【优加学】初中数学鲁教版七年级上册 第四章综合提升
一、通模拟
1．下列各数是无理数的是（ ）
A．0 B．π C． D．3.1415926
2．在下列四个实数中，最小的是（ ）
A． B．-2 C．2 D．3
3．下列等式成立的是（ ）
A． =±1 B． =15 C． =-9 D． =-3
4．若 =a， =b，则 的值为（ ）
A．10 B． C．10ab D．
5．已知0
A． C．x26．估计 介于（ ）
A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间
C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间
7．请写出一个大于 且小于 的整数：
8．如果 =3-x，那么x的取值范围是
9．计算：
二、通中考
10．若实数a的相反数是-2，则a等于（ ）
A．2 B．-2 C． D．0
11．利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（ ）
A．按键 即可进入统计计算状态
B．计算的值，按键顺序为
C．计算结果以“度”为单位，按键 可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果
D．计算器显示结果为 时，若按 ，则结果切换为小数格式0.333333333
12．（2018·淄博）与 最接近的整数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
13．（2020·烟台）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ）
A．a B．b C．c D．无法确定
14．在实数|-3.14|，-3， ，π中，最小的实数是（ ）
A． B．-3 C．|-3.14| D．π
15．计算 的结果是（ ）
A．1 B．2 C． D．3
16．计算 -2-1=
17．计算：
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：0、和 3.1415926是有理数数， π是无理数，
故答案为：B.
【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环； 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e (其中后两者均为超越数)等， 即可判定.
2．【答案】B
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵-2<-<2<3，
∴最小的数是-2，
故答案为：B.
【分析】先比较实数的大小，把这四个数按从小到大排列，则最左边的数就是最小的数.
3．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 =1 ，错误；
B、 =15 ，错误；
C、 =-9，正确；
D、=-3，错误；
故答案为：C.
【分析】根据立方根的定义分别判断，即可解答.
4．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：因为 =a， =b，所以 ，
【分析】将原式变为，然后代入 =a， =b， 即可解答.
5．【答案】C
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵0∴01．
∴x2故答案为：C.
【分析】对于ax（01，当x>0时，ax<1，且随着x的增大而减小，据此解答即可.
6．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：2.2=<<=2.4，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】先根据平方根的定义，结合的误差小于0.1，估计的范围，进而确定 的范围即可.
7．【答案】2或3
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：因为1< <2，3< <4，
所以大于 且小于 的整数有 2，3．
故答案为：2或3.
【分析】根据平方根的定义，先估计和的范围，然后结合两者的范围取整数即可.
8．【答案】x≤3
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【解答】解：因为 =3-x，所以x-3≤0，解得x≤3．
故答案为：x≤3
【分析】根据，则有，根据绝对值的意义即可得出x的取值范围.
9．【答案】解：
=
=
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先进行平方根的化简、开立方、负整数指数幂、零次幂和乘方的运算，再进行有理数的加减混合运算即得结果.
10．【答案】A
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：∵2的相反数是-2，
∴a=2，
故答案为：A.
【分析】只有符号不同的两个数叫互为相反数，根据定义解答即可.
11．【答案】B
【知识点】计算器在数的开方中的应用；计算器﹣角的换算；计算器在有理数混合运算中的应用
【解析】【解答】解：A、按键即可进入统计计算状态，正确；
B、计算的值，按键顺序为 ，错误；
C、计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”秒”为单位的结果，正确；
D、计算器显示结果为时，若按 ，则结果切换为小数格式0.333333333，正确；
故答案为：B.
【分析】根据计算器的按键方法分别判断，计算的值，按键顺序为 ，不需要按.
12．【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵36＜37＜49，
∴ ＜ ＜ ，即6＜ ＜7，
∵37与36最接近，
∴与 最接近的是6．
故答案为：B．
【分析】的被开方数37位于两个完全平方数36余49之间，根据算术平方根的性质，被开方数越大其算术平方根也越大即可得出6＜＜7，但的被开方数37最接近完全平方数36，故可得出答案。
13．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：观察有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可知，
这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a．
故答案为：A．
【分析】根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．
14．【答案】B
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：因为|- |= <|-3|=3，所以- >(-3)． C，D项为正数，A，B项为负数，正数大于负数．所以-3最小．
故答案为：B.
【分析】先把这组数分为正数和负数两类，排除正数，只要比较负数的大小，根据绝对值越大的负数值反而小，即可解答.
15．【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：
=-2+1+4
=3，
故答案为：D.
【分析】先进行乘方、零次幂和负指数幂的运算，然后进行有理数的加减混合运算即可得出结果.
16．【答案】
【知识点】平方根；实数的运算；负整数指数幂
【解析】【解答】解： -2-1=2- = ，
故答案为： .
【分析】先计算平方根的值，负整数指数幂的运算，再进行有理数的加法运算即得结果.
17．【答案】解：原式= +1-1-4=-2
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先进行负整数指数幂、0次幂、有理数乘法的运算和平方根的化简，最后进行有理数加减混合运算即可得出结果.
