / / www.21cnjy.com )由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少？(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？问 “乙复印社的每月承包费”在图象上怎样反映出来？答 问 “收费相同”在图象上怎样反映出来？答 “ 问 如何在图象上看出函数值的大小？答： 拓展与延伸如果该校每月复 印 费 预算为220元，应选择哪个复印社？答： 21世纪教育网版权所 ( http: / / www.21cnjy.com )探索规律：1）解方程组，解是 2）在同一坐标系下画直线和， ( http: / / www.21cnjy.com )它们的交点坐标为 比较1)与2），你发现了 结论 我们看到，两个一次函数图象的交点 ( http: / / www.21cnjy.com )处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．三、典型例题：21世纪教育网版权所例2利用图象解方程组 在直角坐标系中画出两条直线，如下图所示． 解:在直角坐标系中画出两条直线,如图所示. 由图象观察可得:两条直线的交点坐标是 . ( http: / / www.21cnjy.com )，所以方程组的解为 四、交流与反思1. 二元一次方程组的解法总共学习了哪几种 2. 图像法解方程组的方法归纳： 五、检测反馈1.利用图象解下列方程组：21世纪教育网版权所(1) (2) 2、旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，该行李费y（元），行李重量x（kg）的一次函数，如图所示.求：⑴y与x之间的函数关系式；⑵旅客最多可免费携带多少行李的重量.3、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是 ( http: / / www.21cnjy.com )使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示。(1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式。（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x<100） .布置作业：P5 习题 1、 2、 3、 练习题 1. 21世纪教育网版权所板书设计：课题： 18、5 实践与探索【导学反思】本节亮点：21世纪教育网版权所待改进处：
会员卡
租书卡
x/天
y/元
100
O
20
50
y
O
5
100
60
90
x(kg)
-----
---------
-------------
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17.5 实践与探索
一条公路上行驶着A、B两辆汽车，如图是它们距出发地的距离y(km)与行驶时间x(h)的图像请根据图象 比一比谁能观察获得的信息最多
情境创设
2.谁出发的早？早多少时间？从哪可看出？
观察与思考
3.从哪可看出A车追上了B车？ 用了多少时间？
走了多少路程？
4.甲地到乙地的路程有多远？从哪可看出这一点？
1.图中的横坐标和纵坐标各表示什么含义？
·
（即当x取何值时，yA=yB ？）
观察与思考
5.在4小时以前，哪车在前？在4小时以后，哪车在前 ？从图上怎么看？
6.你能从图上看出哪车的速度快？两条直线的倾斜程度表示了什么意义？
7.两车行驶的路程分别用yA、 yB表示， yA、 yB(km)与时间x(h)之间的函数关系式分别是什么？
(即当x取何值时,yA＞yB？)
（即当x取何值时,yA问题1：学校有一批复印任务，原来由甲复印社承印，按每100页40元计费，现乙复印社表示：若学校先按每月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费，两复印社每月收费情况如图所示.
600
根据图象回答：
（1）乙复印社的每月承包费 是多少？
答：200元
（2）当每月复印多少时，两复印社实际收费相同？
答：800页
200
400
200 400 600 8001000 x
0
y
（甲）
（乙）
1200
收费相同在图像上怎样反映出来？
·
例题解析
（3)如果每月复印页数在1200页左右,应选择哪个复印社？
答：应选择乙
变式思维
（4）如果该校每月复 印 费 预算为220元，应选择哪个复印社？
200-
600
0
y
200 400 600 800 1000 x
（甲）
（乙）
220-
选择甲
归纳：
由函数图象解答问题时，首先要明确横、纵轴表示的含义，函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点，在横轴上的一定范围内，位于上方图象的函数值要比位于下方的图象的函数值大.
解方程组
x=1
y=3
l1
1
2
3
4
2
3
4
1
-1
0
-1
l2
y
x
直线
的交点为
（1,3）
你发现了什么？
探索规律
1、两直线表达式就是方程组的两个方程
2、方程组的解就是两直线的交点横纵坐标
发现：
可以看作方程组
的解
1
2
3
4
2
3
4
1
-1
0
-1
l1
l2
y
x
如图所示,两直线l1:
y=2x+1和
y=-x+4 的 交点坐标为（1,3）
·
自变量x=1与y=3同时满足上面两个关系式，而这两个关系式可以看作关于x、y的方程，所以交点（1,3）
所以方程组
是
解：由
可得
在同一直角坐标系内作出一次函数 的图象l1和 的图象l2,如图所示
用一次函数的图象，求解方程组
得它们的交点为P（-4，1）。
例2
1. 二元一次方程与一次函数的区别与联系
二元一次方程的解是一次函数图像上点的坐标； 一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解.
2. 二元一次方程组的解法总共学习了哪几种
加减法;代入法;图象法.
3. 图像法解方程组的方法归纳
归纳发现：
1、明确：“两对应”：1）、方程对应着函数（不是解析式形式的方程可通过移项变为解析式形式）；2）、方程组的解对应函数图像的交点坐标。2、画出每个方程对应的函数图像；3、找出这两个图像的交点，交点的横纵坐标分别对应方程组的x、y值
1.利用图象解下列方程组：
(1)
(2)
课堂检测
x=-2
y=3
x=-1
y=-4
2、旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，该行李费y（元），行李重量x（kg）的一次函数，如图所示.
