第二章《相交线与平行线〉同步辅导(陕西省榆林地区)

第二章《平行线与相交线》同步辅导 （06、3）
★★★(I)考点突破★★★
考点1：余角、补角、对顶角
一、考点讲解：
1．余角：如果两个角 ，那么称这两个角互为余角．
2．互为余角的有关性质：
①若∠1，∠2互余．则
反过来，∠1＋∠2=90°，则∠1、∠2 ．
②同角或等角的余角 。
如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3= 90○，则 ．
3．补角：如果两个角 ，那么称这两个角互为补角．
4．互为补角的有关性质：
①若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝
反过来，若∠A +∠B=180○则∠A、∠B ．
②同角或等角的补角相等．
如果∠A＋∠C=180○，∠A+∠B=180°，
则 。
5．对顶角：如果两个角有 ，并且它们的两边互为 ，这样的两个角叫做对顶角．
6．对顶角的性质：对顶角 ．
二、经典考题剖析：
【考题1－1】（04厦门）已知：∠A= 30○，则∠A的补角是________度．
【考题1－2】（04青海）如图l－2－1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠2 =45○
B．∠1=∠3
C．∠AOD与∠1互为补角
D．∠1的余角等于75○30三、针对性训练：
1．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○，∠3=_ _
2．下列说法中正确的是（）
A．两个互补的角中必有一个是钝角
B．一个角的补角一定比这个角大
C互补的两角中至少有一个角大于或等于直角 D．相等的角一定互余
3．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32○，那么从A处观测到C处的方向为（ ）
A．南偏西32○ B．东偏南32○
C．南偏西58○ D．东偏南58○
4．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数．
5．如图 l－2－2，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）
A．0个 B．l个 C．2个 D．3个
6．已知∠A和∠B互余，∠A与∠C互补，∠B与∠C的和等于周角的，求∠A+∠B+∠C
7．如图如图1―2―3，已知∠AOC与∠B都是直角，∠BOC=59○．
（1）求∠AOD的度数；
（2）求∠AOB和∠DOC的度数；
（3）∠AOB与∠DOC有何大小关系；
（4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？
考点2：同位角、内错角、同旁内角
的认识及平行线的性质
一、考点讲解：
1．同一平面内两条直线的位置关系是： ．
2．“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同侧”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”．
3．平行线的性质：
（1）两条平行线被第三条直线所截，
同位角 ，内错角 ，同旁内角 ．
（2）过直线外一点 一条直线和已知直线平行．
二、经典考题剖析：
【考题2－1】如图，下列说法错误的是( )
A.∠1和∠3是同位角；
B.∠1和∠5是同位角
C.∠1和∠2是同旁内角；
D.∠5和∠6是内错角
【考题2－2】如图l－2－17，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG=54○，求∠DEG和∠BGD′的大小．
【考题2－3】（04贵阳）如图1―2―4，直线
a ∥b，则∠A CB＝________
【考题2－4】（04开福） 如图1―2―5，AB∥CD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分∠B EF，交CD于点G，∠1=5 0○求∠2的度数．
三、针对性训练：
1．下列说法中正确的个数是（ ）
（1）在同一平面内不相交的两条直线必平行；
（2）在同一平面内不平行的两条直线必相交；
（3）两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；
（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行。
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如果两个角的一边在同一条直线上，另一条边互相平行，那么这两个角只能（ ）
A．相等B．互补C．相等或互补D．相等互补
3．如图l－2－7。AB∥CD，若∠ABE=130○，∠CDE=152○，则∠BED=________
4．如图 l－2－8，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．2个
5．两条平行线被第三条直线所截，设一对同旁内角的平分线的夹角为a则下列结论正确的是（ ）
A、a＞90○. B。a＜90○.C、a =90○ .D．以上均错
6．一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的3倍少30○.，则这两个角的大小分别是_____________._
7．如图 1－2－9，AB∥CD∥PN，若∠ABC＝50°，∠CPN＝150○，求∠BCP的度数．
8．如图1－2－10，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角为∠B=150○，则第二次拐的角∠C为多少度？为什么？
考点3：平行线的判定
一、考点讲解：
1．平行线的定义： ， 的两条直线是平行线．
2．如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条直线 ．
3．两条直线被第三条直线所截，
如果同位角 ，那么这两条直线平行；
如果内错角 ．那么这两条直线平行；
如果同旁内角 ，那么这两条直线平行．
这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角．
二、经典考题剖析：
【考题3－1】已知：如图l－2－15，下列条件中，不能判定是直线1∥2的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3
C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180○
【考题3－2】一学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯后仍沿原方向前进，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐30○，第二次向右拐 30○
B．第一次向右拐30○，第二次向左拐130○
C．第一次向右拐50○，第二次向右拐130○
D．第一次向左拐50○．第二次向左拐130○
【考题3－3】一辆货车在仓库装满货物准备运往超市，驶出仓库门口后开始向东行驶，途中向右拐了50°角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了50°角，如下图所示：
①此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？__________________________
②如果汽车第二次向左拐的角度是40°或70°，此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？_____________ __________.
