24.1.4圆周角 同步练习（无答案）2023-2024学年人教版 数学 九年级 上册

24.1.4圆周角
一、选择题。
1.如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD＝30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB＝5，则BC的长是(　 　)
A.5 B.5 C.5﹣10 D.10﹣5
2.如图，已知点C，D是半圆AB上三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E.
则下列结论：①∠CBA＝30°，②OD⊥BC，③2OE＝AC，④四边形AODC是菱形.
正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，，则的度数是（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
4．如图，BD是⊙O的直径，A，C是圆上不与点B，D重合的两个点，若∠ABD＝30°，则∠ACB的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
5．如图，O的直径AB＝8，∠A＝30°，点P在线段AB上，则PC的最小值为（　　）
A．2 B． C．4 D．
6．如图，在直径为AB的⊙O中，点C，D在圆上，AC＝CD，若∠CAD＝28°，则∠DAB的度数为（　　）
A．28° B．34° C．56° D．62°
7．如图，已知AB是半⊙O的直径，点C，D都在上，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论错误的是（　　）
A．AD⊥BD B．AF＝DF C．∠AOC＝∠AEC D．BD＝2OF
8．如图，A，B两点的坐标分别为（﹣2，0），（3，0），点C在y轴正半轴上，且∠ACB＝45°，则点C的坐标为（　　）
A．（0，7） B．（0，2） C．（0，6） D．（0，3）
9．如图，菱形ABCO的顶点O为⊙O的圆心，顶点A，B，C均在圆周上，则∠A的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
10．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设的度数为28°，则∠CBD的度数为（　　）
A．14° B．28° C．31° D．62°
11．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为10，则弦AB长为（　　）
A．10 B．5 C． D．
12.如图，是的弦，交于点，点是上一点，，则的度数为( )
A. B. C. D.
13．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，连接OA，OC，若∠ABC+∠AOC
＝75°，则∠OAC的度数是（　　）
A．45° B．50° C．60° D．65°
14．如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OD．已知OD⊥AC于点E，AB＝2．下列结论：
①AD2+AC2＝4；
②∠DBC+∠ADO＝90°；
③若AC＝BD，则DE＝OE；
④若点P为BD的中点，则DE＝2OE．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．③④ D．②④
二、填空题。
1.如图，圆O的直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线圆O于D，则CD长是______cm.
2.如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,∠CAB=55°,则∠D的度数是　　　　.
3．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数为 　 　．
4．如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于 　 　．
5．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，若⊙O的直径为8，则弦AB的长为 　 　．
6．如图，把直角三角板的直角顶点C放在圆周上，两直角边与圆弧分别交于点A，B，量得CB＝8cm，CA＝6cm，则该圆的半径是 　 　cm．
三、解答题。
1.如图，为的直径，弦，的延长线相交于点，且，求证：．
2．如图，⊙O的半径为2，四边形ABCD内接于⊙O，圆心O到AC的距离等于．
（1）求AC的长；
（2）求∠ADC的度数．
3．如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BOC＝120°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB，OC，BD，CD．
（1）求证：四边形OBDC是菱形；
（2）若∠ABO＝15°，OB＝2，求弦AC长．
4.在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD.
(1)如图1，若点D与圆心O重合，AC＝2，求⊙O的半径r.
(2)如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，求∠DCA的度数.
5．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接DO并延长交⊙O于点F，连接AF，∠AFD＝∠CDF．
（1）求证：＝；
（2）连接AC，若AB＝12，求AC的长．
6．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，C、D是上两点，过点D作DE∥OC交OB于E点，在OD上取点F，使OF＝DE，连接CF并延长交OB于G点．
（1）求证：△OCF≌△DOE；
（2）若C、D是的三等分点，：
①求∠OGC；
②请比较GE和BE的大小．