求：⑴y与x之间的函数关系式；
⑵旅客最多可免费携带多少
行李的重量.
y(元)
----------------
-------------
---------
-----
x(kg)
90
60
10
5
O
课堂检测
解：（1）设一次函数关系式为y=kx＋b（k≠0）
把x＝60，y＝5和x＝90，y＝10代入得
5=60k＋b
10=90k＋b
∴一次函数关系式为y= x－5
（2）当y＝0时，x＝30
∴旅客最多可免费携带的行李重量是30kg 。
k=
b=－5
（x≥30）
3、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示。
(1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式。
（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x<100）
50
20
O
100
y/元
x/天
租书卡
会员卡
（1）
（2）租书卡：每天0.5元;
会员卡每天0.3元。
小 结：
通过今天的探究学习，我学得了…...
在一次函数
y=kx-b的图象上
点( s ,t )
x = s
y = t
方程
kx-y=b 的解
二元一次方程 kx-y=b 可改写成一次函数y=kx-b
以方程 kx-y=b 的解为坐标的所有点组成的图象就是 一次函数 y=kx-b 的图象.登陆21世纪教育 助您教考全无忧
17.5.1实践与探索21世纪教育网版权所
知识技能目标
( http: / / www.21cnjy.com )过程性目标21世纪教育网版权所
1.使学生体会到实际问题中数量之间的相互关系，学会用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；21世纪教育网版权所21世纪教育网版权所有
2.通过图象获取函数相关信息，运用图象来解释实际问题中相关量的涵义；
3.使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，能通过图象法来求二元一次方程组的解．21世纪教育网版权所www.21-cn-jy.com
教学过程
一、创设情境21世纪教育网版权所
一条公路上行驶着A、B两辆汽车，如图是它 ( http: / / www.21cnjy.com )们距出发地的距离y(km)与行驶时间x(h)的图像请根据图象 比一比谁能观察获得的信息最多21世纪教育网版权所2·1·c·n·j·y
观察与思考：
1.图中的横坐标和纵坐标各表示什么含义？
2.谁出发的早？早多少时间？从哪可看出？
3.从哪可看出A车追上了B车？ 用了多少时间？走了多少路程？ 21世纪教育网版权所
4.甲地到乙地的路程有多远？从哪可看出这一点？21世纪教育网版权所
二、例题讲解
例1学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接 ( http: / / www.21cnjy.com )，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．21世纪教育网版权所21教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
根据图象回答：
(1)乙复印社的每月承包费是多少？
(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？
三、探究归纳
问 “乙复印社的每月承包费”在图象上怎样反映出来？21世纪教育网版权所
答 “乙复印社的每月承包费”指当x＝0时，y的值，从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元．
问 “收费相同”在图象上怎样反映出来？21世纪教育网版权所
答 “收费相同”是指当x取相同的值时，y ( http: / / www.21cnjy.com )相等，即两条射线的交点．我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．【来源：21·世纪·教育·网】
问 如何在图象上看出函数值的大小？
答 作一条x轴的垂线，如下 ( http: / / www.21cnjy.com )图，此时x的值相同，它与哪一条射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低．从图中可以看出，如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社收费较低．21·世纪*教育网
拓展与提高21世纪教育网版权所
如果该校每月复印费预算为220元，应选择哪个复印社？
( http: / / www.21cnjy.com )
题后归纳：
由函数图象解答问题时，首先要明确横、纵 ( http: / / www.21cnjy.com )轴表示的含义，函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点，在横轴上的一定范围内，位于上方图象的函数值要比位于下方的图象的函数值大. 21世纪教育网版权所21·cn·jy·com
探索规律
如图所示,两直线l1: y=2x+ ( http: / / www.21cnjy.com )1和 y=-x+4 的 交点坐标为（1,3）自变量x=1与y=3同时满足上面两个关系式，而这两个关系式可以看作关于x、y的方程，所以交点（1,3）
可以看作方程组
的解
四、实践应用
例2、用一次函数的图象，求解方程组
解：由 可得
在同一直角坐标系内作出一次函数的图象l1和y=x+5 的图象l2,如图所示
所以方程组 是
五、交流反思
1. 二元一次方程与一次函数的区别与联系
二元一次方程的解是一次函数图像上点的坐标； 一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解.
2. 二元一次方程组的解法总共学习了哪几种 21世纪教育网版权所
加减法;代入法;图象法.
3. 图像法解方程组的方法归纳
1、明确：“两对应”：1）、方程对 ( http: / / www.21cnjy.com )应着函数（不是解析式形式的方程可通过移项变为解析式形式）；2）、方程组的解对应函数图像的交点坐标。2、画出每个方程对应的函数图像；3、找出这两个图像的交点横纵坐标分别对应方程组的x、y值
六、检测反馈
1.利用图象解下列方程组：
(1) (2)
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2、旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，该行李费y（元），行李重量x（kg）的一次函数，如图所示.21cnjy.com
求：⑴y与x之间的函数关系式；
⑵旅客最多可免费携带多少行李的重量.
3、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使 ( http: / / www.21cnjy.com )用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示。
(1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式。
（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x<100）
O
5
100
60
90
x(kg)
-----
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50
会员卡
租书卡
x/天
y/元
100
O
20
y
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