∠AOB和∠A′O′B′满足什么条件，直线OA与O′A′才平行？
_______________________________________
【考题3－4】如右图，∵∠1＝∠2
∴ ∥ ，
∵∠2＝
∴ ∥ ，（ ）
∵∠3＋∠4＝180°
∴ ∥ ，
∴AC∥FG，
三、针对性训练：
1．如图l－2－20，直线AB、CD是二条河的两岸，并且AB∥CD．点E为直线AB、CD外一点．现想过点E作岸CD的平行线．只需过点E作岸AB的平行线即可．其理由是什么？
2．如图l－2－21，要判定AB∥CD，AD∥BC，AE∥ CF，各需要哪些条件？根据是什么？
★★★(II)2005年新课标中考题一网打尽★★★
【回顾1】（05杭州）“如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中．有一个角的度数已知，则（ ）”
A．只能求出其余三个角的度数
B．只能求出其余五个角的度数
C．只能求出其余六个角的度数
D．可以求出其余七个角的度数
【回顾2】（05杭州）在图l－2－23的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图中和下底面平行的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．4条 D．8条
【回顾3】（05黄冈）如图1－2－26，已知AB⊥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠l=50○，则∠2的度数为（）
A．50○ B．60○ C．65○ D．70○
【回顾4】（2005、山东烟台，3分）如图l－2－27，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120○，第二次拐的角∠B是150○第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（ ）
A．120○ B．130○ C．140○ D．150○
★★★自我检测★★★
(一)选择题
【备考1】如图l－2－28．已知AB∥CD．AP分别交AB、CD于A、C两点，CE平分∠DCF，∠1=100○ 则∠2=（ ）
A．40○ B．50○ C．60○ D．70○
【备考2】如图l－2－29，1∥2 ，AB⊥1，∠ABC=130○，则∠α=（）
A．60○ B．50○ C．40○ D．30○
【备考3】如图l－2－30，直线c与直线地为相交，且a∥b，则下列结论：①∠l=∠2；②∠l=∠3；③∠3=∠2．正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【备考4】在同一平向内有2004条直线a1 a2 a3…a2004，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…．那么a1与a2004，的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行
C.相交但不垂直 D．以上都不对
（二）填空题
【备考5】如图l－2－32所示，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G，若∠1=50○，则∠E=_______．
【备考6】如图l－2－33，已知∠l=∠2,∠A=135○，∠C=100○．则∠B=_______．
【备考7】如图l－2－34，有一座山，想在山中开凿一条隧道直通甲、乙两地，在甲地测得隧道方向为北偏东41．5○，如果甲、乙两地同时开工，要使隧道在山里准确打通．乙地隧道施工的角度为_______．
二、学科内综合题
【备考8】如图l－2－37，若∠3=∠l+∠2，试猜想A B与CD之间有何关系？
【备考9】如图l－2－38，一块玻璃，A B∥CD．玻璃的下半部分打碎了，若量得上半部分中∠C=120o，∠D=95°，你能知道下半部分中的∠A和∠ B的度数吗？并说明理由
三、跨学科渗透题
【备考10】潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，如图l－2－39，光线经过镜子反射时∠l=∠2，∠3＝∠4，请解释进人潜望镜和离开潜望镜的光线是平行的．
四、实际应用题(8分)
【备考11】木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，问这两条垂线平行吗？请说明理由，如图l－2－40．
【备考12】．已知，如图，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB上支放一个平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数等于 ( )
A．30° B．45° C．50° D．60°
【备考13】两平面镜OE、OF的夹角为 ，入射光线CA∥OF入射到OE上，经两次反射后的反射光线DB∥OE，则∠等于 度。
图5