1 / 1【优加学】初中数学鲁教版七年级上册 第四章综合提升
一、通模拟
1．下列各数是无理数的是（ ）
A．0 B．π C． D．3.1415926
【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：0、和 3.1415926是有理数数， π是无理数，
故答案为：B.
【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环； 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e (其中后两者均为超越数)等， 即可判定.
2．在下列四个实数中，最小的是（ ）
A． B．-2 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵-2<-<2<3，
∴最小的数是-2，
故答案为：B.
【分析】先比较实数的大小，把这四个数按从小到大排列，则最左边的数就是最小的数.
3．下列等式成立的是（ ）
A． =±1 B． =15 C． =-9 D． =-3
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 =1 ，错误；
B、 =15 ，错误；
C、 =-9，正确；
D、=-3，错误；
故答案为：C.
【分析】根据立方根的定义分别判断，即可解答.
4．若 =a， =b，则 的值为（ ）
A．10 B． C．10ab D．
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：因为 =a， =b，所以 ，
【分析】将原式变为，然后代入 =a， =b， 即可解答.
5．已知0A． C．x2【答案】C
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵0∴01．
∴x2故答案为：C.
【分析】对于ax（01，当x>0时，ax<1，且随着x的增大而减小，据此解答即可.
6．估计 介于（ ）
A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间
C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：2.2=<<=2.4，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】先根据平方根的定义，结合的误差小于0.1，估计的范围，进而确定 的范围即可.
7．请写出一个大于 且小于 的整数：
【答案】2或3
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：因为1< <2，3< <4，
所以大于 且小于 的整数有 2，3．
故答案为：2或3.
【分析】根据平方根的定义，先估计和的范围，然后结合两者的范围取整数即可.
8．如果 =3-x，那么x的取值范围是
【答案】x≤3
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【解答】解：因为 =3-x，所以x-3≤0，解得x≤3．
故答案为：x≤3
【分析】根据，则有，根据绝对值的意义即可得出x的取值范围.
9．计算：
【答案】解：
=
=
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先进行平方根的化简、开立方、负整数指数幂、零次幂和乘方的运算，再进行有理数的加减混合运算即得结果.
二、通中考
10．若实数a的相反数是-2，则a等于（ ）
A．2 B．-2 C． D．0
【答案】A
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：∵2的相反数是-2，
∴a=2，
故答案为：A.
【分析】只有符号不同的两个数叫互为相反数，根据定义解答即可.
11．利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（ ）
A．按键 即可进入统计计算状态
B．计算的值，按键顺序为
C．计算结果以“度”为单位，按键 可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果
D．计算器显示结果为 时，若按 ，则结果切换为小数格式0.333333333
【答案】B
【知识点】计算器在数的开方中的应用；计算器﹣角的换算；计算器在有理数混合运算中的应用
【解析】【解答】解：A、按键即可进入统计计算状态，正确；
B、计算的值，按键顺序为 ，错误；
C、计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”秒”为单位的结果，正确；
D、计算器显示结果为时，若按 ，则结果切换为小数格式0.333333333，正确；
故答案为：B.
【分析】根据计算器的按键方法分别判断，计算的值，按键顺序为 ，不需要按.
12．（2018·淄博）与 最接近的整数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵36＜37＜49，
∴ ＜ ＜ ，即6＜ ＜7，
∵37与36最接近，
∴与 最接近的是6．
故答案为：B．
【分析】的被开方数37位于两个完全平方数36余49之间，根据算术平方根的性质，被开方数越大其算术平方根也越大即可得出6＜＜7，但的被开方数37最接近完全平方数36，故可得出答案。
13．（2020·烟台）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ）
A．a B．b C．c D．无法确定
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：观察有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可知，
这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a．
故答案为：A．
【分析】根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．
14．在实数|-3.14|，-3， ，π中，最小的实数是（ ）
A． B．-3 C．|-3.14| D．π
【答案】B
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：因为|- |= <|-3|=3，所以- >(-3)． C，D项为正数，A，B项为负数，正数大于负数．所以-3最小．
故答案为：B.
【分析】先把这组数分为正数和负数两类，排除正数，只要比较负数的大小，根据绝对值越大的负数值反而小，即可解答.
15．计算 的结果是（ ）
A．1 B．2 C． D．3
【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：
=-2+1+4
=3，
故答案为：D.
【分析】先进行乘方、零次幂和负指数幂的运算，然后进行有理数的加减混合运算即可得出结果.
16．计算 -2-1=
【答案】
【知识点】平方根；实数的运算；负整数指数幂
【解析】【解答】解： -2-1=2- = ，
故答案为： .
【分析】先计算平方根的值，负整数指数幂的运算，再进行有理数的加法运算即得结果.
17．计算：
【答案】解：原式= +1-1-4=-2
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先进行负整数指数幂、0次幂、有理数乘法的运算和平方根的化简，最后进行有理数加减混合运算即可得出结果.
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